Определение граничного размера частиц измельченного в дезинтеграторе материала Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

DOI: 10.12737/article_5a001abf051793.11872549

Богданов В. С., д-р техн. наук, проф., Семикопенко И.А., канд. техн. наук, доц., Логачев И.Н., д-р техн. наук, проф., Смирнов Д.В., аспирант

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЧНОГО РАЗМЕРА ЧАСТИЦ ИЗМЕЛЬЧЕННОГО В ДЕЗИНТЕГРАТОРЕ МАТЕРИАЛА*

semickopencko.i@yandex.ru

В данной статье из условий равенства аэродинамических сил витающих частиц по законам Стокса и Ньютона теоретически найден граничный диаметр частиц измельченного известняка, определяющий разделение потока материала в патрубке возврата на мелкую и крупную фракции. Представлены схемы скачкообразного движения частицы известняка в тороидальном вертикальном канале патрубка возврата при линейной и квадратичной аэродинамической силе. Численные исследования дифференциальных уравнений динамики движения частиц известняка в восходящем потоке показали на уменьшение максимальной величины отклонения частицы при ее столкновениях с внешней стенкой по всей высоте патрубка возврата.

Ключевые слова: дезинтегратор, поток, стенка, частица.

Среди мельниц центробежно-ударного действия особое место занимают дезинтеграторы, в которых сочетаются различные виды нагрузки на измельчаемый материал [1].

На рис. 1 представлен дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата части материала на дополнительный помол.

Рис. 1. Дезинтегратор с криволинейным патрубком возврата материала

Принцип действия данной установки следующий. Предварительно измельченный материал из бункера через центральный вертикальный ка-

нал направляется в нижнюю часть камеры помола. Из камеры помола полидисперсный продукт вылетает в криволинейный патрубок возврата. Тонкие частицы посредством поворотной заслонки, находящейся в верхней части криволинейного патрубка возврата, направляются в патрубок готового продукта и в циклон. Крупные частицы вылетают через периферийную часть патрубка возврата во внешний вертикальный канал и направляются по спирали в верхнюю часть камеры помола.

Таким образом, с помощью поворотной заслонки осуществляется разделение материала, находящегося в патрубке возврата, на крупную и мелкую фракции.

Определим границу между мелкими частицами измельченного известняка, аэродинамические силы которых линейно зависят от разности скоростей воздуха и частиц, и крупными частицами, аэродинамические силы которых квадратично зависят от данной разности скоростей. Дифференциальные уравнения, описывающие динамику движения мелких и крупных частиц представлены в следующем векторном виде [2]: для мелких частиц:

т1й = + • (и — 3); (1)

для крупных частиц:

Ад -» , пА,

т — = та + с0

М а 0 4

е2 Р

и —-в

• (й — в), (2)

где т - масса частицы, кг; р - плотность воздуха, кг/м3; д - вектор ускорения силы тяжести; йе-эквивалентный (по объему) диаметр частицы, м;

2

и - вектор скорости воздушного потока в тороидальном канале патрубка возврата, вектор направлен перпендикулярно радиусу канала и равен, м/с; С0 - коэффициент лобового сопротивле-

ния частицы;

и — т9

- абсолютная величина ско-

рости воздуха относительно скорости частицы, м/с; V - коэффициент кинематической вязкости, м2/с.

При равенстве аэродинамических сил (последних членов правой части этой системы уравнений) [3]:

• (u —

со

red

е2 Р

£|и — 0|-(и — 0) (3)

должна быть одна и та же траектория этих частиц или близкие друг к другу при одном и том же искомом диаметре: (4)

где — средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка.

Упростим это условие, полагая абсолютную разность скоростей равной скорости витания Wв:

|u — ш « wB.

(5)

С учетом (4) и (5) условие равенства аэродинамических сил (3) представим в следующем виде (после упрощений):

24v = ^с0шв, (6)

откуда найдем (зная скорость витания шв) искомый граничный диаметр:

dr =

24v

CqWB'

(7)

или учитывая, что коэффициент кинематической вязкости воздуха при температуре 20°С и атмосферном давлении 101,325 кПа равен и= 15 • 10-6м2/с, а скорость витания имеет размерность м/с, получим

. 360 1 6 аг =----10 6, м.

со We

(8)

Скорость витания частицы определим по закону Стокса [4]:

fl^Pm

9.81 • 2000 18vp = 18 • 15 • 10-6 • 1.2 2 -6

• dr 2 =

= 60,6 -dr2 • 10-6,м/с.

(9)

где рт - плотность твердой частицы, кг/м3.

Подставляя полученный результат в (8), получаем:

d з = —

10-

----, м

с0 60,6-106'

или

dr =

з|5:941^10-4,

V Со

м

или

dr =

3 (5,941 cq

102, мкм.

(10)

Для автомодельной области 2 • 103 < Reт < 2 • 105 коэффициент лобового сопротивления с0 определяется по эмпирической формуле Петти-джона и Христиансона:

С о-г 4,88

с0 = 5,31--,

0 f

(11)

где f - коэффициент геометрической формы частиц.

Так как для измельчения частиц минералов коэффициент геометрической формы / = 1,4 ^ 1,7 и поэтому по формуле (11) с0 = 1,82 ^ 2,44, в нашем случае имеем:

dr = 134,5 ^ 150 мкм.

Если скорость витания определяется по закону Ньютона, при таких же исходных данных имеем:

W„ =

3'Со'Р

4dr-2000-9,81 3с01.2

= 147,6 J"r, м/с. (12)

Подставляя полученный результат в (4), получим:

d

или

1,5 _

360 уср с0 • 147,6

10

-6

2,44 • 10

-6

-, м

dr =

5,95

10-4,м

или

3 5,95

аг = I--102, мкм.

1 V Со

(13)

т.е. при с0 = 1,82 ^ 2,44

= 135 ^ 150 мкм.

Таким образом, средняя теоретическая граница между мелкими и крупными частицами измельченного известняка составляет « 140 мкм. С точки зрения качества готового продукта средний диаметр принимается:

¿г< 100 мкм. (14)

Сопоставляем траектории движения частиц диаметром = 80 мкм. Причем аэродинамическая сила принималась по закону Стокса (рис. 2), т.е. по линейной зависимости от разности скоростей, и по закону Ньютона - по квадратичной зависимости от этой разности (рис.3), как видно из

4

г

3

с

0

этих графиков, кинематическая схема и траекто- (рис. 4).

рии достаточно близки. Наглядно это видно при Расчеты к построению кинематической

сопоставлении траекторий движения частиц в по- схемы рисунка 2 выполнены по следующим фор-

лярной системе координат в патрубке возврата мулам:

01 = аг<Л% (У; <Р1 = ^=01 — 71=01 — 2а1 = 2<р1 — ^ (15)

02 = ; (р2 = arctg^2^; *2= 02 — Фг. У2 = 2аг — 02 = 02 — 2<р2; (16)

...... аз = \0з\ + Фз;Уз=^—(\0з\ + 2у3); (17)

(\ ^ 3Х | | / д/ \ ^

= агс^ё(;3);аз = \Рз\ + Фз';Уз = 2 — (\Рз\ + 2(Рз); 04 = аг(Л% (^Т^); <Р4 = агсХ% ; а4 = <р4 — $4-^4 = ^ — (2а4 + 0,4) = ^ — (2^ — $4). (18)

Рис. 2. Кинематическая схема скачкообразного движения частицы известняка = 80 мкм; рт = 2000 кг/м3) в тороидальном вертикальном канале патрубка возврата при линейной аэродинамической силе

Расчеты к построению кинематической схемы рисунка 3 выполняют по следующим формулам:

Рис. 3. Кинематическая схема скачкообразного движения частицы известняка = 80 мкм; рт = 2000 кг/м3) в тороидальном вертикальном канале патрубка возврата при квадратичной аэродинамической силе

1У

ГЫ

01 = агсЩ-^);ф1 = ахс1%—;а1 =01 — ^п =01 — 2а1 = 2^1—01;

2У

гы

02 = аГ^(—+);ф2 = агс^ё~~'; а2 =02—(р2-;У2 = 02 — 2^2 = 2<р2 — 02;

(19)

(20)

& = arctg №); <рз = arctg (g); «3 = + <Рз; 7з = § - + 2<Рз); (21)

& = arctg (Зр); = arctg g); «4 = ^4 - П = § - (2«4 + = § - (2^4 - ДО; (22)

5х| \ /"^ ^

чр ); ^5 = arctg (-) ; «5 = <Р5 - 75 = - - (2«5 + ^5) = - - (2^5 - ^5); (23)

& = arctg (Ф); <р6 = arctg g); «в = <Рв - 7в = f - (2«в + &) = § - (2<р6 - &). (24)

Рис. 4. Траектория движения частицы известняка = 80 мкм; рт = 2000 кг/м3) в полярной системе координат

в патрубке возврата

Таким образом, можно сделать вывод, что из условий равенства аэродинамических сил витающих частиц по законам Стокса и Ньютона теоретически найден граничный диаметр частиц измельченного известняка « 100 мкм, определяющий разделение потока материала в патрубке возврата на мелкие и крупные частицы. Мелкие частицы имеют тенденцию к равномерному их распределению в тороидальном канале патрубка возврата без столкновения со стенками (при « 10 мкм), а крупные частицы 100 > > 400 мкм под действием инерционных сил прижимаются к стенкам большего радиуса патрубка возврата более 5 раз и сталкиваются с этими стенками.

Численные исследования дифференциальных уравнений динамики движения частиц в патрубке возврата измельченного в дезинтеграторе известняка (рт = 2000 кг/м3,и0 = 15 м/с), показали, несмотря на множественные столкновения крупных частиц со стенками, на уменьшение максимальной величины отклонения частицы от

внешней стенки по всей высоте патрубка, а также уменьшение длины хорды дуг траектории и небольшого роста скорости частиц.

*Работа выполнена в рамках Программы развития опорного университета на базе БГТУ им. В.Г. Шухова.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хинт И.А. Основы производства сили-кальцитных изделий. М.: Стройиздат, 1962. 636 с.

2. Логачев И.Н., Логачев К.И. Аэродинамические основы аспирации. СПб. :Химиздат, 2005.658 с.

3. Логачев И.Н., Логачев К.И., Минко В.А. Обеспыливающая вентиляция. Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова, 2010. 564 с.

4. Клочков Н.В., Блиничев В.Н., Бобков С.П., Пискунов А.В. Методика расчета воздуха в центробежно-ударной мельнице // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1982. №2. С. 230-232.

Информация об авторах

Богданов Василий Степанович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механического оборудования

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Семикопенко Игорь Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры механического оборудования.

E-mail: semickopencko.i@yandex.ru

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Логачев Иван Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры теплогазоснабжения и вентиляции Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Смирнов Дмитрий Владимирович, аспирант, кафедры механического оборудования. E-mail: DmSm1989@yandex.ru

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Поступила в июле 2017 г.

© Богданов В.С., Логачев И.Н., Семикопенко И.А., Смирнов Д.В., 2017

Bogdanov V.S., Semikopenko I.A., Logachev I.N., Smirnov D.V.

DETERMINATION OF THE BOUNDARY SIZE OF PARTICLES OF GRINDING MATERIAL

IN THE DISINTERATOR

In this paper, from the conditions for the equality of the aerodynamic forces of the spinning particles according to the laws of Stokes and Newton, the limiting diameter of the particles of crushed limestone is determined theoretically, which determined the separation of the material flow in the return pipe to the fine and coarse fractions. Given the schematic diagrams for the hopping of a limestone particle in a toroidal vertical channel of a return branch with a linear and quadratic aerodynamic force. Numerical studies of the differential equations of motion dynamics of limestone particles in ascending perspiration were shown to reduce the maximum value of the deviation of the particle in its collisions with the outer wall along the entire height of the return pipe

Keywords: disintegrator, flow, wall, particle.

Information about the author

Bogdanov Vasiliy Stepanovich, Ph.D., Professor.

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov.

Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Semikopenko Igor Aleksandrovich, PhD, Assistant professor. E-mail: semickopencko.i@yandex.ru

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Logachev Ivan Nikolaevich, Ph.D., Professor.

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov.

Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Smirnov Dmitry Vladimirovich, Postgraduate student. E-mail: DmSm1989@yandex.ru

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.

Received in July 2017

© Bogdanov V.S., Semikopenko I.A., Logachev I. N., Smirnov D.V., 2017