CC BY
21
УДК 624.011.2.001.2+674.028.1/.5
КОПАНИЦА ДМИТРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, кopanitsa@mail. ru
ЛОСКУТОВА ДИАНА ВЛАДИМИРОВНА, канд. техн. наук, lsdv@sibmail. com
САВЧЕНКО ВИКТОР ИВАНОВИЧ, канд. техн. наук, svi@mail. tomsknet. ru
ПЛЯСКИН АЛЕКСЕЙ СЕРГЕЕВИЧ, аспирант, plyaskinalexei@mail. ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОСТЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА УЗЛОВОГО СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ДРЕВЕСИНЫ НА МЗП
В статье приводятся результаты экспериментальных исследований и расчетов узлового соединения элементов из древесинн на металлической зубчатой пластине (МЗП). По результатам экспериментов и расчетов определены значения коэффициентов постели в зависимости от угла наклона направления волокон древесины к направлению действующей силы. Результаты расчетов представлены в виде полей напряжений и перемещений в области контакта металлического зуба с древесиной. В нелинейном расчёте контактного взаимодействия использованы «фиктивные контактные» элементы. Проведенное сопоставление результатов расчетов с данными экспериментов показало удовлетворительные результаты.
Ключевые слова: металлозубчатая пластина, коэффициент постели.
KOPANITSA, DMITRIY GEORGIYEVICH, Dr. of tech. sc., prof., кopanitsa@mail. ru
LOSKUTOVA, DIANA VLADIMIROVNA, Cand. of tech. sc., lsdv@sibmail. com
SAVCHENKO, VICTOR IVANOVICH, Cand. of tech. sc., svi@mail. tomsknet. ru
PLYASKIN, ALEKSEY SERGEYEVICH, P.G., plyaskinalexei@mail. ru
Tomsk State University of Architecture and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk; 634003, Russia
DETERMINATION OF SUBGRADE REACTION TO CALCULATE THE NODAL CONNECTION OF WOODEN ELEMENTS ON MRP
The article presents the results of experimental studies and calculations of the nodal connection of wooden elements on a metal rack plate (MRP). According to the results of experiments and calculations, the values of subgrade reaction, depending on the angle of the direction of the wood fibers to the direction of the force have been determined. Results are presented in the form of stress and displacement in the contact area of a metal tooth with timber. In the nonli-
© Д.Г. Копаница, Д.В. Лоскутова, В.И. Савченко, А.С. Пляскин, 2011
near calculation of contact interaction the «fictitious contact» elements have been used. The comparison of simulation results with experimental data showed satisfactory results.
Keywords: punched metal plate fastener, coefficient of subgrade reaction.
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований и расчетов напряженно-деформированного состояния древесины сосны в зоне контакта с зубом МЗП. Исследования проведены с целью определения значений коэффициента постели для проведения инженерных расчетов несущей способности узловых соединений на МЗП.
Экспериментальные исследования включают испытание стандартных образцов из древесины сосны на сжатие и экспериментальную оценку несущей способности соединения образцов из древесины на МЗП на растяжение в зависимости от угла наклона действующей силы к направлению волокон древесины. Полученные результаты, наряду с ранее проведенными исследованиями, использованы при моделировании работы узлового соединения элементов из древесины на МЗП в зависимости от угла наклона действующей силы к направлению волокон древесины.
Для определения упругих постоянных древесины сосны как анизотропного материала А.Л. Рабиновичем [1] были проведены экспериментальные исследования и расчеты, в которых рассмотрена связь между напряжениями и деформациями на основе обобщенного закона Гука. В основу исследований А.Л. Рабиновича положены работы К.К. Кнопа [2] и А.Н. Флаксермана [4], рассмотревших вопросы влияния наклона волокон древесины сосны на значения модуля упругости и коэффициентов Пуассона. В развитие работ А.Л. Рабиновича С.Г. Лехницкий [3] предложил аналитические зависимости, учитывающие изменение физико-механических свойств древесины при нагрузке, направленной под различными углами к продольным волокнам.
Для проведения экспериментальных исследований узловых соединений на МЗП при растяжении были изготовлены опытные образцы. Оценка прочности и деформативности древесины, используемой для их изготовления, проведена по результатам испытаний стандартных образцов из древесины сосны на сжатие. Полученная диаграмма деформаций показана на рис. 1.
Рис. 1. Диаграмма деформаций древесины на сжатие
Используемая металлическая зубчатая пластина выполнена из стали марки 05кп ГОСТ 1050-88*. Для испытаний на растяжение из пластины 0КЛ-20 размером 100x300 мм были вырезаны образцы 20x100 мм. Размеры фрагмента пластины и образцы после разрушения показаны на рис. 2.
Металлическая зубчатая пластина ^
Рис. 2. Фрагмент МЗП, размеры зуба, образцы после испытаний на растяжение
Испытания образцов проведены на разрывной машине Г^ТЯОК со скоростью 2 мм в мин. Получено, что временное сопротивление разрыву о = 407 МПа, относительное удлинение 5 = 14 %. Диаграмма деформаций при испытании на растяжение стали марки 05кп, испытанной по ГОСТ 1497-84, показана на рис. 3.
о, МПа 500
400
300
200
100
0.00
0.1 0.2 0.3 0.4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 е,%
Рис. 3. Диаграмма деформаций при растяжении стали марки 05кп
Определение коэффициента постели по результатам экспериментов узлового соединения древесины и МЗП
Неодинаковое поведение древесины в различных направлениях (вдоль и поперек волокон), обусловленное неоднородностью ее структуры, в значительной мере усложняет расчет элементов узловых соединений, когда действующие силы направлены под углом к волокнам древесины.
Для оценки поведения моделей, имитирующих узловое соединение элементов на МЗП в зависимости от угла наклона волокон древесины к направлению действующей силы, проведены испытания 70 опытных образцов [5], для изготовления которых использована МЗП 0КЛ-20 производства компании Мйеке с высотой зуба 8 мм. Для изготовления моделей узлового соединения использованы бруски 50x50x100 мм из древесины сосны с влажностью 9-12 %. Образцы выпилены под разными углами относительно направления волокон, как показано на схеме (рис. 4).
0" 15" 30" 45" 60" 75" 90°
Рис. 4. Схема выпиливания образцов
Схема проведения эксперимента показана на рис. 5. В деревянный образец 1 запрессована полоса МЗП 2. Образец закреплен к горизонтальному перу уголка 3 болтовым соединением. Свободное вертикальное перо уголка закреплено в клиновых зажимах машины 4.
Рис. 5. Схема испытания соединения МЗП и древесины
Испытание образцов для определения выдергивающей силы производилось на универсальной машине Г^ТЯОК со скоростью 2 мм в минуту. Диаграммы деформаций опытных образцов приведены на рис. 6.
Несущая способность нагельного соединения в зависимости от угла наклона волокон
к Угол 0 г а - - - Угол 15 град 0 угол 4р г д Угол 60 г а ■ Уі Л7'| л п у, л 00 I Л
гол град гол град гол град гол град гол град
Рис.6. Диаграммы деформаций опытных образцов
Соответствующие значения выдергивающей силы приведены в табл. 1.
Таблица 1
Значение выдергивающей силы в зависимости от угла между направлением волокон древесины и действующей силы
№ п/п Угол наклона волокон древесины, в градусах Средняя величина выдергивающей силы, Н № п/п Угол наклона волокон древесины, в градусах Средняя величина выдергивающей силы, Н
1 0 695,2 7 90 190,01
2 15 623,41 8 105 154,48
3 30 561,07 9 120 157,32
4 45 478,67 10 135 227,3
5 60 323,26 11 150 336,69
6 75 223,84 12 165 505,36
Для анализа напряженно-деформированного состояния древесины в области контакта с зубом МЗП рассмотрена ортотропная модель [6], в которой значения технических постоянных модулей Юнга, сдвига и коэффициентов Пуассона в соответствии с [1] приняты:
Ец = 12537,0 МПа; 023 = 23,6 МПа;
М-23 = 0,8007;
М-32 = 0,4815;
Е22 = 373,0 МПа; О13 = 506,0 МПа; М31 = 0,4290;
М13 = 0,0212;
Е33 = 620,0 МПа;
О12 = 632,0 МПа;
М12 = 0,0104;
М21 = 0,3487. (1)
В качестве расчетной модели принят фрагмент деревянного бруса размерами 21x34x14 мм и часть пластины размером 21x22x1 мм с одним зубом 7x3x1 мм.
Модель деревянного бруса с внедренным зубом МЗП показана на рис. 7. Зуб, имеющий прямоугольное сечение, расположен под углом к направлению действующей нагрузки. Фрагмент бруса закреплён от вертикальных смещений по нижнему торцу и полностью закреплён по торцу с нормалью в отрицательном направлении оси У. Пластина с зубом (рис. 8) может свободно перемещаться по оси У, а остальные степени свободы запрещены. По торцу пластины приложены напряжения 1 МПа, соответствующее значение сдвигающей силы равно 20,6 Н. Таким образом, по торцу пластины приложена сила 20,6 Н.
Рис. 7. КЭ модель деревянного бруса с внедренным зубом МЗП
Рис. 8. КЭ модель пластины с зубом
Расчет проведен методом конечного элемента в виде метода перемещений посредством расчетной системы APM Civil Engineering Prof. Версия 9.4. Для определения напряженно-деформированного состояния древесины в окрестности зуба МЗП рассмотрена задача контактного взаимодействия двух деталей с использованием «контактных» и «целевых элементов» на поверхностях предполагаемого взаимодействия [б].
Результаты расчетов представлены в виде эквивалентных напряжений в пластине МЗП (рис. 9, а) и напряжений в древесине по контакту с зубом МЗП (рис. 9, б).
Рис. 9. Распределение эквивалентных напряжений:
а - в пластине; б - на контактной поверхности в древесине
Полученные расчетом поля перемещений приведены на рис. 10.
UX[mm]
Рис. 10. Распределение перемещений в древесине вдоль волокон
Видно, что направление и максимальные значения перемещений образовались в направлении действующей силы.
Изучение изменения механических свойств сосны в зависимости от изменения угла наклона волокон и годовых слоев позволило определить коэффициенты для расчета прочности элементов деревянных конструкций, когда направление волокон и годовых слоев находятся под некоторым углом к направлению действия силы. Исследования показали, что закон изменения
прочности древесины сосны при изменении угла наклона волокон не зависит от исходных физико-механических свойств [4].
При изготовлении сквозных деревянных конструкций угол наклона раскосных элементов может изменяться в широких пределах. Представляет интерес решение задачи, в которой угол наклона волокон по отношению к направлению действующих усилий находится в пределах от 0 до 165°. При рассмотрении задачи о взаимодействии одного зуба МЗП с древесиной принято, что сила по отношению к плоскости зуба всегда действует в одном и том же направлении. При этом угол расположения пластины с зубом по отношению к направлению волокон древесины изменялся от 0 до 165°, как показано на рис. 11.
Рис. 11. Схема контакта зуба МЗП и древесины с волокнами, под углом от 0 до 165° к вектору силы:
а - угол наклона волокон относительно направления действующей силы
Основание зуба закреплено в пластине, к которой приложена сдвигающая сила. КЭ модель зуба МЗП, внедренного в древесину, на виде сверху показана на рис. 12. На контуре сечения зуба обозначены угловые узлы, не учитываемые при анализе напряженного состояния. Угловые узлы исключены из рассмотрения, так как при нахождении напряжений усреднение производится не только по элементам непосредственно контактной площадки, но и по боковым элементам.
Узлы, исключаемые из рассмотрения
Узлы для нахождения коэффициента постели
Контур зуба
Рис. 12. КЭ сетка деревянного бруса и зуба МЗП, контактирующего с древесиной
Результаты расчётов показали, что изменения напряжений и перемещений в древесине от поверхности контакта с зубом МЗП в безразмерных единицах можно представить диаграммой на рис. 13. То есть у поверхности наблюдается максимум, а вглубь древесины идёт убывание величины напряжения.
Рис. 13. Диаграмма относительных напряжений в древесине от контактной поверхности
Для расчёта коэффициента постели принято уравнение Фусса - Винклера
= кг • У . (2)
При определении коэффициента постели можно принять напряжение и перемещение на каждой элементарной площадке постоянными, затем найти коэффициент постели для каждой площадки и далее вычислить его среднее значение
п
&
к0 = ^. (3)
п
Значение коэффициента постели рассчитывалось тремя способами (табл. 2).
1. Средняя величина коэффициента постели, вычисленного для каждой точки площадки контакта.
2. Отношение среднего по площадке контакта напряжения к среднему по площадке контакту перемещения.
3. Отношение среднего по площадке контакта напряжения к перемещению края пластины в месте приложения нагрузки.
По результатам расчёта получили неравномерное распределение перемещений и напряжений по поверхности контакта зуба с древесиной. Разделим всю поверхность контакта на участки, в которых считаем напряжение в древесине и перемещение точек равномерными. Далее, для каждого такого участка вычисляем коэффициент постели как отношение напряжения к перемещению по оси У (направление приложенной силы) и значение коэффициента постели как среднее из массива коэффициентов.
Таблица 2
Значение коэффициента постели в зависимости от направления волокон древесины к действующей силе
Угол наклона волокон древесины в градусах Средняя величина коэффициента постели для каждой точки ^ аг площадки > — Уі Отношение среднего напряжения к среднему перемещению & X У1 Отношение среднего напряжения к перемещению края пластины п ■ у
0 321,6874447 241,4337886 137,4899127
15 258,5114269 216,5046935 137,6992039
30 203,2471164 194,8544963 132,7344367
45 152,4535757 164,8471456 115,3996218
60 99,58557614 113,5411433 81,62314224
75 70,79892768 78,62178097 57,89143324
90 61,13851064 66,74263721 49,22431701
105 57,15066136 54,2654258 38,95116049
120 87,24713959 55,41215582 38,26310786
135 127,5521823 80,06456089 53,3084061
150 165,8654628 118,5931004 76,56319821
165 230,0437469 178,0048415 107,9873214
Выводы
1. Полученные результаты свидетельствуют о том, что увеличение угла между действующей силой и направлением волокон древесины приводит к снижению несущей способности соединения. Значение коэффициента постели для зуба МЗП в древесине определено как средняя величина для каждой площадки контакта. Наибольшие значения коэффициента постели в пределах 275-150 Н/мм3соответствуют углу между действующей силой и направлением волокон в древесине 0-15°.
2. Расчет напряженно-деформированного состояния в зоне контакта зуба МЗП с древесиной показал, что наибольшие напряжения возникли в основании зуба 78,95-84,21 МПа при напряжениях в древесине 47,45-50,61 МПа.
Библиографический список
1. Рабинович, А.Л. Об упругих постоянных и прочности авиационных материалов / А. Л. Рабинович // Тр. ЦАГИ. - 1946. - № 582. - С. 1-56.
2. Кноп, К.К. Влияние наклона волокон на модуль упругости древесины сосны и ели / К.К. Кноп // Техника воздушного флота. - 1935. - № 4. - С. 75-87.
3. Лехницкий, С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. - Изд. 2-е. -М. : Наука, 1977. - 416 с.
4. Флаксерман, А.Н. Влияние наклона волокон на механические свойства древесины сосны / А.Н. Флаксерман // Труды ЦАГИ. - 1931. - Вып. 78.
5. Пляскин, А. С. Влияние наклона волокон древесины на несущую способность узлового соединения на металлозубчатых пластинах / А.С. Пляскин // Молодая мысль: наука, технологии, инновации: материалы II (VIII) Всероссийской научно-практической конференции. - Братск : ГОУ ВПО «БрГУ», 2010. - С. 174-177.
6. Лоскутова, Д.В. Расчет напряженно-деформированного состояния древесины в зоне контакта с металлической зубчатой пластиной / Д.В. Лоскутова // Вестник ТГАСУ. -2008. - № 3. - С. 149-156.
