CC BY
72
УДК 66.095.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ АППАРАТОВ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМ СЛОЕМ
А.А. Надеев, Д.Ю. Агапов, К.Н. Родионов, В.Г. Стогней, Ю.Н. Агапов
В данной статье получены основные соотношения для определения коэффициентов тепловой эффективности теплообменников, работающих по ступенчатой схеме организации противотока по промежуточному и газообразным теплоносителям
Ключевые слова: теплообменный аппарат, коэффициент тепловой эффективности, теплоноситель
На эффективность работы регенеративного теплообменного аппарата с дисперсным промежуточным теплоносителем, содержащего газовую и воздушную рабочие камеры, значительное влияние оказывают массовые расходы газообразных теплоносителей и насадки. Из определения коэффициента тепловой эффективности теплообменника в соответствии с [1] следует
ст°т (&нв — @нг )
Лт =
Ж ■ (Т — Т ) ’
шт V нг нв )
(1)
где Шт1П - минимальное значение водяного эквивалента газа или воздуха.
Температура частиц на входе в воздушную камеру (на выходе из газовой) определяется согласно [2] по формуле
внв = -
Т„, (1 — е"
+ Тте~Фг (1 — е-фв
1 — е_
(2)
где Фг, Фв - параметры уравнения, определяемые по формулам
Фг = ехр
фв = ехр
Ж
— ^ (1 — е Ж,
где Рг, Рв - числа единиц теплопереноса в газовом и воздушном каналах соответственно.
Температура частиц на выходе из воздушной камеры (на входе в газовую) определяется согласно [2] по формуле
Тнв (1 — е-фв) + Тнге~Фв (1 — е-фг) 1 — е~фг —фв
(3)
С учетом соотношений (2) и (3) из (1) получим
Надеев Александр Александрович - ВГТУ, ассистент, тел. 8(473)264 83 16
Агапов Дмитрий Юрьевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8(473) 274 85 47
Родионов Кирилл Николаевич - ВГТУ, аспирант, тел. 8(473)273-50-40
Стогней Владимир Григорьевич - ВГТУ, канд. техн. наук, профессор, тел. 8(473) 252 53 54 Агапов Юрий Николаевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(473) 274 85 47
с О
т т
Лт =-
1—е
(1—е~ Рг)
М. '' !
1—е
Ж
1 — е'
, (4)
Согласно экспериментальным исследованиям [3, 4], для достижения завершенности теплообмена между газом и частицами необходимо использовать в качестве промежуточного теплоносителя достаточно высокие слои твердых частиц, что ведет к увеличению гидравлического сопротивления аппарата.
Из (4) следует, что тепловая эффективность теплообменника зависит как от отношения водяных эквивалентов газообразных теплоносителей Шг / Шт, / Шт, так и от чисел
единиц переноса в каждом канале (Рг, Рв). Графическая зависимость гт от этих величин приведена на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость тепловой эффективности теплообменника от числа единиц переноса и расходов теплоносителей (т = Шв/Шг)
т
)
Ф
Из графика следует, что с уменьшением Р в 2 раза, лт уменьшается не более, чем 5%, а в 4 раза - на 16%. При этом сопротивление аппарата уменьшается соответственно в 1,6 и 2,5 раза. На повышение величины лт влияет и отношение Жв / Жт, при увеличении которого в два раза, лт растет на 11,1% [3, 4].
Существенно можно повысить коэффициент тепловой эффективности, а следовательно и температуру нагреваемого воздуха, путем организации ступенчатого противотока.
На рис. 2 приведена схема организации ступенчатого противотока, в которой противоток организуется за счет последовательной установки одной ступени на другую, причем один из газообразных теплоносителей, последовательно поступает в верхнюю ступень, затем через внутреннее цилиндрическое пространство в расположенную ниже ступень и т.д.
Рис. 2. Ступенчатая схема организации противотока по газообразным теплоносителям
В случае организации двухступенчатого противотока по этой схеме для определения коэффициента тепловой эффективности запишем систему уравнений при условии, что для каждой ступени hm = const:
Т2в = Тнв + hm (Т1г - Т1в ) , (5)
W
Т1г = Т2г - Whm (Т2г - Т2в ) , (6)
W г
Т2вк = Т2в + hm (Т2г - Т2в ) , (7)
где Т1г, Т2г - температуры газов на входе в 1 и
2 ступени газовой камеры, K;
Т1в, Т2в - температура воздуха на входе в 1 и 2 ступени воздушной камеры, К.
Тнв - температура воздуха на входе в холодную камеру, К;
Решая систему уравнений (5) - (7) относительно Т2вк, получим
С 2 Ж 2 л
Т2гЛІ — 2ЛтТ2г + Ж ЛІ Т2г ~
* г
—Лт Т1в + 2ЛтТ1в — Т1в
Т2вк = '
2 1 -, (8) гГшш;- -1
где Т2г, Т1в - температура газа и воздуха на входе в аппарат. Подставив (8) в соотношение (1), получим для двухступенчатого теплообменного аппарата
hn2 = '
hnl 2 — hn —Г
и:
w
1 — r —
'n W,
(9)
Для трехступенчатого теплообменника запишем систему уравнений, полагая также, что величина гт для каждой ступени постоянна
Твк = Т3вк = Т3в + Гт (Т гн - Т3в ) , (10)
Тэв = Т2в +Гт (Т2г - Т2в ) , (11)
Т2е = Тнв +Гт (Т\г - Тнв ) , (12)
Т 2 г = Тнг-Гт Ш (Т нг - ТЪв ) , (13)
* г
Т\г = Т2г - Гт * ^2г - Т2в ) , (14)
* г
Т1гк = Тгк ~ГтЩв (Т1г - Т нв ) • (15)
Решая систему уравнений (8) и (13) относительно Твк, получим
Т=
Т r
нг In.
f 2 w 2 w 2 w 2 А
rn -3rn + 3-3rn-^ + rn— + rn —
ш ш Ш W^ ln Wz n W у
3 ,
2
— (hn -1j3 Т,
, WB 3 W2 3 WB 2
1+— rn + “V rn-3— rn
W n W2 /n W, n
и с учетом (1)
f
hn
W
2 W.
(1б)
2 А
rn3 = ‘
r,^, — 3rn + 3 — 3rn— + rlm— + гПп'—1 n n n W W W2
V г г г у
Wв 3 W
- rГ +
W, n W.
2 rn — 3 W r
гг
(17)
На рис. 3 приведена схема организации ступенчатого противотока, в которой воздушный и газовый каналы разделяются при помощи радиальных перегородок на необходимое
количество камер в зависимости от заданного количества ступеней таким образом, чтобы наиболее холодный воздух вступал в контакт с наиболее нагретыми частицами, а наиболее горячие газы взаимодействовали с наиболее нагретыми частицами. Перераспределение газовых и воздушных потоков организуется через внутреннее цилиндрическое пространство.
Преимущество этой схемы заключается в том, что в этом случае количество переточных окон между газовой и воздушной камерами не увеличивается в отличие от первой схемы.
Решая систему уравнений (18 - 23), полу-
Рис. 3. Ступенчатая схема организации противотока по промежуточному теплоносителю
Для краткости введем следующие обозначения:
Яг = -г
г Ш
Т? — т Я-=*
С учетом этого для двухступенчатого теплообменника, выполненного по этой схеме справедливы следующие соотношения:
в = Т\г -(Т1г -вк1 ) Ф г ;
в = Т2г -(Т2г - в„ ) Фг ;
Т2г = Т1г - Яг (в -вк2);
ввк1 = Т1в + ( ввк2 - Т1в ) Фв = вгн ; ввк1 = Т1в + ( ввк2 - Т1в ) Фв = вгн ;
Т2в = Твк 1 = Т1в + (ввк2 - ввк1 )Яв ,
где вк1, вк 2 - температуры частиц на выходе из 1 и 2 ступени, соответственно, К;
ввк1, ввк2, внв - температуры частиц на выходе из 1 и 2 ступени, соответственно, на входе в холодную камеру, К;
(18)
(19)
(20) (21) (22) (23)
чим
вк1 =
вгн =
Тг (1 -Ф г ) [1 - Яг (1 -Ф г ) + Фг ] + в Ф.
1 - Яг (1 -Ф г )2
Тв1 (1 -Фв) [1 - Яв (1 -Фв ) + Фв ] + вк1Ф
1 - Яв (1 -Фв )2
(24)
(25)
и окончательно:
вк1 =-
ТЛ (1-Фг ) [1+Фг - Яг (1-Фг )] 1-Яв (1-Фв )2 +
1-Яг (1-Фг )2 1-Яв (1-Фв)2 - Ф2Ф2 вг
+Т1в (1-Фв) [1+Фв - Яв (1-Фв)] Ф2
1-Яг (1-Фг )2 1-Яв (1-Фв )
-Ф2Ф2
вг
(26)
вгн =■
К (1-Фв) [1+Фв - Яв (1-Фв)] 1 - Яг (1-Фг )2 ' +
1 - Яг (1-Фг )2 1-Яв (1 -Фв )2 - Ф2Ф2 вг
+Тг1 (1 -Фг ) [1 + Фг - Яг (1-Фг )] Ф,
1-Яг (1 -Фг )2 1-Яв (1-Фв )
- Ф2Ф2
вг
(27)
Подставляя. (26) и (27) в (1) , получим для двухступенчатого теплообменного аппарата
"*т (1 -Фг )(1 -Фв ) [1+Ф г + Яг (1 - Фг )] Х_
X [1 + Фв - Яв (1 -Фв)]
Гт2 =
>{[1 - Яг ](1 -Ф г )2 [1 - Яв ](1 -Фв )2-Фв2Ф г2 [
(28)
Аналогично можно получить соотношение для определения коэффициента тепловой эффективности и для трехступенчатого теплообменного аппарата
Шт (1 -Фг ) [1 + Фг + Ф2 + Я?(1 - Фг )2 - ] X
Х[1 + Фг + Яг (1 -Ф г )]
Гт3 =
Шшп {[1 - Яг ](1 -Ф г )2 [2 + Фг ] + Я^ (1 -Ф г )3 [1 + Фв - Яв (1 -Фв )]Х 1 + Фв +Фв2 + Я2 (1 -Фв )2 - Яв (1 -Фв)(2 + Фв)
1 + Яв (1 -Фв )3 - Яв (1 -Фв )2 (2 + Фв)
-Ф2Ф2
гв
}
(29)
На рис. 4 приведены зависимости коэффициентов тепловой эффективности двухступенчатых и трехступенчатых теплообменников, противоток в которых организуется по газообразным теплоносителям (1 схема) и по промежуточному теплоносителю (2 схема). Анализ этих графиков показывает, что первая схема (пунктирные линии) обеспечивает более высокие значения коэффициентов тепловой эффек-
2
2
X
X
тивности, причем с ростом массового расхода промежуточного теплоносителя, это отличие увеличивается. Многоступенчатые теплообменники, в которых противоток осуществляется по этой схеме, величина гт имеет максимальное значение при Шт » Шг.
,% m=l, p=4 1 схема 2 схема
~~ —
3 CT '
~ - - _ _
/ 2 ст :
/ /
/
/
//
/ /
'/
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 К-
Рис. 4. Сравнение коэффициентов тепловой эффективности при различных схемах организации ступенчатого противотока
Из рис. 4 видно, что величина гт существенно зависит от числа единиц переноса и в многоступенчатых теплообменниках. Численный анализ соотношения (2) показывает, что при уменьшении диаметра частиц в два раза число единиц переноса увеличивается в 2,2 раза при одинаковой массе насадки в теплообменнике. При увеличении отношения Шг/ Шв величина тепловой эффективности теплообменника возрастает. Так при Шг/Шв = 2 величина гт увеличивается на 10%. Уменьшение числа единиц переноса с 4 до 3 за счет снижения высоты слоя насадки приводит к уменьшению гт на 2%, причем в многоступенчатых теплообменниках это влияние уменьшается с
ростом числа ступеней. Так в трехступенчатом аппарате эта разница составляет менее 1%.
Из изложенного следует, что при использовании центробежного слоя в качестве промежуточного теплоносителя необходимо выбирать наиболее эффективную высоту слоя, расход твердой фазы, параметры частиц не только обеспечивающие максимальную тепловую эффективность, но и с учетом затрат энергии на организацию процесса тепломассопереноса. Поэтому выбор оптимальных значений этих параметров должен производиться на основе технико-экономических показателей.
Основные обозначения:
Гт - коэффициент тепловой эффективности; с - теплоемкость, Дж/(кг К); О - расход, кг/с; в - температура твердых частиц, К, Т -температура газа и воздуха, К; Ш - водяной эквивалент, Вт/К; в - воздух; г - газ; 1, 2 -секция 1 и секция 2; н - начальный; к - конечный; т - твердый; Фг, Фв - параметры уравнений, Р - число единиц теплопереноса.
Литература
1. Агапов, Ю.Н. К оценке тепловой эффективности теплообменника с псевдоожиженным слоем [Текст] / Ю. Н. Агапов, Санников А.В. // Интенсификация тепло- и массообменных процессов в химической технологии: материалы. Всесоюз. конф. - Казань: - 1982. - С. 97.
2. Агапов, Ю.Н. К расчету регенеративного теплообменника с дисперсным промежуточным теплоносителем [Текст] / Ю.Н. Агапов, А.В. Бараков, А.В. Жучков // Теплоэнергетика: меж. вуз. сб. науч. тр., Воронеж: ВГТУ. - 1998. - С. 92-95.
3. Агапов Ю.Н. Применение многоступенчатых теплообменных аппаратов с центробежным слоем для глубо-го использования отходящих газов теплотехнологических установок [Текст] / Ю.Н. Агапов, А.В. Санников // Энергосбережение и высокотемпературной теплотехнологии: сб. науч, тр., М.: МЭИ. - 1988.- № 176.- С. 32-57.
4. Агапов, Ю.Н. Выбор числа ступеней регенеративного теплообменного аппарата с дисперсным промежуточным теплоносителем [Текст] / Ю.Н. Агапов, А.В. Бараков, А.В. Жучков, А.В. Санников // Промышленная энергетика. - 1987.- №5.- С. 53-54.
Воронежский государственный технический университет
DETERMINATION OF THERMAL EFFICIENCY COEFFICIENTS OF MULTI-STAGE APPARATUSES WITH THE CENTRIFUGAL FLUIDIZED BED
A.A. Nadeyev, D.Yu. Agapov, K.N. Rodionov, V.G. Stogney, Yu.N. Agapov
In this paper the main relations for determining the thermal efficiency coefficients of heat exchangers, working under the step scheme of the organisation of a counter-flow on intermediate and gaseous heat carriers are received.
Key words: the heat-exchange apparatus, thermal efficiency coefficient, heat carrier
