CC BY
47
Определение коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании
12 3 1
А.М. Ершов , М.А. Ершов , A.A. Мазаников , O.A. Николаенко
1 Технологический факультет МГТУ, кафедра технологии рыбных продуктов
ОАО "Мурманский траловый флот" 3 Экономический факультет МГТУ, кафедра прикладной математики и естественнонаучных дисциплин
Аннотация. В работе представлен метод нахождения коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании. Метод включает в себя построение расчетных кривых кинетики обезвоживания и изменения коэффициентов диффузии в зависимости от влажности, используя одно экспериментальное значение. Для нахождения поля влагосодержания в нужный момент времени и уточнения расчетных значений коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании используется метод сеток.
Abstract. The paper provides the method of the moisture diffusion ratios determination for dehydrating fish. The method comprises drawing the calculation curves for dehydration kinetics and diffusion ratios changes related to the moisture level, with one experimental value used. To find the moisture field at a given time and adjust calculated values of moisture diffusion ratios for dehydrating fish the nets method has been used.
1. Введение
Для успешного управления процессами обезвоживания рыбы необходимо знать поле влагосодержания в любой момент времени. Для этого нужно определять диффузионные свойства обрабатываемого сырья. Экспериментальное нахождение коэффициента потенциалопроводности массопереноса или коэффициента диффузии влаги в рыбе представляет значительные трудности. Поэтому большое значение имеет определение диффузионных свойств рыбы при минимальном числе экспериментов. Знание диффузионных закономерностей дает возможность свести к минимуму экспериментальную часть при определении коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании.
Значения коэффициентов диффузии при обезвоживании зависят от физико-химического состава рыбы. Для эксперимента отбираются образцы с одинаковой удельной поверхностью, однако, для каждой отдельной рыбы химический состав будет свой и, следовательно, появляется погрешность при определении значений коэффициентов диффузии влаги. Поэтому необходимо экспериментально находить значения коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании для каждого образца отдельно.
2. Методика расчета
Ранее была получена обобщенная кривая значений коэффициентов диффузии. С помощью этой кривой определяются коэффициенты диффузии по одному образцу.
В математическом виде кривая представлена выражением (Ершов и др., 2000):
a = {ak1 ak2 exp [-6,36 + 6,32(®c /а>к1) (ac/®к2)]}0,5, (1)
где (Oc - текущая влажность рыбы на сухую массу, %; a - коэффициент диффузии, соответствующий текущей влажности, м2/с; ®к1,®к2- влажность, соответствующая первой и второй критическим точкам, %; ak1, ak2- коэффициенты диффузии, соответствующие а>к1 и ®к2, м2/с.
Неизвестные критические влажности й^, а>к2 зависят от начальной влажности рыбы на сухую массу сос0 и находятся по формулам (Ершов, 1982):
®К1= 1,069 ®c0a969, (2)
®к2= 0,784 ®c0 + 2. (3)
Затем строится расчетная кривая кинетики обезвоживания, используя формулу (Ершов и др., 2000):
г= {%Tk2 exp[6,84 - 6,30(©c/ffi!d) (®c/©K2)]}0,5, (4)
где соc - текущая влажность рыбы на сухую массу, %; т- продолжительность процесса обезвоживания, ч; rk1,rk2 - продолжительность обезвоживания, соответствующая влажностям а>к1,а>к2, ч.
Если выполняются условия 68 < со°0 < 78; 0,11 < в/т < 0,23, можно найти неизвестное значение произведения гк1гк2, совместно используя формулы (4, 5, 6) (Ершов, 1992):
(О%24 = со°0- 3,024 Хр ,25 (®°о - 50)(10 s/m - 0,6)0 со %48 = со 0 - 3,792 Хр0,25(а o0 - 50)(10 s/m - 0,6)°
(5)
(6)
где ® С!=24 - влажность рыбы на сухую массу при продолжительности процесса обезвоживания 24 часа, %; со Cj=4g - влажность рыбы на сухую массу при продолжительности процесса обезвоживания 48 часов, %; Хр - жесткость режима; coc0 - начальная влажность рыбы на сухую массу, %; со°0 - начальная влажность рыбы на общую массу, %; s/m - удельная поверхность рыбы, м2/кг.
Для нахождения % тк2 из (4) при значении s/m > 0,23 используется формула для определения влажности на сухую массу со cT=6 при продолжительности процесса 6 часов, % (Ершов и др., 2000):
со%6 = coc0 - V,2V0 - 50)1,158/(1 - 1,591 s/m + 0,848(s/m)2).
(7)
Применяя метод сеток, находятся значения распределения влажности по слоям. Граничные условия определяются из кривой кинетики обезвоживания. В расчете используются коэффициенты диффузии влаги, найденные из выражения (1). Затем коэффициенты диффузии влаги в рыбе уточняются. Подбираются их значения, при которых кривая распределения влаги по слоям будет соответствовать кривой, полученной при экспериментальном определении значения коэффициента диффузии влаги.
3. Пример расчета
Рассмотрим метод нахождения коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании по одному экспериментальному значению на примере обезвоживания филе сардинеллы. Исходные данные: начальная влажность на сухую массу - со c0 = 210,6 %; начальная влажность на общую массу - со °0= 67,8 %; толщина образца - b = 12 мм; удельная поверхность - s/m = 0,229 м2/кг; жесткость режима - Хр = 14,1; коэффициент диффузии влаги при продолжительности обезвоживания 2 часа - а = 0,89 • 10-9 м2/с.
1) Находим критические влажности ®к1, сок2 по формулам (2), (3):
сок1 = 1,069 • 210,6а969= 191 %,
сок2= 0,784 • 210,6 + 2 = 167 %.
2) Определяем значение произведения %
Применяем формулу (5) для нахождения влажности на сухую массу Ф ^=24 при продолжительности процесса 24 часа, %
®%24 = 210,6 - 3,024 14,10,25 (67,8 - 50)(0,229 - 0,6)0,5= 75,2 %. Значение произведения % ти находим из формулы (4):
% Т/а = г2 / ехр[6,84-6,30(®ст=24 /¿к) (®Сг=24 /й^й)], % тк2 = 576 / ехр[6,84-6,30(75,2 /191) (75,2 /167)] = 1,9.
3) Задаваясь текущими влажностями сос и используя формулу (4), строим расчетную кривую кинетики обезвоживания (рис. 1):
т= (1,9 ехр(6,84-6,30(®с /®к1) (а>с /®К2)))0,5.
4) Значение произведения ак1ак2 находим из формулы (1), подставляя экспериментальное значение коэффициента диффузии влаги и значение текущей влажности при продолжительности обезвоживания два часа:
ак\ ак2 = а2 /ехр[-6,36+6,32(®с /а>К\) (®с /®к2)], ак\ ак2 = (0,89 • 10-9) 2/ехр[-6,36+6,32(175/191)(175/167)] = 1,3 • 10-18.
220
w, %
Время, часы Рис. 1. Расчетная кривая кинетики обезвоживания сардинеллы
Рис. 2. Расчетная кривая изменений коэффициентов диффузии в зависимости от влажности
5) Задаваясь текущими влажиостями сос и используя формулу (1), строим расчетную кривую изменений коэффициентов диффузии влаги (рис. 2).
6) Применяем метод сеток для уточнения коэффициентов диффузии, полученных по формуле (1). Для расчета значений влажности на сухую массу <яса (%) в узлах сетки используем формулу для тел, приближающихся по форме к пластине (Ершов, 1994):
со а = (1 - 2 аL/h2) сосо+ (а L/h2) (а\+юc2),
(8)
где L - шаг сетки по оси ординат, сек; h - шаг сетки по оси абсцисс, м; a - коэффициент диффузии, соответствующий текущей влажности, м2/с; со c0, oc1, со c2 - влажность на сухую массу в узлах сетки, %. Графическая схема, иллюстрирующая формулу (8), представлена на рис. 3. Шаги сетки по осям h и L рассчитывают по формулам:
h = R/n, (9)
L = h2/ (3 • a), (10)
где R - половина толщины филе сардинеллы, м; n - число участков, a - максимальное значение коэффициента диффузии влаги, определяемое по графику рис. 1, м2/с.
h = 0,006/5 = 0,0012 м, L = 0,00122/ (3 • 3-10"9) = 240 с.
Значения текущей влажности определяем по расчетной кривой кинетики обезвоживания (рис. 1). Значения коэффициентов диффузии влаги, соответствующих текущей влажности, находим по кривой рис. 2. Содержание влаги на поверхности рыбы сосп (%) находим по формуле:
cocn = 5 • coc - (тС1СЛ + аС2СЛ + асЪсл + coC4CЛ),
(11)
где сос1сл ... со с4сл - влажность рыбы по слоям, %.
Используя формулу (8), находим распределение влажности по толщине сардинеллы в зависимости от продолжительности обезвоживания (табл.). Изменяем коэффициенты диффузии влаги, добиваясь совпадения экспериментальной кривой распределения влаги с расчетной (рис. 4). В данном примере коэффициенты, полученные по формуле (1), были уменьшены в 0,75 раза.
Таблица. Распределение влажности по толщине сардинеллы в зависимости от времени
L, с. Влажность, % roc,% а, м2/с
4 слой 3 слой 2 слой 1 слой Поверхность
0 211,0 211,0 211,0 211,0 211,0 211,0
197,368 211,0 211,0 211,0 211,0 206,0 210,0 2,85-10 "9
394,737 211,0 211,0 211,0 209,8 202,2 209,0 2,66-10 "9
592,105 211,0 211,0 210,7 208,4 198,9 208,0 2,57-10 "9
789,474 211,0 210,9 210,3 206,8 196,0 207,0 2,48-10 "9
986,842 211,0 210,8 209,7 205,3 193,3 206,0 2,43-10 "9
1184,21 210,9 210,6 209,0 203,7 190,7 205,0 2,33-10 "9
1381,58 210,8 210,4 208,3 202,2 188,4 204,0 2,25-10 "9
1578,95 210,6 210,1 207,5 200,7 186,1 203,0 2,16-10 "9
1776,32 210,4 209,7 206,7 199,3 183,8 202,0 2,09-10 "9
1973,68 210,2 209,3 206,0 197,9 179,1 200,5 1,97-10 "9
2171,05 209,9 208,9 205,2 196,1 177,4 199,5 1,90-10 "9
2368,42 209,6 208,5 204,3 194,6 175,6 198,5 1,82-10 "9
2565,79 209,2 208,0 203,5 193,2 173,6 197,5 1,75-10 "9
2763,16 208,9 207,5 202,6 191,8 171,7 196,5 1,67-10 "9
2960,53 208,5 207,0 201,8 190,5 169,7 195,5 1,61-10 "9
h, м 0,006 0,0045 0,0030 0,0015 0
# 180
л н 140
о Е 100
X 71.1
те к: 60
ее
НМЛ LJ3JJ ►-^i-Tlio . -
0
0,003
Н, и
0,006
Рис. 3. Графическая схема для формулы (8)
Расчетная кривая —Экспериментальная кривая
Рис. 4. Распределения влаги по толщине сардинеллы при продолжительности процесса обезвоживания 6 часов
4. Заключение
В данном примере отклонение расчетной кривой распределения влажности по толщине сардинеллы от экспериментальной не превысило 11 %, что свидетельствует о достаточно высокой точности подобранных значений коэффициентов диффузии. Таким образом, метод позволяет, используя только одно экспериментальное значение, определять изменение коэффициентов диффузии влаги в рыбе при обезвоживании. Это существенно упрощает процесс нахождения коэффициентов диффузии влаги, дает возможность определять поле влагосодержания в рыбе при обезвоживании в любой момент времени. Имеется перспектива использовать данный метод при проектировании ступенчатых процессов обезвоживания рыбы.
Литература
Ершов А.М. Исследование тепло- и массообмена при обжаривании рыбы в растительном масле и с использованием инфракрасного излучения. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. М., МТИПП, 205 е., 1982. Ершов А.М. Практикум по основам проектирования предприятий рыбной промышленности. Мурманск, МГАРФ, с.135-136, 1994.
Ершов А.М. Развитие и совершенствование процессов холодного копчения на основе интенсификации массопереноса влаги и коптильных компонентов. Диссертация на соискание ученой степени докт. техн. наук. Мурманск, МГАРФ, 158 е., 1992. Ершов А.М., Ершов М.А., Гроховский В.А. Совершенствование обобщенной кривой кинетики обезвоживания. Материалы научно-технической конференции "Техника и технология пищевых производств на рубеже 21 века", Мурманск, с.39-41, 2000.
