CC BY
46
УДК 833.06
Д. М. Макаревич, канд. техн. наук, доц., А. П. Никитин,
М. Е. Лустенков, канд. техн. наук, доц.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА ДЛЯ ДВИГАТЕЛЬНОГО ПРИВОДА
В статье рассматриваются вопросы определения оптимальных параметров кулисного механизма с дугообразной формой кулисы по критерию максимальной нагрузочной способности. Для моделирования процессов нагружения использовался программный пакет MSC ADAMS 2GG3. Рассматриваются также вопросы разработки редуктора для двигательного привода. Оценена возможность применения планетарной шариковой передачи для создания редуцирующего узла.
Введение
Целью работы являлось определение оптимальных геометрических параметров кулисного механизма с криволинейной кулисой для повышения нагрузочной способности и получения заданных кинематических характеристик двигательного привода.
Конструкция кулисного механизма
Рассмотрим схему кулисного механизма, использующегося в двигательном приводе для переключения ножей токоразъединителей системы электрификации железной дороги. Схема привода приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема кулисного механизма моторного привода
Механизм состоит из кривошипа 1, центр вращения которого расположен в точке О1, кулисы 2, центр вращения которой расположен в точке О2. На кулисе закреплены дугообразные направляющие, средний радиус которых ЯК, а центр окружности расположен в точке О3. При этом точки О1 и О2 имеют фиксированное положение, а точка О3 перемещается в плоскости при повороте кулисы. Кривошип с радиусом гКР имеет палец, на котором с возможностью относительного вращения установлен ролик, который изготовлен из антифрикционного материала (бронзы) для снижения коэффициента трения. Ролик имеет радиус гР и перемещается в направляющих кулисы при работе механизма. Взаимное расположение центров кулисы и кривошипа определено размера-
ми Ах и Ду.
На рис. 1 показано два положения механизма. За начальное положение принято то, при котором кривошип расположен горизонтально. При включении электродвигателя мощность через муфту с резиновой звездочкой и планетарный редуктор подается на вал с кривошипом. Он начинает вращаться (при расположении, указанном на рис. 1, вращается против хода часовой стрелки) и при достижении конечного положения (поворот кривошипа на угол 2700) происходит замыкание контактов выключателя и отключение механизма.
Рассмотрим упрощенную схему кулисного механизма, изображенную на рис. 2. Детали механизма заменены геометрическими примитивами.
Рис. 2. Упрощенная схема кулисного механизма
Начало координат свяжем с точкой 02, вокруг которой осуществляется поворот токоразъединителя. Ось О2х направим вправо, ось О2у направим вверх. Вокруг точки 01 (вокруг оси, проходящей через эту точку, перпендикулярной плоскости чертежа) вращается кривошип 01А длиной, равной гк (01А = гк). Его вращение характеризуется углом поворота ф1, отсчитываемым от оси О2х против хода часовой стрелки. Криволинейная кулиса с радиусом Я (Я > гк) может вращаться вокруг точки О2, ее поворот характеризуется углом ф2. Этот угол будем отсчитывать между осью ординат 02у и касательной, проведенной в точке О2 к криволинейной кулисе с радиусом Я. Для определенности примем положение центров вращения кривошипа и кулисы (точек О1 и О2) на оси О2х. В начальный момент времени точки О2 и А совпадают. Начальное положение точки А обозначим А0.
При вращении кривошипа точка А занимает последовательно положения А1, А2, А3 и т. д. Рассмотрим положение механизма, когда кривая занимает вертикальное нижнее положение. На рис. 2 это положение показано штриховыми линиями. При этом длину хорды I = 02А определим по формуле
'ф'
1 = 2 • гк • біді ^ |.
(1)
5 = Я- ,Я2 -
1_
4
(4)
Проведя через центр хорды 02А отрезок В0з = Я, определим положение точки 03, которая является центром кривизны кулисы. На рис. 2 в начальный момент времени эта точка обозначена О3. Длина отрезка О1О3 изменяется во времени, является функцией угла поворота кривошипа 1 ф1 и определяется по следующим зависимостям:
гк • собГ—1 + 5
2
(5)
'1^3
Г совГ >1 Л
Я + гк • -5
V V 2 у У
при п < > < 2п.
(6)
Координаты центра О3 кривизны кулисы в каждый момент времени определяются по формулам:
х3 = гк + 0103 • соб
У3 = °1°3 • 1.
(7)
(8)
Положение криволинейной кулисы определяется, в том числе, и отрезком 5, который находится из квадратного уравнения. Само уравнение получено по известной из геометрии формулы, определяющей равенство произведений отрезков двух пресекающихся хорд окружности.
12
- = (2Я -5)5,
12
52 - 2Я5 +— = 0. 4
(2)
(3)
Уравнение касательной к окружности с радиусом Я, проходящей через точку 02 определится из выражения
х • Х3 + у • У3 = Я2.
(9)
После преобразований уравнения (9) получим выражения для определения угла поворота ф2.
>2 = агс%
Гх Л Х3
V У3 у
, если х3 > 0; (10)
Решение этого уравнения:
п
>2 = 2, если х3 = 0;
(11)
(Р2 = arctg
f ъ л
Уз
, если x3 < G. (12)
В задачи исследования входило определение рациональной геометрии механизма, при которой обеспечивалось бы минимальное значение крутящего момента на валу электродвигателя и постепенное увеличение скорости его вращения (разгон) для возможности передачи максимальной нагрузки на ножи токоразъе-динителей.
Для моделирования и оптимизации использовалась MSC Adams® (версия 2003 г.) -программа, позволяющая автоматизировать динамический анализ механических систем. С помощью этой программы нами был осуществлен процесс оптимизации геометрических параметров, включающий в себя следующие этапы: построение модели, численный эксперимент с параметрами начального приближения, выбор факторов (управляемых переменных), влияющих на целевую функцию (крутящий момент на валу электродвигателя), определение диапазона варьирования
этими факторами и, собственно, оптимизация.
Моделирование
При моделировании взаимодействия между роликом и направляющими кулисы использовался 3Б-контакт с параметрами, установленными для стальных деталей по умолчанию: коэффициент жесткости
с = 10 Н/мм, коэффициент демпфирования ц = 10 Н-с/мм. При этом для создания кулисы использовались геометрические примитивы (цилиндры). Схема параметрической модели механизма приведена на рис. 3.
Для начального приближения использовались следующие численные параметры: гКР = 63 мм, гР = 14,5 мм, = 73 мм. При этом на выходном валу была смоделирована постоянная нагрузка М2 = 200 Н-м. Для изучения нагрузки на входном валу (на валу кривошипа) было установлено его равномерное вращение с угловой скоростью 15 об/мин.
В качестве факторов были выбраны три следующих геометрических параметра: гР, гКР, О1О3 (см. рис. 1). Последний размер был выбран как более подходящий для моделирования, чем радиус ЯК,
тем более, что между факторами и другими геометрическими параметрами существуют следующие геометрические взаимосвязи:
бв
Як = °\°3 + гкр + rp; (13)
ЯКБ = ЯК + rP = °1°3 + ГКР + 2rP , (14)
ЯКН = Як - ГР = °1°3 + ГКР , (15)
где ЯКВ и Якн - радиусы верхней и нижней направляющей кулисы соответственно.
Анализируя результаты (рис. 4),
можно отметить, что на начальном этапе момент на валу двигателя плавно увеличивается от нуля, что позволяет асинхронному двигателю выйти на номинальный режим без значительной нагрузки. Пик нагрузки наблюдается при прохождении кривошипом примерно 2/3 рабочего хода,
когда кривошип оказывается в крайнем нижнем положении.
Оптимизация конструкции. Целью оптимизации являлось определение геометрических параметров кулисного механизма, при которых наблюдался бы минимум (по модулю) значения крутящего момента на валу электродвигателя при постоянной нагрузке на выходном валу. Уровней численного эксперимента - 5, максимальное число итераций - 100. Программой использовался алгоритм оптимизации 0РТББ8-0К0. Пределы варьирования изменяемыми параметрами приведены в табл. 1.
0
f ----------------►
Рис. 4. Изменение крутящего момента на валу двигателя
Табл.1. Пределы изменения факторов при эксперименте
Фактор Стандартное значение, мм Максимальное значение, мм Минимальное значение, мм
ГКР 63 65 61
Гр 14,5 16 12
°1°3 -10 -8 -12
В результате проведенного вычислительного эксперимента были получены следующие результаты: гКР = 61 мм, О1О3 = -12 мм, гР = 14,5 мм. Это означает, что для увеличения нагрузочной способности кулисного механизма необходимо уменьшать радиус кривошипа, увеличивать радиус кулисы. При этом радиус катка не оказывает влияния на увеличение нагрузочной способности. На рис. 4 графически демонстрируются результаты
компьютерной оптимизации. При оптимизации коэффициент диссипации был пр инят [л, = 2000 Н-с/мм для подавления шумов на графике.
Сплошной линией на рис. 5 показано изменение крутящего момента на кривошипе, штриховой линией - изменение этого момента для оптимизированных геометрических параметров кулисного механизма.
Рис. 5. Результаты оптимизации
Разработка редуцирующего узла для привода
Известен моторный привод ПДН-35, рассматриваемый в качестве аналога, содержащий электродвигатель постоянного тока, соединенный с помощью резиновой муфты с трехступенчатым редуктором, первая ступень которого червячная, две последующие - цилиндрические зубчатые. Однако он имеет сложную конструкцию, а также наличие в конструкции червячной передачи дорогостоящих материалов (бронза) и дорогостоящего двигателя постоянного тока.
Известен также универсальный моторный привод УМП II, содержащий кол-
лекторный электродвигатель постоянного тока, соединенный с помощью муфты с двухступенчатым редуктором, первая ступень которого цилиндрическая зубчатая, а вторая - червячная. Однако в конструкции данного привода также используются червячная передача, дорогостоящие материалы (бронза), дорогостоящий коллекторный двигатель постоянного тока, который имеет недостаточный пусковой момент для передачи требуемой нагрузки.
Задачей данных разработок является снижение себестоимости изготовления привода, увеличение его нагрузочной способности, получение возможности регулирования значения
I
крутящего момента и частоты вращения выходного вала привода (вала управления токоразъединителями). В качестве редуцирующих узлов использовались передачи: трехступенчатая зубчатая цилиндрическая, передача «винт-гайка», используемая российскими производителями, планетарная прецессионная передача. Проведенные эксперименты показали, что нагрузочная способность кулисного механизма оказывает решающее значение в общей работоспособности привода, однако фактором редуцирующего узла пренебрегать не следует.
В настоящее время нами разработана конструкция привода двигательного ПД-3 с использованием планетарного редуцирующего узла с телами качения в зацеплении и кулисного механизма. Работа привода в автоматическом режиме осуществляется при подаче сигнала включения, в результате чего вращение от двигателя через муфту передается на входной вал редуктора. Выходной вал редуктора через кулисный механизм поворачивает вал управления разъединителем на определенный угол.
Применение разрабатываемых нами планетарных передач с телами качения до настоящего времени было ограничено созданием низкоскоростных редуцирующих устройств для средств малой механизации: гайковертов, высокомоментных ключей, лебедок [1] и др. В данной работе была оценена возможность применения планетарного зацепления с телами качения для создания высокоскоростной редукторной передачи.
Модель передачи представляет собой пересечение в пространстве двух периодических кривых (синусоид), замкнутых на цилиндре с радиусом образующей окружности К Одна из кривых - однопериодная (эллипс, 21 = 1), другая - многопериодная, с числом периодов 23. Синусоиды имеют одинаковые амплитуды А, средние линии кривых совпадают, точки их пересечения (центры тел качения) располагаются равномерно по окружности с равным полярным угловым шагом относительно оси
цилиндра. При вращении одной кривой относительно неподвижной другой (при скольжении вдоль оси абсцисс на плоской развертке) точки пересечения будут двигаться согласовано. Их абсолютное движение по неподвижной синусоиде можно разложить на два движения: относительное вдоль оси ординат и переносное вдоль оси абсцисс. Если рассмотреть точки пересечения первой группы, характеризующие пересечение разноименных ветвей кривых (восходящих ветвей одной кривой и нисходящих другой, и наоборот), то вдоль оси абсцисс расстояние между ними в процессе движения не будет изменяться, что позволяет ввести в конструкцию звено (вал с пазами), позволяющее воспринимать результирующее движение.
Редуцирующая часть привода (рис. 6) состоит из ведущего вала первой ступени, в сквозном отверстии которого размещается вал электродвигателя. На ведущем валу крепятся внутренние кулачки, образуя беговую дорожку, по которой перемещаются шарики. Вал с пазами первой ступени крепится в корпусе с помощью винтов и является неподвижным звеном. Ведомым звеном является вал, на правом торце которого изготовлен многопериодный кулачок. Этот же вал является ведущим для второй ступени, так как на нем размещены кулачки, образующие вторую беговую дорожку.
Редуцирующая часть имеет передаточное отношение, равное 72 (первая ступень 8, вторая ступень 9), а наружный диаметр корпуса редуктора - 100 мм. Смазочный материал, закладываемый в редуцирующий узел, представляет собой консистентную смесь графита и гипоидного масла.
Привод был испытан на специально разработанном стенде (рис. 7) в составе привода для разъединения токоразъеди-нителей в лаборатории механических передач. Привод УМП II (РФ) имеет передаточное число редуктора 627,64. Частота вращения выходного вала и значе-
ние крутящего момета на нем не регулируются. Такое большое значение передаточного отношения обусловлено высокой частотой вращения вала двигателя посто-
янного тока - 8000 об/мин. В предлагаемом приводе используется асинхронный двигатель с частотой вращения в диапазоне 1500-2000 об/мин.
Рис. 6. Двухступенчатый планетарный шариковый редуктор
Рис. 7. Двигательный привод
Работа привода в автоматическом режиме осуществляется при подаче сигнала включения от системы телемеханики, в результате чего вращение от двигателя через муфту передается на входной вал редуктора. Его выходной вал через кулисный механизм поворачивает вал управления разъе-
динителем на определенный угол. При этом происходит поворот (переключение) ножей, закрепленных на токоразъедини-теле из рабочего положения замкнутости с клеммами в нерабочее и обратно. Кулисный механизм позволяет изменять крутящий момент на валу управления
разъединителями от максимального (не менее 800 Н-м) в начале поворота (а = 10°) до минимального в середине поворота (а = 450) и далее повышается (не менее 300 Н-м) на конечном повороте (а = 800-900). При этом, соответственно, и скорость поворота меняется от нуля до максимальной в середине поворота и далее снова замедляется до останова (а = 900). Таким образом, криволинейная форма кулисы дает возможность в начальный момент разогнаться электродвигателю до номинальных оборотов без нагрузки. Данное решение и позволило вместо коллекторного двигателя применить более дешевый и надежный асинхронный двигатель.
Выводы
На основании проведенного компьютерного эксперимента и аналитических исследований установлено, что радиус ро-
лика не влияет на нагрузочную способность кулисного механизма. Для ее увеличения необходимо увеличивать радиус кривизны кулисы и уменьшать длину кривошипа. В качестве редуцирующего узла для двигательного привода предложена двухступенчатая планетарная шариковая передача, отличающаяся компактностью при больших значениях передаточных чисел.
Проведенные испытания подтвердили работоспособность разработанной конструкции привода. Все заданные технические характеристики были обеспечены с использованием электродвигателя мощностью 250 Вт.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лустенков, М. Е. Планетарные шариковые передачи цилиндрического типа: монография / М. Е. Лустенков, Д. М. Макаревич. -Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2005. - 123 с. : ил.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 23.03.2007
D. M. Makarevich, A. Р. Nikitin, M. E. Lustenkov Definition of geometrical parameters of the link mechanism for an impellent drive Belarusian-Russian University
In the article questions of definition of optimum parameters of the link mechanism with the curved link form by criteria of the maximal loading ability are considered. For modeling of the loading processes was used MSC ADAMS 2003 software package. The questions of the development of reducer for motor drive are considered too. Possibility of the planetary ball transmission application for reducer making is estimated.
