Определение коэффициента трения в паре «Гибкий элемент - твердое тело»: теория и эксперимент Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 62-585.17:531.43

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ В ПАРЕ «ГИБКИЙ ЭЛЕМЕНТ - ТВЕРДОЕ ТЕЛО»: ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

С. В. Федоров, Н. А. Середа, В. П. Иванов

DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT IN THE "FLEXIBLE ELEMENT - SOLID" PAIR: THEORY AND EXPERIMENT

S. V. Fyodorov, N. A. Sereda, V. P. Ivanov

В настоящей статье проведен обзор приборов и способов измерения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело». Установлено, что существенным недостатком известных приборов для определения коэффициента трения в названной паре является однократное изменение угла охвата гибким элементом твердого тела. Измерение выполняется только перед началом выполнения эксперимента. Рассмотрена конструкция и принцип действия лабораторной установки, содержащей исследуемую и нагружающую передачи с гибким элементом. Исследуемая передача включает ведущий и ведомый шкивы и гибкий элемент в виде ремня. Упомянутый ремень выполнен замкнутой формы с поперечным сечением в виде клина. Нагружающая передача содержит два шкива и ремень. Ремень нагружающей передачи исполнен замкнутой формы с поперечным сечением в виде прямоугольника. Получены экспериментальные данные в виде графиков коэффициента полезного действия, коэффициента скольжения и мощности на ведущем и ведомом валах в функции момента на ведомом валу. В ходе обработки экспериментальных данных предложена математическая зависимость для вычисления коэффициента трения, применяемая при анализе результатов эксперимента. Коэффициент трения в этом случае определяется как функция предварительного натяжения ремня исследуемой передачи, диаметра и вращающего момента на ведомом шкиве и угла охвата гибким элементом шкива. Показано, что характер изменения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело», полученный в процессе эксперимента, соответствует обобщенным диаграммным закономерностям изменения трения. Эти закономерности установлены в рамках метода трибоэргодинамики.

гибкий элемент, твердое тело, пара трения, коэффициент трения, диаграмма эволюции коэффициента трения

The article reviews devices and methods for measuring friction coefficient in the "flexible element-solid" pair. Known devices for determining the coefficient of friction in the named pair have some disadvantages. A significant disadvantage is a single change in the angle of coverage of the flexible element of the solid. This is done only before the experiment. The design and principle of operation of the laboratory installation has been considered. This installation contains a test and loading

transmission with a flexible element. The transmission under study includes driving and driven pulleys and a flexible element in the form of a belt. This belt is made as a closed shape with a cross section in the form of a wedge. The loading gear contains two pulleys and a belt. The belt of the loading transmission is made as a closed shape with a cross section in the form of a rectangle. Graphs of efficiency, sliding coefficient and power on the drive and driven shafts have been obtained. These graphs are represented in the torque function on the driven shaft. A mathematical dependence for determining the friction coefficient has been proposed. This dependency is applied when processing experimental data. The friction coefficient in this case is determined as a function of the pre-tension of the belt of the gear under study, diameter and torque on the driven pulley and the angle of coverage of the flexible pulley element. The nature of the change in the coefficient of friction in the "flexible element-solid" pair corresponds to the generalized diagram regularities of friction change in the framework of the triboergodynamics method.

flexible element, solid, friction pair, friction coefficient, evolution diagram of friction coefficient

ВВЕДЕНИЕ

Многие технологические машины содержат в составе привода передачу с гибким элементом, например, машины текстильной промышленности (трикотажное оборудование, швейные машины), вибромашины, оборудование для обработки волокнистых и сыпучих материалов, металлообрабатывающие станки, горные и бурильные машины [1-4].

Экспериментальные исследования передачи с гибким элементом, содержащей два шкива и ремень, проводят, как правило, с определением ее тяговой способности и коэффициента полезного действия. При этом отметим, что многие экспериментальные стенды не позволяют определять характер изменения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело». С их помощью устанавливают, к примеру, угол охвата гибким элементом твердого тела или натяжения ведущей и ведомой ветвей гибкого элемента. Коэффициент трения устанавливают по эмпирическим зависимостям, полученным в процессе обработки экспериментальных данных.

Известные технические средства и способы измерения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело» имеют недостатки, наиболее существенные из которых связаны с невозможностью изменения угла охвата гибким элементом твердого тела непосредственно в процессе проведения эксперимента.

Предварительный анализ отечественной и зарубежной литературы позволил выбрать направление исследования [2-11], в котором натяжение гибкого элемента исследуемой передачи фиксировано (т. е. угол охвата гибким элементом твердого тела постоянен), а натяжение ремня нагружающей передачи переменно (т. е. угол охвата ремнем шкива плавно изменяется в ходе эксперимента). Коэффициент трения определяется по зависимости, содержащей параметры, установленные в процессе выполнения эксперимента.

1. ОБЗОР ПРИБОРОВ И СПОСОБОВ ИЗМЕНЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ В ПАРЕ «ГИБКИЙ ЭЛЕМЕНТ - ТВЕРДОЕ ТЕЛО» В этом разделе статьи гибкий элемент представляет собой нить, ленту, канат или ремень, а под твердым телом понимают барабан, направляющую цилиндрической формы, блок или шкив.

Известен прибор для определения коэффициента трения в паре трения «нить - направляющая цилиндрической формы» [1]. В него входят: направляющая цилиндрической формы 2, шарнирно связанная с валом привода, гибкий элемент, выполненный в виде нити 3, и неподвижное основание 1 (рис. 1). Один конец гибкого элемента связан с грузом 4 и образует узел натяжения нити, другой конец 5 нити - с динамометром 6, снабженным стрелкой, показывающей числовые значения натяжения нити ¥2 на шкале-линейке 7. Числовое значение натяжения нити ¥1 в данном эксперименте фиксировано и равно массе груза 4. Угол охвата нитью направляющей устанавливается перед проведением эксперимента посредством вращающегося ролика 8, перемещающегося в вертикальной прорези 12. Изменение угла охвата нитью направляющей в ходе проведения эксперимента не происходит. Упомянутая ранее шкала-линейка 7 нанесена на деталь 13, расположенную вертикально в шариковых порах 14. Блок 11, нить 9 и груз 10 образуют узел уравновешивания шкалы-линейки 7.

6

\L

Рис. 1. Прибор для определения коэффициента трения в паре «нить - направляющая цилиндрической формы»

Fig. 1. A device for determining the friction coefficient in the "thread - directing curve of a cylindrical shape" pair

Процесс определения коэффициента трения с использованием прибора (рис. 1) включает этапы:

1) устанавливают значение натяжения Fj нити, предварительно измерив массу груза 4;

2) определяют значение натяжения F2 нити в ходе эксперимента, используя шкалу-линейку 7;

3) определяют коэффициент трения по формуле (1), представленной ниже 1

f

2

• ln

V F1У

(1)

Выполним анализ формулы (1). Если натяжение Е2 меньше натяжения , коэффициент трения принимает отрицательные значения, что недопустимо. При равенстве натяжений F2 и коэффициент трения равен нулю. Если натяжение

Е2 больше натяжения , коэффициент трения монотонно возрастает (рис. 2).

Отношение сил натяжения f2/fi, безразм.

Рис. 2. График коэффициента трения, построенный по формуле (1)

Fig. 2. Graph of the friction coefficient built according to the formula (1)

Применяя прибор для нахождения коэффициента трения в паре трения «нить - направляющая цилиндрической формы», можно получить зависимость коэффициента трения от угла охвата нитью направляющей. Для этого необходимо

выполнить ряд испытаний с определением натяжения F2 нити при разных углах охвата.

Существует прибор для определения коэффициента трения гибкого элемента в виде нити, позволяющий установить угол охвата нитью неподвижного блока, при котором отсутствует движение нити вверх [2].

Этот прибор содержит неподвижный блок 1 и нить 2. Свободный конец нити связан с грузом 3, используемым для ее натяжения. Другой конец 4 нити 2 закреплен на рычаге 5 и подпружинен к нему. Поворачивая рычаг 5 вокруг оси, можно установить фиксированный угол охвата нитью неподвижного блока. Положение рычага 5, гарантирующее фиксированный угол охвата нитью блока, фиксируется гайкой (последняя на рис. 3 не показана). Прибор снабжен узлом измерения угла охвата. Этот узел включает пластину 7, выполненную в виде полукруга и содержащую отградуированную шкалу, а также указатель 8, направленный по продольной оси нити. Узел измерения угла охвата нитью неподвижного блока снабжен грузом 6, удерживающим срезанную сторону полукруга вертикально.

Рис. 3. Прибор для определения коэффициента трения гибкого элемента Fig. 3. A device for determining the friction coefficient of a flexible element

Процесс определения коэффициента трения между нитью и неподвижным блоком с помощью прибора, изображенного на рис. 3, состоит из следующих этапов:

1) осуществляют подъем груза 3 до положения, при котором пружина недеформирована, опускают груз вниз из состояния покоя;

2) поворотом рычага 5 вокруг оси увеличивают угол охвата нитью блока до значения, при котором груз остановится в нижнем положении без движения вверх. При этом груз опущен из состояния покоя;

3) измеряют угол охвата нитью неподвижного блока в радианах;

4) определяют коэффициент трения между блоком и нитью по формуле

0,347

f =

(2)

а

На рис. 4 представлены результаты расчета по формуле (2), выполненные для разных значений угла охвата нитью неподвижного блока.

Рис. 4. Графическая интерпретация коэффициента трения, полученная по формуле (2) Fig. 4. Graphical interpretation of the friction coefficient obtained by the formula (2)

Выполним анализ данных, приведенных на рис. 4. Коэффициент трения максимален при малых углах охвата нитью неподвижного блока. При увеличении угла охвата коэффициент трения, определенный по формуле (2), асимтотически приближается к нулю на оси абсцисс.

Известно устройство для измерения коэффициента трения нити, используемое в текстильной промышленности, позволяющее измерять коэффициент трения нити при многократном участии нескольких ее ветвей в одновременном испытании [3].

Устройство включает барабан, механизм натяжения нити, измеритель силы трения, измеритель натяжения нити, узел ее подачи и привод перемещения. Барабан устройства установлен в подшипниках и связан с измерителем силы трения. Упомянутый измеритель силы трения, как и измеритель натяжения нити, содержит пружину и указатель. Механизм натяжения нити включает в себя пару роликов, подвижно укрепленных на рычаге. Узел подачи нити содержит систему роликов и держатель с бобиной. Привод перемещения нити включает фрикционную передачу и электродвигатель.

Существует прибор для определения коэффициента трения гибкого материала, последний представляет собой ремень замкнутой формы [4]. Прибор состоит из четырех валов, смонтированных в подшипниках и установленных на неподвижном основании. Каждый вал связан с гибким элементом. Два вала большего диаметра расположены в вертикальной плоскости друг под другом. При этом вал, находящейся внизу, связан с валом привода, а на оси вала, закрепленного вверху, установлен измеритель силы трения. Этот измеритель выполнен в виде кулачка, снабженного указателем и лимбом. Лимб отградуирован в значениях коэффициента трения. Измеритель силы трения снабжен грузом, предназначенным для статической балансировки кулачка. Вал, закрепленный вверху, установлен в направляющих с возможностью поступательного перемещения в вертикальной плоскости. Этим обеспечивается натяжение гибкого материала, измеряемое тензодатчиками.

Два вала меньшего диаметра размещены в горизонтальной плоскости друг напротив друга. Они жестко связаны с рычагами, обладающими возможностью горизонтального перемещения в направляющих. Горизонтальное перемещение валов меньшего диаметра приводит к изменению угла охвата гибким элементом валов большего диаметра.

Процесс определения коэффициента трения с применением этого прибора включает несколько этапов:

1) укрепляют испытуемый материал в виде ремня замкнутой формы на четырех валах;

2) два вала меньшего диаметра перемещают в горизонтальном направлении, тем самым фиксируют угол охвата гибким элементом валов большего диаметра;

3) вал большего диаметра перемещают в вертикальном направлении, создавая необходимое натяжение гибкого элемента;

4) тарируют измеритель силы трения и включают привод;

5) прибор работает по достижении равенства моментов трения на нижнем и верхнем валах большего диаметра;

6) достигнув упомянутого равенства, верхний вал большего диаметра останавливается, и указатель отмечает на лимбе значение искомого коэффициента трения.

Отметим, что во всех перечисленных устройствах изменение угла охвата гибким элементом твердого тела осуществляют один раз только перед проведением эксперимента посредством отклонения либо прижатия этого элемента к твердому телу. Это обстоятельство является существенным недостатком всех известных устройств для определения коэффициента трения. Невозможность изменения угла охвата гибким элементом твердого тела в ходе проведения эксперимента негативно сказывается на результатах определения коэффициента трения [1-5].

Существует лабораторная установка (рис. 5), содержащая исследуемую передачу с гибким элементом, нагружающую передачу и привод. Исследуемая передача с гибким элементом имеет ведущий и ведомый шкивы, гибкий элемент в виде замкнутого ремня клиновой формы, натяжное устройство, включающее рычаг и ролик.

Рис. 5. Лабораторная установка с возможностью изменения угла охвата гибким элементом твердого тела нагружающей передачи Fig. 5. Laboratory installation with the ability to change the angle of coverage of the flexible element of the load transmission solid body

Нагружающая передача выполнена в виде плоскоременной передачи, содержит ведущий и ведомый шкивы, замкнутый ремень плоской формы, натяжной механизм в виде рычага с роликом.

Исследуемая и нагружающая передачи, а также привод смонтированы на декоративной панели с кнопками управления.

Привод содержит электродвигатель, торсионный вал с торсионом, а также датчики измерения параметров в ходе эксперимента. Установка подключена к персональному компьютеру с программой, которая позволяет получать результаты экспериментального исследования в виде графиков коэффициента полезного действия, коэффициента скольжения, а также графиков мощности на ведущем и ведомом шкивах. Все перечисленные графики представлены в функции вращающего момента на ведомом валу.

Цель работы - экспериментальное исследование передачи с гибким элементом с определением характера изменения коэффициента трения в паре трения «гибкий элемент - твердое тело», при этом ремень нагружающей передачи

натягивается двумя способами, а натяжение исследуемого гибкого элемента фиксировано.

В качестве объекта исследования выбрана передача с гибким элементом, выполненным в виде замкнутого ремня клиновой формы.

Предмет исследования - коэффициент трения как функция предварительного натяжения ремня исследуемой передачи, диаметра и вращающего момента на ведомом шкиве и угла охвата гибким элементом шкива.

В процессе выполнения работы были сформулированы три задачи исследования:

выполнить обзор приборов и способов измерения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело»;

изучить конструкцию и принцип действия компьютеризированной лабораторной установки, содержащей передачу с гибким элементом;

получить экспериментальные данные в виде графиков КПД, коэффициента скольжения и мощности на двух валах в функции момента на ведомом валу и математическую зависимость, применяемую при обработке экспериментальных данных, а именно: зависимость для определения коэффициента трения.

2. ЭТАПЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

В этом разделе статьи рассмотрим этапы проведения эксперимента в случае натяжения плоского ремня нагружающей передачи вертикально вверх (рис. 6):

1. Используя паспортные данные на лабораторную установку, выписывают геометрические параметры исследуемой передачи с гибким элементом: диаметры ведущего и ведомого шкивов, длину и ширину гибкого элемента, межосевое расстояние, углы обхвата гибким элементом ведущего и ведомого шкивов.

Рис. 6. Натяжение ремня нагружающей передачи вертикально вверх Fig. 6. Tension of the loading transmission belt goes vertically up

2. Экспериментальным путем получают графики зависимости коэффициента полезного действия 1], %, коэффициента скольжения s, %, а также

мощностей на ведущем Pj, Вт, и ведомом P2, Вт, валах передачи с гибким

элементом в функции вращающего момента на ведомом валу T2, Н м.

Для этого устанавливают значение предварительного натяжения, плавно вращая маховик натяжного устройства исследуемой передачи; значение предварительного натяжения отслеживается на экране ПК; нажимают кнопку «Пуск», шкивы передачи вращаются, на экране ПК отображаются графики; плавно изменяют натяжение ремня нагружающей передачи, отклоняя этот ремень с помощью натяжного механизма.

3. Выполняют обработку полученных экспериментальных данных в следующей последовательности:

- выписывают с полученных графиков для каждого значения вращающего момента на ведомом валу Т2 параметры мощности Р2 и Р), КПД //. Эти значения устанавливают по полученным графическим зависимостям;

- определяют значения угловых скоростей на ведущем и ведомом шкивах;

- устанавливают мощность на ведущем валу для каждого значения Т2 ;

- определяют значения вращающего момента на ведущем валу Т для каждого значения Т2 ;

- устанавливают окружную силу _ для каждого значения Т2 ;

- определяют значения натяжения р! ведущей ветви гибкого элемента, находящегося под нагрузкой;

- натяжение _2 ведомой ветви гибкого элемента, находящегося под нагрузкой, также устанавливают для каждого значения параметра Т2 ;

- используют формулу Л. Эйлера _ = _2 ■ в^'а, получают зависимость для определения коэффициента трения:

ln

'Fi

ln

м = _\_12 = к-0 ^ - у . (3)

а а

Этапы проведения эксперимента в случае натяжения плоского ремня нагружающей передачи вертикально вниз, как показано на рис. 7, совпадают с этапами, перечисленными выше.

F0 ■ d1 + T1 ■ 103 v Fo ■ dj - Tj ■ 103 j

Рис. 7. Натяжение ремня нагружающей передачи вертикально вниз Fig. 7. Tension of the loading transmission belt goes vertically down

На рис. 8 приведены графики изменения коэффициента трения, полученные в результате обработки экспериментальных данных с применением формулы (3).

Анализ графиков на рис. 8 позволил установить, что характер изменения коэффициента трения возрастающий. По достижении определенных условий коэффициент трения переходит через максимальное значение. Это происходит в тот момент, когда сила натяжения ведущей ветви гибкого элемента становится значительно больше силы натяжения ведомой ветви этого элемента.

0,2 0,6 1 1,4 1,8 2,2 2,6 Вращающий момент на ведомом валу, Т2

а б

Рис. 8. Графики коэффициента трения: а - натяжение вертикально вверх; б - натяжение вертикально вниз Fig. 8. Friction coefficient graphs: a - tension goes vertically up; b - tension goes vertically down

Характер изменения коэффициента трения, переходящий через явно выраженный максимум, согласуется с экспериментальными данными коэффициента трения в функции нагрузки или скорости скольжения. Упомянутые экспериментальные данные получены известными учеными, работающими в области трибологии [6-11], а также обобщены С. В. Федоровым в теоретические положения метода трибоэргодинамики [12-14].

С позиций метода трибоэргодинамики коэффициент трения № представляет собой балансовую величину и является суммой адаптивного и диссипативного коэффициентов трения

№

U'

Q

№адапт №д

исс>

(4)

N • V N • V

где ие и Q - скорость изменения скрытой энергии различного рода дефектов и повреждений структуры контактных объемов и мощность теплового

эффекта трения; N - нормальная нагрузка; V - скорость скольжения.

Соотношение между натяжениями ведущей и ведомой ветвей гибкого элемента определяется формулой Л. Эйлера

E

F

(5)

где ¥1 и - силы натяжения ведущей и ведомой ветвей гибкого элемента; е - основание натурального логарифма; / - коэффициент трения скольжения в паре «гибкий элемент - твердое тело»; & - угол охвата гибким элементом твердого тела, выраженный в радианах.

Вместо коэффициента трения, входящего в показатель степени формулы Л. Эйлера, запишем уравнение (4), установленное с применением метода трибоэргодинамики, и получим

1

v N-v N-v

— еу у _ е(^адапт+ Идисс)'а_ еИадапт'а + Идисс'а = еа1 + а2 ^

Анализируя контакт двух тел без смазки, применяя теоретические положения метода трибоэргодинамики, С. В. Федоров разработал структурно-энергетическую диаграмму эволюции коэффициента трения (рис. 9).

Рис. 9. Структурно-энергетическая интерпретация кривой трения ^ = ju(N,v) Fig. 9. Structural-energy interpretation of the friction curve ¡л = ju(N,v)

Из этой диаграммы видно, что на начальном этапе процесса трения имеет место рост коэффициента трения (формирование тяги), далее наблюдается его уменьшение (антифрикционность - скользкость). Последнее связано с процессами динамического возврата накопленной энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Отметим, что в процессе выполнения работы получены следующие результаты:

- проведен обзор приборов и способов измерения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело»;

- изучена конструкция и принцип действия компьютеризированной лабораторной установки, содержащей передачу с гибким элементом;

- получены экспериментальные данные в виде графиков КПД, коэффициента скольжения и мощности на двух валах в функции момента на ведомом валу; предложена математическая зависимость для определения коэффициента трения, применяемая при обработке экспериментальных данных.

Установлено, что числовые значения коэффициента трения возрастают до единицы и выше, при этом сила натяжения ведущей ветви гибкого элемента становится значительно больше силы натяжения его ведомой ветви.

Показано, что характер изменения коэффициента трения в паре «гибкий элемент - твердое тело», полученный в процессе эксперимента, соответствует обобщенным диаграммным закономерностям изменения трения в рамках метода трибоэргодинамики.

Имеют место строгие основания физической интерпретации существования двух областей трения на поверхности пары «гибкий элемент -твердое тело» в рамках физической модели трения как феномена накопления энергии контактом трения (формирование тяги), так и ее высвобождения (антифрикционность - скользкость).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. А.с. 1080073. Устройство для определения коэффициента трения нити / Т. Г. Луканина, Г. А. Петракова. - № 3535845/25-28; заявл. 06.01.1983; опубл. 15.03.1984. Бюл. № 10. - 3 с.

2. А.с. 1728731. Способ определения коэффициента трения гибкой нити / Я. А. Виба, Б. К. Грасманис, А. А. Кищенко, Г. Э. Страздо. - № 4818405/28; заявл. 24.04.1990; опубл. 23.04.1992; Бюл. № 15. - 4 c.

3. А.с. 888008. Устройство для определения коэффициента трения нити / Л. А. Гриффен, Б. Т. Ковальчук, Т. Ф. Антошкина. - № 2906221/25-28; заявл. 07.04.1980; опубл. 07.12.1981. Бюл. № 45. - 2 с.

4. А.с. 1022016. Устройство для определения коэффициента трения гибких материалов / Я. Э. Кузнецов, И. В. Провингеев, Б. М. Гершкович. - № 3323861/2528; заявл. 31.07.1981; опубл. 07.06.1983. Бюл. № 21. - 4 с.

5. Станько, Д. Г. К вопросу теории ременной передачи / Д. Г. Станько // Известия Томского Ордена Трудового Красного Знамени Политехнического Института им. С.М. Кирова. - 1951. - Т. 68. - Вып. 1. - С. 317-337.

6. Крагельский, И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. - Москва: Машиностроение, 1977. - 526 с.

7. Боуден, Ф. П. Трение и смазка твёрдых тел / Ф. П. Боуден, Д. Тейбор. -Москва: Машиностроение, 1968. - 543 с.

8. Крагельский, И. В. Развитие науки о трении / И. В. Крагельский, В. С. Щедров. - Москва: АН СССР, 1956. - 235 с.

9. Conti, P., (1875). Sulla resistenza di Attrito. Royal Akademia dei Lencei,

v. II.

10. Крагельский, И. В. Коэффициенты трения / И. В. Крагельский, И. Э. Виноградова. - Москва: Машгиз, 1955. - 188 с.

11. Lancaster, I. K. // Basic mechanisms of friction and wear of polymers. Plastics and polymeers. - 1973. - 41. - Р. 297-306.

12. Fedorov, S. V. Energy balance of friction and friction coefficient in energetical interpretation / 14th International Conference on Tribology

Haynubiu wypnan «H3eecmuH KfTY», № 55, 2019 г.

SERBIATRIB'15. Proceedings. May 13-15, 2015, Belgrade, Serbia, pp. 563-573. http://tribolab.mas.bg.ac.rs/proceedings.html.

13. Fedorov, S. V. Energy model of friction coefficient, regularities of tribosystem's evolution and practical states of maximum tribosystems efficiency / TRIBOLOGICAL JOURNAL BULTRIB, Volume VI, Number 06 (06) 2016, Papers from the 12 th International Conference on Tribology BULTRIB'16, 27-29 October, 2016, Sofia, Bulgaria Printing House of the Technical University Sofia, pp. 12-31. http://tribolab.mas.bg.ac.rs/proceedings/bultrib/2016.pdf.

14. Fedorov, S. V. Generalized Regularities of Functional Evolution for Tribological Contacts / Antribstechnisches Kolloqium 2017, ATK 2017 : Marz 7-8, 2017 - Aachen, Germany. Tagungsband. Institut fur Machinenelemente und Machinengestaltung, RWTH Aachen University, pp. 507-521, ISBN: 9783743148970.

REFERENCES

1. Lukanina T. G., Petrakova G. A. Ustroystvo dlya opredeleniya koeffitsienta treniya niti [A device for determining friction coefficient of a thread]. A. S. 1080073. No. 3535845 / 25-28; declared 01/06/1983; publ. 03/15/1984. Bull. no. 10, 3 p.

2. Viba YA. A., Grasmanis B. K., Kishchenko A. A., Strazdo G. E. Sposob opredeleniya koeffitsienta treniya gibkoy niti [A method for determining the coefficient of friction of a flexible thread]. A. S. 1728731. No. 4818405/28; declared 04/24/1990; publ. 04/23/1992. Bull. no. 15, 4 p.

3. Griffen L. A., Koval'chuk B. T., Antoshkina T. F. Ustroystvo dlya opredeleniya koeffitsienta treniya niti [A device for determining the coefficient of friction of a thread]. A. S. 888008. No. 2906221 / 25-28; declared 04/07/1980; publ. 12/07/1981. Bull. no. 45, 2 p.

4. Kuznetsov YA. E., Provingeev I. V., Gershkovich B. M. Ustroystvo dlya opredeleniya koeffitsienta treniya gibkikh materialov [A device for determining the coefficient of friction of flexible materials]. A. S. 1022016. No. 3323861 / 25-28; declared 07/31/1981; publ. 06/07/1983. Bull. no. 21, 4 p.

5. Stan'ko D. G. K voprosu teorii remennoy peredachi [Revisiting the theory of belt transmission]. Izvestiya Tomskogo Ordena Trudovogo Krasnogo Znameni Politekhnicheskogo Instituta im. S.M. Kirova. 1951, vol. 68, iss. 1, pp. 317-337.

6. Kragel'skiy, I. V. Osnovy raschetov na trenie i iznos [Basis of calculations for friction and wear]. Moscow, Mashinostroenie, 1977, 526 p.

7. Bouden F. P., Teybor D. Trenie i smazka tvyordykh tel [Friction and lubrication of solids]. Moscow, Mashinostroenie, 1968, 543 p.

8. Kragel'skiy I. V., Shchedrov V. S. Razvitie nauki o trenii [Development of the science of friction]. Moscow, AN SSSR Publ., 1956, 235 p.

9. Conti P. (1875). Sulla resistenza di Attrito. Royal Akademia dei Lencei, v. II.

10. Kragel'skiy I. V. Koeffitsienty treniya [Coefficients of friction]. Moscow, Mashgiz Publ., 1955, 188 p.

11. Lancaster I. K. Basic mechanisms of friction and wear of polymers. Plastics and polymeers. 1973, 41, pp. 297-306.

12. Fedorov S. V. Energy balance of friction and friction coefficient in energetical interpretation. 14th International Conference on Tribology SERBIATRIB'15.

Proceedings. May 13-15, 2015, Belgrade, Serbia, pp. 563-573. Available at: http://tribolab.mas.bg.ac.rs/proceedings.html.

13. Fedorov S. V. Energy model of friction coefficient, regularities of tribosystem's evolution and practical states of maximum tribosystems efficiency. Tribological journal "BULTRIB", 2016, vol. VI, no. 06 (06), Papers from the 12 th International Conference on Tribology BULTRIB'16, 27-29 October, 2016, Sofia, Bulgaria Printing House of the Technical University Sofia, pp. 12-31. Available at: http://tribolab.mas.bg.ac.rs/proceedings/bultrib/2016.pdf.

14. Fedorov S. V. Generalized Regularities of Functional Evolution for Tribological Contacts. Antribstechnisches Kolloqium 2017, ATK 2017. Marz 7-8, 2017. Aachen, Germany. Tagungsband. Institut fur Machinenelemente und Machinengestaltung, RWTH Aachen University, pp. 507-521, ISBN: 9783743148970.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Федоров Сергей Васильевич - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор; зав. кафедрой теории механизмов и машин и деталей машин; E-mail: fedorov@klgtu.ru

Fyodorov Sergey Vasilievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department of Theory of Mechanisms and Machines and Machine Parts; E-mail: fedorov@klgtu.ru

Середа Наталья Александровна - Калининградский государственный технический университет; кандидат технических наук, доцент;

E-mail: natalya.sereda@klgtu.ru

Sereda Natalya Aleksandrovna - Kaliningrad State Technical University;

PhD in Technical Sciences, Associate Professor; E-mail: natalya.sereda@klgtu.ru

Иванов Владимир Павлович - Калининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор;

E-mail: dtn.ivanov@yandex.ru

Ivanov Vladimir Pavlovich - Kaliningrad State Technical University;

Doctor of Technical Sciences, Professor; E-mail: dtn.ivanov@yandex.ru