CC BY
396
УДК 528.34:629.783
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПО ГАРМОНИЧЕСКИМ КОЭФФИЦИЕНТАМ ГЕОПОТЕНЦИАЛА
Борис Анатольевич Харченко
Сибирская государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, аспирант, тел. (923)179-98-94, e-mail: [email protected]
В статье рассмотрена взаимосвязь между гармоническими коэффициентами геопотенциала и глобальными изменениями силы тяжести. Низкие гармоники геопотенциала достаточно точно описывают длинные волны глобальных изменений силы тяжести, поэтому для анализа достаточно двенадцатой степени разложения геопотенциала.
Ключевые слова: сила тяжести, глобальное изменение силы тяжести, гармонические коэффициенты, общеземной эллипсоид.
DETERMINATION OF GLOBAL GRAVITY VARIATIONS WITH GEOPOTENTIAL MODEL
Boris A. Kharchenko
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate student, tel. (923)179-98-94, e-mail: [email protected]
The article deals with the relationship between the harmonic coefficients of the geopotential and global gravity variations. Low harmonics of the geopotential quite accurately describe the long waves of global change gravity, so to analyze enough twelfth degree of decomposition of the geopotential.
Key words: gravity, global gravity variations, harmonic coefficients, the terrestrial ellipsoid.
Введение. На сегодняшний день невозможно представить изучение фигуры Земли и проведения высокоточных геодезических работ без учета гравитационного поля Земли (ГПЗ). Вся деятельность человека происходит в реальном гравитационном поле физической поверхности Земли в определенный момент времени, что заставляет учитывать так же и динамику изменения ГПЗ.
Все существующие модели ГПЗ с той или иной степенью точности описывают гравитационное поле в глобальном или локальном масштабах. Основная функция всех этих моделей заключается в вычислении характеристик ГПЗ в конкретной точке и в конкретный момент времени. К этим характеристикам относят: уклонения отвесной линии (УОЛ), аномалии высот и силы тяжести. Важной составляющей математической модели ГПЗ являются гармонические коэффициенты геопотенциала. Так в [1] описывается исследование значений аномалий силы тяжести локального района Земли, по данным полученным из наземных гравиметрических измерений и восстановленных по глобальной модели гравитационного поля Земли EGM2008. В данной статье будет рассмотрено изменение значений аномалий силы тяжести в планетарном масштабе.
Причины глобального изменения силы тяжести. Поскольку Земля не является однородным, не вращающемся шаром, а небесным телом неправильной формы, с непостоянной скоростью вращения, неоднородным распределением плотностей, то, исходя из определения силы тяжести, должны существовать наблюдаемые изменения силы тяжести во времени.
На поверхности Земли сила тяжести может изменяться в зависимости от изменения скорости вращения Земли, перемещения масс в атмосфере, изменения уровня океана, вертикальных движений земной коры, перемещения масс в теле Земли, изменения гравитационной постоянной О со временем.
Например, согласно измерениям, проведенным на гравиметрических станциях Италии в период с 1996 по 2000 г., смещение ядра Земли получило отражение в возрастании силы тяжести на 5,5 мкГал [2]. Сезонные изменения уровня Мирового океана вызваны нагреванием (охлаждением) и опреснением (осо-лонением), что ведет к изменению плотности морской воды. Величина этих изменений сравнительно невелика, но происходящие при этом изменения объема имеют результатом подъемы и спады уровня с годовой периодичностью и величиной в десятки сантиметров [3].
Глобальные неприливные изменения силы тяжести в основном обусловлены перемещением масс в теле Земли. Эти изменения носят длительный харак-
3 8 9 2
тер, продолжительностью 10 - 10 лет и имеют порядок в пределах 1-10" м с" . Размеры площадей, на которых проявляются изменения силы тяжести, зависят от глубины источников изменения силы тяжести. Так, например, волны глобальных изменений силы тяжести длиной более 104 км могут быть вызваны смещением земного ядра относительно мантии и перемещениями масс в мантии, а также повышением уровня Мирового океана [4].
Определение глобальных изменений силы тяжести по гармоническим коэффициентам. Между гармоническими коэффициентами разложения по сферическим функциям характеристик ГПЗ - возмущающего потенциала, аномалии силы тяжести, высот квазигеоида и уклонения отвеса существуют аналитические зависимости. Зависимость основана на формулах Стокса и Венинг Мей-неса, которые позволяют по известным коэффициентам одной из характеристик ГПЗ вычислить соответствующие коэффициенты разложения по сферическим функциям любых других характеристик в сферическом стоксовом приближении [4].
Для наблюдений за глобальными изменениями силы тяжести наиболее подходят спутниковые и комбинированные методы. Эти изменения можно выявить по приращениям гармонических коэффициентов геопотенциала 5Ст и ЗБпт, которые связаны функциональной зависимостью (1) с изменениями силы тяжести 5g и высоты 5Н в точках с координатами ф и X.
я 2f-М ^ .
§ё + — -5И =--> (и -1)-
г г ГГ
г
f-М
г
- Х(5Спш - С08(- МП(т^))- Рпт (втф) (1)
п
Значения коэффициентов Cnm и Snm являются основой моделей ГПЗ, которые на сегодняшний день представлены в огромных количествах. Наиболее полные и точные модели ГПЗ созданы при помощи комбинированных методов, т.е. с привлечением спутниковых технологий и гравиметрических измерений. Более подробно о самих моделях и их сравнениях написано в работах [1, 5, 6 и др.].
Восстановление полей по разностям гармонических коэффициентов. В данной статье для анализа глобального изменения силы тяжести по гармоническим коэффициентам геопотенциала были использованы две наиболее коррелирующие друг с другом модели глобального ГПЗ - EGM2008 и EGM84. По составу данных они обе относятся к комбинированным, страна производитель -США. Степень разложения у них разная, но для рассмотрения глобальных изменений в целом по планете необходимо использовать низкие гармоники, которые описывают волны большой длины, вызванные причинами глобальных изменений силы тяжести. Значения гармонических коэффициентов для моделей EGM2008 и EGM84 взяты с официального сайта Национального агентства геопространнственной разведки США [7].
Для наглядного представления и интерпретации полученных результатов был использован программный комплекс Golden Software Surfer 10, с помощью которого были составлены следующие картосхемы:
- картосхема аномалий силы тяжести, рассчитанных по гармоническим коэффициентам геопотенциала моделей EGM84 и EGM2008, с степенью разложения N = 12, представленная на рис. 1;
- картосхема изменений аномалий силы тяжести во времени, полученных по разностям гармонических коэффициентов моделей EGM84 и EGM2008, представленная на рис. 2;
- полученная картосхема изменений аномалий силы тяжести, для наглядности совместно с обзорной картой мира, представленная на рис. 3.
Рис. 1. Картосхема аномалий силы тяжести, полученных по глобальным
моделям EGM84 и EGM2008
-1-г-1-1-Г-1-гО 50 100 150 200 250 300 350
1.6 1 4 1.2 1 0.80.60.40.2 0 -0.2-0.40.6-0.8-1 -1.3-14-1.6-1.8-2
ЯШ I I I Г I I I I I I Ш I I
Рис. 2. Картосхема аномалий силы тяжести, полученных по разностям глобальных моделей EGM84 и EGM2008
Рис. 3. Картосхема изменения аномалий силы тяжести во времени
на обзорной карте мира
По полученным значениям изменения силы тяжести и из построенных картосхем, видно, что самые значительные изменения в силе тяжести во времени произошли в средних широтах. На рис. 3 видно, что основные изменения в аномалиях подвержены в следующих областях:
- область под номером 1 - это африканская платформа, которая согласно исследованиям ученых медленно опускается ко дну, в то время как европейская плита наползает на нее [8];
- область под номером 2 находится на стыке индийско-австралийской, евроазиатской и тихоокеанской плит;
- область под номером 3 находится на Южно-американской платформе, которая разделяет две активно подвижные плиты: американскую плиту и плиту Наска.
Анализ полученных значений изменений аномалий силы тяжести и построенных по этим значениям картосхем, показал что максимальные изменения в значениях не превышают 2 мГал.
Оценка изменения параметров модели фигуры Земли по гармоническим коэффициентам геопотенциала. Гармонические коэффициенты связаны с параметрами общеземных эллипсоидов различных моделей, описывающих фигуру планеты. В свою очередь, эти параметры неразрывно связаны со значениями силы тяжести, глобальное изменение которых приведет к изменению этих параметров, учитывать которые необходимо при высокоточных измерениях.
Рассмотрим, как изменится значение сжатия эллипсоида а и нормальное значение силы тяжести на экваторе уе. Все расчеты выполнялись в программном комплексе MathCad-14. В качестве исходных данных были взяты следующие параметры и их значения [9]:
- угловая скорость вращения Земли ю = 7,292115-10-5 рад с-2;
- масса Земли умноженная на гравитационную постоянную ™ = 398600,50 км3/с2;
- большая полуось эллипсоида а = 6378137 м;
- первые зональные гармонические коэффициенты моделей EGM2008 и EGM84 С20egm08 = - 0,484169317" 10-3 и C20egm84 = - 0,48416685 10-3.
Для расчета значений сжатия эллипсоида а и нормального значения силы тяжести на экваторе уе, первоначально были вычислены нормированные значения гармонических коэффициентов С20 по формулам (2) и (3), а по ним значения коэффициентов при второй зональной гармонике разложения ГПЗ в ряд по сферическим функциям 12о из соотношения 12о = —С20 •
С,
пт
С
пт
1
С
пт
Хпт
Спт \ Хпт '
1, при т = 0
_ п - т
2--, при т ф 0
' п + т
(2)
(3)
Далее, по коэффициентам J20 рассчитываются сжатие и нормальное значение силы тяжести по формулам
3
1
_3 _ 1 9 2 6 11 2
X = — • Л А +---О +— • и оп--- ^9(1 • Ц--- Ц ,
2 2 8 20 28 20 * 56
(4)
<
>
>
где q
2 3
о2 ■ a
fM
_fMr
Ye ~ 2
a
л 3 T 27 2 9 9 2^
1 +vJ20 - q+—J 2o +—J20 ■ qq 2 8 14 56
Полученные значения представлены в сводной табл. Для наглядности в табл. будет представлено значения квадратов эксцентриситетов, полученных по значениям сжатия эллипсоидов.
Таблица
Значения параметров общеземного эллипсоида
EGM2008 EGM84 EGM2008 - EGM84
e2 0,00694380840065 0,00669436432 0,000000016512282
ye, мГал 978032,666175 978032,658016 0,008159187
Приведенные результаты показывают, что по изменениям гармонических коэффициентов геопотенциала можно адекватно и наглядно следить за глобальными изменениями силы тяжести в планетарном масштабе. Выявлять в каких именно районах происходят наиболее сильные изменения, а в каких минимальные.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Харченко Б. А. Анализ значений аномалий силы тяжести с использованием данных, полученных из наземных измерений и современных моделей глобального гравитационного поля Земли // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 1. - С. 164 - 170.
2. Микиша А. М. Космические методы в геодезии. - М.: Издательство «Знание», 1983. -
109 с.
3. Торге В. Гравиметрия. Пер. с англ. - М.: Издательство «Мир», 1999. - 429 с.
4. Ганагина И. Г., Канушин В. Ф. Проблемы физической геодезии. Влияние изменения динамической составляющей гравитационного поля Земли на фундаментальные постоянные: методические указания к выполнению курсовой научно-исследовательской работы для студентов геодезических специальностей. - Новосибирск: СГГА, 2011.
5. Сидоренко А. И. Некоторые результаты применения модели геоида EGM2008 в сопоставлении с другими моделями // Земля и недвижимость Сибири. - 2009. - № 5(19) - С. 30-34
6. Some Aspects of Harmonic Analysis of Harmonic Analysis of Date Gridded on the Ellipsoid (2008) [Electronic resource] / Simon A. Holmes and Nikolaos K. Pavlis / - Англ. - Режим доступа: www.docstoc.com/docs/2384486/Some-Aspects-of-Harmonic-Analysis-of-Harmonic-Analysis-of-Date-Gridded-on-the-Ellipsoid
7. EGM2008 Model Coefficients - Original Release [Электронный ресурс]. Режим досту-па:http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/gravitymod/egm2008/first_release.html
8. Применение GPS в задачах геологии и геодинамики [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://geokart.3dn.ru/publ/2-1-0-15
9. Теория движения искусственных спутников Земли [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://physics-animations.com/cgi-bin/forum.pl?forum=rus&mes=61291
© Б. А. Харченко, 2015
