CC BY
76
УДК 676.024.61
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЛОКНИСТЫХ СУСПЕНЗИЙ
© А.А. Ерофеева , Н.С. Решетова, В.И. Ковалев, Ю.Д. Алашкевич
Сибирский государственный технологический университет, ул. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия) е-mail: [email protected]
Впервые рассчитаны скоростные характеристики потока волокнистых суспензий различных концентраций. Предложена зависимость, позволяющая установить силу сдвига волокнистых суспензий определенных концентраций. Усовершенствована классическая зависимость Ньютона, которая позволяет достаточно точно найти коэффициент динамической вязкости малоконсистентных водных волокнистых суспензий.
Ключевые слова: размол, волокнистая суспензия, зависимость Ньютона, динамический коэффициент вязкости, скоростные характеристики, площадь сдвига, сила сдвига.
Введение
Исследованиям вязкости жидкости посвящена обширная литература, но многие неньютоновские жидкости изучены недостаточно. Поэтому результаты этих изысканий носят разрозненный характер. То же можно сказать и относительно определения коэффициента динамической вязкости волокнистых суспензий [3, 6, 7, 10], играющего большую роль в гидродинамических процессах, связанных с перемещением жидкости по трубопроводам, каналам и рабочим полостям гидравлических машин. Его нахождение сопровождается значительными проблемами, в частности, с невозможностью использования для этих целей вискозиметров для определения коэффициента динамической вязкости ньютоновских жидкостей, например воды.
Одним из наиболее простых путей решения данной проблемы является использование уравнения Ньютона [1, 9, 11], связывающего между собой вязкость жидкости и скоростные характеристики потока:
м = ^^ИИ1,Па.с, (1)
(О -02)' 5
где д - коэффициент динамической вязкости, Пас, Рсд - сила сдвига, Н; (г2 - Г1) - расстояние между слоями жидкости, м, (и>1 - и2) - разность скоростей движения соседних слоев жидкости, м/с, 8 - площадь сдвига слоев, м2.
В соответствии с рисунком обозначим скорости движения слоев при ламинарном движении через и, при турбулентном - через с. Выбираем две произвольные точки скоростей движения слоев жидкости в потоке и>1 и и2, производим по ним расчет.
Согласно рисунку зависимость (1) примет вид
р в .(Гв - Гв )
для воды /Лв = ——-——, Па- с, (2)
Iв-эв
Рс '(г2) - Гс )
для суспензии /ис = —^—-—!—, Па- с. (3)
1с -эс
Рассмотрим соотношение зависимостей (2) и (3):
^ ^ -(г2- гс ).г -8В
мв 1с -к. -г - г) -8с
*Автор, с которым следует вести переписку.
а) Г,
)\ ~ ^Ср
Л X
* 2 J Umax t’l
1
1
б)
Сер _ Сі
I -1
t'cp 1-І 1 ‘Г2 ^C1 X
Стах
С =0
Схема распределения скоростей жидкости в потоке: а - для ламинарного режима; б - для турбулентного режима
Приняв допущение, что (гВ — г1в) = (гС — г°), получим:
Значит
и6
сд
lc • Fc
(5)
сд
ис _И • FCd • l6 •s6 Fed • lc • sc
, Па • с.
(6)
Таким образом, согласно зависимости (6) для определения коэффициента динамической вязкости воды и малоконсистентных волокнистых суспензий необходимо определить их скоростные характеристики, силы и площади сдвига.
Экспериментальная часть
С целью определения указанных параметров была использована размольная безножевая установка «струя-преграда» [5], разработанная в лаборатории кафедры МАПТ. В качестве исследуемых жидкостей брали воду и волокнистую суспензию концентрацией 0,5, 1 и 1,5%.
Эксперимент проводили при фиксированном давлении Р=4,12 МПа, температуре t=20 °С и объеме цилиндра Уц=0,008 м3. Работа осуществлялась в четыре этапа.
Первый этап. Определение скоростных характеристик потока. Для анализа характера распределения скоростей необходимо знать время истечения объема исследуемой жидкости Уц из насадки (секундный расход). Время истечения замерялось скоростной видеокамерой, последующая обработка полученных результатов осуществлялась с помощью программы AVI MPEG ASF WMV Splitter. Данная программа позволяет замерить время истечения с точностью до 0,001 с.
Величина секундного расхода рассчитывается по формуле
va 3
Q _—, м3/с. t
(7)
где Уц - объем полости рабочего цилиндра установки, м3, 1 - время истечения исследуемой жидкости из насадки, с.
Результаты эксперимента представлены в таблице 1.
Из таблицы 1 следует, что для воды значение времени истечения является наименьшей величиной. Для волокнистых суспензий при прочих равных условиях повышение концентрации приводит к увеличению значений времени истечения.
c
s
Таблица 1. Значения времени и величины секундного расхода при истечении исследуемых жидкостей из насадки
Входные параметры Выходные параметры
Объем полости рабочего цилиндра Уц, м3 Исследуемая жидкость Концентрация С, % Время истечения 1, с Секундный расход Р, м3/с
Вода 30,03 0,00004235
0,008 0,5 32,80 0,00003877
Целлюлоза 1 34,56 0,00003680
1,5 36,00 0,00003533
Процесс размола волокнистых материалов в установке «струя-преграда» зависит от многих факторов, среди которых определяющие следующие: скорость истечения струи, форма и характер преграды, расстояние от насадки до преграды, форма насадки, ее диаметр и др. Для решения поставленной выше задачи наибольший интерес представляет средняя скорость течения потока в различных полостях рабочих каналов и характер ее распределения по их диаметрам. Рабочими каналами, по которым движется жидкость, являются полости цилиндра (^=0,09 и 1ц=1,25 м), удлинителя ^уд=0,02 и 1уд=0,16 м) и насадки (^=0,002 и 1н=0,025 м).
В результате проверочного расчета выяснилось, что режим течения во всех рабочих каналах установки турбулентный (Яе>2320) [1, 9]. Из расчетных данных следует, что реальное число Рейнольдса в полости цилиндра Яе=3746, что соответствует переходному режиму. Однако известно, что волокна играют роль демпферов, гасящих микротурбулентность внутри потока [10]. На основании этого делаем допущение, что в цилиндре имеет место ламинарный режим течения жидкости.
Согласно литературным данным [9] на рисунке 1 изображены эпюры распределения скоростей в потоке по диаметру полости для различных режимов течения жидкости.
Среднюю скорость потока для ламинарного и турбулентного режимов течения можно представить выражением [1, 9]
б
м / с,
(8)
где иср - средняя скорость потока для ламинарного течения, м/с, сср - средняя скорость потока для турбулентного течения, м/с, Р - секундный расход жидкости, м3/с, 8 - площадь живого сечения полости рабочих
2
каналов, м .
Максимальная скорость потока при ламинарном режиме вдоль оси Х имеет место при г=0 и определяется выражением [1]
Чшах = 2 -°ср, м / с
(9)
Максимальная скорость потока при турбулентном режиме [1]:
1,64
1
Яе38
(10)
При ламинарном режиме скорость в потоке в любой точке живого сечения можно определить из зависимости [1]
о = ош
1 —
Г г А
V'о У
м /с,
(11)
иср сср
2
где и - скорость в какой-либо точке живого сечения, м/с, итах - максимальная скорость в потоке, м/с, г - расстояние от оси полости рабочего канала до какой-либо точки живого сечения, м, г0 - радиус полости рабочего канала, м.
При турбулентном режиме скорость в потоке в любой точке живого сечения можно определить из зависимости [1]
у
м / с,
(12)
где у - расстояние данной точки от стенки рабочего канала, м.
Коэффициент гидравлического трения Л рассчитывается по формуле [9]
Х = -
1
(1,8 • ^Яе—1,5)2
(13)
По результатам анализа средний радиус потока исследуемой жидкости для ламинарного и турбулентного течений можно определить по выражению
= г.
, м.
(14)
Величины скоростей потока рассчитываются путем подстановки различных значений г и у в уравнения (11) и (12). В таблице 2 представлены расчетные значения скоростей потока в полостях разных радиусов рабочих каналов установки.
Из таблицы 2 следует, что для воды, т.е. ньютоновской жидкости, значение скорости для всех режимов течения является наибольшей величиной. Для волокнистых суспензий при прочих равных условиях увеличение концентрации рабочей среды приводит к уменьшению значений скоростей потока. Это связано с тем, что с повышением концентрации возрастает вязкость исследуемых жидкостей.
Таблица 2. Расчетные значения скоростей и соответствующих им радиусов
Входные параметры Выходные параметры
Рабочая Исследуемая Концентрация Скорость Скорость соседнего слоя, и>1, сі, м/с Радиус Радиус
полость жидкость С, % и2, с2, м/с г2, м г1, м
Вода 0,042 0,04625 0,033036 0,03
Цилиндр 0,5 0,038 0,04234 0,033426 0,03
Целлюлоза 1 0,036 0,04019 0,033492 0,03
1,5 0,034 0,03858 0,033354 0,03
Вода 0,84 1,064 0,001266 0,001
Удлинитель 0,5 0,77 0,976 0,001267 0,001
Целлюлоза 1 0,73 0,926 0,001268 0,001
1,5 0,7 0,891 0,001273 0,001
Вода 84,29 100,654 0,0001194 0,0001
Насадка 0,5 77,17 92,363 0,00011969 0,0001
Целлюлоза 1 73,24 87,778 0,00011985 0,0001
1,5 70,31 84,356 0,00011998 0,0001
Второй этап. Определение площадей сдвига слоев. Площадь сдвига слоев рассчитывается по формуле
5 = 2 • ж • г1 • I, м
(15)
где I = ( -и2) - разница скоростей соседних слоев (рисунок), м.
Подставив значения г} и I в зависимость (15), получим расчетные значения 5, результаты представлены в таблице 3.
Из таблицы 3 видно, что для воды площадь сдвига имеет наибольшее значение. Для волокнистых суспензий при прочих равных условиях в соответствии с результатами эксперимента увеличение концентрации приводит к уменьшению значений площадей сдвига. Также установлено, что размер полостей рабочих каналов при одинаковых значениях концентрации, как и следовало ожидать, существенно влияет на изменение величины площади сдвига. Уменьшение диаметра полостей рабочих каналов приводит к значительному возрастанию значения площади сдвига.
с
гг
' ср '1
и
с
ср
ср
Таблица 3. Расчетные значения площадей сдвига слоев
Входные параметры Выходные параметры
Рабочая полость Исследуемая жидкость Концентрация С, % 5, м2
Вода 0,00251
Цилиндр Целлюлоза 0,5 1 1,5 0,00230 0,00218 0,0021
Вода 0,06016
Удлинитель Целлюлоза 0,5 1 1,5 0,05518 0,05234 0,05038
Вода 0,56889
Насадка Целлюлоза 0,5 1 1,5 0,5222 0,49612 0,47678
Третий этап. Определение силы сдвига. Сила сдвига для суспензии Г£д до настоящего времени определялась достаточно трудоемким способом. Это связано с конструктивными сложностями, а также с достаточно большими затратами на изготовление и монтаж измерительного оборудования.
В связи с этим считаем более простым способом определение силы сдвига с помощью зависимости (1) для воды:
Г - К)
(16)
По результатам эксперимента было установлено, что ЕСд > ЕЦд . Отношение
(и! -ив2) • *в Ессд
раз, во сколько больше отношение -^с---------2^—- . Из этого следует: _ к > 1.
ЕС,
(и1 -и2) • 5 На основании этого можем записать
больше во столько же
сд
(и — и2) • *в (и1С —и2 ) • ^
_к>1
С учетом этого
(17)
ЕС
РСд
(и — и) • *в (иС —и2 ) • ^
(18)
Из зависимости (18) выразим Рссд, получим
Рссд _
¥всд • (и -ив; • *в
(иС — и2С ) • 5с
,Н
(19)
Параметры цв,и2, г2в, г1 ,и1с,и2, *с, *в представленої в таблицах 2, 3. Коэффициент динамической вязкости
/лв воды при заданной температуре известен, поскольку был выбран из справочника [8]. Подставив известные значения в зависимости (16) и (19), получим расчетные значения силы сдвига. Результаты отражены в таблице 4.
Результаты экспериментов показывают, что при равных исходных условиях сила сдвига с увеличением концентрации суспензии возрастает.
Четвертый этап. Определение коэффициента динамической вязкости. Данная задача была решена путем использования зависимости (6). Результаты расчета представлены в таблице 5.
Как видно из таблицы 5, с увеличением концентрации волокнистой суспензии значения коэффициента динамической вязкости растут. Кроме того, выяснилось, что, как и следовало ожидать, величины коэффициента динамической вязкости при определенных значениях концентрации суспензии не зависят от геометрических параметров рабочих каналов.
Таблица 4. Расчетные значения силы сдвига для исследуемых жидкостей
Входные параметры Выходные параметры
Рабочая полость Исследуемая жидкость Концентрация С, % г2, м и2, м/с Род, Н
Вода 0,033036 0,042 0,00000672
Цилиндр 0,5 0,033426 0,038 0,00000802
Целлюлоза 1 0,033492 0,036 0,00000891
1,5 0,033354 0,035 0,00000967
Вода 0,001266 0,84 0,06404021
Удлинитель 0,5 0,001267 0,77 0,07611302
Целлюлоза 1 0,001268 0,73 0,07759616
1,5 0,001273 0,7 0,09133331
Вода 0,0001194 84,29 572,616
Насадка 0,5 0,00011969 77,17 680,026
Целлюлоза 1 0,00011985 73,24 690,907
1,5 0,00011998 70,31 815,255
Таблица 5. Расчетные значения динамического коэффициента вязкости
Входные параметры Выходные параметры
Рабочая полость Исследуемая жидкость Концентрация С, % И, Па ■ с
Вода 0,001
0,5 0,001423
Цилиндр Целлюлоза 1 0,001754
1,5 0,002066
Вода 0,001
0,5 0,001413
Удлинитель Целлюлоза 1 0,001601
1,5 0,002034
Вода 0,001
0,5 0,00141
Насадка Целлюлоза 1 0,001587
1,5 0,002027
Выводы
1. Впервые рассчитаны скоростные характеристики потока волокнистых суспензий различных концентраций.
2. Предложена зависимость, позволяющая найти силу сдвига волокнистых суспензий определенных концентраций.
3. Усовершенствована классическая зависимость Ньютона, которая позволяет достаточно точно определить коэффициент динамической вязкости малоконсистентных водных волокнистых суспензий. Данные расчета по полученной зависимости хорошо согласуются с экспериментальными данными исследователей Владимирского научно-исследовательского института синтетических смол, представленными в работе [6].
Список литературы
1. Агроскин И.И. Гидравлика. М., 1964. 352 с.
2. Бабурин С.В., Киприанов А.И. Реологические основы процессов целлюлозно-бумажного производства. М., 1983. 192 с.
3. Веретнов А.К. Исследование влияния силовых воздействий на процесс размола целлюлозы в ножевых машинах и разработка конструкции гарнитуры для ее гидродинамической обработки: дис. ... канд. техн. наук. 1973.
4. Ерофеева А.А., Ковалев В.И., Алашкевич Ю.Д. Аналитический обзор известных решений по определению вязкости волокнистых суспензий // Молодые ученые в решении актуальных проблем науки: сб. ст. Красноярск, 2009. C. 375-380.
5. Патент №1559026 (СССР). Установка для измельчения волокнистого материала / А.Г. Лахно, В.Г. Васютин, Ю.Д. Алашкевич, Н.А. Войнов, С.М. Репях. БИ. 1990. №15. 6 с.
6. Реусов А.В., Кизин М.Г., Богословский В.Е. Вискозиметр для волокнистых суспензий // Бумажная промышленность. 1968. №9. С. 11-12.
7. Смирнова Э.А. Разработка модели комплексной реологической характеристики бумажной массы с целью практического использования при оптимизации режимов работы гидравлического оборудования ЦБП: дис. ... канд. техн. наук. Л., 1983. 228 с.
8. Справочник химика. Л.; М., 1964. Т. 1.
9. Старк С.Б. Основы гидравлики, насосы и воздуходувные машины. М., 1961. 460 с.
10. Терентьев О.А. Гидродинамика волокнистых суспензий в целлюлозно-бумажном производстве. М., 1980. 248 с.
11. Физический энциклопедический словарь / под ред. А.М. Прохорова. М., 1983. 928 с.
Поступило в редакцию 27 мая 2010 г.
