CC BY
21
УДК 62-523.2
С.В. Котеленко, асп., 8-920-753-69-77, S.V.Kuzmina@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ РЕКУПЕРАЦИЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ, УЧИТЫВАЮЩЕГО В КОМПЛЕКСЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМОЙ ДОЗИРОВАННОГО ПИТАНИЯ И СИСТЕМОЙ ДОЗИРОВАННОГО ЗАРЯДА/РАЗРЯДА НАКОПИТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
Рассмотрены законы управления электрическим двигателем, параметры, влияющие на динамические показатели двигателей, представлено уравнение движения электропривода и соотнесено с предлагаемой системой управления для описания закона управления в многодвигательной подъемно-транспортной установке.
Ключевые слова: законы управления, уравнение движения электропривода, многодвигательная подъемно-транспортная установка, дозированное питание, дозированный заряд/разряд накопительной установки.
По [1] рассмотрим нагрузки электропривода случай в общей теории, когда механизм может быть представлен приведенным к валу двигателя суммарным моментом сил сопротивления Мс и суммарным приведенным моментом инерции 32, жестко связанным с валом двигателя. Условиям движения инерционных масс системы в этом случае соответствует известное уравнение движения электропривода
Уравнение (1) свидетельствует о том, что в любой интервал времени двигатель развивает момент, равный суммарному моменту нагрузки, обусловленному как статическими силами, так и силами инерции. Динамической нагрузкой электропривода является динамический момент, который необходим для ускорения всех инерционных масс установки,
Очевидно, динамическая нагрузка привода тем больше, чем больше приведенный момент инерции механизма и чем большие ускорения требуются по условиям его работы.
Особенность изменения динамических нагрузок в системе зависит от множества факторов. К этим факторам относятся жесткость механических связей, характер изменения момента нагрузки на валу двигателя и первой производной момента нагрузки, характер изменения ускорения вала двигателя и его первой производной («рывка»).
1. Зависимости изменения динамических нагрузок от изменения момента вала двигателя и его первой производной
Рассмотрим определение зависимости для момента и первой производной момента двигателя при жестких механических связях.
(1)
(2)
Соответствующие расчетные схемы представлены на рис.1.
Рис.1. Расчетные схемы электропривода с абсолютно жесткими
механическими связями
А. Увеличение момента нагрузки на валу двигателя «скачком» Если принять епр = /(£) для случая епр = £лр = сспбГ, можно получить следующее дифференциальное уравнение:
Т Т 1_ Т йм т ¿^к.* I д.,г
ТТ"*--'- = *■■-'- (3)
Тогда момент нагрузки на валу двигателя скачком увеличивается от М'с до М"с, при этом предполагается, что до увеличения нагрузки электропривод работал в установившемся режиме с М=М'С. При с!Мк/Ж=0;
(\4)1 0 М'с; (с!М с!1)1 0 О решение уравнения может быть записано в виде
€ а^тптм е ^ ^д) ( )
Зависимости М$), ^(1) и динамическая характеристика ,^=:Т(М) представлены на рис.2.
График М = /(1), соответствующий (4), а также зависимость w1=f(M) для этого случая представлены на рис. 2, а.
ш
О % м, 6
Рис.2. Переходные процессы в системе: а - зависимости М(^, w(t); б - динамическая характеристика w1=f(M)
Физические особенности процесса удобно проследить по динамической характеристике ой1=/(М), приведенной на рис. 2, б, кривая 2. При
возрастании скачком момента нагрузки происходит процесс снижения скорости, вызывающий в свою очередь рост тока и момента двигателя. Однако вследствие наличия индуктивности якорной цепи нарастание момента идет медленнее, а скорость снижается в большей степени, чем это определяется статической характеристикой 1. Поэтому при возрастании момента до М = М"С скорость еще не достигает установившегося значения .. "с, что влечет за собой дальнейший рост момента до М = ММ. Затем после
ряда затухающих колебаний достигается установившееся значение момента М = М"С.
Б. Увеличение момента нагрузки на валу двигателя плавно. Увеличение ЭДС преобразователя по закону:
При начальных условиях (М)=0=М'С; (йМ/Ж)=о=0 уравнение движения запишется как
!2t - arctg—';. (6)
Переходные процессы в системе в данном случае представлены на рис. 3.
Рис.3. Переходные процессы в системе зависимости М(0, w(t)
Зависимость М=/(1), соответствующая (4), изображена на рис. 3 сплошной кривой. Рассматривая зависимость, можно убедиться, что средняя нагрузка привода в данном случае определяется моментом статической нагрузки Мс и динамическим моментом /у £ , который в соответствии с за-
коном задания ЭДС преобразователя (5) зависит от темпа нарастания ЭДС преобразователя (йепр/Л)0. Максимальная нагрузка Мм больше установив-
210
шейся за счет колебательного характера процесса, обусловленного наличием индуктивности якорной цепи. Процесс нарастания момента при Тя = 0 имеет экспоненциальный характер (пунктирная кривая на рис. 3); при этом нагрузка не превосходит установившегося значения.
Зависимости для момента и первой производной момента двигателя при упругих механических связях.
А.Увеличение момента нагрузки на валу двигателя «скачком».
При М = Мг = const, пренебрегая силами трения на валу двигателя и диссипативными силами, движение двухмассовой системы с упругой связью системы можно представить следующими дифференциальными уравнениями:
dcii-^
(7)
1 12
= h
1 12
= h
dt dtiJ1
dt
где Лт12 = с12(^>1 — <р2) - момент нагрузки упругого элемента; <рг —угол поворота вала двигателя; <р2 — приведенное к валу двигателя перемещение механизма.
Пуск упругой двухмассовой системы представлен на рис.4.
Рис.4. Пуск упругой двухмассовой системы: а -
= М± = const;
начальных условиях
; ^12нач — J имеет вид
= . CF A^ma (8)
Нагрузка упругого элемента определяется как
+
42
м ш i dttfi ,
dt
срЧ1 - COS ¡¿121; ■ —с
(9)
Таким образом, при M = M\ = const пуск электропривода сопровождается колебаниями в упругой механической системе (рис. 4, а). За счет колебаний максимальная нагрузка передач может значительно превышать среднюю, что характеризует динамическим коэффициентом
к-. = = . (10)
Упругие колебания в среднем не влияют на длительность переходных процессов, однако приходится их учитывать, так как они бесполезно увеличивают нагрузку передач и рабочего оборудования и ускоряют их износ. Поэтому динамический коэффициент является важным показателем условий работы механического оборудования, а его снижение представляет практический интерес.
Из рассмотрения (10) можно заключить, что динамический коэффициент возрастает с увеличением ускорения ecp и инерционности механизма.
Б. Увеличение момента нагрузки на валу двигателя плавно.
Пусть в уравнении момент двигателя есть экспоненциальная функция времени
Так как интерес вызывают, в первую очередь, динамические нагрузки, положим Мс = 0. Тогда уравнение движения системы, решенное относительно упругого элемента, представляется как
(11)
Нагрузка упругого элемента определяется как
-J-Mi-^h.*"-:) (13)
vi
Следовательно, динамический коэффициент в данном случае определяется соотношением
2. Зависимости изменения динамических нагрузок от изменения ус-
корения вала двигателя £1 и его первой производной р = («рывка»).
Рассмотрим определение зависимости изменения динамических на-
грузок от изменения ускорения вала двигателя £1 и его первой производ-
ной р = («рывка») при упругих механических связях.
А.Линейный закон нарастания скорости вала двигателя.
= /l£Cp +
-ср ■
г _ , dс>2 —■
(15)
Дифференциальное уравнение движения системы после преобразований принимает вид
1 d2M±2.
+
'12
(16)
где П02 = — частота свободных колебаний второй массы при закреп/2
ленной первой массе.
Закон движения системы при жестко заданном ускорении вала двигателя практически тот же, что и при пуске с постоянным моментом двигателя М = М± = const, рис.5. Однако разница заключается в том, что при момент двигателя не остается постоянным, а в соответст-
вии с (14) изменяется по закону
Рис.5. Пуск упругой двухмассовой системы при ограничении ускорения
вала двигателя
с
Б. Принудительно заданный закон изменения рывка р = р^е г.
Дифференциальное уравнение движения системы
l-.-i). (18)
Момент нагрузки упругого элемента
112 J 2Идап
(19)
W*- Jl
Пуск упругой двухмассовой системы при ограничении рывка двигателя представлен на рис. 6.
Рис.6. Пуск упругой двухмассовой системы при ограничении рывка
двигателя
Особенностью принудительного задания закона = / (£) является наличие колебаний момента двигателя, повторяющих колебания упругого момента. При малых моментах инерции механизма /2 « /1 колебания момента двигателя пренебрежимо малы, поэтому в подобных случаях формирование кривой тока и формирование кривой скорости с точки зрения динамических нагрузок равноценны. Во всех случаях, когда момент инерции механизма соизмерим с моментом двигателя или превышает его, а частота свободных колебаний мала, предпочтительнее формировать кривую М = /(£}, не препятствуя наблюдающимся при этом колебаниям скорости и ускорения вала двигателя. Принудительное задание кривой скорости со1 = / (Х) в таких случаях может вызывать колебания тока якоря, ухудшающие использование двигателя по перегрузочной способности и бесполезно увеличивающие его нагрев.
Этот вывод имеет особенно важное значение для механизмов с гибкими механическими связями, в частности для электроприводов механизмов передвижения и поворота кранов и экскаваторов. Здесь раскачивание подвешенного на канатах груза оказывает существенное влияние на условия работы механизма, затрудняет управление его работой, увеличивает динамические нагрузки в рабочем оборудовании. [1]
Таким образом, формируя законы управления для подъемно-транспортного оборудования, стоит учитывать, что для механизмов передвижения тележки, поворота кранов, подъема стрелы (без груза), подъема и опускания крюка без груза, то есть при малых моментах инерции механизма J2 << Jl необходимо задавать принудительный закон о>1 = /) «рывком», а для механизмов подъема и опускания крюка с грузом, передвижения крана и других рабочих режимов с большим моментом инерции J2 > Jl, а частота свободных колебаний мала, то есть с приближенно же-
сткими механическим связями необходимо задавать М = / ) плавно.
Электрическая энергия, вырабатываемая в генераторном режиме работы двигателей, при торможении может изменяться в определенном диапазоне значений, который зависит от следующих параметров:
- масса груза;
- скорость, с которой начинается торможение;
- длительность торможения;
- количество задействованных двигателей при торможении;
- мощность двигателей, обеспечивающих торможение.
Рассмотрим каждый параметр отдельно.
1. Масса груза т. Чем больше масса груза, тем больше электроэнергии вернется обратно в сеть.
2. Скорость торможения V. Чем выше скорость, тем больше электроэнергии возвращается обратно в сеть.
3. Длительность торможения ?. Чем больше временной интервал, тем больше электроэнергии возвращается обратно в сеть.
4. Количество задействованных двигателей при торможении п. Чем больше двигателей, работающих в генераторном режиме, тем большее значение электрического тока выработается и вернется в сеть.
5. Мощность двигателей Р, работающих в генераторном режиме и обеспечивающих торможение. Следовательно, чем выше мощность двигателей, работающих в генераторном режиме, тем больше электроэнергии вернется обратно в сеть.
Представим закон изменения величины рекуперируемой электроэнергии, который аналогично складывается из закономерностей изменения факторов, влияющих на значения вырабатываемой электроэнергии в генераторном режиме.
Масса груза и мощность двигателей - факторы постоянные, заданные и рассчитанные для конкретной установки, поэтому в данном случае зависимость прямо пропорциональная, чем больше масса груза и выше мощность двигателей, тем выше соответственно значение вырабатываемой электрической энергии, т.е. ¡(т)=к, ¡(р)=к.
В то же время такой параметр, как скорость торможения, также должен быть постоянным из соображений техники безопасности, технических условий и характеристик оборудования. Поэтому и длительность торможения исходя из постоянства скорости будет рассчитываться в зависимости от расстояния между начальной и конечной точками, т.е. 1(1)=к, v=k.
Оставшийся параметр - количество задействованных двигателей при торможении - это тот параметр, который может меняться в зависимости от поставленной задачи. Управление количеством задействованных двигателей может осуществляться либо вручную, либо автоматически с помощью заданной программы или алгоритма управления в автоматиче-
ской системе управления. Алгоритм управления для каждой отдельно взятой установки выбирается индивидуально в зависимости от конкретных требований и функциональной пригодности. Для конкретной многодвигательной подъемно-транспортной установки алгоритм задается произвольным образом. В данном случае для трехдвигательной установки запускается первый двигатель, затем второй и третий. Далее первый двигатель тормозит второй, а второй тормозит третий. Таким образом, рекуперативное торможение происходит с двух двигателей, где дополнительная вырабатываемая электроэнергия поступает на собственные нужды. Электроэнергия для собственных нужд конкретной установки поступает по замкнутой системе управления на питание первого двигателя либо на заряд накопительной установки, разряд которой происходит на все двигатели в автономном режиме работы установки.
С учетом характера формирования закона управления двигателями [1] для каждого рабочего режима в частном случае многодвигательной подъемно-транспортной установки следует предусмотреть возможность передачи момента с одного двигателя на другой при торможении двигателей с рекуперацией электрической энергии, то есть передача момента с одного двигателя на другой должна происходить с учетом формирования закона управления на каждом. Момент при плавном задании на одном двигателе должен передаваться только на тот двигатель, где также задается плавный момент, аналогично происходит и при формировании закона «рывком».
Представим законы управления для конкретной многодвигательной подъемно-транспортной установки, в которой присутствуют механизмы передвижения тележки, поворота крана, подъема стрелы, механизмы подъема и опускания груза, передвижения крана. Принудительный закон .. . = «скачком» можно задать при пуске электрического двигателя, в свою очередь, «рывок» задается уже для работающего двигателя, поскольку «рывок» - это первая производная от ускорения вращения электродвигателя. Поэтому «рывок» необходим в случае передачи момента от одного работающего электродвигателя к другому при рекуперативном торможении в многодвигательной установке.
Следовательно, при запуске электродвигателей, работающих для механизмов передвижения, поворота кранов, подъема стрелы (без груза), подъема и опускания крюка без груза, то есть при малых моментах инерции механизма /2 «задается закон М = Мг = const, и движение двух-массовой системы с упругой связью системы можно представить уравнением (7), а нагрузка упругого элемента определяется уравнением (9).
При передаче момента с одного двигателя на другой при рекуперативном торможении в многодвигательной установке задается следующий
£
принудительно заданный закон изменения рывка: р = р_оае~г. Дифферен-
циальное уравнение движения системы представляется уравнением (16), момент нагрузки упругого элемента в этом случае описывается уравнением (17).
Для плавного запуска двигателей, работающих на механизм подъема и опускания крюка с грузом, передвижения крана и других рабочих режимов с большим моментом инерции [2 > момент двигателя есть экспоненциальная функция времени M = Mx(l — e~t/ry описываемая
уравнением движения системы (11), а нагрузка упругого элемента определяется уравнением (13).
Плавная передача момента с одного двигателя на другой при рекуперативном торможении в многодвигательной установке несет потери, поэтому в данном случае необходимо задавать закон «скачком» = = co^sz, описываемый уравнением (7).
С учетом вышеизложенного можно сделать вывод о том, что в зависимости от нагрузки применяется свой закон управления. Поскольку в работе рассматривалась многодвигательная установка, то выбор оптимального закона управления является наиболее актуальным.
Список литературы
1. Ключев В.И. Теория электропривода: учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 560 с.
S. V. Kotelenko
DETERMINATION OF FORMATION OF THE LAW OF ENERGY RECOVERY, TAKES INTO ACCOUNT IN A COMPLEX SYSTEM CONTROL AND POWER METERED-DOSE SYSTEM OF MEASURED CHARGE/DISCHARGE FUNDED PLANTS.
The control laws of the electric motor, the parameters that influence the dynamic performance engines, is consedeted an equation of motion of the drive, is presented and correlated with the proposed system of management for a description of the control law in multiengined installation.
Key words: control laws, the equation of motion of the electric drive, multiengined installation, dosed power, dosed cent of charge/discharge of the funded the installation.
Получено 19.06.12
