Определение горизонтальных составляющих природного поля напряжений по данным измерительного гидроразрыва Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.83+539.3

DOI: 10.18303/2618-981X-2018-6-126-135

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРИРОДНОГО ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ ПО ДАННЫМ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ГИДРОРАЗРЫВА

Антон Владимирович Панов

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, младший научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 173, e-mail: anton-700@yandex.ru

Александр Александрович Скулкин

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, младший научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 173, e-mail: chuptt@yandex.ru

Аркадий Васильевич Леонтьев

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 173, e-mail: leon@misd.ru

Леонид Анатольевич Назаров

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, доктор физико-математических наук, зав. лабораторией горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 337, e-mail: naz@misd.ru

Лариса Алексеевна Назарова

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 335, e-mail: larisa@misd.ru

Нелли Александровна Мирошниченко

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 174, e-mail: mna@misd.ru

Екатерина Владимировна Рубцова

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный пр., 54, кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории горной информатики, тел. (383)205-30-30, доп. 174, e-mail: rubth@misd.ru

Разработан метод реконструкции напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности подземных объектов, основанный на решении обратных задач определения составляющих внешнего поля напряжений по данным о параметрах геомеханических полей в дискретном множестве точек. В качестве входной информации могут, в частности, выступать результаты геодезических и деформографических in situ измерений. Метод апробирован с использованием данных измерительного гидроразрыва, полученных в ходе натурных экспериментов на рудниках Верхнекамского месторождения калийных солей. С учетом геологической и геотехнической информации о структуре вмещающего массива и конфигурации выработанного пространства построена и методом конечных элементов реализована геомеханическая модель месторождения. Показана разрешимость сформулирован-

ной обратной граничной задачи определения величины и ориентации горизонтальных компонент Gi и g2 природного поля напряжений. Численными экспериментами установлено, что минимальное напряжение g2 лежит в диапазоне от 13 до 15 МПа, а максимальное g1 - от 21 до 26 МПа.

Ключевые слова: породный массив, напряженно-деформированное состояние, Верхнекамское месторождение, измерительный гидроразрыв, геомеханическая модель, метод конечных элементов, обратная задача.

DETERMINATION OF HORIZONTAL COMPONENTS OF A NATURAL STRESS FIELD WITH MEASUREMENT HYDROFRAC DATA

Anton V. Panov

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Junior Researcher, Mining Information Science Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 173, e-mail: anton-700@yandex.ru

Alexander A. Skulkin

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Junior Researcher, Mining Information Science Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 173, e-mail: chuptt@yandex.ru

Arkady V. Leontiev

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, D. Sc., Leading Researcher, Mining Information Technique Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 173, e-mail: leon@misd.ru

Leonid A. Nazarov

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, D. Sc., Head of Mining Information Science Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 337, e-mail: naz@misd.ru

Larisa A. Nazarova

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, D. Sc., Chief Researcher, Mining Information Science Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 335, e-mail: larisa@misd.ru

Nelly A. Miroschnichenko

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Researcher, Mining Information Science Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 174, e-mail: mna@misd.ru

Ekaterina V. Rubtsova

Chinakal Institute of Mining SB RAS, 54, Krasny Prospect St., Novosibirsk, 630091, Russia, Ph. D., Senior Researcher, Mining Information Science Laboratory, phone: (383)205-30-30, extension 174, e-mail: rubth@misd.ru

A method used for the reconstruction of the stress-strain state of a rock mass in the vicinity of underground objects is developed, based on the solution of the inverse problems determining the components of the external stress field from the parameters of geomechanical fields in a discrete set of points. The results of geodetic and deformographic in situ measurements can serve as an input

information. The method has been tested with the use of hydraulic fracturing data obtained during field experiments at the Verkhnekamskoye deposit of potassium salts. Taking into account geological and geotechnical information on the structure of the enclosing mass and the configuration of the developed space, the geomechanical model of the field has been constructed and the finite element method has been implemented. The solvability of the formulated inverse boundary value problem for determining the magnitude and orientation of the horizontal components gi and g2 of the natural stress field is shown. Numerical experiments have established that the minimum stress g2 lies in the range from 13 to 15 MPa, and the maximum g1 is from 21 to 26 MPa.

Key words: rock mass, stress-strain state, Verkhnekamskoye deposit, hydrofracturing, geomechanical model, finite element method, inverse problem.

Введение

Строительство и эксплуатацию современного горного предприятия трудно представить без комплекса геомеханических исследований, важная составная часть которых - оценка напряженно-деформированного состояния массива горных пород в условиях естественного залегания [1-3], без которой невозможно предложить правильные проектные решения и обосновать технологию выемки запасов. Несмотря на то, что существуют различные подходы к оценке состояния геомеханических объектов (например, физическое моделирование на макете процесса эволюции напряжения и обрушения кровли в шахте [4]; сейс-моакустический мониторинг напряженного состояния при подземной добыче [5]), натурный эксперимент является, по сути, единственным надежным средством количественной оценки действующих в породном массиве напряжений [6].

Преимущество измерительного гидроразрыва по сравнению с другими методами определения напряжений заключается, в первую очередь, в независимости результатов от деформационных свойств пород. При этом для уточнения информации предлагается одновременно проводить регистрацию акустической [7] или [8] микросейсмической эмиссии.

В процессе разведки и эксплуатации месторождения накапливается большой объем прямых и косвенных фактических данных о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород [9], которые интерпретируются с использованием простейших моделей. При этом часто теряется «полезная» информация [10,11].

В настоящей работе реализован универсальный подход, позволяющий в рамках детальной геомеханической модели объекта интегрально учесть результаты измерений напряжений во множестве пунктов, произвольно расположенных в пространстве. Для получения входных данных в 2015-2016 гг. по методике [12] проводился измерительный гидроразрыв на рудниках СКРУ-1, СКРУ-2, СКРУ-3 Верхнекамского месторождения калийных солей (ПАО «Уралкалий»). В основе измерений лежит классическая теория распространения трещин [13].

Постановка и решение прямой задачи

Разработана и методом конечных элементов реализована 2D геомеханическая модель горизонтального сечения (глубина 350 м) зоны отработки рудников. Расчетная область О - прямоугольник { 0 < х < Ьх, 0 < у < Ьу } с размерами

Ьх = 100 км Ьу = 88 км по соответствующим осям декартовой системы координат (х, у), ось ординат ориентирована на север. На рис. 1 представлена центральная часть G и граничные условия, темной линией показана граница отрабатываемой зоны. Месторождение разрабатывается камерно-столбовой системой с оставлением целиков, ширина которых примерно равна ширине добычных выработок. Это было учтено при задании деформационных свойств (модуль Юнга Е, коэффициент Пуассона V) и плотности р «выработанного пространства» и «вмещающих пород», представленных в табл. 1.

Рис. 1. Фрагмент дискретизации расчетной области на конечные элементы и граничные условия (ромбы - пункты, в которых измерялись напряжения

методом гидроразрыва)

Механические свойства пород

Таблица 1

Порода Е, ГПа V р, кг/м3

Каменная соль 5.1 0.3 2050

Выработанное пространство 2.5 0.3 1000

В области G генерировалась сетка четырехугольных элементов, содержащая 400x352 узлов (рис. 1). На дО формулировались граничные условия:

axx(0, y) = al sin2 a + a2 COS2 a> ux(Lx, y) = 0 ;

axy(0, y) = 0-5(ai - a2)sin2a, axy (Lx , y)=0; C1)

2 2

Gyy (x, Ly) = a1cos a + a2sin a, Uy (x,0) = 0;

axy (^ Ly ) = °'5(a1 - a2)sin2a , axy (x,0) = 0 ,

где ai и Ü2 - главные напряжения в естественном поле (вне зоны влияния горных работ); axx, ayy, a^ - компоненты тензора напряжения; ux, Uy - смещения;

a - угол между направлением действия главного напряжения ai и осью y.

Деформирование среды при ведении горных работ описывалось системой уравнений линейной теории упругости, состоящей из уравнений равновесия (2), закона Гука (3) и соотношений Коши для малых деформаций (4).

atj, j = 0; (2)

aij = xx+8 yy )5j+; (3)

= °-5(Ui,j + uji), (4)

где X, ц - параметры Ламе (выражаются через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона v по известным формулам [14]), 8j - компоненты тензора деформаций, 5j - дельта Кронекера, (i, j = x, y).

Прямая задача (1)-(4) решалась методом конечных элементов с использованием оригинального кода [15, 16].

Постановка и решение обратной задачи

Если для крупномасштабных геологических объектов (плиты и микроплиты) горизонтальные компоненты природного поля напряжений определяются косвенными методами [6], то для среднемасштабных (месторождения полезных ископаемых) - как правило, прямыми измерениями [6, 14]. В этом случае в массив горных пород вносится возмущение и по отклику оцениваются компоненты тензора напряжений. Подавляющее большинство таких методов в натурных условиях являются весьма трудоемкими и дорогостоящими, сами же измерения проводятся в зоне влияния горных выработок. Поэтому необходимы новые подходы, основанные на постановках и решении обратных задач [17], которые в последнее время получают все большее распространение. Так, в [18, 19] проводится оценка пористости и проницаемости коллектора по данным о деформации дневной поверхности, а в [20] с помощью многолетних измерений верти-

кальных и горизонтальных смещений на подземном газохранилище в Италии удалось уточнить деформационные характеристики вмещающего массива.

Сформулируем граничную обратную задачу: определить компоненты внешнего поля напряжений (а1; 02) и их ориентацию (угол а) по данным измерения напряжений в дискретном множестве точек.

В натурных условиях методом гидроразрыва были определены минимальное 5*2 и максимальное 51 напряжения в N = 10 пунктах с координатами

(хп,Уп) (рис. 1) [21].

Введем целевую функцию:

¥(сть СТ2, а)

V

N

N £ [ ^12 + ОД

п=1

N

£[ 51( Хп , Уп ) + 52( хп , Уп )] п=1

(5)

где Бт = 8т (хп, уп, о1, о2, а) - 5т (хп, уп ), (т = 1,2), а и - минимальное и максимальное главные напряжения тензора о, рассчитанные теоретически при некоторых значениях 01, 02 и а. Минимум функции ^ доставляет решение сформулированной обратной задачи. Последняя относится к граничному типу, что позволяет воспользоваться эффективным расчетным алгоритмом [22], основанном на разделении прямого и обратного хода при решении системы линейных уравнений относительно узловых смещений (глобальная матрица жесткости).

Рис. 2 демонстрирует изолинии ^ в различных сечениях, которые показывают, что целевая функция - унимодальная и обратная задача разрешима. Темные зоны - области эквивалентности, где значение ^ < 0,5.

Рис. 2. Изолинии целевой функции ^ в различных сечениях:

а) а = 5°; б) о2 = 14 МПа

Таким образом, искомые компоненты природного поля напряжений лежат в диапазонах: 13 < ст2 < 15 МПа, 21 < ^ < 26 МПа, а угол а между направлением на север и ^ изменяется от -10 до 15°.

Результаты расчетов - линии уровня нормальных компонент тензора напряжений для Ст2 = 15 МПа, Ст1 = 24 МПа и а = -7° (точка минимума целевой

функции представлены на рис. 3. Как и следовало ожидать, концентрация напряжений имеет место в краевых зонах очистного пространства, в отработанной части - закономерное уменьшение напряжений.

а) б)

Рис. 3. Изолинии нормальных компонент (МПа) тензора напряжения:

а) °хх;б) ауу

Заключение

Разработан и алгоритмически реализован подход к реконструкции напряженно-деформированного состояния массива горных пород, основанный на решении обратной граничной задачи определения горизонтальных составляющих природного поля напряжений по результатам измерения параметров геомеханических полей в зоне ведения горных работ. Подход апробирован на данных, полученных методом измерительного гидроразрыва на рудниках Верхнекамского месторождения калийных солей. Оказалось, что минимальная ^2 и максимальная ^ горизонтальные компоненты лежат в диапазонах: 13 < Ст2 < 15 МПа, 21 < ^ < 26 МПа, а угол между направлением на север и ^

может варьироваться от -10 до 15°. Верифицированная таким образом геомеханическая модель месторождения может быть в дальнейшем использована для обоснования технологии выемки запасов.

Работа выполнена в рамках проекта ФНИ № гос. регистрации АААА-А17-117122090002-5.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Yang S. Q. et al. A case study on large deformation failure mechanism of deep soft rock roadway in Xin'Ancoal mine, China // Engineering Geology. - 2017. - Vol. 217. - P. 89-101.

2. Golik V. I., Efremenkov A. B. Control of Rock Mechanics in Underground Ore Mining // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2017. - Vol. 221. - No. 1. -P. 012013-1-012013-12.

3. Lin C., Guo D., & Liang Y. Influence of Structural Elements and Stress on Mining-Induced Fault Slip // Geotechnical and Geological Engineering. - 2018. - Vol. 36. - No.1. -P. 439-453.

4. Bin Zhu, and Li Ge. Experimental Simulation of the Mine Pressure in Chuancao Gedan Coal Mine // Electronic Journal of Geotechnical Engineering. - 2016. - Vol. 21. - P. 44-47.

5. Cao Anye, et al. Case study of seismic hazard assessment in underground coal mining using passive tomography // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2015. -Vol. 78. - P. 1-9.

6. Zang A., Stephansson O. Stress Field of Earth's Crust. - London: Springer, 2010. -322 pp.

7. Xinfang M. A., Ning L. I., Congbin Y. I. N., Yanchao L. I., Yushi Z. O. U., Shan W. U., ... & Tong Z. H. O. U. Hydraulic fracture propagation geometry and acoustic emission interpretation: A case study of Silurian Longmaxi Formation shale in Sichuan Basin, SW China // Petroleum Exploration and Development. - Vol. 44. - No.6. - P. 1030-1037.

8. Gischig Valentin Samuel, et al. On the link between stress field and small-scale hydraulic fracture growth in anisotropic rock derived from microseismicity // Solid Earth. - 2018. - Vol. 9. -No.1 - P. 39-61.

9. Yang Ke, et al. Experimental investigation into stress-relief characteristics with upward large height and upward mining under hard thick roof // International Journal of Coal Science & Technology. - 2015. - Vol. 2. - No.1. - P. 91-96.

10. Ptacek J., et al. Rotation of principal axes and changes of stress due to mine-induced stresses // Canadian Geotechnical Journal. - 2015. - Vol. 52. - No.10. - P. 1440-1447.

11. Плаксин М. С. и др. Гидроразрыв угольного пласта в шахтных условиях как панацея решения газовых проблем шахт (основы разработки и внедрения) // Уголь. - 2015. -№. 2. - С. 48-50.

12. Рубцова Е. В., Скулкин А. А. Развитие методических основ измерительного гидроразрыва // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2013. - № 5. - С. 188191.

13. Sher E. N., & Kolykhalov I. V. Determination of hydrofracture geometry in a production reservoir // Journal of Mining Science. - 2015. - Vol. 51. - No.1. - P. 81-87.

14. Jaeger J. C., Cook N. G. W., Zimmerman R. Fundamentals of rock mechanics. - 4th ed. -John Wiley&Sons Inc., 2007. - 488 pp.

15. Nazarov L. A. et al. Estimation of state and properties of various-scale geomechanical objects using solutions of inverse problems // Journal of Mining Science. - 2014. - Vol. 50. - No. 5. - P. 831-840.

16. Djadkov P.G., Mel'nikova V.I., Nazarov L.A., Nazarova L.A., San'kov V.A. Increase of seismotectonic activity in the Baikal region in 1989-95: results of experimental observations and numerical modeling of changes in the stress-strained state // Geologia i Geofizika. - 1999. - Vol. 40. - No. 3. - P. 373-386.

17. Nazarova L. A., Nazarov L. A., Protasov M. I. Reconstruction of 3D stress field in coal-rock mass by solving inverse problem using tomography data // Journal of Mining Science. - 2016. - Vol. 52. - No. 4. - P. 623-631.

18. Jha B. et al. Reservoir characterization in an underground gas storage field using joint inversion of flow and geodetic data // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 2015. - Vol. 39. - No. 14. - P. 1619-1638.

19. Comola F., Janna C., Lovison A., Minini M., Tamburini A., &Teatini P. Efficient global optimization of reservoir geomechanical parameters based on synthetic aperture radar-derived ground displacements // Geophysics. - 2016. - Vol. 81. - No. 3. - P. M23-M33.

20. Zoccarato C. et al. Data assimilation of surface displacements to improve geomechanical parameters of gas storage reservoirs // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 2016. -Vol. 121. - No. 3. - P. 1441-1461.

21. Скулкин А.А. Экспериментальное определение параметров поля напряжений на соляном руднике в Соликамске // IX Междунар. конф. мол. уч. и студ. «Современные техника и технологии в научных исследованиях»: сб. материалов (Бишкек, Кыргызстан, 27-28 марта 2017 г.). - Бишкек: НС РАН, 2017. - С. 168-174.

22. Панов А. В., Назаров Л. А. Метод определения горизонтального напряжения и свойств массива горных пород путем решения обратной задачи // Горный информационно-аналитический бюллетень. Отдельный выпуск: Дальний Восток. - 2013. - № ОВ4. - С. 61-72.

REFERENCES

1. Yang, S. Q., Chen, M., Jing, H. W., Chen, K. F., &Meng, B. (2017). A case study on large deformation failure mechanism of deep soft rock roadway in Xin'An coal mine, China. Engineering Geology, 217, 89-101. doi: 10.1016/j.enggeo.2016.12.012.

2. Golik, V. I., &Efremenkov, A. B. (2017, July). Control of Rock Mechanics in Underground Ore Mining. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering (Vol. 221, No. 1, p. 012013). IOP Publishing. doi: 10.1088/1755-1315/221/1/012013.

3. Lin, C., Guo, D., & Liang, Y. (2018). Influence of Structural Elements and Stress on Mining-Induced Fault Slip. Geotechnical and Geological Engineering, 36(1), 439-453. doi: 10.1007/s10706-017-0338-1.

4. Bin, Z., &Ge, L. (2016). Experimental Simulation of the Mine Pressure in Chuancao Gedan Coal Mine. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, 21, 44-47.

5. Cao, A., Dou, L., Cai, W., Gong, S., Liu, S., & Jing, G. (2015). Case study of seismic hazard assessment in underground coal mining using passive tomography. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 78, 1-9. doi: 10.1016/j.ijrmms.2015.05.001.

6. Zang, A., & Stephansson, O. (2009). Stress field of the Earth's crust. Springer Science & Business Media. doi: 10.1007/978-1-4020-8444-7.

7. Xinfang, M. A., Ning, L. I., Congbin, Y. I. N., Yanchao, L. I., Yushi, Z. O. U., Shan, W. U., ... & Tong, Z. H. O. U. (2017). Hydraulic fracture propagation geometry and acoustic emission interpretation: A case study of Silurian Longmaxi Formation shale in Sichuan Basin, SW China. Petroleum Exploration and Development, 44(6), 1030-1037.

8. Gischig, V. S., Doetsch, J., Maurer, H., Krietsch, H., Amann, F., Evans, K. F., ...& Wiemer, S. (2018). On the link between stress field and small-scale hydraulic fracture growth in anisotropic rock derived from microseismicity. Solid Earth, 9(1), 39-61. doi: 10.5194/se-9-39-2018.

9. Yang, K., He, X., Dou, L., Liu, W., Sun, L., & Ye, H. (2015). Experimental investigation into stress-relief characteristics with upward large height and upward mining under hard thick roof. International Journal of Coal Science & Technology, 2(1), 91-96. doi: 10.1007/s40789-015-0066-1.

10. Ptacek, J., Konicek, P., Stas, L., Waclawik, P., & Kukutsch, R. (2015). Rotation of principal axes and changes of stress due to mine-induced stresses. Canadian Geotechnical Journal,, 52(10), 1440-1447.

11. Plaksin, M. S., Rodin, R. I., Rjabcev, A. A., Al'kov, V. I., Leont'eva, E. V., &Nepeina, E. S. (2015). Hydrofracture of a coal seam in mine conditions as a panacea for solving gas problems of mines (the basis for development and implementation). Ugol'[Coal], 2, 48-50 [in Russian].

12. Rubcova, E. V., & Skulkin, A. A. (2013). Development of the methodological basis for measuring hydraulic fracturing. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten' (nauchno-tehnicheskij zhurnal) [Mining Information and Analytical Bulletin (Scientific and Technical Journal)], 5, 188-191 [in Russian].

13. Sher, E. N., & Kolykhalov, I. V. (2015). Determination of hydrofracture geometry in a production reservoir. Journal of Mining Science, 51(1), 81-87. doi: 10.1134/S1062739115010111.

14. Jaeger, J. C., Cook, N. G. W., Zimmerman, R. Fundamentals of rock mechanics. - John Wiley & Sons Inc., 2007. - 488 pp.

15. Nazarov, L. A., Nazarova, L. A., Usol'tseva, O. M., & Kuchai, O. A. (2014). Estimation of state and properties of various-scale geomechanical objects using solutions of inverse problems. Journal of Mining Science, 50(5), 831-840. doi: 10.1134/S1062739114050020.

16. Djadkov, P.G., Mel'nikova, V.I., Nazarov, L.A., Nazarova, L.A., San'kov, V.A. (1999). Increase of seismotectonic activity in the Baikal region in 1989-95: results of experimental observations and numerical modeling of changes in the stress-strained state. Geologia i Geofizika [Russian Geology and Geophysics], 40(3), 373-386 [in Russian].

17. Nazarova, L. A., Nazarov, L. A., & Protasov, M. I. (2016). Reconstruction of 3D stress field in coal-rock mass by solving inverse problem using tomography data. Journal of Mining Science, 52(4), 623-631. doi: 10.1134/S1062739116041010.

18. Jha, B., Bottazzi, F., Wojcik, R., Coccia, M., Bechor, N., McLaughlin, D., & Juanes, R. (2015). Reservoir characterization in an underground gas storage field using joint inversion of flow and geodetic data. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 39(14), 1619-1638. doi: 10.1002/nag.2427.

19. Comola, F., Janna, C., Lovison, A., Minini, M., Tamburini, A., & Teatini, P. (2016). Efficient global optimization of reservoir geomechanical parameters based on synthetic aperture radar-derived ground displacements. Geophysics, 81(3), M23-M33. doi: 10.1190/geo2015-0402.1.

20. Zoccarato, C., Bau, D., Ferronato, M., Gambolati, G., Alzraiee, A., & Teatini, P. (2016). Data assimilation of surface displacements to improve geomechanical parameters of gas storage reservoirs. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 121(3), 1441-1461. doi: 10.1002/2015JB012090.

21. Skulkin, A. A. (2017). Experimental determination of the stress field parameters at a salt mine in Solikamsk. In Sovremennye tehnika i tehnologii v nauchnyh issledovanijah [Modern engineering and technology in scientific research], 168-174 [in Russian].

22. Panov, A. V., & Nazarov, L. A. (2013). Method for determining the horizontal stress and rock properties by solving the inverse problem. Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten' (nauchno-tehnicheskij zhurnal) [Mining Information and Analytical Bulletin (Scientific and Technical Journal)], 4, 61-72 [in Russian].

© А. В. Панов, А. А. Скулкин, А. В. Леонтьев, Л. А. Назаров, Л. А. Назарова, Н. А. Мирошниченко, Е. В. Рубцова, 2018