Определение формальной химической кинетики в конденсированных реагирующих веществах Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 536.46

Р. Ш. Гайнутдинов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМАЛЬНОЙ ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ В КОНДЕНСИРОВАННЫХ РЕАГИРУЮЩИХ ВЕЩЕСТВАХ

Ключевые слова: зажигание, температурное поле, температура, уравнение теплопроводности, граничные условия, кинетические параметры, коэффициент теплообмена, время зажигания, плотность теплового потока, коэффициент теплопроводности, теплоемкость, плотность материала.

Показано, что задача зажигания энергонасыщенного материала тепловым излучением при наличии теплопотерь конвекцией с поверхности нагрева в литературе изучена недостаточно.

В связи с этим в работе дано аналитическое решение задачи. Получены математические формулы для определения температуры на поверхности и плотности теплового потока, проходящего через поверхности образца. Проведены эксперименты по зажиганию пороха малыми тепловыми потоками, результаты опытов использованы для расчетного определения кинетических параметров. Рассмотрен частный случаи зажигания энергонасыщенного материала при наличии свободной конвекции. Предложен инженерный метод расчета основных параметров теплового зажигания материала.

Keywords: ingnition, a temperature field, temperature, a heat conduction equation, boundary conditions, kinetic parameters, quotient of thermoexchange, an ignition time, a heat flux density, conductivity coefficient, a calorific

capacity, density of a material.

It is displayed, that the problem of ingnition of an explosive material at availability of a heat loss a convection from a heating surface in the literature is studied by a caloradiance insufficiently. In this connection in operation the analytical task solution is yielded. Mathematical formulas determination of temperature on a surface and a heat flux density, an exemplar taking place through surfaces are received. Experiments on ingnition of a powder by small heat fluxes are conducted, outcomes of experiences are used for rated determination of kinetic parameters. It is surveyed private events of ingnition of an explosive material at availability of free convection. The engineering method of calculation of critical parameters of thermic ingnition of a material is offered.

Введение

Процессы зажигания и теплового взрыва конденсированного химического вещества тепловыми источниками изучены многими исследователями [1 - 7]. Во многих случаях такие исследования направлены на определение формальных кинетических параметров. Для этого используются опытные результаты по зажиганию образцов и математические модели. В настоящее время имеется много различных схем для расчета кинетических параметров на основе опытных данных. Опытными характеристиками обычно являются плотность теплового потока излучения и время задержки зажигания, которые вводятся в математическую модель. Из решения обратной задачи теплового зажигания вычисляют значения искомых кинетических параметров.

В данной работе интерес представляет возможность определения кинетических параметров на основе результатов экспериментов, полученных при относительно малых плотностях теплового потока излучения. С этой целью рассматривается постановка лабораторных экспериментов и математическая модель зажигания образцов тепловым излучением.

Постановка задачи

Реагирующее вещество в форме полуограниченного тела вводится в воздушную среду, где его открытая поверхность подвергается действию теплового излучения. Плотность теплового потока излучения q0 имеет постоянное значение. Нагрев поверхности образца излучением сопровождается ее конвективным охлаж-дением.Одновременно в конденсированной фазе развивается экзотермическая химическая реакция нулевого порядка,

скорость которой описывается уравнением Аррениуса. Значения начальной температуры образца и температуры воздуха равны То. Требуется составить математическую модель задачи и из ее решения получить формулы, учитывающие влияние конвективного охлаждения на параметры зажигания.

Решение. Математическая модель задачи имеет вид:

5Т(хД) = а а Т(хД) +

ґ

Е

Л

КТ(хД)

51

ах

ер

Яо- а(Т(0,1)-То) = -Л -^Т(0,1)

(1)

(2)

ЦТ( ¥ ,1)=0

(3)

(4)

^х

Т(х, 0) = 70.

Математическая модель точного аналитического решения не имеет. Для ее решения применяется приближенный аналитический метод [1], согласно которому математическая модель имеет вид:

№,і) л 2и(х,1)

_а -

то

Я0 -аи(0Д)_-Л ^и(0,1)

^и(¥,1)_0

^х ’ и(х, 0) = 0,

Я_4,2.

ЛО„к0ехр1 -—

КТ) Е

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

Здесь введена разностная температура и = Т — То . Искомые значения кинетических параметров Оуко и Е/К определяются из уравнения (9) методом наименьших квадратов. Значения Т = Т(0Д) и q, входящие в уравнение (9), определяются из решения системы уравнений (5)-(8) операционным методом Лапласа и имеют вид:

Т(0Д) _ Т0 + ^ (1-е" егТеТі),

а

.Ті:

Я_ я0еТі егГхСЛ.

(10)

(11)

Логарифмируя уравнение (9), получим С 4,22 ЛО„к0 ^ Е 1

|п^р2_|п

Е/К

КТ

-2

У_Ш^,

Ь_1п

4,22 ЛОЛ Е/К

. Зависимость становится линейной, если принять, что

Е 1

, к _—, х _—. Тогда, согласно методу наименьших К Т

квадратов, значения коэффициентов Ь и к вычисляются из следующих выражений [8]:

I РГ1"Г0а1 и Г0а2"Г1СТ1 ^ ^ 2

к = —1—^-2; Ь = ——2—2-21, где р - число опытов, СТ1 = ^хп, СТ2 = ^хп ,

рст2-СТі

Р°2- СТі

п_1

п_1

п_1

п_1

4,22 Л

Время задержки зажигания, входящее в критерий Тихонова Т = Ол/а! / Л , определяется из эксперимента.

2

Постановка экспериментов. Цилиндрический образец пороха марки “ Н“ диаметром 10 мм с торцевой поверхности подвергается действию теплового излучения. Боковые поверхности цилиндра теплоизолированы. Условие полуограниченного тела соблюдается. Поверхность образца покрывалась слоем газовой сажи. В экспериментах определяли плотность теплового потока и время задержки зажигания. Результаты четырех экспериментов приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Результаты экспериментов

Плотность теплового потока Яо Вт/м2. к = 41800 0.5к о.бк 0.7 к 0.8-к

Время задержки зажигания 1 сек. 40 27 20 15

Среднее значение коэффициента теплообмена а свободной конвекции определяется из равенства [9] Ыи = 0(0гРг)п, где постоянные С и п являются функциями ОгРг. В рассматриваемом случае опреде-яющая температура Тв=200С. При этой температуре для воздуха ОгРг = 12042, 0= 0,75, п = 0,25. Среднее значение разностной температуры в расчетах А Т = 150 - 20. Значение а определяется из критерия Нуссельта:

а = ЫыЛж /Ь = 5. 10-4 кал/(см2,с) = 20,90 Вт/м2.

Таким образом, на основании математической модели и экспериментальных данных получены следующие кинетические параметры исследованного пороха: Е/К = 18574 К, Оуко

17 3

= 410 кал/(см с). Аналогичная обработка без учета конвективного охлаждения приводит к неразумным величинам. При значениях qо > 1,0 кал/(см2 с) из-за крат-ковременности процесса влиянием свободной конвекции на параметры зажигания можно пренебречь. Отметим, что в

расчетной схеме имеется интегральная функция еТ| еНСТ, которая затрудняет выполнение расчетов в автоматическом режиме. Поэтому она заменена итерационной формулой вида: у =

0,3691Т|2 - 0,9157Т| + 0,9814, которая применима в интервале изменения Т| от 0 до 1.

Заключение

Определение формальных кинетических параметров на основании экспериментальных результатов по зажиганию образцов тепловым излучением и соответствующей математической модели давно привлекает внимание исследователей. Зажигание образцов высокими тепловыми потоками более выгодно, чем малыми потоками, в плане математической модели, поскольку можно пренебречь охлаждением поверхности облучения свободной конвекцией. Однако в лабораторной практики не всегда имеются установки для получения высоких тепловых потоков излучения. Легче создавать и применять установки с малыми потоками излучения. В последнем случае возникает необходимость учета конвективного охлаждения в математической модели. В связи с этим в работе представлена математическая модель зажигания образцов тепловым излучением при наличии конвективного охлаждения. Подробный рассмотрен частный случай охлаждения поверхности облучения свободной конвекцией. Применительно к этому случаю предложена методика расчетного определения кинетических параметров.

Обозначения

а=Л/(с р) - коэффициент температуропроводности, м2/с; Л - коэффициент теплопровод-ности, Вт / (м . К); р - плотность, кг/м 3; с - коэффициент теплоемкости, Дж/(кгК); Е- энергия активации, Дж/моль; к0 - предэкспоненциальный множитель, С-1 ; - тепловой эффект реакции на единицу объема,

Дж/м3; д - плотность теплового потока, Вт/(м2К); R - универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК); 1 - время, с; Т - температура материала, К; Тс - температура среды, К; Т(0,Т) -

температура на поверхности материала, К; Т 0 - начальная температура материала, К; х - координата,

м; U = T — T0, K; U( 0, t) = T( 0, t) — T0, K; Ti = a^fat /Л - критерий Тихонова; a - коэффициент теплообмена, Вт/(м2К); erf Ti - функция ошибок Гаусса; erfc Ti = 1 —erf Ti. Индексы: С - среда; v -объем.

Литература

1. Аверсон, А. Э. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ /А. Э. Аверсон, В.В. Барзыкин, А.Г. Мержанов // Докл. АН СССР. 1966. Т. 169, №1. С. 158 - 161.

2. Вилюнов, В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В.Н. Вилюнов// Новосибирск: Наука, 1984. - 188 с.

3. Любченко, И. С. Тепловая теория зажигания реагирующих конденсированных веществ / И. С. Любченко, Г.Н. Марченко // Успехи химии. 1987. Т. LV1, вып. 2. С. 216 - 230.

4. Гайнутдинов, Р. Ш. О критических условиях теплового взрыва твердых взрывчатых веществ теплотой трения/ Р. Ш. Гайнутдинов, Г. Я. Асадуллина // Вестник Казан. технол. ун-та. -2000. - №12. - С.92-94.

5. Гайнутдинов, Д. К. Расчетная область параметров процесса теплопереноса от продуктов сгорания пиротехнических составов в условиях полузамкнутого объема/ Д. К. Гайнутдинов, И. А. Абдуллин, О. И. Белобородова, С.А. Выборнов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2011. - Т. 14. № 2. - С.47-53.

6. Гайнутдинов, Р. Ш. Динамический режим зажигания энергонасыщенного материала при граничных условиях третьего рода/ Р. Ш. Гайнутдинов // Вестник Казан. технол. ун-та. -2011. - Т. 14. - №1.- С.92-94.

7. Земских, В. И. Определение кинетики тепловыделения конденсированных реагирующих веществ при зажигании по зависимости температуры поверхности от времени/ В. И. Земских, О. Н. Лейпунский// Физика горения и взрыва. -1987. -№3. С.3-8.

8. Зельдович Я. Б. Элементы прикладной математики/ Я. Б. Зельдович, А. Д. Мышкис. -М.: Наука, 1965. - 615 с.

9. Краснощеков, Е. А. Задачник по теплопередаче/ Е. А. Краснощеков, А. С. Сукомел, - М.: Энергия, 1980. - 286 с.

© Р. Ш. Гайнутдинов - д-р техн. наук, проф. каф. оборудования химических заводов КГТУ, grafail@mail.ru.