CC BY
26
УДК517.977.58 Сочнев Алексей Николаевич,
канд. техн. наук, доцент кафедры «Эксплуатация железных дорог», Красноярский институт железнодорожного транспорта - филиал ИрГУПС,
сот. тел. : 8 923 301 29 39, e-mail: lesek@mail. ru
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА СЕТЯМИ ПЕТРИ
A.N. Sochnev
PROCESS EQUIPMENT QUANTITATION BY THE PRODUCTION SYSTEM PETRI NETS MODELING
Аннотация. Качество системы планирования производства определяет эффективность функционирования производственной системы в целом. В современных условиях система планирования производства должна быстро и точно находить оптимальный режим работы производства по выбранному критерию. В данной статье предлагается решать задачу определения необходимого для организации процесса количества ресурсов на основе поисковых алгоритмов, применяемых к имитационной модели производства на основе сети Петри.
Ключевые слова: сеть Петри, оперативное планирование, дихотомия, случайный поиск.
Abstract. The quality of production planning determines the efficiency of the production system as a whole. Under modern conditions of production planning system must quickly and accurately find the optimal operation mode of production by selected criteria. In this paper, we propose to solve the problem of determining necessary resources for the process based on search algorithms used to produce a simulation model based on Petri nets.
Keywords: Petri net, operational planning, dichotomy, random search.
Описание и структура объекта исследования
Объектом исследования является инструментальное производство одного из предприятий. Инструментальное производство является самостоятельным производственно-хозяйственным структурным подразделением. По своему назначению производство относится к вспомогательным (обслуживающим) подразделениям.
Инструментальному производству с функциями управления, изготовления, ремонта, эксплуатации, хранения и выдачи инструмента и ос-
настки подчиняются инструментально-раздаточные кладовые и группы подготовки производства цехов основного и вспомогательного производства.
Структура инструментального цеха представлена на рис. 1.
Участок тяжелого оборудования Экспериментальный участок
Участок гальваники Заготовительный участок
Заточной участок Участок профильной шлифовки
Слесарный участок штампов Участок координатно-расточных станков и станков с ЧПУ
Слесарный участок прессформ Участок шлифовальных станков
Участок фрезерных станков
Рис. 1. Структура инструментального производства
Основными задачами цеха являются: планирование потребности и производства технологической оснастки и инструмента на предприятии, изготовление специального технологического оборудования, своевременное обеспечение цехов основного и вспомогательного производства технологической оснасткой и инструментом нужного ассортимента и специальным технологическим оборудованием высокого качества при наименьших затратах, контроль за правильной эксплуатацией технологической оснастки и инструмента в подразделениях, постоянное совершенствование
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
работы инструментального производства в целях повышения качества и экономичности производимой продукции: оснастки, инструмента, средств механизации и автоматизации.
Функциями инструментального производства в области производственной деятельности являются изготовление технологической оснастки по планам и графикам, утвержденным в установленном порядке, выполнение всех работ в соответствии с чертежами и технологическими процессами, доставка заготовок в цеха, изготовление средств механизации и автоматизации, учет и анализ простоев оборудования на участках инструментального производства, обеспечение экономического расхода сырья, материалов, снижение производственных затрат на единицу продукции.
В области планирования и обеспечения покупной оснасткой - разработка производственных планов инструментального производства, включающих номенклатуру вновь изготовляемой и восстановление отработанной оснастки, средств механизации и автоматизации, составление плана-программы выпуска-запуска для инструментального производства по системе непрерывно-календарного планирования, анализ себестоимости изготовления технологической оснастки в инструментальном производстве.
Формирование планов производства продукции
Номенклатура изделий, производимых инструментальным цехом в течение планового пе-
риода (одной смены), представлена в табл. 1. Требуемое количество изделий каждого типа - 20 единиц.
Смоделируем производственный процесс инструментального производства с учетом нормы времени и вместимости участков [1, 2]. Моделирование выполняется с использованием такта равного 0,1 минуты.
Кратко опишем элементы модели (рис. 2). Позиции р1,р2,...,р10 моделируют заготовки десяти типов изделий, позиции р55,р56,...,р64 - готовые изделия. Переходы ?1, ?2,..., ?10 - заготовительные операции, ?11, ?12,..., ?14 - операции «слесарная 1», ?16, ?17,..., ?25 - «разметочная» и т. д. Маркеры, моделирующие изделия различных типов, перемещаются в модели от входных позиций к выходным в соответствии с описанием технологических процессов, приведенным в табл. 1.
Анализ результатов моделирования позволяет сделать следующие выводы: наиболее загружены переходы Т26, Т27, Т30, Т31, Т33, Т37, Т38 (рис. 3). Это обстоятельство приводит к тому, что изделия № 1, 2, 5, 6, 9 обрабатываются дольше других.
Общее время производственного процесса составляет 3372 тактов или 337,2 минуты. Состояния системы в отдельные моменты времени приведены в табл. 2.
Т а б л и ц а 1
Номенклатура инструментального цеха, технологии изготовления изделий и нормы времени на каждую технологическую операцию
№ Наименование изделия Технологические операции
заготовительная, мин слесарная 1, мин разметочная, мин фрезерная 1, мин слесарная 2, мин шлифовальная, мин слесарная 3, мин фрезерная 2, мин
1 Плита нижняя 1 1,35 1 14 - 15 1 4
2 Стенка матрицы 1 - 1,2 8 5 16 2 -
3 Плита верхняя 1,7 - 1,25 4 2 - - -
4 Гайка 1 - 1,5 3 5 7 - -
5 Пресс-форма 1 2 2,4 3 12 - 15 - 2
6 Пресс-форма 2 1 - 1 10 - 12 3 -
7 Плита 1,2 2 2 - 7 - 1 -
8 Шайба 1 1 1 3 2 - - -
9 Пресс-форма 3 2 2,2 2,7 11 - 8 5 -
10 Корпус 1,5 - 2 3 2 3 - -
Рис. 2. Сетевая модель производственного процесса
Следует отметить, что приведенная модель представляет идеализированный вариант работы системы, не учитывающий ограниченное количество исполнителей и оборудования на отдельных участках. Очевидно, что все решения задачи планирования для более реалистичных условий будут хуже полученного.
Сформулируем типичную задачу планирования производственного процесса, состоящую в определении необходимого количества исполнителей на каждом участке [3, 4]. Для ее решения требуется ввести в модель элементы, представляющие ресурсы системы (позиции сети р65, р66,..., р70) (рис. 4).
Из условий задачи, приведенных выше, определяем длительность производственного процесса для одной смены:
Гтах = 8 • 60 -10 = 4800 тактов. Соответственно, задача состоит в том, чтобы определить минимальное количество исполнителей на каждом участке, при которых время процесса не превысит приведенной величины.
В модельном представлении это означает -найти начальную маркировку позиций М>(р65), ^0(р66),..., Д,(р70) .
* Статистика по переходам
N Тип Число Время акт. Время блок. Имя
п/п сраб. абс. (2) абс. ( 2 )
1 ТЕ 20 200 19.902 0 0.002
2 ТЕ 20 200 19.902 0 0.002
Э ТЕ 20 340 33.83% 0 0.002
4 ТЕ 20 200 19.902 0 0.002
5 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
Б ТЕ 20 200 19 902 0 0 002
7 ТЕ 20 240 23.882 0 0.002
8 ТЕ 20 200 19.902 0 0.002
Э ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
10 ТЕ 20 300 29.858 0 0.002
11 ТЕ 20 280 27.862 0 0.002
12 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
13 ТЕ 20 200 19 902 0 0 002
14 ТЕ 20 440 43.782 0 0.002
15 ТЕ 20 480 47.762 0 0.002
16 ТЕ 20 200 19.902 0 0.002
17 ТЕ 20 240 23.882 0 0.002
18 ТЕ 20 260 25.872 0 0.002
19 ТЕ 20 300 29.852 0 0.002
20 ТЕ 20 600 59 702 0 0 002
21 ТЕ 20 200 19.902 0 0.002
22 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
23 ТЕ 20 200 19 902 0 0 002
24 ТЕ 20 540 53.732 0 0.002
25 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
26 ТЕ 7 971 96.622 0 0.002
27 ТЕ 13 903 97 012 0 0 002
28 ТЕ 20 800 79.602 0 0.002
29 ТЕ 20 600 59.702 0 0.002
30 ТЕ 8 931 92 642 0 0 002
31 ТЕ 10 905 98.012 0 0.002
32 ТЕ 20 600 59.702 0 0.002
33 ТЕ 9 936 93.132 0 0.002
34 ТЕ 20 600 59 702 0 0 002
35 ТЕ 12 573 57.012 0 0.002
36 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
37 ТЕ 19 950 94 532 0 0 002
38 ТЕ 14 953 94.832 0 0.002
39 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
40 ТЕ 20 400 39.802 0 0.002
41 ТЕ Б 031 02 692 0 0 002
42 ТЕ Б 853 84.882 0 0.002
43 ТЕ 13 900 89.552 0 0.002
44 ТЕ Б 811 80 702 0 0 002
45 ТЕ 8 885 88.062 0 0.002
46 ТЕ 8 616 61.292 0 0.002
47 ТЕ 20 600 59.702 0 0.002
48 ТЕ 5 50 4.982 0 0.002
49 ТЕ 5 100 9.952 0 0.002
50 ТЕ 13 130 12.942 0 0.002
51 ТЕ 7 140 13 932 0 0 002
52 ТЕ 7 350 34.832 0 0.002
53 ТЕ 5 200 19.902 0 0.002
54 ТЕ 5 100 9.952 0 0.002
Рис. 3. Результаты моделирования
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Таблица 2
Промежуточные состояния выходов модели
Модельное время (такты)
300
500
800
1100
2000
3000
4000
Состояние модели (маркировка)
55 5G
57
58
59 0
G0 G1
G2 8 G3 8 G4 7
55 5G
57
58
59 G8 G1 G2 63 G4
1
2 11 5 1
3 G
15
2
13
55 5G
57
58
59 G0 Gl G2 G3 G4
3
3
18
18
3
5
18
28
5
28
55 5G
57
58
59 G8 G1 G2 G3 G4
5
5
28
14
5
8
14
28
8
28
55 5G
57
58
59 G8 G1 G2 G3 G4
11 11
28 28 12 15 28 28 IG 28
55 5G
57
58
59 G8 61 G2 G3 G4
18
17
28 28
18 28 28 28 28 28
55 28
5G 28
57 28
58 28
59 28 G8 28 Gl 28 G2 28 G3 28 G4 28
P
p p p p p p p p
T ■ о T P ■■ о P
о T ■ о v p
о P T P T v p
Рис. 4. Сетевая модель системы с ограниченными ресурсами
p
p
о
о
о
о
о
Формально
Q(Mo) = (Mo(Р65) + Mo(Р66) + ••• + Mo(Р70)) ^ min,
M)eMo
где Mo = {Mo:T^^l;Mo ^MomaxMo еN} •
Определение маркировки указанных позиций - процесс итерационный, многократно повто-
ряемый и сопровождаемый имитационными экспериментами. На каждом шаге решения выполняется проверка условия Т < Ттах.
Практически, наиболее сложно определить алгоритм изменения начальной маркировки позиций р65, р66,..., р70 . Определим эффективность
иркутским государственный университет путей сообщения
Диапазон изменения маркировок
Т а б л и ц а 3
Позиция Минимальное количество маркеров Максимальное количество маркеров ¡¡0тах
р65 1 10
р66 1 12
р67 1 4
р68 1 10
р69 1 11
р70 1 7
Полный перебор маркировок.
Таблица 4
Результаты поиска начальной маркировки методом перебора
№ Вектор маркировки ¡о=С"о(р65) ¡о(р66) ¡о (р67) ¡о(р68) ¡о (р69) ¡о(р70)) Продолжительность производственного процесса, Т
1 ¡0= (10 12 4 10 11 7) 3372
2 ¡о=(7 9 1 7 8 4) 4824
3 ¡0=(5 6 1 5 5 5) 3760
4 ¡0= (5 6 1 5 4 5) 4552
5 ¡0= (5 6 1 2 4 5) 4552
6 ¡о=(5 4 1 2 4 5) 4552
7 ¡о=(3 4 1 2 4 5) 4552
8 ¡0= (2 4 1 2 4 5) 4552
9 ¡о=(1 4 1 2 4 5) 4752
10 ¡о=(1 3 1 2 4 5) 4752
11 ¡0=(1 2 1 2 4 5) 4792
поиска маркировки известными поисковыми методами: полный перебор, метод половинного деления (дихотомия), метод случайного поиска и метод экспертного анализа.
Диапазон изменения маркировок позиций определяется максимально возможным количеством каждого ресурса (табл. 3).
Дальнейшее уменьшение начальной маркировки приводит к нарушению условия Т < Ттах. Очевидный недостаток рассмотренного метода -большое количество шагов решения. В табл. 4 приведены только некоторые наиболее значимые из них, влияющие на величину Т . Метод случайного поиска Наиболее простой процедурой случайного поиска является прямая выборочная процедура, заключающаяся в разыгрывании на ЭВМ последовательности точек с координатами
ц1 = ¡л\ + г (¡и ), I = 1,2,..., п, где Г - случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0, 1].
После проверки каждой точки на допустимость вычисляются значения целевой функции, которые сравниваются с наилучшим значением, полученным к данному моменту. Если текущая точка дает лучшее значение, то она запоминается, в противном - отбрасывается. Процесс прекращается после заданного числа итераций п или по исчерпанию заданного машинного времени.
Скорость поиска решения методом случайного поиска может быть как высокой, так и очень низкой в зависимости от того, насколько удачными генерируются элементы вектора Г . Поэтому он не может быть рекомендован для решения практических задач.
Метод половинного деления (дихотомии) и метод экспертного анализа
Суть этого простого метода состоит в последовательном приближении к оптимальному значению шагами, длина которых уменьшается на каждом шаге в два раза (рис. 5). В литературе доказана высокая эффективность данного метода.
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
Рис. 5. Схема поиска оптимального значения переменной
Для рассматриваемой задачи этот метод хорошо подходит по двум основным причинам:
1. Маркировка, представляющая количество ресурсов, - это целое и сравнительно небольшое число.
2. Максимальное значение маркировки - целое число, минимальное значение, как правило, равно нулю.
Поскольку целевая функция зависит от нескольких переменных (маркировок позиций), то подбор этих переменных может осуществляться либо последовательно по каждой из них, либо по всем одновременно. Первый вариант более предпочтителен, так как он позволяет проще и точнее прогнозировать изменение критерия оптимальности.
Скорость поиска решения данным методом может быть увеличена предварительным экспертным анализом задачи и выявлением степени влияния переменных на критерий оптимальности, их предварительным ранжированием.
На основе данных табл. 3 процесс подбора маркировки представляется следующим образом: /и0(р65): ¿и0( р66) /и0( р67)
¿и0( р68) ¿и0( р69) ¿и0( р70)
10 - 5 = 5 - 2 = 3 - 1 = 2 - 1 = 1; 12 - 6 = 6 - 3 = 3 - 1 = 2; 4 - 2 = 2 - 1 =1;
10 - 5 = 5 - 2 = 3 - 1 = 2;
11 - 5 = 6 - 3 = 3 + 1 = 4; 7 - 3 = 4 + 2 = 6 - 1= 5.
Для рассматриваемой задачи потребовалось 18 шагов для поиска оптимального решения. Каждый шаг сопровождался имитационным экспериментом на плановом периоде для оценки общего времени производственного процесса. При среднем времени одного имитационного эксперимента, равном 1 минуте, составление оптимального суточного плана-графика инструментального производства займет ориентировочно 1 8 минут. Данный результат можно считать приемлемым. Это время можно еще сократить, если предварительно выделить маркировки позиций, которые слабо влияют на время процесса, и увеличить шаг изменения маркировки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Котов В. Е. Сети Петри. - М. : Наука, 1984. -160 с.
2. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М. : Мир, 1984. - 264 с.
3. Горнев В. Ф., Емельянов В. В., Овсянников М. В. Оперативное управление в ГПС. - М. : Машиностроение, 1990. - 256 с.
4. Юдицкий С. А. Магергут В. З. Логическое управление дискретными процессами. Модели, анализ, синтез. - М. : Машиностроение, 1987. -176 с.
