Определение хода поршня в цилиндре с дезаксиальным кривошипно- шатунным механизмом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

intense deformed state of pipes in a process of the bending and after the removal of the bending load is calculated.

Keywords: pipe; elastic-plastic bend; finite element method; intense deformed state.

УДК 629.421

ГУЩИН А.М., к.т.н., доцент (Донецкий национальный технический университет) КРИВОШЕЯ Ю.В., к.т.н., доцент (Донецкий институт железнодорожного транспорта) СОЛОМИН А.П., старший преподаватель (Донецкий институт железнодорожного

транспорта)

ТРУБИХИН О.В., старший преподаватель (Донецкий институт железнодорожного транспорта)

Определение хода поршня в цилиндре с дезаксиальным кривошипно-шатунным механизмом

Введение

Исследование кинематики

кривошипно-шатунного механизма связывают, прежде всего, с изучением динамических сил, действующих на стенку цилиндра, ось коленчатого вала. Этому вопросу уделено значительное влияние в работах [1,2,3], в которых для получения простых расчетных зависимостей используются те или иные упрощающие допущения. Так работе [4] данные об объеме цилиндра, скорости изменения этого объема в зависимости от угла поворота коленчатого вала используются: для изучения

термодинамических процессов в цилиндре; определения объема камеры сгорания

Необходимо отметить, что для решения этих вопросов требуется иметь точные решения для расчета

кинематики кривошипно-шатунного механизма (КШМ). Кроме того, аналитические зависимости для описания движения поршня в цилиндре и элементов КШМ будут зависеть от схемы КШМ. Эти расчетные зависимости будут различными для аксиальных, деаксиальных, прицепных шатунов.

Анализ последних исследований

Известны работы по

исследованию состояния различных конструкций при упруго-пластическом деформировании. Так, в работах [1, 2] приводятся аналитические методы расчетов оболочек простой формы. Однако для конструкций сложной формы описание их геометрии аналитическими зависимостями не представляется возможным. Поэтому

используются численные методы в программных комплексах NASTRAN, ANSYS, CosmosWorks, SolidWorks и др.

Например, в работе [3] в качестве средства численного моделирования сложного НДС трубопроводных систем выбрана универсальная программа ANSYS. В работе [4] проведен расчетный анализ холодной гибки прямоугольных трубчатых заготовок в программе DEFORM Integrated 2D3D.

Во всех работах с той или иной степенью приближения модели к реальной конструкции труб решаются частные задачи, и не исчерпывается необходимость дальнейших

исследований НДС труб в процессе гибки и дальнейшей эксплуатации изогнутых изделий.

Цель работы

Целью настоящей работы является получение аналитических зависимостей для определения хода поршня в цилиндре, углов поворота коленчатого вала при нахождении поршня в верхнем мертвом положении (ВМТ), в нижней мертвой точке (НМТ).

Основной материал

Схема решения поставленной задачи заключается в следующем.

Для некоторого угла поворота коленчатого вала определяется расстояние от положения поршня в цилиндре до точки пересечения линии движения поршня, с перпендикулярной линией, проходящей через ось коленчатого вала. При расположении поршня в ВМТ это расстояние будет максимальным. Максимум этого расстояния определяется из условия равенства нулю производной от этого расстояния.

Геометрическое построение для решения поставленной задачи показано на рисунке 1.

Рис. 1. Расчетная схема положения поршня в цилиндре

Расстояние ¡2 - 5 выражается суммой двух отрезков

^2-5 — 'э-2 "I" ^ 3 —Б (1)

Расстояние ¡3-5 найдем из разности отрезков А 1- О- 6:

¿а_5 = Ясозр (2)

Расстояние ¡2-3 найдем из разности отрезков А 1- 2- 3:

Расстояние ¡1-3 найдем из выражения

Расстояние ¡1-4 найдем из разности отрезков A O- 1- 4:

ít_4 = R sill <р

(5)

Соотношения (4) и (5) подставим (3) получим:

Соотношения (2) подставляем в (1)

и

(6) (6)

l2_5 — у L2 — [Л sin <р — а]2 + Л cos <р

(7)

Из выше указанного, если от расстояния ¡3-5 взять производную и приравнять ее к нулю, то из этого уравнения можно найти угол поворота коленчатого вала, при котором поршень находится в ВМТ.

Производная от ¡2-5 по углу поворота коленчатого вала будет иметь значения

г i — l-2(JÍE¡ns> — а)-Л cas« , _

12-Ь = -„ ,= г„-- лГ--Rsm<P = 0

Z-^C-ln Eln tpY

(8)

Для определения угла ф уравнение (8) возведем в квадрат для того, чтобы освободится от иррациональности, и после некоторых алгебраических преобразований получим соотношение:

(Л singo — а)2 cos1 <р = = sin2 <р [L2 (Л sinqp - а)2]

(9)

После некоторых алгебраических преобразований из выражения (9) получим соотношение

(.Л sin <р — а)2 = L2 sin2 <р

(10)

После извлечения квадратного корня из правой и левой частей выражения (10) получим:

+ (Л sin <р — а) — L sin <р

(11)

В дальнейшем решая полученное уравнение (11), можно получить порядка четырех решений по величине sin <р:

Часть этих корней по втр получены в результате возведения в квадрат уравнения (5) и извлечения корня квадратного из уравнения (10). Поиск удовлетворяющих решений произведем путем последовательной подстановки полученных четырех решений в исходное выражение (8).

Дальнейший анализ показал, что уравнению (8) удовлетворяют два решения:

Соответственно,

sin

<Р1 =

R+L

соответствует

решение углу

поворота коленчатого вала, при котором поршень находится в ВМТ, а решение

L-R

sin(p4 —

поршня значение поворота третьем <р > 130;.

Ход поршня можно определить, как раз ность расстояний l2 - 5 для двух положений поршня в цилиндре: в положении ВМТ и НМТ.

соответствует положению

в НМТ. Отрицательное означает, что угол кривошипа находится в квадрате, то есть угол

При положении поршня в ВМТ расстояние 12 - 5 определяется по формуле (7) со значением шр, равным

, а при положении поршня в НМТ

Уравнение (15) представляем в безразмерных величинах:

(£+Д)

значение равным

sin <р

-а

следует принимать . Значение cos <р можно

Ui+д)

заменить через sin <р, по соотношению

cos ф — 1 — sin- <р

(13)

При этом знак «+» перед квадратным корнем в уравнении (13) будет иметь место при положении поршня в первом квадранте, а знак «—» - во втором или третьем квадранте.

Как было установлено выше, что для положения поршня в НМТ угол ф больше 180° и значение cos в этом случае является величиной

отрицательной. Поэтому перед корнем квадратным в формуле (13) должен быть знак минус.

На основании изложенного расстояние хода поршня может быть представлено как:

(16)

Значение sin <pí и sin <рг заменяем соотношениями (12). Тогда

(17)

После некоторых алгебраических преобразований получим зависимость:

Заменяя значение costp на значение singo по соотношению (13) , ход поршня в цилиндре можно определить по зависимости:

5 = чД2 - [Я sin <pj - а]2 + R.i¿l — sin2 <р± —

у L2 — (R sin <p2 — a)2 + R-y¡ 1 — sin2 <p2

(15)

(18)

Уравнение (18) является точным решением задачи определения хода поршня Б в цилиндре ДВС с дезаксиальным КШМ.

Для оценки этого решения упростим уравнение (18).

Учитывая достаточную малость второго слагаемого в подкоренных выражениях в уравнении (18), то корни квадратные в этом уравнении можно разложить на ряд Маклорена и взять первые два члена ряда

(1-я>/*И(й)3]

(19)

После некоторых алгебраических преобразований уравнения (19) получим:

S = 2R-(yL)

2 R

1+Л2

(20)

Из последних формул видно, что ход поршня в цилиндре с дезаксиальным КШМ меньше, чем при аксиальном (при одних и тех же размерах элементов КШМ). Кроме того, из формулы (20) видно, что это различие незначительно, но оно имеет место.

Уменьшение хода поршня приводит к некоторому снижению производимой работы поршня в цилиндре.

Относительное снижение хода поршня Б в цилиндре с дезаксиальным КШМ составит

КШМ уменьшается на 1,4% при = "к =

Приведенные выше зависимости позволяют определить взаимное расположение шатуна и кривошипа при положении поршня в ВМТ и НМТ.

Для случая, когда поршень находится в ВМТ, угол поворота кривошипа от линии хода поршня будет составлять некоторый угол ф.

(21)

Для значения X = 0,2 и а/¿ = 0,2

хода

относительное

AS

поршня —

уменьшение составит:

Таким образом, при

дезаксиальном КШМ ход поршня в цилиндре по сравнению с аксиальным

Рис. 2. Схема расположения кривошипа и шатуна для положения поршня в ВМТ

Из рисунка 2 видно, что угол наклона шатуна можно найти из соотношения

(22)

Отрезок I-1_2 равен а — ít_3 Отрезок i-L.g находим из Al - 03

í^j = R sin tp (23)

Тогда на основании формулы (22) будет составлять:

sin /?

Г L

a —R бш q>

— Л- sin ф

Для положения поршня в ВМТ из соотношения (12) sin pj = и по

выражению (24) sin/? составит:

Из уравнения (25) следует, что синус угла наклона шатуна зт/? равен синусу угла наклона кривошипа втр То есть в положении поршня в ВМТ шатун и кривошип находятся на одной линии.

При положении поршня в НМТ, согласно приведенным выше исследованиям поршень находится в третьем квадранте.

На рисунке 3 изображено взаимное расположение кривошипа и шатуна для этого случая.

При угле поворота коленчатого вала на угол ф больше 180° угол наклона шатуна определиться из соотношения

(26)

Отрезок ¿-L-g будет составлять

(27)

Отрезок Í-1_2 определится из Al- 0

- 2

¿1-2 = R sinO - = -R sin(lS0 — р) + Я sin (р

(28)

Рис. 3. Схема взаимного расположения шатуна и кривошипа при положении поршня в нижней части цилиндра

Тогда длина отрезка 1-|_3 составит

¿1-3 = ±físinp + а (29),

a величина sin/? по уравнению (26) будет равна

sin/? = ^ (±fi sin <р + а) (30)

По соотношению (12)

sin р4 = ——, тогда

¿ —jR

(31)

Из Д1-0-2 видно, что угол наклона кривошипа соответствует синусу угла 11-о-г, который равен:

sin L

1-0-2

(32)

Из формулы (28) следует

sin ¿i-o-j = -*f- =

sin <p

(33)

Однако singp = —- следовательно

sin ¿1_e_x - a

'/(£, — Д) и Равен

согласно формуле (30).

Следовательно, при нахождении поршня в НМТ углы наклона кривошипа и шатуна одинаковы, и они находятся на одной линии.

Далее выполним оценку углов наклона кривошипа для случаев нахождения поршня в ВМТ и НМТ. Так при нахождении поршня в ВМТ . Для сравнения углов

наклона кривошипа примем условия: а

и

значение sin <р будет составлять:

- при положении поршня в НМТ -

14,0°;

Соответственно А этих углов составляет - 4,4°.

То есть, ход поршня от ВМТ к НМТ будет составлять 180+4,4=184,4°, а от НМТ к ВМТ - 180-4,5=175,6°.

Отношение этих углов составит

134,4

'175,6 =

Из этого следует, что для выбранных исходных данных

продолжительность

хода поршня от ВМТ к НМТ будет на 5% больше, чем в обратном направлении. Соответственно,

настолько же будут отличаться и среднее значение скорости движения поршня в цилиндре.

7l oj Sin <р =RMT —т = -

^ 0Д67 (34)

При нахождении поршня в НМТ

равен

as

/(L - Rl

тогда

7l

-0,2

sm<p=B„^ = -^*-0,2S (35)

Учитывая, что ■Рнмт больше 180°, перейдем к острому углу наклона кривошипа а по схеме а = ф - 180, откуда ф = 180 + а.

Полученное последнее

соотношение подставляем в формулу (35)

sin gPjiMT = sin( ISO + a) = — sin a = —0,25

, откуда sin a = 0,25 (36)

Значение углов кривошипа к линии движения поршня составляют соответственно:

- при положении поршня в ВМТ -

9,6°;

Выводы

В

результате

исследований: найдены

проведенных

аналитические

зависимости для определения хода поршня в цилиндре для дезаксиального КШМ;

установлено,

что

при

нахождении поршня в ВМТ и НМТ кривошип и шатун находятся на одной линии;

- показано, что угол наклона кривошипа к линии хода поршня при нахождении его в НМТ больше такого же угла наклона при нахождении поршня в ВМТ, и ход поршня от ВМТ к НМТ больше хода поршня в обратном направлении;

- установлено, что для случая, когда аЛ = = 0/2 время хода

поршня от ВМТ к НМТ больше времени обратного хода на 5%.

Список литературы:

1. Дизели. Справочник. Изд. Машиностроение. 1964, 600 с.

2. Чистяков В.К. Динамика поршневых и комбинированных двигателей внутреннего сгорания: Учебное пособие для машиностроительных вузов по специальности «Двигатели внутреннего сгорания». - М.: Машиностроение, 1989. - 256с.

3. Локомотивные энергетические установки. Учебник для вузов ж/д трансп./А.И. Володин, В.З. Зюбанов, В.Д. Кузьмич и др. Под ред. А.И. Володина. М.: ИПК «Желдориздат». 2002. - 718с.

4. Ерыгаков А.В., Варбанец Р.А., Александровская Н.И. Расчет энтропии рабочего тела в цилиндре дизеля. Вестник АГГУ. Сер. «Морская техника и технология» 2017, №2.

Аннотации:

Получена аналитическая зависимость для определения хода поршня в цилиндре по углу поворота коленчатого вала. Установлено, что при нахождении поршня в верхней мертвой точке и нижней мертвой точке кривошип

коленчатого вала и шатун цилиндра находятся на одной линии, а угол поворота коленчатого вала определяется соответственно

соотношениями:

Показано, что ход поршня в цилиндре в такте расширения рабочего тела на несколько процентов больше, чем в такте сжатия. Такое соотношение имеет место для дезаксиального кривошипно-шатунного механизма с правым смещением оси цилиндра по отношению к оси коленчатого вала.

Ключевые слова: кривошипно-шатунный механизм, ход поршня в цилиндре, верхняя и мёртвая нижняя точки поршня в цилиндре.

An analytical dependence is obtained to determine the stroke of the piston in the cylinder in terms of the angle of rotation of the crankshaft. It is established that when the piston is at the top dead center and the bottom dead center, the crankshaft crank and the connecting rod of the cylinder are on the same line, and the angle of rotation of the crankshaft is determined respectively by the ratios: a/ (L + R) and a/ (L-R) It is shown that the stroke of the piston in the cylinder in the stroke of the expansion of the working fluid is several percent greater than in the compression stroke. Such a relationship takes place for a de-axial crank-rod mechanism with a right displacement of the cylinder axis relative to the axis of the crankshaft.

Keywords: crank mechanism, piston stroke in the cylinder, upper and lower bottom points of the piston in the cylinder.