CC BY
21
УДК 624.21.01/.09:532.59
МАТВИЕНКО ОЛЕГ ВИКТОРОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, matvolegv@mail. ru
ДАНЕЙКО ОЛЬГА ИВАНОВНА, канд. физ. -мат. наук, доцент, olya_dan@mail. ru
МОРЕВА ТАТЬЯНА АНДРЕЕВНА, студентка, andromedovna@mail. ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ, ОБРАЗУЮЩЕЙСЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ МОСТОВЫХ ОПОР
Исследование взаимодействия течений с преградами, а также определение формы свободной поверхности при обтекании многосвайной мостовой конструкции является достаточно актуальной задачей. В настоящей работе рассмотрен приближенный метод определения поля скорости жидкости и границы свободной поверхности, образующейся при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости. Определена форма свободной поверхности при обтекании одного и нескольких цилиндров.
Ключевые слова: свободная поверхность; безвихревое течение; мостовые опоры; пограничный слой.
MATVIENKO, OLEG VICTOROVICH, Prof. Dr. Tech. Sc., matvolegv@mail. ru
DANEYKO, OLGA IVANOVNA, Ph.D., Assoc. Prof., olya_dan@mail. ru
MOREVA, TATIANA ANDREYEVNA, student, andromedovna@mail. ru
Tomsk State University of Architecture and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia
DETERMINATION OF SHAPE OF FREE SURFACE FORMED AT FLOW AROUND BRIDGE PIERS
The investigation of the interaction of flows with obstacles, as well as determination of the free surface shape at flow around bridge structure is quite an actual problem. An approximate method for determining the fluid velocity field and the free surface boundary, formed by the potential flow of an ideal incompressible fluid was considered in the paper. The shape of the free surface flow around single and multiple cylinders was determined.
Key words: free-surface; potential flow; bridge piers; the boundary layer.
Мостовые конструкции представляют собой преграды для речного потока. Использование комплексных или групповых опор при строительстве мостовых переходов приводит к локальному размыву отдельных опор и глобальному размыву грунта вокруг мостовой конструкции в целом. Глобальный размыв обусловлен действием потоков, охватывающих всю сложную мосто-
© О.В. Матвиенко, О.И. Данейко, Т.А. Морева, 2013
вую конструкцию, и определяется взаимодействием между течениями, генерируемыми вблизи каждого элемента мостовой конструкции. Это взаимодействие зависит от ряда гидродинамических и гидрологических параметров, от формы и конструкции опор [1 - 3].
Из-за сложности конструкций мостовых опор экспериментальные исследования их взаимодействия с потоком жидкости не многочисленны. Так, например, в работах [4, 5] экспериментально изучена структура течения вокруг системы кубов, расположенных на плоской поверхности. Установлено, что для малых расстояний между кубами сдвиговой слой, оторвавшийся от первого куба, присоединяется на сторонах второго. В результате регистрируется периодический сход вихрей только в следе нижнего по потоку куба. Таким образом, два куба действуют, как одно плохообтекаемое тело. В случае большого расстояния между кубами перед фронтальной частью кубов возникают два подковообразных вихря. При этом каждый из кубов обтекается, как независимое препятствие [6]. В работе [7] экспериментально исследованы особенности генерации крупномасштабных вихревых структур, формирующих подковообразную вихревую систему, при обтекании моделей двух мостовых переходов. Определены масштабы и месторасположение вихревых структур, а также кинематические и динамические характеристики поля скоростей вблизи модели трехрядного свайного ростверка, расположенного за призматической опорой, при их угловом и осесимметричном обтекании. Визуальные исследования позволили установить области формирования локального и глобального размывов перед мостовыми опорами, изучить их эволюцию, а также области максимальных касательных напряжений. Показано, что при угловом обтекании моделей значения скоростей вблизи трехрядного свайного ростверка увеличились по сравнению с их осесимметричным обтеканием.
Таким образом, исследование взаимодействия течений с преградами, а также определение формы свободной поверхности при обтекании многосвайной конструкции является достаточно актуальной задачей. Отметим, что граница свободной поверхности также подлежит определению, как и другие параметры течения (поля скорости и давления).
В настоящей работе рассмотрен приближенный метод определения границы свободной поверхности, образующейся при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости.
Рассмотрим обтекание тела потоком жидкости. Следуя подходу, предложенному Прандтлем [8], всю область течения можно разбить на две подобласти: пограничный слой и внешний поток. При этом во внешнем потоке можно пренебречь силами вязкости и считать жидкость идеальной. В области пограничного слоя силы вязкости играют существенную роль. Однако, поскольку относительная толщина пограничного слоя является малой величиной, для приближенного определения формы свободной поверхности можно рассматривать обтекание тела потоком идеальной жидкости.
Свободная поверхность, сформировавшаяся при обтекании тела потоком, в декартовой системе координат может быть описана зависимостью г = х,у) . Вектор скорости движения жидкости на свободной поверхности должен быть направлен по касательной к ней [9]. Таким образом, уравнение
свободной поверхности в дифференциальной форме может быть записано следующим образом:
сС сС
Vx +—vv Сх Су
(1)
Если кривизна поверхности мала по сравнению с размерами обтекаемого тела, то течение можно рассматривать как плоское, и для его описания использовать методы, разработанные в теории плоских потенциальных течений. В частности, с использованием теории комплексного потенциала можно найти распределение горизонтальных составляющих вектора скорости Ух и Уу. При
этом вертикальной составляющей вектора скорости можно пренебречь.
При безвихревом течении идеальной жидкости в каждой точке потока трехчлен Бернулли имеет одно и тоже значение. При этом для такого течения справедлива теорема Бернулли [10]: при стационарном течении тяжелой идеальной несжимаемой жидкости гидравлическая высота, равная сумме скоростной, пьезометрической и нивелирной высот, сохраняет свое постоянное значение:
2 2 Р +^~ + PgZ = Pco+^ + PgZ да , (2)
где р - давление, р - плотность, V - абсолютное значение скорости, g - ус-
корение свободного падения, г - вертикальная координата; символ да относится к параметрам течения на значительном удалении от обтекаемого тела.
Если рассматривать свободную поверхность как поверхность постоянного давления: р = рда, то уравнение свободной поверхности приближенно может быть определено из теоремы Бернулли (2) с учетом малости Уг следующим образом:
2 2 2
V + V - V
х у да /->\
г = гм+-----^-----. (3)
2 g
Рассмотрим применение описанного выше метода для расчета формы свободной поверхности, образующейся при обтекании горизонтальным плоскопараллельным на бесконечности потоком идеальной несжимаемой жидкости вертикально расположенного цилиндра.
Если скорость потока на значительном удалении от цилиндра параллельна оси Ох, то в этом случае горизонтальные составляющие вектора скорости Ух и Уу соответственно равны [9]:
V = -IV Я2---х^— . (4)
у да/, ~\2
(х2+у2 )2
V = V
х да
Распределение скоростей (4) дает следующую зависимость для определения свободной поверхности:
г _ + . (5)
2 8 ( х2 + у2)
Форма свободной поверхности для ум = 10 м/с и Я = 1 м представлена на рис. 1. Как видно из рисунка, уровень свободной поверхности достигает максимального значения вблизи передней и задней критических точек с координатами (—Я,0), (Я,0) .
Рис. 1. Форма свободной поверхности при обтекании цилиндра
Минимальный уровень свободной поверхности достигается в точках с координатами (0, -Я) и (0, Я) . Вдоль точек, лежащих на гиперболе
х2 — у2 = Я2/2, уровень свободной поверхности остается неизменным: 2 = .
Отметим, что применяя метод суперпозиции, можно получить форму свободной поверхности и картину обтекания двух и более цилиндров.
На рис. 2 представлена форма свободной поверхности при обтекании двух цилиндров радиусом Я = 1 м потоком со скоростью = 10 м/с. Цилиндры расположены таким образом, что отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен скорости набегающего потока. Расстояние между цилиндрами равно Н = 2Я = 2 м.
Распределение скорости жидкости при обтекании двух цилиндров, расположенных поперек потока, описывается формулами:
I х2 —( у — 2Я )2) (х2 —(
1 — Я2 (х2 — (у — 2Я)2) — Я2 (х2 — (у + 2Я)2) ( х2 + ( у — 2Я )2 )2 ( х2 +( у + 2Я )2 )2
V = V
х да
V = —2v Я2
у да
:( у — 2Я )
:( у + 2Я )
( х2 +( у — 2Я )2 )2 ( х2 +( у + 2Я )2 )2
(6)
Распределение скоростей при обтекании двух цилиндров радиусом Я = 1м, расположенных вдоль потока на расстоянии Н = 2 Я = 2 м, потоком со скоростью Уда = 10 м/с имеет вид
1 — Я2 ((х — 2Я )2 — у2 ) — Я 2 ((х + 2Я)2 — у 2 ) ((х — 2Я )2 + у2 )2 ((х + 2Я )2 + у2 )2
V = —2v Я"
у да
:( у — 2Я )
:( у + 2Я )
( х2 +( у — 2Я )2 )2 ( х2 +( у + 2Я )2 )2
(7)
Рис. 2. Схема обтекания поперечно расположенных цилиндров
V = V
х да
Форма свободной поверхности при обтекании двух цилиндров, расположенных таким образом, что отрезок, соединяющий их центры, параллелен скорости набегающего потока, представлена на рис. 3.
Рис. 3. Схема обтекания продольно расположенных цилиндров
Как видно из рисунков, форма свободной поверхности становится более сложной, чем при обтекании одиночного цилиндра. Однако основные закономерности сохраняются: максимальный уровень свободной поверхности достигается в критических точках, минимальный - в области максимальных скоростей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ettema, R. Similitude of large-scale turbulence in experiments on local scour at cylinders / R. Ettema, G. Kirkil, M. Muste // J. Hydr. Eng. - 200б. - V. 132. - No 1. - P. 33-40.
2. Dargahi, B. Controlling mechanism of local scouring / B. Dargahi // J. Hydr. Eng. - 1990. -V. 11б. - No 10. - P. 1197-1214.
3. Akilli, H. Vortex formation from a cylinder in shallow water / H. Akilli, D. Rockwell // Phys. Fluids. - 2002. - V. 14. - P. 2957-29б7.
4. Kirkil, G. Coherent structures in the flow field around a circular cylinder with scour hole / G. Kirkil, S.G. Constantinescu, R. Ettema // J. Hydr. Eng. - 2008. - V. 134. - No 5. - P. 572-587.
5. Martinuzzi, R. Vortex shedding from two surface-mounted cubes in tandem / R. Martinuzzi, B. Havel // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2004. - V. 25. - P. 3б4-372.
6. Горбань, В.О. Bивчення взаємодії квадратних циліндрів, розташованих тандемом / B^. Г орбань, І.М. Г орбань // Прикладна гідромеханіка. - 2008. - Т. 10. - № 1. - С. 3б-47.
7. Воскобійник, А.В. Спряжене обтікання трирядного пального ростверку па пласкій поверхні. Частина 1. Формування підковоподібних вихорів / A.B. Bоскобiйник, B.A. Bоскобiйпик,
О.А. Bоскобойник // Прикладна гідромеханіка. - 2008. - Т. 10. - № 3. - С. 28-39.
8. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М. : Наука, 1974. - 712 с.
9. Гриднева, В.А. Лекции по механике сплошной среды / B.A. Гриднева. - Томск : ТГУ, -2004. - 428 с.
10. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М. : Наука, 1987. - 840 с.
References
1. Ettema R. Similitude of large-scale turbulence in experiments on local scour at cylinders // J. Hydr. Eng. - 2006. - V. 132. - No 1. - P. 33-40.
2. Dargahi B. Controlling mechanism of local scouring // J. Hydr. Eng. - 1990. - V. 116. -No 10. - P. 1197-1214.
3. Akilli H. Vortex formation from a cylinder in shallow water // Phys. Fluids. - 2002. - V. 14. -P. 2957-2967.
4. Kirkil G. Coherent structures in the flow field around a circular cylinder with scour hole // J. Hydr. Eng. - 2008. - V. 134. - No 5. - P. 572-587.
5. Martinuzzi R. Vortex shedding from two surface-mounted cubes in tandem // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2004. - V. 25. - P. 364-372.
6. Gorban’, V.O. Вивчення взаємодії квадратних циліндрів, розташованих тандемом [The study of the interaction of the cubes arranged in tandem] // Прикладна гідромеханіка. - 2008. - V. 10. - No 1. - P. 36-47.
7. Voskobijnik, A.V., Voskobijnik, V.A., Voskobijnik, O.A. Спряжене обтікання трирядного пального ростверку на пласкій поверхні [The conjugate flow around pile grillage on a flat surface]. Частина 1 [Part 1]. Формування підковоподібних вихорів [The formation of horseshoe vortices] // Прикладна гідромеханіка. - 2008. - V. 10. - No 3. - P. 28-39.
8. Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya [Boundary-layer theory] / G. Shlikhting. - Moscow : Nauka, 1974. - 712 p.
9. Gridneva V.A. Lektsii po mekhanike sploshnoy sredy [Lectures on continuum mechanics]. -Tomsk : TGU [TGU Publ.], 2004. - 428 p.
10. LoytsyanskiyL.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid and Gas Mechanics]. - Moscow : Nauka, 1987. - 840 p.
