CC BY
10
УДК 622.333:622.73:621.867.7
А.Б.НЕЗАМЕТДИНОВ
Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ЗЕРЕН УГЛЯ ПО УРАВНЕНИЯМ СУММАРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КРУПНОСТИ
Доли объема, занимаемые каждой фазой гетерогенной смеси для частиц угля в форме кубов, пластин, игл, параллелепипедов, пирамид, позволяют определить истинную плотность частиц рядового угля марки Д. Используя суммарную характеристику крупности, учитывая зольность и формы выделенных частиц угля, получен объем для гетерогенной во-доугольной суспензии на 16 % меньше объема кубических зерен, рассчитанного по старой методике.
Volume shares taken by every phase of the heterogeneous mixture for coal particles in the shape of cubes, plates, needles, bricks and pyramids allow defining true density of mark D bank coal. Using the fineness all-up, taking into account the ash content and the forms of the extruded coal particles, we obtained the volume for heterogeneous water-coal suspension 16 % less than the cubic grains volume, calculated by the old method.
Ситовый состав углей можно представить в виде кривых характеристик крупности, например, в виде суммарной кумулятивной характеристики крупности по плюсу или по минусу.
Исследованиям, направленным на отыскание закономерностей измельчения горных пород, посвящены работы А.О.Гейтса,
A.М.Годена, С.Е.Андреева, П.Розина, Е.Рам-млера, Л.К.Лахтина, Д.Г.Беннета, Д.Свенсона, Е.З.Позина, В.З.Меламеда, А.М.Хесина,
B.А.Олевского, Р.Шумана, П.С.Роллера, Н.К.Белоглазова, А.МПогосова, Д.Джилвари, Л.Г.Остина, Д.Ивенса, Н.К.Разумовского, А.И.Колмогорова, А.Ф.Филиппова, Б.А.Зем-лякова и др.
Большинство предложенных уравнений характеристик крупности твердых полезных ископаемых не базировались на теоретических положениях, вскрывающих сущность процесса разрушения частиц разной крупности, а устанавливались как характеристики гранулометрического состава мономинеральных руд, при этом форма твердых частиц принималась в виде куба для всех классов или шаров [1].
С целью установления формы частиц угля, измельченного шаровой мельницей, валковой дробилкой, дезинтегратором и ще-ковой дробилкой под микроскопом МИС-11 производились измерения их высоты, ширины и объема, на основе чего были выделены пластины, параллелепипеды, кубы, иглы и пирамиды [5].
Процентное содержание твердых частиц различной формы перед транспортированием по трубопроводу в рядовом угле марки Д, а также максимальные и минимальные значения частиц угля разной формы и эквивалентные диаметры в рядовом угле марки Д приведены в работе [5] (табл.1).
Высококонцентрированные водоуголь-ные суспензии и режимы их движения необходимо рассматривать, как гетерогенные или неоднофазные смеси [6] с введением новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих не-однофазность, различное поведение фаз и взаимодействие фаз между собой.
В гетерогенной смеси каждая фаза занимает лишь часть объема смеси
Wё6* + W1ё + Wйб + Wж + Wйб = WЕ (1)
Таблица 1
Зависимость доли объема частиц угля от их формы
Форма частиц угля Объем тела Ж-10-3, мм3 Эквивалентный диаметр dэ•10 1, мм а,-
Формула Максимальный Минимальный
Кубы Жёба = 150 48 6,38 аёба = 0,02
Пластины Ж!ё = Н1к111 103,4 74,8 5,92 а'ё = 0,34
Параллелепипеды Ж1аэ = 111 76,5 5,96 а'аэ = 0,42
Иглы Жёаё = 104,6 54 5,95 аёаё = 0,1
Пирамиды Ж1ёэ = 38 19 4,18 а!ёэ = 0,12
Шары Ж0 = 6 - - d 0 -
в отличие от гомогенной смеси, где каждая компонента рассматривается, как занимающая весь объем смеси равноправно с другими компонентами
Жё6а = Ж1ё = Ж 'аэ = Жёаё = Ж1ёЭ
(2)
В теории гетерогенных смесей необходимо использовать величины а, (, = 1,..., т), характеризующие доли объема, занимаемые каждой фазой:
аёба + а1ё + а1аэ + аёаё + а1ёэ = 1 (3)
и таким образом помимо, например, плотности р ,, определяются истинные плотности веществ фаз (масса 1-й фазы в единице объема 1-й фазы):
р0=а
а,
(4)
В табл.1 приведены значения а, для частиц рядового угля марки Д.
Если известно уравнение суммарной характеристики крупности, то общий ход вычислений числа зерен может быть принят следующий [1].
Пусть уравнение характеристики по минусу будет
У- = I (X),
где У - - выход зерен меньше диаметра х, см.
Тогда dУ - = I(х')dx - выход элементарного класса крупности от х до х + dx.
В 1 г материала плотностью ру объем элементарного класса
dУ ~ I'(х^х
(5)
рр
Для одного зерна кубической формы объем Жеба = х3, для одного зерна в форме пластин к1 = х, = х -А, /1 = х - 2Д, для одного зерна в форме параллелепипеда Ж1аЭ = 2х3, для одного зерна в форме игл
Жёаё = 4 х3, для пирамид Ж1ёэ = 3 х3.
Учитывая зависимости (1) и (4), полу-
чим:
ЖЕ = а ё6аЖёба + а1ё Ж1ё +
+ а1аэ Жа * + аёаё Жёаё + а'ёэ Ж1ёэ . (6)
Принимая А = 0,57 - отличие размеров в долях у куба и пластин, а значения а, из
табл.1, получим ЖЕ = 8,33х3 - 1,71х2 + 0,64х.
Число зерен угля в элементарном классе в бесконечно малом интервале dx
ж dУ- , dN = —;—— dx.
р °Ж Е
(7)
Число зерен в классе мельче х2 и крупнее х1 находят интегрированием из выражения (7) в пределах от хх до х2:
? dУ - .
х2 + х1 = I ——-dX.
х2+х1 х1 р °Ж Е
(8)
Уравнение Розина - Раммлера для суммарной характеристики по минусу [1]
У~= 100(1 - е~Ъх );
R = 100е~Ъх",
(9)
где У- - суммарный выход класса минус х, мк; R - суммарный выход класса по плюсу, %; х - размер отверстий сита, мк; Ъ и п -параметры, зависящие от свойств материала и размерностей х.
Н.К.Белоглазов [2] путем преобразований уравнения Розина - Раммлера получил уравнение характеристики по минусу для мономинеральных руд:
У =
1 и
2В1 Хп
(10)
1 + В1 X
где X - крупность частиц продукта, который соответствует их массовому кумулятивному выходу по минусу (У); В1 и п0 -постоянные опыта.
Если данные опыта внести в систему координат ^ X, ^ У, то согласно уравнению С.Е.Андреева, выраженному в логарифмической форме
^ У = пА ^ X + ^ А,
(11)
полученные точки должны лежать на одной прямой, тангенс угла наклона которой к оси
абсцисс ^ X равен величине параметра пА. В действительности это положение справедливо только для малых значений X.
Для спрямления криволинейных участков уравнений С.Е.Андреева в логарифмической форме, построенных для угля с большими значениями X, Б.А.Земляков [3] ввел в уравнение дополнительный параметр р, которым возможно регулировать расстояние между теоретической и экспериментальной кривыми, и получил уравнение
У=
В UCX" 1 + CXn
(12)
где В0 = р 1, С = Ар, пА - постоянные параметры данного распределения.
Но уголь не мономинерален, в нем помимо горючей массы присутствует зола. Это учел А.М.Хесин и получил уравнение для расчета зольности суммарных остатков, аналогичное по виду уравнению, предложенному им же для расчета ситового состава угля [7], в котором
Е = 100ехр[-X (axX 2 + Ъ1X + с1)], (13)
Е =
А
(14)
где а1, Ъ1, с1 - параметры данного распределения, величина Е численно равна количеству единиц компонента в суммарном остатке Z на сите с отверстием размером X.
Исследования показали [4], что распределение горючей массы и золы каменных углей по классам крупности Е подчиняется закономерности, аналогичной уравнению характеристики крупности угля [3], которая для этой цели может быть выражена в виде (12), где Х - крупность частиц угля, которой соответствует кумулятивное извлечение данного компонента по минусу Е, В, С, п - постоянные параметры данного распределения,
С =
1
(В -1)Мп
(15)
где М - размер наиболее крупных частиц.
Параметр В может быть подсчитан по уравнению
В =
= Е2 (Е1Е2 - 2Е1Е3 + Е2 Е3 )
Е2 - Е1Е2
(16)
при условии, что извлечения горючей массы и золы Е1, Е2, Е3 соответствуют крупности частиц угля X1, X2, X3, отвечающих соотношению X1: X 2 = X 2 : X-,.
Параметр п показывает распределение горючей массы и золы в различных классах крупности угля. Он характеризует степень кривизны кривой характеристики распределения (горючей массы и золы) в координатах Х, Е,
п =
ВЕ3-1 -1) - ^(ВЕ-1 -1) ^ X1 - ^ X 3 "
(17)
Характеристики крупности угля и соответствующие им характеристики крупности горючего вещества отличаются друг от друга незначительно, так как горючая масса составляет основную часть каменного угля.
Характеристики крупности золы, наоборот, в большинстве случаев значительно отличаются от характеристик крупности всей пробы и горючей массы. Можно отметить преобладание золы в мелких классах.
Значение параметра п характеристики крупности горючей массы, как правило, больше его значения для характеристики крупности золы.
Зольность любого класса крупности угля [3] определяется как:
У, А-, У_А—_
А _ =-___ (18)
- _ у-У_
где А-,, - средневзвешенные зольности
суммарных выходов по минусу и по плюсу, У, , У_ - выходы классов по минусу и по
плюсу.
Сравнение расчетов зольности по зависимости (14) [7] и средневзвешенной для различных классов крупности каменного угля шахты «Суходольская» (Донбасс) приведено в табл.2.
Учитывая форму частиц угля Жь и зольность классов крупности (18) через плотность угля, можно получать уточненное количество зерен каменного угля в водо-угольной суспензии по зависимости (8). Расчеты показали, что (см. табл.1) объем кубических зерен по старой методике [1]
Жеба = 99-10 3 11 3 и объем для гетерогенной
у —3 3
водоугольной суспензии Ж = 83,03-10 11 по формуле (1) отличаются на 16 %.
Таблица 2
Зависимость расчетной зольности от крупности угля
X, мм E Ас Аш. = Ef Ag
6 35,16 22,16 23,83
3 57,46 21,10 24,61
1 82,54 25,65 24,12
0,5 90,76 23,65 23,9
0,3 94,33 23,78 23,81
0,2 96,85 23.44 23,75
0,1 98,05 23,54 23,74
0 100,0 23,6 23,6
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреев С.Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых / С.Е.Андреев, В.А.Перов, В.В.Зверевич М.: Недра, 1980. 415 с.
2. Белоглазое Н.К. Уравнение характеристики крупности продуктов измельчения мономинеральных руд // Записки ЛГИ. 1956. Т.ХХХП. Вып.3. С.229-234.
3. Земляков Б.А. Прогнозирование характеристик обогатимости углей. М.: Недра, 1978. 129 с.
4. Земляков Б.А. Распределение горючего и породы каменных углей по классам крупности / Б.А.Земляков, Н.К.Белоглазов // Изв. СО АН СССР. 1961. № 9. С. 122-127.
5. Незаметдинов А.Б. Особенности подготовки угля перед гидротранспортированием на дальние расстояния / А.Б.Незаметдинов, В.Г.Ластов // Обогащение руд. 2001. № 6. С.31-34.
6. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Недра, 1978. 336 с.
7. Хесин А.М. Описание закономерности распределения зольности и серы в различных классах крупности угля при помощи кумулятивной кривой // Техника и технология обогащения угля; УкрНИИУглеобогащение. М., 1968.
