CC BY
23
где е x
- смещение равнодействующей в первом
слое относительно оси X и У; е ^, е ^ - координаты
проволок каната относительно оси Х и У; р
г.пр
- на-
тяжение I проволоки первого слоя каната; е1 - смещение равнодействующей натяжений проволок 1-го слоя; ф - полярный угол (угловое смещение) [4];
X Рг.пр - суммарное значение равнодействующей
натяжения проволок 1-го слоя.
После чего выполняют операции натяжения проволок во втором слое каната путем настройки тормозного момента на катушках 4 посредством ленточного тормоза и соответственно натяжения проволок 5 (см. рис. 2) таким образом, чтобы создаваемый изгибающий момент был равный по величине изгибающему моменту первого слоя проволок и противоположный по направлению. Для чего используют величину углового смещения определяемого по формуле (4) (см. рис. 3) [4, 5].
Предлагаемый метод повышения качества многослойного каната позволит улучшить качество многослойных канатов, а также предотвратить возникновения дефекта - волнистость.
Испытания, проведенные при свивки спирального каната диаметром 10 мм, реализуемого предлагаемым методом на канатовьющей машине, показали, что при создании изгибающего момента во втором слое каната, равного по величине изгибающему моменту первого слоя проволок и противоположного по направлению, можно предотвратить появления дефекта волнистость (различие геометрических параметров и механических свойств винтовых элементов).
Литература
1. Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. - Киев: Техника, 1966. - 327 с.
2. Александров М.П. Подъемно-транспортные машины. -М.: Высшая школа, 1979. - 558 с.
3. Букштейн М.А. Производство стальных канатов. -М.: Металлургия, 1963. - С. 145 - 147.
4. Хальфин М.Н. Расчет стальных канатов с целью различия
геометрических параметров и механических свойств проволок // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Безопасность подъемно-транспортных и технологических машин. -2005. Спецвып. - С. 5 - 12.
5. Королев В.Д. Канатное производство. М.: Металлургия, 1980. - С. 95 - 96.
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
7 сентября 2006 г.
УДК 621.833.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПЛАНЕТАРНОГО ЗУБЧАТО-РОЛИКОВОГО РЕДУКТОРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-КУЛАЧКОВОГО ТИПА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ГРАФОВ
© 2007 г. С.О. Киреев, Ю.В. Ершов, Н.И. Ковалёва
Коэффициент полезного действия (КПД) является важным технико-экономическим параметром передачи, который используется для определения необходимой мощности приводного двигателя, учета расхода энергии в приводе, выбора количества смазки и системы охлаждения передачи. Кроме того, величина КПД свидетельствует о совершенстве конструкции передачи, а также необходима при расчете зубчатых передач на прочность, изнашивание и заедание.
Традиционный подход к определению КПД планетарных механизмов [1], основанный на методе обращенного движения (остановки водила), не является единственно возможным и, наряду с очевидными преимуществами, имеет ряд недостатков. При использовании значений КПД обращенных механизмов в недостаточной степени учитывается топология реальных передач и не обеспечивается универсальность получаемых выражений, в то время как, при неизменной структуре одного и того же планетарного дифференциала, из него могут быть получены различные схемы редукторов и мультипликаторов путем оста-
новки или дефиксации тех или иных звеньев. Таким образом, желательно данную инвариантность структурной схемы отразить и в выражении для такого глобального показателя качества механизма как КПД.
Эта постановка задачи требует использования наиболее общих методов анализа механических систем с точки зрения баланса дезинтегрируемой энергии. Этим методам в наибольшей степени отвечает представление объекта в виде кибернетического понятия «черного ящика» и отражение топологических особенностей системы с помощью графов, которые в настоящее время широко используются в качестве структурных моделей физических систем, допускающих идеализированное представление в виде схем с сосредоточенными компонентами [2]. Путь к такой модели лежит через идеализацию системы (схема) и ее абстрагирование (полюсный граф), при этом кинематические пары (КП), входящие в состав механизма, могут быть представлены в виде «черных ящиков», на вход которых подается работа Авх, а на выходе снимается работа Авых, что идентично представлению этих
КП как стационарных линейных двухполюсников, параметром которых является их КПД (п).
Компонентным уравнением двухполюсника, изображающего кинематическую пару, будет служить функциональная зависимость между работой сил на входном и выходном звене кинематической пары, выраженная через значение КПД данной пары
Л _ Авых/Авх •
Работа сил на входном звене КП (АВХ) характеризует состояние двухполюсника (КП) относительно его полюсов (входного - выходного звеньев) и будет являться продольной (параллельной) переменной с электрическим аналогом - напряжением. Работа сил на выходном звене КП (Авых) характеризует состояние двухполюсника (КП) относительно поперечного сечения и будет являться поперечной (последовательной) переменной, с электрическим аналогом - силой тока.
Кинематическая пара, как двухполюсник, может быть описана относительно обоих переменных (Авых = = п Авх; Авх = Авых /п), следовательно, двухполюсник будет являться взаимоопределенным и в полюсном
графе ему будет соответствовать ^-дуга. В качестве уравнений связи можно использовать закон сохранения энергии, записанный через значения работ, совершаемых силами на входах и выходах КП. Тем самым обеспечивается совместимость исходных уравнений, преобразование которых позволит получить математическую модель механизма в требуемой форме, т.е. в форме выражения для его КПД (поб).
Структурная схема планетарного зубчато-роликового редуктора дифференциально-кулачкового типа представлена на рис. 1. Здесь цифрами 1-4 и литерой Н обозначены звенья передачи: метками КП1-КП6 - кинематические пары. Верхние индексы обозначают дублирующие кинематические пары.
Рассматривая данную модель передачи как физическую систему с сосредоточенными компонентами, в качестве которых выступают кинематические пары, в которых происходит диссипация механической энергии; и, представляя последние как стационарные линейные двухполюсники, получаем связный, взвешенный, планарный, полюсный граф, представленный на рис. 2.
Рис. 1. Структурная схема планетарного зубчато-роликового редуктора дифференциально-кулачкового типа
Рис. 2. Полюсный граф планетарного зубчато-роликового редуктора дифференциально-кулачкового типа
Как было показано, все его дуги - ^-дуги. Вершинами данного графа являются кинематические пары, обозначенные через параметры (КПД) с индексами, соответствующими индексам кинематических пар, а в качестве весов ^-дуг приняты значения работ, совершаемых силами на входных звеньях КП, причем литерой £ с текущим индексом обозначены коэффициенты распределения работ по ветвям рассматриваемой системы.
Система компонентных уравнений данного полюсного графа может быть записана в матричном виде:
А = В, (1)
где А = [Aпс6, ^4псЪ ^пс21, — ^02^ ^сЗ^ ^сЗ^
^с3 , — ^сЗ , Aпс4 , Aпo4 , Aпс4 , — Aпo4 , ^с^ Aпo] —
матрица-столбец поперечных переменных системы (где п - число роликов нагруженной зоны); В = [п^д,
ППбЛд, £1П2Апс11, ЛзАпс21, Л4Апс31, £2П2Апс12, П3Апс22, n4Aпс32, — £я'П2Aпс1И, n3Aпс2 П4Aпс3И, П5Aпс4, Л Aд]T -
матрица столбец продольных переменных.
Топологическое уравнение полученного графа предстанет в виде:
Aпс4 = Aпс4 + Aпс4 + Aпс4 + — + Aпс4 ,
(2)
Соединение системы (1) и уравнения (2) образует полную систему уравнений полюсного графа планетарной зубчато-роликовой передачи дифференциально-кулачкового типа. Решая данную систему линейных уравнений относительно неизвестного значения КПД механизма в целом, пОБ, получаем следующий результат:
п
п об = п бП 1[ , (п 2 п 3п 4)]п 5,
1=1
где п - число роликов нагруженной зоны.
Считая все коэффициенты распределения величин работ по ветвям системы равными и имеющими значение £п=1/п и, принимая идентичные значения КПД для дублирующих кинематических пар системы, приходим к выражению:
Поб = П1П2П3П4П5П6, (3)
где П1 - коэффициент полезного действия опоры качения сателлита, размещенного на водиле (КП1, см. рис.1); п2 - коэффициент полезного действия зацепления ролика с сателлитом (КП2, см. рис. 1); п3 - коэффициент полезного действия зацепления ролика с зубчатым колесом (КП3, см. рис. 1); п4 - коэффициент полезного действия зацепления ролика с сепаратором
(КП4, см. рис. 1); п5, П6 - коэффициенты полезного действия опор качения соответственно водила (КП5) и сепаратора (КП6), расположенных в стойке.
Формулы (1)-(3) являются выражениями для КПД планетарных зубчато-роликовых механизмов дифференциально-кулачкового типа. Выражения для нахождения значений п2, П3 и П4 отдельных кинематических пар, входящие в зацепления рассматриваемой передачи, могут быть получены с учетом относительного движения звеньев в механизме и нагрузки, действующей на соответствующую КП.
Значения коэффициентов полезного действия Лъ П5 и п6, входящих в выражение (3) выбираются по имеющимся экспериментальным данным с учетом условий работы звеньев, определяемым по [1, 3]. По этим рекомендациям можно установить следующие ориентировочные пределы изменения значений названных КПД, для редуктора, при остановленном зубчатом колесе 1 (см. рис. 1):
0,98 < Ль Л5, П6 < 0,99.
Окончательно ожидаемые значения КПД рассмотренного редуктора определятся как
0,64 < Поб < 0,74.
Полученные значения КПД хорошо согласуются с приводимыми в технической литературе [4] и полученными в результате эксперимента авторами.
Литература
1. Кудрявцев В.Н. Планетарные передачи. - Л.: Машиностроение, 1966. - 307 с.
2. Киреев С.О. Приложение теории графов к анализу энергетического качества планетарных механизмов // Вест. машиностроения. - 1996. - N 6. - С. 14 - 18.
3. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В., Перель Л.Н. Подшипники качения: справочник. - М.: Машиностроение, 1975. -572 с.
4. Панкратов Э.Н., Шумский В.В., Лушников С.В. Волновые редукторы с промежуточными звеньями // Бурение и нефть. - 2003. - № 2. - С. 26 - 30.
Южно-Российский государственный технический университет
(Новочеркасский политехнический институт) 29 сентября 2006 г.
