Магнитолевитационные ЦЦ^Г^^^Г транспортные системы lui III и технологии IW■ ■ ■
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ ЭКИПАЖНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА МАГНИТОЛЕВИТАЦИННОЙ ТРАПСПРОРТНОЙ СИСТЕМЫ
Г. Е. Середа, В. М. Стрепетов Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I (Санкт-Петербург, Россия)
DEFINITION OF INDUCTANCE VEHICLE ELECTROMAGNET MAGNITOLEVITATION TRANSPRORT SYSTEM
G. E. Sereda, V. M. Strepetov Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University (St. Petersburg, Russia)
Аналитическое исследование установившихся и переходных режимов работы различных магнитолевитационных транспортных системах, в том числе и относительно мало исследованной в комбинированной системе левитации и тяги на переменном токе предполагает знание параметров этих систем и в частности индуктивности экипажных электромагнитов. При этом точность определения коэффициента самоиндукции во многом определяет достоверность результатов, получаемых при исследовании электромеханических систем, в особенности, если эти исследования носят поисковый характер.
Расчёт коэффициента самоиндукции различных проводящих систем, как правило, представляет собой технически сложную процедуру, связанную с громоздкими вычислениями даже для самых простых форм электромагнитов.Большое количество справочников по вычислению указанных величин (см., например, библиографию в [1-2]) содержат, в основном, наборы приближённых формул, точность которых и зоны их применимости далеко не всегда указываются.
■ Л ^^^^^Г Магнитолевитационные |1#| В I | транспортные системы
■ ■■ ■ ^^ ■ и технологии
Настоящая статья посвящена определению величины коэффициента самоиндукции Ьт для проводников определённой конфигурации, у которых величина «высоты» электромагнита пренебрежимо мала по сравнению с другими геометрическими размерами катушки. Такие электромагниты будем называть «бесконечно» тонкими (плоскими) источниками магнитного поля.
Общая формула для определения индуктивности плоского источника магнитного поля Ьт задаётся следующим соотношением [2]:
2
где ф = с1хс1у, с1р' = сЬс' с1у, |р - р'|2 = (х - х')2 +(у - у')2
{х, у) и (х'. у') — подходящие декартовы координаты, / и /'-линейные плотности тока. Л'=5- токонесущая поверхность катушки, IV- число витков, |1о=4л-10"7 Гн/м - магнитная постоянная. Дальнейшие рассмотрения будут проводиться для одновитковой катушки (¡V = 1). В качестве плоского источника магнитного поля рассмотрим электромагнит прямоугольной формы, схематичное изображение которого представлено на рис. 1.
2 и'
\ / У, У
1 ъ --------1 1---------- 1 X,}
-а / ! а 7
\ 'о
1 1__ _________-Ъ^ 1----3,----- 1
Рис.1. Схематическое изображение плоского источника магнитного поля прямоугольной формы
Магнитолевитационные транспортные системы IUI III и технологии IW ■ I I
Смысл обозначений, указанных на рис. 1 понятен из его содержания. Отметим, что на геометрические параметры данного плоского электромагнита накладывается естественное ограничение: 0 < w< min(a,ö).
Для рассматриваемой конфигурации источника магнитного поля модуль линейной плотности тока определяется равенством / = /' = //2w . Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы Lj :
Переходя в (1) к безразмерным координатам и совершая там же первичное двукратное интегрирование, можно получить следующее окончательное выражение для коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы Lj :
4v)_lnl + '- lln(c|r) (2 + rf-2 1 y ( , l + V2r-fe v "ln в ЕЦ£ + ,) 3(1 +r)
?
где г2 = 1 + e2 , с = S/v, (О < e < l)
В качестве нормирующего множителя при переходе к безразмерным координатам в (2) выбрана величина 2р -полупериметр катушки по средней линии.
Расчёт величины Lj целесообразно проводить в безразмерном виде. В качестве базовой выберем величину индуктивности плоской катушки Lq , представляющей собой квадрат с «проколотым» центром. После соответствующих вычислений при а = ß = S можно получить приближенную формулу
я з 1 + 7?
Р = 4р - периметр квадратной катушки по средней линии.
Результаты численного анализа, показывающего зависимость относительной индуктивности Lj/Lq от
мтст
Магнитолевитационные транспортные системы и технологии
параметра е при различных значениях «вытянутости» катушки д, представлены на рис.2.
1,0
0,5
V 1 ЬТ 4 1а
\ N
е
0 0,5 1,0
Рис.2. Зависимость относительного коэффициента самоиндукции плоской катушки прямоугольной формы Ьт/Ьо
(числа у кривых соответствуют значениям «вытянутости» катушки). Параметры е и д соответственно равны:
е = И;/гтп(<7,/}) , с; = пих(а,Ь)/пйп(а,Ь) . Пунктирная линия отвечает приближённой формуле £|§<<ПнП(а ПРИ <; = 1 • В
расчётах периметр катушки по средней линии Р = 4р принимается постоянным, определено в (14).
Краткие выводы:
1. Получено точное аналитическое выражение для величины коэффициента самоиндукции «тонкого» источника магнитного поля прямоугольной формы в виде алгебраической суммы элементарных функций.
2. Выведена приближённая формула для вычисления коэффициента самоиндукции, погрешность которой не
Магнитолевитационные транспортные системы IUI III и технологии I ■ ■ I I
превышает 14% в области изменений всех геометрических параметров электромагнита.
Библиографический список
1. Калантаров П.Л., Цейтлин JI.A. Расчет индуктивностей-Л.: Энергоиздат, 1986.-488 с.
2.Матвеев А.Н. Электродинамика - М.: Высш. школа, 1980.-383 с.
3. Немцов М.В., Шамаев Ю.М. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. Москва, издательство Энергоиздат, 1981.- 136 с.
Сведения об авторах:
Середа Геннадий Евгеньевич E-mail: gennady.sereda@mail.ru Стрепетов Владимир Михайлович E-mail: strepetov.vm@mail.ru
Information about authors:
Gennady E. Sereda E-mail: gennady.sereda@mail.ru Vladimir M. Strepetov E-mail: strepetov.vm@mail.ru