Определение характеристик ползучести по данным испытаний на релаксацию напряжений Текст научной статьи по специальности «Физика»

показателя Кх около 20 град-с/см наблюдается веерная структура с низким дефектом плотности. При наибольших значениях концентрационного переохлаждения образовалась ячеистая структура, плотность которой находится между плотностями веерной и столбчатой структур. При промежуточных значениях показателя в полосах имелась смешанная структура. Из полученной зависимости ясно, что наиболее плотной является веерная структура. Поэтому величина дефекта плотности может характеризовать долю веерной структуры в полосах БП.

Таким образом, в нашем исследовании было установлено, что плотность полос бесслитковой прокатки зависит от относительного содержания примесей железа и кремния и типа структуры. Предложенная методика выделения эффекта влияния структуры этих полос на их плотность, исключающая влияние химического состава, позволила связать тип структуры с дефектом плотности. Наиболее плотной является веерная структура. Определение дефекта плотности может служить экспресс-оценкой доли веерной структуры в полосах БП.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Nés Е., Slevolden S. Casting and annealing structures strip cast aluminium alloys // Aluminium. 1979. Vol. 55, N° 5. S. 319-324.

2. Сильникова Е.Ф., Паромов B.B. Формирование структуры и свойств алюминия при бесслитковой прокатке //В кн.: Металловедение в металлургической технологии. Труды ЛПИ. J1.: ЛПИ, 1985. N° 404. С. 97-102.

3. Паромов В.В., Маркова Г.С. Методика расчёта концентрационного переохлаждения расплава и степени деформации полосы при бесслитковой прокатке // Прогрессивные технологии обработки материалов, режущий инструмент и оснастка: Сб. тр. межд. научн. конф. СПб.: Изд-во Инструмент и технологии, 2003. С. 86—92. (Инструмент и технологии. — 2002. — Вып. 9—10).

4. Афонышн М.Г., Чижиков В.В., Иванов P.A., Борисов В.Г. Особенности формирования макроструктуры заготовки при бесслитковой прокатке и

механические свойства получаемой полосы // Цветные металлы. 1976. N° 4. С. 61—63.

5. Артемьев Г.Г., Герасименко, С.А., Крылова С.А. Экспресс-метод определения плотности жидких тел // М.: Изд-во РЭА им. Г.В. Плеханова. 2004.

6. Паромов В.В., Суденко А.Б., Мурашкин С.О. Сравнение методов гидростатического определения плотности металлов // Современные металлические материалы и технологии (СММТ'2009): Труды междунар. научн.-техн. конф. СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2009.

7. Алюминиевые сплавы. Промышленные деформируемые, спечённые и литейные алюминиевые сплавы: Справочное руководство. М.: Металлургия. 1972. 552 с.

8. Алюминиевые сплавы. Металловедение алюминия и его сплавов. Справочное руководство / Беляев А.И., Романова O.A., Бочвар О.С. и др. // М.: Металлургия, 1971. 352 с.

УДК 539.4

Н.А. Катанаха, Л.Б. Гецов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЗУЧЕСТИ ПО ДАННЫМ ИСПЫТАНИЙ НА РЕЛАКСАЦИЮ НАПРЯЖЕНИЙ

Обычно при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) деталей, работающих при высоких температурах, проводят расчеты на ползучесть, в которых в качестве характеристик материала используют данные, описываемые формулой Нортона. Она характеризует зависимость минимальной

скорости ползучести е (скорость ползучести на установившейся стадии) от напряжения ст [1]:

ё„ = ВСТ\ (1)

При таких расчетах процессы релаксации напряжений в деталях определяются неверно: ве-

личины остаточных напряжении значительно превышают фактические (рис. 1). Это связано с тем, что наиболее значительная релаксация происходит в течение начальных интервалов времени и вызвана ползучестью на неустановившейся стадии. С другой стороны, определение характеристик кратковременной ползучести весьма трудоемко и, как правило, при экспериментальном изучении сопротивления ползучести не проводится.

Авторами была разработана методика определения характеристик ползучести на первых двух стадиях, описываемых зависимостью Со-дерберга[1,3]

е =Ла*(1 - ехр(-СЪ'т)) + Во'\,

(2)

поданным испытании на релаксацию напряжений с использованием уравнения релаксации

, ^ьп

ах

где Е — статический модуль упругости.

Используя теорию течения, приемлемую для описания ползучести в условиях релаксации, из (2) и (3) получим

= -£(ЛСст**ехр(- Сст'т) + Ват). (4)

Таким образом, задача сводится к определению шести констант — А, В, С, к, I, т — по данным испытаний на релаксацию материала, проведенных при постоянной температуре при нескольких значения начального напряжения ст0.

Были рассмотрены следующие ситуации:

1. Исходные данные содержат зависимости как кратковременной релаксации (т < 30 мин), так и релаксации для времени 1000—10000 ч.

х, 103

кгс/мм2

Рис. 1. Сопротивление релаксации стали ЭИ612 при 650 °С и 0О = 45 кгс/мм2: ••• — эксперимент; — по формулам (1), (3);--по формуле (4)

2. Данные кратковременной релаксации отсутствуют, имеются только данные релаксации напряжений при различных начальных напряжениях для времен 100—10000 ч.

Были опробованы разные пути решения поставленной задачи. Наибольшая точность описания экспериментальных кривых релаксации напряжений и последующего определения сопротивления ползучести при постоянных напряжениях была получена при использовании двух методов.

В первом из них исходные данные о зависимостях релаксации разбиваются на два участка: кратковременной и длительной релаксации.

По данным длительной релаксации путем решения уравнения (3) с заданием е в виде формулы (1) определяются коэффициенты В и т. Далее для обоих участков кривых релаксации находятся недостающие коэффициенты А, С, к, I формулы (2).

Расчёты проводятся с использованием вычислительного пакета Mathcad, его функций Odesolve и Minerr в подпрограмме Err. Вычислительный блок Given-Odesolve для решения ОДУ (обыкновенное дифференциальное уравнение) реализует численный метод Рунге-Кутта. С помощью вычислительного блока Given-Minerr решается система линейных уравнений [2].

Таблица 1

Результаты испытаний на релаксацию стали ЭИ612 при 650 °С

ст, кгс/мм2 Остаточные напряжения, кгс/мм2, для разных значений времени (указано в час)

0,1 0,2 0,4 100 500 10J 310" 5 • 101 8 • 101 104

45 35,0 32,5 30,0 25,0 24,2 23,2 20,3 19,0 17,4 16,5

Рис. 2. Сопротивление ползучести стали ЭИ612 при 650 'С и а = 25 (1), 30 (2) 35 (3), 40 (4), 45 (5) кгс/мм2 согласно рассчитанным значениям коэффициентов А = 4,985-10 7, В = 2,070-10

С = 8,267-10 7, к = 2,056, / = 4,428, т = 8,032

Для иллюстрации метода используем экспериментальные данные по релаксации напряжений в стали ЭИ612, приведенные в табл. 1 [4].

Значение статического модуля упругости Е= 1,6-104 кгс/мм2. Полученные результаты иллюстрируются рассчитанными кривыми ползучести при постоянных напряжениях (рис. 2).

Из рисунка видно, что рассчитанные константы уравнения Содерберга позволяют описать две стадии ползучести. Заменив в формуле (2) величину напряжения на ст/( 1 — ея/еср), где еср — деформация при разрушении, имеем возможность описать и третью стадию ускоренной ползучести.

В случае использования для расчетов кривых релаксации при разных значениях ст0 значения полученных коэффициентов А, В, С, к, I, т могут быть разными. Тогда:

по полученным значениям коэффициентов для каждого значения ст0 строятся кривые ползучести для ряда значений ст;

проводится усреднение полученных наборов кривых ползучести для каждого значения ст и определение коэффициентов а, Ь, с в соответствии со схемой, изображенной на рис. 3;

ст

стст

ординатах и определяются усредненные значения коэффициентов А, В, С, к, I, т с использованием метода наименьших квадратов для

стст

ст

Во втором методе была применена разработанная В.Н. Серовым программа (составлена на языке FORTRAN) расчетов с применением сплайнов. Программа основана на использовании следующего алгоритма:

1. Для расчета значений функции в указанных точках применялась интерполяция сплайнами Акимы, которые в наименьшей мере подвержены влиянию выбросов.

Рис. 3. Метод определения параметров а, Ь, с кривой ползучести формулы Содерберга

в правой зоне пренебрегаем первым членом —

дг

считаем — не зависящим от времени.

Эх

<3/~

По значениям — в правой зоне (усредняем

<3т

производную по всей зоне) находятся коэффициенты Ьитв нулевом приближении; по левой зоне, опираясь на уже найденные В, т, находятся

Таблица 2

Результаты испытаний на релаксацию стали ЭИ723 при 550 °С

ст, кгс/мм Остаточные напряжения, кгс/мм , для указанных значений времени, ч

200 500 10 2-10 3-10 810 10

25 14,5 13,0 12,0 10,5 10,0 7,3 6,7

30 16,6 16,0 14,5 12,5 11,0 8,0 7,0

35 19,7 17,7 16,0 14,0 12,5 8,5 7,5

40 21,5 20,0 18,0 16,0 15,0 10,5 9,0

2. Для нахождения производной в точках /,• рассчитываются значения функции в точках + а производная находится как

3. Интервал /делится натри зоны:

в левой зоне пренебрегаем вторымчленом выражения для производной — йт"г«^4Сстшехр(— Сст'т);

среднюю зону опускаем;

Рис. 4. Сопротивление ползучести стали ЭИ723 при 550 °С и а = 25 (/), 30 (2), 35 (3), 40 (4), 45 (5) кгс/мм2 согласно рассчитанным значениям коэффициентов А = 3,091-10 £= 5,697-10 10, С = 3,800-10 3, к = 0,88, /= 0,27, т = 1,9

Рис. 5. Изохронные кривые ползучести стали ЭИ723 при 550 °С

коэффициенты А, С, к, /для всех кривых релаксации, имеющихся в распоряжении.

Для иллюстрации метода использовались экспериментальные данные по релаксации напряжений в стали ЭИ723, приведенные в табл. 2 [4]. По полученным значениям коэффициентов были построены графики сопротивления ползучести (рис. 4) и изохронные кривые ползучести (рис. 5). Сопоставление кривых на рис. 4 с результатами испытаний на ползучесть показало хорошее соответствие между ними: значения /и, полученные расчетом из кривых релаксации, и по данным [4] практически совпадают.

Преимущество первого метода по сравнению со вторым состоит в более точном описании первой стадии ползучести. В то же время второй метод целесообразно использовать в тех случаях, когда данные о кратковременной релаксации напряжений отсутствуют. Кроме того, кего преимуществам над первым относится совместное ре-

шение для всего массива данных при разных начальных напряжениях.

Таким образом, разработаны два методарасчет-ного определения параметров сопротивления ползучести материалов на неустановившейся и установившейся стадиях по данным испытаний на релаксацию напряжений с построением изохронных кривых ползучести. Методы основаны на аппроксимации кривых ползучести с помощью формулы Содерберга и использовании теории течения при ползучести. Предложенный подход может быть реализован и при других моделях ползучести и аппроксимациях кривых ползучести. Поскольку в справочной литературе, как правило, приводятся лишь данные сопротивления ползучести наустано-вившейся стадии, то использование предложенных методов, позволяя рассчитывать сопротивление ползучести на обеих ее стадиях, может обеспечить повышение точности расчетов напряженно-деформированного состояния деталей и их прочности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борздыка A.M., Гецов Л.Б. Релаксация напряжений в металлах и сплавах: Изд. 2-е. М.: Металлургия, 1978. 255 с.

2. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс. СПб.: Питер, 2009. 384 с.

3. Материалы и прочность оборудования ТЭС: Учеб. пособие / Под ред. В.М. Боровкова, Л.Б. Ге-цова. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. 611 с.

4. Либерман Л.Я., Пейсихис М.И. Свойства сталей и сплавов, применяемых в котлотурбостроении / Руководящие указания ЦКТИ. Вып. 16, Ч. 2. Л., 1966.