CC BY
109
20
В.Г. Каширских, В.М. Завьялов
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.313.333.045.028
В.Г. Каширских, В.М. Завьялов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ
Данная статья является продолжением публикаций [1,2] и посвящена определению индуктивности ротора асинхронного двигателя (АД) в реальном времени с использованием рекуррентного метода наименьших квадратов на основе измеряемых фазных токов статора и предварительно рассчитанных величин потокосцепления и индуктивности цепи намагничивания [1, 2]. Следует отметить, что представленный метод применим только для двигателей, работающих со статической, либо с медленно изменяющейся нагрузкой.
Рассмотрим векторную диаграмму, отражающую роторные переменные АД с короткозамкнутым ротором (рис.1), представленного в виде обобщенной электрической машины [3]. Угол между током и потокосце-плением ротора в установившемся режиме работы при отсутствии подводимого к ротору напряжения будет равен 90°. Для определения потокосцепле-ния ротора воспользуемся уравнениями перехода от непод-
вижной системы координат а, Д к координатам и, V, вращающимся с частотой вращения поля:
¥2и = ¥2а сО8У + УгрЫЪУ,] W2v = У2а8ІП У - ¥2Д сое у, |
(1)
где ^2ы , ^2л> -составляющие
потокосцепления ротора по осям и и V; ^2СС , ^2р - со-
ставляющие потокосцепления ротора по осям Си Д; у - угол между координатными осями а, Д и и, V.
Привязав ось и к вектору тока ротора, как это показано на рис.1, получим зависимости:
І2а • г2Д
СО$,у=^-> 8Шу = —— ’
12 12 где І2а , І2Д - составляющие
тока ротора по осям а и Д ; І2 -модуль вектора тока ротора.
Приняв во внимание то, что составляющая потокосцепления ротора по оси и равна нулю, представим первое уравнение из (1) в виде:
Ч/2аІ2а + ¥2ДІ2Д = °. (2) Значения потокосцеплений определяются зависимостями:
¥2с = І1аІ^т + І2аІ^2, (3) ¥2Д = І1 ДЬт + І2 ДЬ2. (4) Подставив (3) и (4) в уравнение (2), получим:
^ {І1аІ2а + ЧрЬр)
= _L2 (a +i2P)
(5)
ротора асинхронного двигателя
где iia , iiP - составляющие тока статора по осям Си Д.; Lm
- индуктивность цепи намагничивания; Ь2 - индуктивность ротора.
Составляющие тока ротора можно определить из выражений:
i2a =
¥ma
L
i1a''
m
¥шр
г2р = ~Т------71р’
Тш
где Уша , Ушр - составляю-
щие потокосцепления цепи намагничивания по осям а и р. Введем обозначения:
У = Тш (г1аг2а + КрЬр) ,
z =
(a + ^p)
тогда уравнение (5) примет вид: y=L2Z .
Чтобы при решении этого уравнения сгладить ошибку, вызванную погрешностью системы измерения, воспользуемся рекуррентным методом наименьших квадратов. При этом будем пользоваться следующим алгоритмом расчета индуктивности ротора АД:
1. Определение индуктивности ротора в момент времени
t+Tk :
L2(t + Tk) = L2(t) + P(t)z(t + Tk) х
„ [ y(t + Tk) - z(t + Tk) L2(t)]
2
P(t) z 2(t + Tk) + p
где Tk - время дискретизации; P(t) - дисперсия ошибки оцен-
ки индуктивности ротора в мо-
мент времени t; p - коэффици-
ент забывания - выбирается в диапазоне 0<p <1.
Электротехнические комплексы и системы
21
2. Определение дисперсии ошибки оценки индуктивности ротора в момент времени t+Tk:
Р^ + Тк) = ^ -
Р .
P 2(t) 2 2(t + Tк)
р[ P(t) 2 2(t + Tk) + Р]
3. Переход момента времени t к следующему моменту времени t+Tk и возращение к первому пункту с последующим повторением цикла.
Следует отметить, что в начальный момент времени неизвестна оценка величин [ и Р, поэтому они задаются следующим образом: [ (0) — произвольное действительное число, которое желательно выбирать ближе к предполагаемому значению индуктивности ротора; Р(0) - рекомендуется принимать достаточно большим действительным числом [4].
При выборе коэффициента забывания р следует обратить внимание на то, что при его увеличении улучшается сгла-
4AX90L4Y3
живание ошибки, вызванной погрешностью измерения, но в то же время ухудшается отслеживание определяемого параметра в случае его изменения во времени.
Результаты применения рекуррентного метода наименьших квадратов для определения в реальном времени индуктивности ротора представлены на рис.2. Процедура оценки была
проведена при р=0.998, Р(0) =1000000, Т (0)=0.175.
Большие отклонения оцениваемого параметра на начальном участке вызваны неточным заданием [2 (0)= и Р(0), при
этом определение индуктивности ротора осуществляется в пределах 80 мс, что вполне приемлемо для практических целей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каширских В.Г., Завьялов В.М., Соколов Д.В. Идентификация параметров асинхронного электродвигателя с помощью метода наименьших квадратов // Вестн.КузГТУ, 2002. - №2. - С. 17-19.
2. Каширских В.Г., Завьялов В.М. Идентификация параметров обмотки статора и цепи намагничивания асинхронного двигателя с помощью расширенного фильтра Калмана // Вестн. КузГТУ, 2002. №3.
- С. 17-21.
3. Ключев В.И. Теория электропривода: Учебник для вузов.-М.: Энергоатомиздат, 1985. 560с.
4. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир. 1975. 687с.
УДК 621.313.333.045.028
В.Г. Каширских, В.М. Завьялов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ЕГО РАБОТЕ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
Развивающиеся в последнее время системы векторного управления АД требуют знания информации о векторе потокосцепления ротора. Прямое его измерение труднодоступно, поэтому на практике используют расчетные методы определения потокосцепле-ния ротора по уравнениям динамики, измеряя фазные токи, напряжения статора и скорость вращения
ротора [2]. При этом точность определения по-токосцепления напрямую зависит от точности задаваемых параметров двигателя, которые, как правило, определяются из каталожных данных, являющихся усредненными для партии или серии двигателей.
Использование датчика скорости также
