CC BY
26
УДК 621.311
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ АКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
© 2018 А. Ф. Рыбочкин1, Д. В. Куделина2, Н. В. Куделин3
1докт. техн. наук, профессор кафедры космического приборостроения
и систем связи e-mail: truten01@yandex.ru 2старший преподаватель кафедры электроснабжения e-mail: mary_joy@mail.ru 3аспирант кафедры космического приборостроения и систем связи
e-mail: kol9ini4@inbox.ru
Юго-Западный государственный университет
В статье рассмотрен метод идентификации состояния сложной системы, основанный на попарном сравнении средних значений интенсивностей, что позволяет формировать последовательности форм спектров, которые характеризуют состояние сложной системы. Также в статье показано, что анализ акустического сигнала сложных систем на примере электродвигателей можно проводить по частоте появления двоичных и восьмеричных кодов. При этом наиболее информативные частотные полосы выбираются при наименьшей разнице априорных и апостериорных энтропий.
Ключевые слова: электродвигатель, спектр сигнала, акустический шум, сложные системы, класс состояний, энтропия.
Современные тенденции развития вычислительной техники и математических методов распознавания требуют совершенствования методических основ системных исследований - математических моделей и методов - для диагностирования состояния объектов по издаваемому акустическому шуму. Это требует привлечения методов системного анализа для решения данной проблемы.
Для определения информативности спектральных составляющих акустического сигнала сложных систем - электродвигателей по издаваемому акустическому шуму необходим комплексный учёт специфики исследуемых процессов. Понимание необходимости разработки эффективного математического аппарата для работы с неопределенностями, в том числе и субъективной природы, осознание недостатков теоретико-вероятностных методов привели к развитию и формированию ряда новых научных дисциплин, являющихся базой системного анализа: интервальной математики, теории нечетких множеств, теории возможностей и теории свидетельств Демпстера-Шефера, частными случаями которой являются аксиоматики теории возможностей и классической теории вероятностей.
Теория нечетких множеств является научным направлением, имеющим большое прикладное значение. Она широко применяется в решении технических проблем. Для диагностирования состояний электродвигателей необходимо иметь эталонные таблицы кодовых сообщений (отдельно для рабочего состояния, отдельно для холостого состояния) с известными состояниями, установленными на основе экспериментальной оценки [Рыбочкин, Мохсен 2012].
Среди множества существующих акустических сигналов различной природы выделяют сложноструктурированные акустические сигналы, которые формируются в результате наложения акустических сигналов, создаваемых различными источниками, разнесенными в пространстве. В результате их наложения образуются системные
ритмы, несущие важную информацию о состоянии исследуемой системы. Такие акустические сигналы несут информацию о состоянии как системы в целом, так и ее функциональных составляющих. Причем источником акустических сигналов могут быть относительно автономные элементы системы, которые требуют мониторинга их состояния внутри системы и принятия решения о функциональном состоянии классов автономных элементов системы либо принятия решения о функциональном состоянии системы в целом на основе анализа акустических сигналов сложной системы [Рыбочкин, Праведникова 2009].
К настоящему времени появились и все шире применяются для анализа сложных акустических и вибросигналов такие математические методы анализа, как спектральные методы, метод вейвлет-анализа, время-масштабные преобразования и другие, позволяющие выявлять тонкую структуру таких сигналов и проводить их параметризацию.
Имеются также мощные стандартные программные пакеты, позволяющие реализовать эти методы для анализа дискретизованных сигналов. Дело в том, что дискретное преобразование Фурье (а чаще всего применяется его модификация -быстрое преобразование Фурье) применимо лишь для периодических сигналов, а акустические сигналы работающих машин и механизмов чаще всего являются структурно-сложными, и хотя в них, безусловно, присутствуют периодические составляющие, но их частоты могут быть некратными.
Таким образом, ни один из указанных методов не решает проблемы выделения системы информативных признаков (параметров сигналов), пригодной для практического построения системы распознавания при акустической диагностике. Эта проблема является одним из важных факторов, сдерживающих развитие автоматических виброакустических систем диагностирования.
Рассмотрим способ определения информативных спектральных составляющих акустического сигнала сложных систем электродвигателей при идентификации их состояний [Куделин, Рыбочкин 2016, 2017], заключающийся в получении амплитудного или энергетического спектра производимого сложной системой акустического шума в предварительно ограниченном частотном диапазоне от 60 до 600 Гц и выделении усреднённых по нескольким реализациям сигнала нормированных значений спектральных составляющих в выделенных узких полосах частот, совместно перекрывающих весь указанный диапазон частот.
При этом для каждой узкой полосы частот помимо нормированного значения интенсивности определяют стабильность, зависящую от вариации значений интенсивности для различных реализаций сигнала путём предварительного определения дисперсий интенсивности для этих реализаций в данной узкой полосе частот [Мохсен, Рыбочкин 2012]. После этого определяют коэффициенты информативности для каждой пары распознаваемых состояний по каждой выделенной полосе частот. Для определения оптимальной совокупности спектральных составляющих по их коэффициентам информативности определяют суммарную информативность каждой выделенной узкой полосы частот по всем парам диагностируемых состояний. Первой выбирают полосу частот с максимальной суммарной информативностью, затем выделяют пары состояний с коэффициентами информативности, имеющими низкие значения для данной узкой полосы частот, и для этих пар состояний подсчитывают суммарную информативность по всем оставшимся полосам частот. Следующей выбирают полосу, которая имеет максимальную суммарную информативность для данных пар классов. Далее отбор продолжается таким образом, пока все пары классов не будут характеризоваться достаточными значениями коэффициентов информативности хотя бы для одной из отобранных узких
полос частот. Так же осуществляют подбор оптимальных весовых коэффициентов линейных алгебраических уравнений, определяющих границы состояний сложной системы - электродвигателя, которые используют при построении решающих правил для достоверного распознавания состояний. При этом при подборе весовых коэффициентов используют значения интенсивностей сигнала в соответствующих узких полосах частот и определяют их в виде суммарных значений коэффициентов информативностей по всем различаемым парам состояний, умноженных на нормирующий множитель, определяемый из условия получения выходных сигналов в желаемом диапазоне [Яковлев, Рыбочкин 2011].
Рассмотренный способ определения информативности спектральных составляющих акустического сигнала сложных систем - электродвигателей при определении их состояний имеет следующие недостатки [Рыбочкин и соавт. 2009]:
- отсутствие возможностей точно определять информативные частотные полосы, так как оцениваемые интенсивности и стабильности не позволяют точно определить информативные частотные полосы, то есть оценивается приблизительное нахождение этих частотных полос, которые близко варьируют около точного места их расположения. Недостаточно точное расположение этих частотных полос уменьшает количество идентифицируемых состояний;
- затрудняется распознавание конкретных состояний сложных систем, увеличивается время анализа, не обеспечивается возможность количественной оценки достоверности распознавания и усложняется аппаратная реализация средств распознавания.
Повысить количество распознаваемых состояний сложных систем, а также их достоверности можно путём точного размещения наименьшего количества существенных частотных полос при значительном упрощении вычислений, упрощении алгоритма определения состояний сложных систем.
Это достигается тем, что вычисленные средние интенсивные составляющие в частотных полосах сочетательно сравниваются по числу всех возможных парных сочетаний согласно формуле:
где N - число узкополосных частотных фильтров, г - количество разрядов получаемого параллельного двоичного кода.
Далее вычисляют исходную энтропию по формуле:
где pi - априорные вероятности появления двоичных кодов, m=N! - количество кодов [Рыбочкин, Мохсен 2012].
Затем анализируют акустический сигнал сложных систем с известными состояниями, установленными на основании опыта механика (заведомо отбирают наибольшее количество сложных систем - электродвигателей, которые имеют чёткие граничные состояния). Длительность анализа акустического сигнала электродвигателя должна превышать постоянную времени детекторов с накопителями, которая определяет скорость и достоверность анализа, что составляет от 2 до 10 минут [Савельев, Рыбочкин 2012].
Полученные параллельные двоичные коды для данного электродвигателя
(1)
т -у
Н(А) = Р 1°ё Рг , Рг = —' гп' т
т
(2)
запоминают. Аналогично проводят анализ акустического шума остальных электродвигателей (время анализа одинаково для всех электродвигателей). Получаемые коды также запоминают. Затем подсчитывают количество всех кодов п, вычисляют апостериорную энтропию появления параллельных двоичных кодов для всех анализируемых электродвигателей по формуле:
n 1
н (B / A) = -V r log r; r = -, (3)
rf n
где п - количество наблюдаемых кодов всех анализируемых электродвигателей, г^ -апостериорные вероятности появления параллельных двоичных кодов.
Затем вычисляют разницу апостериорной и исходной энтропий (Н(В/А) - Н(А)). Если разница равна нулю, то делают вывод о точной установке частотных полос узкополосных частотных фильтров в наиболее информативных местах частотного диапазона акустического сигнала электродвигателей.
В случае, если разница апостериорной и априорной энтропии Н(В/А) - Н(А) имеет значение, отличное от нуля, проводят перенастройку частот установки узкополосных частотных фильтров и выполняют повторный анализ.
Для идентификации состояний сложных систем по акустическому сигналу время (от 2 до 10 минут) устанавливается оператором - экспертом одинаковое для всех сложных систем с известными состояниями.
Для конкретной сложной системы запоминают параллельные двоичные коды и их суммарное количество, вычисляют апостериорную энтропию.
Затем определяют количество информации для наблюдаемого состояния сложной системы по формуле:
I = H(A) - H(B/A). (4)
Далее устанавливают соответствие между вычисленным количеством информации I с известным состоянием, строят таблицу соответствия. В последующем анализируют акустический сигнал сложной системы с неизвестным состоянием и по вычисленному количеству информации I с использованием указанной ранее таблицы относят к определённому состоянию.
Исходная априорная неопределённость (энтропия) способа рассчитывается по формуле:
m 1
H(A) = -2 Рг log рг, Pi = — (5)
где pi - вероятности появления двоичных кодов на выходах блока компараторов, N -количество узкополосных частотных фильтров, m=N!
При анализе акустического сигнала сложной системы на выходах блока компараторов по случайному закону появляются параллельные двоичные коды, которые образуют байты слов в виде двоичных «единиц» и «нулей». Наибольшая энтропия будет при одинаковой настройке коэффициентов передач узкополосных частотных фильтров и при точном размещении выбранного количества частотных полос в наиболее информативном частотном диапазоне от 0 до 600 Гц, так как для всей суммы наблюдаемых кодов всех анализируемых электродвигателей с конкретными граничными состояниями выпадающие коды стремятся к равновероятным значениям.
Первоначально определяют полосы частот узкополосных частотных фильтров
[Рыбочкин, Праведникова 2009]. Затем с использованием рассматриваемого способа анализируют наибольшее количество акустических сигналов сложных систем -электродвигателей с различными граничными состояниями, установленными с использованием опыта механика. Чем больше будет задействовано акустических сигналов с известными состояниями, тем точней будет определена апостериорная неопределённость.
Значение Н(В/А)апост. зависит от величин коэффициентов передач узкополосных частотных фильтров К, а также мест их размещения на наиболее информативных частотных полосах анализируемого частотного диапазона, т.е. Н(ВА)апост. является функцией/ (К, мест размещения А/).
При точной установке частот узкополосных частотных фильтров в наиболее информативных местах анализируемого частотного диапазона разница исходной и апостериорной энтропий Н(А) - Н(В/А) равна нулю.
Чтобы сократить время поиска мест размещения частот, настройки узкополосных частотных фильтров, наблюдаемые коды всех анализируемых сложных систем - электродвигателей упорядочивают по классам исходя из того, что коды отражают формы спектров. Формы спектров классифицируют по максимуму выбранного уровня формы спектра. Затем подсчитывают суммарное число выпадающих кодов каждого из классов. Стремятся к тому, чтобы суммарное число выпадающих кодов каждого из классов было одинаковым. Уже в последующем при настройке частот размещения узкополосных частотных фильтров стремятся к равновероятному выпадению параллельных двоичных кодов каждого из классов.
Для идентификации состояний сложных систем данным способом определяют количество информации по наблюдаемому состоянию сложной системы, которое определится разницей априорной Н(А) и апостериорной энтропий Н(В/А) согласно формуле:
I = Н(А) - Н(В/А). (6)
Для распознавания состояний сложной системы устанавливают соответствие между вычисленным количеством информации I с известным состоянием, строят таблицу соответствия, в последующем анализируют акустический шум сложной системы с неизвестным состоянием и по вычисленному количеству информации I с использованием указанной ранее таблицы относят к данному состоянию.
Таким образом, рассмотренный в статье метод идентификации состояния сложной системы, основанный на попарном сравнении средних значений интенсивностей, позволяет формировать последовательности форм спектров, которые характеризуют состояние сложной системы. Также в статье показано, что анализ акустического сигнала сложных систем на примере электродвигателей можно проводить по частоте появления двоичных и восьмеричных кодов. При этом наиболее информативные частотные полосы выбираются при наименьшей разнице априорных и апостериорных энтропий.
Библиографический список
Куделин Н.В., Рыбочкин А.Ф. Комплексная диагностика состояний электрического двигателя путем анализа издаваемого им акустического шума // Автоматизация: проблемы, идеи, решения: сб. ст. по итогам Междунар. науч.-практич. конф. 8 сентября 2017 г. Стерлитамак: АМИ, 2017. С. 33-36.
Куделин Н.В., Рыбочкин А.Ф. Особенности построения классов состояний автомобильного двигателя по издаваемому им акустическому шуму // Инструменты и механизмы современного инновационного развития: сб. ст. Междунар. науч.-практич. конф. 5 сентября 2016 г. Волгоград: НИЦ АЭТЕРНА, 2016. С. 19-21.
Мохсен Ш.А., Рыбочкин А.Ф. Применение образов спектров, включающих одинаковые уровни, для анализа акустических сигналов // Измерения, контроль и диагностика: сб. ст. / под ред. проф. Г.В. Ломаева. Вып. 4. Ижевск: ИжГТУ, 2012. С. 109-112.
Рыбочкин А.Ф., Захаров И.С., Праведникова С.В. Применение образов спектров для анализа сигнала // Телекоммукации. 2009. № 7. С. 44-48.
Рыбочкин А.Ф., Мохсен Ш.А. Двоичное кодирование образов спектров при анализе акустических шумов // ИЗВЕСТИЯ ЮЗГУ. Серия Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2012. №2. Ч. 2. С. 150-153.
Рыбочкин А.Ф., Праведникова С.В. Кодирование акустических сигналов и формирование образов спектров // Приборы и Системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2009. №10. С. 47-51.
Савельев С.В., Рыбочкин А.Ф. Формирование кодовых сообщений при анализе акустического шума // Сб. тр. семинара «Инновационные научно-технические разработки и направления их реализации». Курск: ЮГЗУ, 2012. С. 103-110.
Яковлев А.И., Рыбочкин А.Ф. Алгоритм поиска наиболее информативных частотных полос // Сб. материалов Междунар. науч.-техн. конф. г. Курск, 11-13 апреля 2011. Курск: ЮЗГУ, 2011. С. 281-286.
