CC BY
12нефтедобычи». - Тюмень: Издательство «Вектор-Бук», 2006, № 6. - С.22-28.
3. Sorokin A. V., Sorokin V. D. The basis of oil classification by compositional analysis. //ROGTEC, 2007, №9. -pp.20-30.
4. Сорокин А. В., Сорокин В. Д. Распределение компонентных составов подвижной нефти месторождений Западной Сибири по классам. // Состояние, тенденции и проблемы развития нефтегазового потенциала Западной Сибири: материалы международной академической конференции (Тюмень, 17-19 сентября 2008 года). Тюмень: ФГУП «ЗапСибНИИГГ», 2009. - С.219-226.
5. Сорокин А. В., Сорокин В. Д., Сорокина М. Р. Особенности распределения изомеров начальных компонентов подвижной нефти месторождений Западной Сибири. // В сб. «Алгоритмизация и моделирование процессов разработки нефтегазовых месторождений». - Тюмень: Вектор-Бук, № 2, 2005. - С.28-36.
Сведения об авторах
Сорокин Александр Владимирович, заместитель директора по научной работе, ООО «Омега-К», тел.(3452) 30-16-89
Сорокин Владимир Дмитриевич, генеральный директор, ООО «Омега-К», тел.(3452) 30-16-89
Сорокина Марина Рашидовна, к.т.н., доцент, начальник отдела аспирантуры и докторантуры, Тюменский государственный университет, тел.(3452) 46-18-31
Sorokin A. V., Deputy Director in scientific work, Limited Liability Company «OMEGA-K», phone: + 7(3452) 30-16-89
Sorokin V. D., Director General, Limited Liability Company «OMEGA-K», phone: +7(3452) 30-16-89
Sorokina M. R., Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Head of Postgraduate Education and Doctoral Training Department, Tyumen State University, phone: +7(3452) 46-18-31
УДК 622.276.081.011.433:582.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПО ПРОМЫСЛОВЫМ ДАННЫМ
А. А. Поздняков, Р. В. Корешков
(ООО «КогалымНИПИнефть»)
Ключевые слова: двухфазная фильтрация, добыча нефти и жидкости, характеристика вытеснения, относительная фазовая проницаемость Key words: two-phasefiltration, oil and fluid production, relative permeability, decline curve analysis
Настройка гидродинамических моделей на фактические показатели добычи часто выполняется варьированием функциями относительных фазовых проницаемостей (ОФП). Начальным приближением для них служат ОФП пористых сред, полученные при исследовании кернового материала. Процедура модификации этих функций при предварительной подготовке данных для модели и в процессе настройки в значительной мере произвольна. Это связано с многопараметрическим характером зависимостей ОФП от водонасыщенно-сти. Кроме того, фильтрационные потоки распределены по многим пропласткам, что требует введения для каждого из них своих ОФП.
Предлагается инженерная методика построения функции Бакли-Леверетта и определения ряда параметров ОФП по промысловым данным. Алгоритм построения ОФП можно рассматривать как процедуру их модификации, интегрально учитывающую фильтрационные процессы в зоне дренирования скважины или группы скважин на участке.
1. Основные соотношения.
Рассмотрим элемент пористой среды с объемом AV, содержащий различные флюиды в поровом объеме Av = mA V, где m = dv/dV - пористость.
Выделим в системе некоторый флюид с плотностью р и насыщенностью s. Масса этого флюида в элементе равна psAv, изменение массосодержания за время At, вызванное его притоком с объемной плотностью q, при отсутствии источников/стоков определяется балансом A(ps)Av =A(pq)At. Полагая флюид несжимаемым и переходя к пределам Av ^ 0, At ^ 0, получим уравнение неразрывности:
д.ч дq дt ду
Пусть связь q с суммарной плотностью потока флюидов g задана в виде
(1)
q = ®g,
(2)
где Ф = Ф^) - некоторая функция.
С использованием (2) и новой переменной G = \gdt уравнение (1) приводится к виду
ds , ds
--ф— = 0, (3)
dG dv
где ф = Ф' (4)
штрих обозначает производную по аргументу.
Нормализуем насыщенность s, считая [s;, sj диапазоном ее изменения,
z = (s -sx)/(s2 -(5) Говоря о флюиде, будем иметь в виду только его мобильную часть (z > 0), не учитывая связанный флюид. При переходе к аргументу z функция Ф, согласно (2), изменяется в пределах от Ф(0) = 0 до Ф(1) =1.
Максимально возможное объемное содержание флюида в конечном объеме среды:
U = J s - sj)dv (6)
при фактическом содержании
W = J zdU. (7)
Таким образом, z - доля доступного порового объема, занятая флюидом. При переходе к переменным (5) и (6) уравнение (3) преобразуется к виду
dz „ dz
~дв-ф(^ w = (8)
Уравнение допускает группы перемещений и однородных растяжений, поэтому имеет семейство решений:
/ a - U Л
z = %7UJ- (9)
где a, b - произвольные постоянные, f - некоторая функция. Подстановка (9) в (8) дает
a - U
— = Ф( z), (1°)
G + b
то есть f - обратная к ф функция. Это соотношение связывает объем U, ограниченный характеристической поверхностью (изосата z = const) и потенциально доступный для выделенного флюида, и суммарный объем флюидов G, прошедший через нее.
Пусть флюид поступает извне в некоторую область с объемом U*, ограниченную изоса-той z* = 1. Поскольку граничное значение функции Ф не меняется из-за постоянства аргумента, то ф(1) = 0 для всех значений G. Тогда из (10) следует
a = U *. (11)
Подстановкой U из (10) в (7) интегрирование по объему заменяется интегрированием по полю насыщенностей этого объема:
W = -(G + b)\ zdф(z) . (12)
Множитель, содержащий G, вынесен за знак интеграла согласно предположению о несжимаемости всех флюидов в объеме. Пределами интегрирования в (12) служат значения минимальной z1 и максимальной z2 насыщенностей флюида на соответствующих изосатах рассматриваемого объема среды.
Каждая изосата не обязательно представляет связную поверхность (можно считать, что интегрирование ведется по трубкам тока).
Интегрирование (12) по частям дает решение уравнения (8) для однородной пористой среды в области без источников/стоков:
W = [Ф( z) - zф( z)]| z2. (13)
2. Двухфазная фильтрация.
№ 4 2011 -НефтЬ и газ
Рассматривается случай отбора одиночной скважиной запасов нефтенасыщенного пласта в режиме вытеснения нефти водой. Предполагается, что однородная пористая среда в зоне отбора начально полностью нефтенасыщена, вода поступает снаружи зоны. Флюид, для которого получены результаты в п.1, конкретизируется как вода. Определим зону дренирования скважины как область, ограниченную контуром питания Г (внешняя изосата с нормализованной водонасыщенностью 2Г = 1) и условным контуром призабойной части скважины у (внутренняя изосата 2у = 2у(г)).
На контуре питания зафиксированы значения функций Ф(1) =1 и ф(1) = 0. Для зоны дренирования из (13) следует выполнение в каждый момент времени Г соотношения:
Ш
-— = 2уф(V -Ф(2„) + 1, (14)
&+ь
где Ш - объем воды, накопленный в зоне; & - объем жидкости (нефть+вода), поступивший в скважину через границу у; функция Ф, определяющая долю воды в потоке жидкости, в рассматриваемом случае традиционно называется функцией Бакли-Леверетта [1].
Далее, для простоты, аргументы функций и индекс у для значения водонасыщенности на границе у не указываются и об этой границе говорится как о скважине. В силу предположения о несжимаемости флюидов
ш=О , (15)
где е - объем нефти, вытесненный водой из зоны дренирования.
Потенциально извлекаемые запасы нефти О* равны объему зоны дренирования, максимально доступному для воды. Полагая, что для скважины и << О*, получим из (10), (11):
О *
Ф=-О—. (16)
&+ь
До прихода воды в момент времени Г0 (конец безводного периода) отобранные скважиной объемы нефти О0 и жидкости &0 совпадают. Поскольку вплоть до момента Г0 на скважине Ф = ф =0 , то из (14), (15) следует Ь = 0 и
О / & = 2ф-Ф+1. (17)
Предположив, что в момент Г0 водонасыщенность на скважине меняется скачком от нуля до 20 = 2(Г0) > 0, получим из (17):
2оФо =Фо, (18)
где индексы у функций указывают на их значения при 2 = 20 .
Связь (18) известна как условие на скачке, которое выводится при решении задачи Бак-ли-Леверетта при дополнительных условиях, накладываемых на вид функции Ф [2]. Переходом к безразмерным переменным
X = &/ О*, 7 = О/ О * (19)
уравнения (2), (16), (17) приводятся к виду
Ф = 1 - — , (2')
йх
1
й2 X
, йФ 1
Ф = — = -, (16')
— = 2ф-Ф + 1. (17')
Отсюда следует
2 = — - Xй7 . (20)
ах
Эти уравнения известны как формулы Велджа [1].
В случае, когда скважина начинает отбор жидкости из пласта с некоторым начальным распределением водонасыщенности 2Х в зоне дренирования, схема вывода формул в п.2 не меняется. В результате их модификация сводится к простой замене:
О ^ О+Ох, & ^&+&х , (21)
X
где Q и О в правой части по-прежнему означают объемы нефти и жидкости, отобранные скважиной с начала добычи. Неизвестные постоянные и Ох=Ь могут трактовать-
ся как предшествующая виртуальная добыча, приведшая к распределению zX .
При подстановке (21) в (19) вид формул Велджа не меняется.
3. Процедура определения функции Бакли-Леверетта по промысловым данным.
Результаты п.2 могут быть использованы для определения по показателям добычи скважины таких характеристик зоны дренирования как Qx, Ох и функция Ф, описывающая распределение фазовых потоков в элементе пористой среды.
Поскольку в реальных условиях среда существенно неоднородна и детали ее строения неизвестны, то таким путем возможно оценить только средние по зоне дренирования ее характеристики.
Далее описана схема предлагаемой процедуры обработки промысловых данных о добыче нефти Q'(t) и жидкости О'ф скважиной, которые обычно представлены в виде временных рядов с некоторым шагом по времени.
Для реализации процедуры необходимо выбрать период истории работы скважины и привести добычу к объемным показателям в пластовых условиях.
Последние аппроксимируются включающими набор параметров аналитическими зависимостями Q(t) и Q(G), в качестве которых выбираются подходящие характеристики падения и вытеснения, используемые в геолого-промысловом анализе. При регрессии исходных данных оценивается, в частности, такой параметр характеристик как потенциально извлекаемые запасы нефти О*. С использованием полученных функции Q(G) и значения О* строятся аналитические зависимости (2') и (20) для функций Ф(() и z(t), то есть выполняется параметрическое задание функции Бакли-Леверетта (ФБЛ) Ф^).
Для окончательного определения ФБЛ требуется установить ее принадлежность к конкретному семейству функций.
Обычно в задачах подземной гидромеханики процесс фильтрации флюидов моделируется на основе обобщенного закона Дарси. В этом случае
Ф =-^-, (22)
+ рка
где к„ и к0 - функции относительных фазовых проницаемостей (ОФП), зависящие от во-донасыщенности z, ^ - отношение вязкостей воды и нефти. Вид ОФП устанавливается при анализе данных лабораторных исследований на керне.
Для примера рассмотрим чаще всего встречающийся вариант задания ОФП в виде степенных зависимостей:
к„ = Ка, ко = к(1 - z)P, (23)
где К, к, а и в - постоянные величины.
Полагая, что структура ОФП (23) сохраняется для всей зоны дренирования, и учитывая, что в (22) фактически входит только отношение к0/к„ , получаем при подстановке (23) в (22) трехпараметрическое семейство функций, к которому принадлежит Ф^).
Используя его для аппроксимации, полученной по промысловым данным функции можно найти значения параметров Ох, Ох, а, в, к = к/К, то есть помимо определения ФБЛ, получить информацию об обобщенных для всей зоны дренирования ОФП.
Реализация процедуры иллюстрируется примером обработки промысловой истории одной из скважин Дружного месторождения за 72 месяца.
Для аппроксимации данных о добыче используются трехпараметрические характеристики Р. И. Медведского [1]:
О^) - Оо
О * -Оо О(О) - Оо О ** - Оо
= 1 - [1+ь^ - , (24)
= 1-[1 + а (О - Оо(25)
где О0, О0 - известные значения накопленной к началу периода аппроксимации t0 добычи нефти и жидкости; Ь, а, V, п, О*, О** - параметры, значения которых требуется определить. Аппроксимации данных функциями (24) и (25) выполняются нелинейным методом
наименьших квадратов (МНК) с условием получения близких значений параметров О* и О**.
Дифференцированием (25) находится функция Ф(&(Г)) и строится зависимость 2(Г) из (20), содержащая неизвестные параметры Ох, &х. Она используется как аргумент аппроксимирующей ФБЛ вида (22) с ОФП (23). Для оценки пяти неизвестных параметров применяется МНК.
Некоторые результаты расчетов представлены на рисунке.
Рисунок. Графики функций: 1 - Ф(2) , 2 - za, 3- (1-z)e
Значения параметров: а = 0.91, в = 1.82, h = 0.4. Вид ФБЛ указывает на отсутствие безводного периода в истории скважины. Вертикальными отрезками на рисунке отмечены пределы изменения z на интервале аппроксимации.
Надежность результатов зависит от качества аппроксимации промысловых данных. В рассматриваемом случае точность аппроксимации характеристикой (24) составила около 0,6%, (25) - 2,5%.
Схожие результаты для значений параметров ОФП (а = 0,89; в = 1,74; h = 0,44) и пределов изменения z (0.25 и 0.68) получены с использованием четырехпараметрических характеристик С. П. Капицы [3]:
Q(t) = Q * - C arcctgW - T)], (26)
Q(G) = Q ** - A arcctg [S(G - H)] (27)
с параметрами X, T, Q*, C, S, H, Q**, A. При этом данные аппроксимируются характеристиками (26) и (27) с точностью около 1%.
Для полного описания ОФП требуется дополнительная информация о предельных значениях водо- и нефтенасыщенности и подвижности фаз.
Описанную процедуру построения ФБЛ можно применять не только к одиночной добывающей скважине, но и к их компактной группе для интегрального учета фильтрационных процессов в зоне дренирования.
Процедура может рассматриваться как один из методов построения модифицированных ОФП, которые используются при гидродинамическом моделировании.
Список литературы
1. Медведский Р.И., Кряквин А.Б., Балин В.П. Прогнозирование максимального извлечения нефти из природных резервуаров Западной Сибири. - М.: Недра, 1989. - 260 с.
2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. - 211 с.
3. Мирдзаджанзаде А.Х., Хасанов Р.Н., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтегазодобычи. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.- 368 с.
Сведения об авторах
Поздняков Анатолий Афанасьевич, к.ф.-м.н., доцент, начальник отдела, ООО «КогалымНИ-ПИнефть», тел.: (3452) 281-243, e-mail: PozdnyakovAA@tmn.lukoil.com
Корешков Руслан Владимирович, ведущий специалист, ООО «КогалымНИПИнефть», тел.: (3452) 281-243, e-mail: KoreshkovRV@tmn.lukoil.com
Pozdnyakov A. A. Ph.D. in Physics and Math., associate professor, Head of Department, «KogalymNI-Plneft», Ltd, phone: (3452) 281-243, e-mail: PozdnyakovAA@tmn.lukoil.com
Koreshkov R. V., leading specialist, «KogalymNIPIneft», Ltd, phone: (3452) 281-243, e-mail: KoreshkovRV@tmn. lukoil. com
УДК 622.24.051.55
ИЗНОС ОПОР ШАРОШЕЧНЫХ ДОЛОТ
Н. Н. Закиров
(Тюменский государственный нефтегазовый университет)
Ключевые слова: опора, цапфа, подшипник, износ, скалывание, выкрашивание, разрушение Key words: вearing, bit leg axle, bearing box, run out, spading, pitting, crash
Опора долота является одним из наиболее важных узлов в конструкциях шарошечных долот. Она обеспечивает действие кинематических схем долота и создает условия для эффективной работы вооружения. Сложность повышения надёжности опоры долота заключена в ограничении объема под узлы трения. Поэтому известные конструкторские решения в машиностроении не всегда приемлемы для их реализации в специфических условиях [1].
Односторонняя нагруженность беговых дорожек (цапф) со стороны забоя вызывает усиленный износ их в секторе с дугой 120-160°. Установленные в отечественном долотострое-нии допуски на изготовление подшипников долот позволяют иметь посадочные зазоры, при которых угол зоны нагружения даже у новых долот находится в пределах 90-180°, а число воспринимающих нагрузку тел качения составляет 25-52 % от общего числа. По мере изнашивания подшипников и увеличения зазоров, угол зоны нагружения и число работающих тел качения будет уменьшаться. При этом будет возрастать удельное давление на беговые дорожки цапфы и скорость изнашивания её со стороны забоя возрастет. Важной отличительной особенностью опоры является и то, что посадочные зазоры всех трёх подшипников различны, поэтому роликовые подшипники, как правило, работают с перекосом (±10-15°). Такой перекос может увеличивать контактные напряжения по краям роликов на 20-25 % относительно среднего напряжения при отсутствии перекосов, что часто приводит к выкрашиванию краёв роликов.
Учитывая одностороннюю нагруженность опоры и работу подшипников качения без сепараторов, тела качения в зоне нагружения вращаются в противоположных направлениях друг относительно друга, а следовательно, изнашиваются вдвое быстрее, чем в случае наличия сепаратора. В результате возрастает работа трения и износ тел качения.
Выходя из зоны нагружения, особенно при большом суммарном зазоре между роликами вследствие изнашивания, тела качения теряют скорость и связь с шарошкой. В этот момент ролики в ненагруженной зоне при изношенном подшипнике имеют возможность разворачиваться или располагаться под углом к образующей подшипника, что может привести к заклиниванию шарошек или скольжению и раскалыванию тел качения. При выходе тел качения в зону нагружения, в результате большой разницы между скоростями движения беговых дорожек и тел качения, будет происходить интенсивное проскальзывание соприкасающихся поверхностей и усиленный износ роликов по диаметру и их длине. При достижении определённой ширины беговой дорожки и длины ролика последний будет разворачиваться и приводить к заклинке шарошки. При наличии в опоре подшипников скольжения, они также изнашиваются в процессе работы долота, но характер их изнашивания будет отличным от такого в подшипниках качения и выражается, прежде всего, в схватывании и вырывах в поверхностных слоях [2].
Сложность изучения механизма изнашивания опор заключается в том, что опора - это многорядный неразъёмный подшипник, где от работоспособности каждого подшипника зависит долговечность долота в целом. Загруженность подшипников опор неравномерна, чем и вызывается неоднородность сработки, неравномерность изнашивания подшипников. Абразивному и ударно-абразивному изнашиванию подвергаются все поверхности, омываемые буровым раствором, содержащим абразивные частицы. Интенсивность износа на различных участках поверхностей трения во времени различна и определяется размером и твёрдостью абразива, видом смазки, твёрдостью поверхности опоры. Причём ударно-абразивному изнашиванию могут подвергаться различные участки опоры долота, даже в ненагруженном состоянии, проявляющиеся в виде внедрения зёрен абразива в контактиру-
