CC BY
38
УДК 378.147
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОБУЧАЕМОГО, НЕОХОДИМЫХ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ЕГО СОСТОЯНИЕМ В УЧЕБНОМ
ПРОЦЕССЕ
Тамара Владимировна Мирошникова, Татьяна Евгеньевна Смоленцева Липецкий государственный педагогический университет Предполагаемая рубрика: Информационные и коммуникационные технологии в
образовании
АННОТАЦИЯ. В работе рассмотрено определение индивидуальных параметров обучаемого, необходимых для управления его состоянием в учебном процессе. Прогнозирование параметров системы имеет связь с исследованием динамики изменения состояния объекта во времени, для которого используются методы анализа нелинейных систем в пространстве.
THE SUMMARY. The work considers the definition of individual parameters of the trainee, necessary for the management of its state in the educational process. Forecasting the parameters of the system has a connection with the investigation of dynamics of change of a condition of object in time, which used the methods of analysis of nonlinear systems in space.
Ключевые слова: индивидуальные характеристики, порции обучающей
информации, функция качества обучения.
Keywords: individual characteristics, portions of training information, the quality of education.
Управление любыми объектами предполагает знание: о начальном состоянии; конечном состоянии; главной цели управления; морфологической структуре; о состоянии внешней среды.
Начальное состояние объекта предполагает описание его в определенной системе координат с учетом его параметров в начальный момент времени. Причем для различных сложных систем используются свои временные интервалы и значения в определенных системах координат.
Управление социальными системами встречает определенные трудности по переводу этих сложных систем из начального состояния (х(о)) в конечное (x(k) ) состояние в соответствии с главной целью управления из-за невозможности формализованного определения начальных условий x(0) такой системы.
В соответствии с этим естественно считать, что начальное состояние (x(0)) должно иметь ошибку, которая будет считаться равной d . Поэтому значения
начального состояния должны находиться в некоторой области пространства Rm:
х(0) = X* +S (1)
Как указывалось в [1] уровень незнания (знания) обучаемого определяется главными параметрами, характеризующими процесс обучения в виде вектора
x(k) = Pk =(p1, p2,...,pkm), где pi - вероятность незнания і-го элемент обучающей информации (ЭОИ) на k-м сеансе обучения.
Причем состояние обучаемого будет изменяться под воздействием управляющего воздействия, которое естественно представить в виде дискретного информационного потока.
Необходимый объем информации, который требуется для обучаемого, можно описать:
U = (щ,и2,...ып),ut = uj при і Ф j, (2)
где: ик є U составляет объем учебного материала для k-го сеанса обучения;
иі =(1, 2,..., ml), ...,uk = (mk-i +1 mk-i + 2,K, mk),k (3)
uN = (mN_i +1, mN_i + 2,K, m) ( )
mk - количество ЭОИ, выделенных на k-ю порцию информации, mk < m. (Объем каждой порции информации mk зависит от ресурса m.)
Для процесса обучения естественно считать, что чем меньше вероятность незнания элемента, тем меньше времени необходимо на его заучивание. Причем время tk продолжительности k-го сеанса обучения, отведенное на заучивание порции обучающей информации (ПОИ) uk, прямо
пропорционально вероятности его незнания. Тогда объем mk порции uk можно определить из следующего соотношения:
mk
= max < m
1<m'<m
':tk a f ■ Ipi(t)!
iєm
(4)
где: f - среднее время заучивания ЭОИ при первом его предъявлении обучаемому.
Среднее время заучивания ЭОИ f определяется экспериментально по следующему выражению:
(t'
Л
f
m
(5)
V J
где: t'm - время, реально затраченное обучаемым на прохождение m ЭОИ.
Процесс обучения для такого подхода представляет из себя линейную последовательность управляющих воздействий на обучаемого [2]. Для определения вероятности незнания і-го ЭОИ на k-м сеансе определяется следующим образом:
pk = 1 _ e і
aktk
іі
і = 1,2, к, m, k = 1,2,..., N
(6)
2
где: ai - скорость забывания і-го элемента на k-м сеансе;
tkt - время с момента заучивания і-го ЭОИ.
В результате заучивания каждой порции информации время (скорость) забывания этой порции обучаемым значительно уменьшается и при повторном заучивании время забывания этой порции обучаемым будет значительно меньше, чем при первом сеансе обучениях [2].
Для нашей системы обучения элементы одной порции информации оказывают влияние на знание (незнание) другой порции информации и, следовательно, вероятность знания (незнания) этих порций информации должны учитываться в формализованных выражениях [2].
Исходя, из вышеизложенного, скорость забывания каждой порции
информации будет вычисляться следующим образом:
ak, і ї
і
k
и u .; J = 1 7
О+1
k k k
ga , rk = 0 e і є и u .;
1' < j=іJ
k k k
ga , r. = 1 e і є и u ..
'2 ’ ' j=і j
(7)
где: yl,y2,a) > 0, і = 1,2,...,m - параметры, характеризующие индивидуальные
особенности памяти обучаемого 0 < g <g2 < 1, a1 - начальная скорость забывания і-го ЭОИ;
rk - реакция обучаемого на і-й ЭОИ после k-го сеанса обучения, измеряемая в виде ответа на контрольный вопрос в виде:
k I 0, если обучаемый дал правильный ответ; і 11, в противном случае.
(8)
Для формализации скорости забывания каждой порции информации необходимо учитывать время забывания порции информации после ее
последнего заучивания tik .
При получении обучаемым для заучивания порции информации начальные значения скоростей забывания а1 = (а1, а1,..., а\) естественно предположить одинаковыми.
Оценку параметра g1 проводим с использованием равенства:
(9)
где: X - среднее число невыученных ЭОИ, MX - его математическое ожидание.
3
Для оценки параметра g необходимо провести тестирование. При тестировании обучаемому выдается H порций информации, результат которого представляется в виде множества R1. Незаученные порции информации дополнительно даются обучаемому для обучения и снова проводится тестирование, и этот процесс продолжается до тех пор, пока все порции информации не будут выучены (rh = 0,h = 1,2,...,H .).
ЗначениеX определяется по экспериментальным данным:
x
1
н
K н
II r
к=1 h=1
(10)
где: K - количество сеансов, которое понадобилось до полного заучивания.
Оценку параметра g производят также по оценке параметра g2, определяемого на основе того же эксперимента с использованием метода максимума правдоподобия [3].
Считаем, что gk - число порций информации, невыученных до к-го испытания, G - множество невыученных порций информации, тогда для всех невыученных элементов будет выполняться равенство:
a =g2 )к-1a
pk = 1 - e ~(л)
pk, l = 1,2,.k L
(11)
Считаем, что rk - число элементов, выученных на к-м испытании. Строим функцию правдоподобия в виде вероятности получения всего возможного множества Rk данных эксперимента.
P = П (1 - e
■(/2 )k
<)gk-rk (e-(/2 )k
k=1
)
(X
(12)
Приравниваем к нулю ее частную логарифмическую производную по /2 :
K g — r
Z&k ' k
1 —(/2 )k 1 a
k=2 1 — Є
e
(/2 )k—1a
(k — 1Xn )k -
I rk (k — )
k=2
k—2
(13)
Раскладываем e получим:
■(/2 )ka
в ряд Маклорена, и, подставляя e
g1 — (g)k в (13),
I (gk — rk )(k — 1)=«I gt (k —1)(/2 )‘—l (14)
k=2 k=2
Учитывая то, что g2 обычно близка к единице, используем разложение в ряд Тейлора в окрестности единицы:
(/2 )k =(1 — (1 —/2 ))= 1 — k (1 —/2 ) + ■■■ (15)
4
Подставляя (14) в (13) и выражая g2, получим:
Е (gk (a-1) + Г)(k -1)
g = 1 - ^---К------------- (16)
аЕ gk (k -1)2
к=2
Найденные значения параметров a1, g, g2 используют для адаптации состояния объекта в некоторые моменты времени.
Всякая система управления имеет свою цель, а качество управления характеризуется определенным критерием функционирования этой системы. Для нашей задачи естественно критерием качества управления должен быть уровень обученности обучаемого, критерием качества управления является уровень незнания для заданной порции информации:
m
Qk = Е р‘ч, (17)
i=1
где все qi определяются преподавателем по материалу до начала обучения как
mk
важность i-го понятия: Е q = 1. При к = 0, Q = 1, т. е. предполагается, что до
i=1 0
начала обучения обучаемый не знает планируемую порцию информации. Учитывая то, что порции информации взаимосвязаны, каждый последующий сеанс обучения не должен превышать установленный порог.
В связи с этим функция качества обучения является средним по всем значениям Qk, измеряемым на k-м сеансе обучения:
1 1
Q = Е Qk (18)
1 j=1
где: j = 1,2,..., 1 - количество измерений уровня незнания, 1 - количество переменных функции качества обучения.
Уровень абсолютной обученности не достижим [1,2], поэтому обучение следует прекращать, когда функция качества обучения достигает задаваемого порога:
Q (19)
Учитывая тот факт, что порции информации U определены и фиксированы, то достигать поставленной цели обучения необходимо на основе распределения порции информации по временным интервалам. Учитывая то, что новые информационные технологии позволяют осуществить интерактивный режим работы за один сеанс обучения, возможно определять уровень незнания обучаемого, этот сеанс возможно проводить до тех пор пока обучаемый не достигнет требуемого уровня.
Основываясь на вышеизложенном, алгоритм управления обучением представим следующим образом:
5
1. Определять состояние системы в каждый момент времени tj Є [tk_J, tk ].
2. Производить сравнение его с необходимым целевым состоянием системы и, в случае необходимости, формировать управляющие воздействия на систему.
3. Прогнозировать количество управляющих воздействий на систему.
Задача прогнозирования параметров системы во времени появилась давно и имеет связь с исследованием динамики изменения состояния объекта во времени, для которого используем методы качественного анализа поведения нелинейных систем в пространстве [4].
ЛИТЕРАТУРА
1. Проблемы управления самостоятельной работой студентов в условиях перестройки высшего образования // Латышская респ. научно-практ. конф., тез. докл. Рига: ЛГУ, 1998. - 189 с.
2. Проблемы управления народным образованием и исследование его
эффективности: Межвуз. сб. научн. тр. / Моск. гос. пед. ин-т
им.В.И. Ленина; [редкол.: М.Л.Левицкий и др.]. М.: МГПИ, 1987. - 172 с.
3. Назин А.В., Позняк А.С. Адаптивный выбор вариантов: рекуррентные алгоритмы. М.: Наука, 1986. - 288 с.
4. Юрков Н.К.Машинный интеллект и обучение человека (Монография). Пенза, ИИЦ ПензГУ, 2008, - 226 с.
6
