Определение эффективных коэффициентов глобальной и локальной сходимости алгоритма PSO оптимизации функций высокой размерности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

фициентов для системы автоматического управления. В наиболее распространенном случае идентификатор дает текущие оценки параметров математической модели, а на их основе таким образом синтезируется вектор к закона управления и = кх, чтобы обеспечить оптимальное управление [3]. Система отслеживает новые параметры математической модели и формирует на их основе новые параметры закона управления. При этом одним из значительных факторов, с которым часто приходится сталкиваться - это запаздывание в объекте. Наличие запаздывания отрицательно сказывается на работоспособности системы управления - решение задачи адаптивного управления осложняется отсутствием информации о будущем состоянии выходных переменных [3].

Для объектов с запаздыванием по управлению применение адаптивных систем с идентификатором позволяет обеспечить желаемые показатели качества в системах прямого адаптивного управления, причем как для устойчивых, так и неустойчивых объектов, функционирование которых происходит в условиях априорной неопределенности.

Уникальность системы с адаптивно-параметрическим идентификатором также в том, что возможно получение оценок параметров математической модели динамики движения (адаптивно-параметрическая идентификация) и получение оце-

нок вектора состояния (углы, угловые скорости и т. д.) при минимуме априорной информации.

Будущее самонаводящихся и самоприцеливающихся боевых элементов невозможно без применения систем адаптивной и параметрической идентификации. Применение подобных технических решений обеспечивает повышение автономности летательного аппарата при обеспечении требуемого уровня надежности.

Библиографические ссылки

1. Анцев Г. В., Сарычев В. А. Тенденция создания сверхширокополосных систем самонаведения. Обмен опытом в области создания сверхширокополосных радиоэлектронных систем : сб. докл. науч.-техн. конф. Омск : Изд-во ОмГТУ, 2008. С. 15-20.

2. Петрова И. Л., Чуманова О. В. Адаптивные системы в баллистике MLRS // Шестые Окуневские чтения : материалы докл. Междунар. конф. 23-27 июня 2008 г., Санкт-Петербург. Т. III / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2008. С. 107-110.

3. Чуманова О. В. Концепция применения и развития высокоточного оружия // Четвертые уткин-ские чтения : материалы междунар. науч.-техн. конф. Т. 2 /Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2009. С. 5053.

© Рассохина О. В., Пономарев А. Н., 2010

УДК 519.68

И. С. Рыжиков Научный руководитель - С. С. Бежитский Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ГЛОБАЛЬНОЙ И ЛОКАЛЬНОЙ СХОДИМОСТИ АЛГОРИТМА Р80 ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Рассматривается стайный алгоритм как оптимизационный метод с двумя настраиваемыми параметрами - индивидуальной и групповой сходимости. По статистике прогонок алгоритма на различных функциях различной размерности определены наиболее эффективные параметры.

Тестирование алгоритма производилось при минимизации функций: Растригина, Розенброка, Шве-феля, Сферической, Вейерштрасса, Экли, Гриванка; для задач размерности 2, 10, 30 и 100.

Параметры алгоритма выбирались из отрезка [0,4 2,4] с шагом 0,4. Результаты работы алгоритма усреднялись по 500 запусков для каждой пары параметров, каждой целевой функции и размерности задачи.

По результатам проведенных исследований, было определено, что наиболее эффективной по надежности является пара (0.8 2), где 0.8 - значение коэффициент локального, а 2 - глобального коэффициента сходимости. Наиболее эффективной по среднему значению целевой функции является пара (1,2 2).

о 11-1-1-1-1-1-1-

О 5 10 15 20 25 30 35

Надежность и средние значения функций для каждой пары настроек

Секция «Математическое моделирование управления и оптимизации»

Если произвести предварительную нормировку выборок по надежностям и средним значениям функции, упорядочив пары параметров по первой компоненте, то можно наглядно представить зависимость нужного нам критерия от номера пары. График зависимости надежности от номера пары (узлы обозначены квадратами) и график среднего

значения функции от номера пары (узлы обозначены кругами) представлены на рисунке.

Если считать эффективной настройку, удовлетворяющую критерию минимума разности нормированных значений надежности и средних значений целевых функций, то искомая пара - (0,8 2).

© Рыжиков И. С., Бежитский С. С., 2010

УДК 519.8

М. Е. Семенкина Научный руководитель - Л. В. Липинский Сибирский федеральный университет, Красноярск

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ГЕНЕРИРОВАНИЯ НЕЙРОСЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ

Приводится описание разработанного алгоритма генетического программирования для автоматического генерирования нейросетевых моделей, а также исследование его эффективности.

При математическом моделировании и прогнозировании сложных процессов часто используются различные интеллектуальные информационные технологии, в частности нейросетевые модели [2]. Проектирование нейросетевых моделей само по себе является достаточно сложной интеллектуальной процедурой, включающей в себя, кроме всего прочего, выбор их эффективных структур.

Сложность проектирования искусственных нейронных сетей (ИНС) препятствует действительно массовому их внедрению в повседневную практику. Автоматизация проектирования ИНС могла бы решить часть трудностей, возникающих при их разработке. Но для автоматизации проектирования ИНС должны использоваться оптимизационные процедуры, позволяющие осуществлять комбинаторный поиск на сложных структурах. Так как обычнее методы математического программирования работают, как правило, с вектором координат, являющимся линейной структурой, то здесь эффективнее применить методы эволюционного поиска.

Стандартно алгоритм генетического программирования [1] применяется для задач символьной регрессии, выполненная его модификация позволяет применить его для проектирования произвольных структур нейронных сетей.

Для настройки структуры нейронной сети при помощи алгоритма генетического программирования в терминальное множество были включены следующие функции активации:

М х) =

- 1, если х < -1

-1 < х < 1, /2(х) = ехр(- х72);

1, если х > 1

/з(х) = х, /4(х) = sign(х) , /¡(х) = х , /6(х) = Щх) , /7 (х) = |х|, /8(х) = 1, /9 (х) = 1 - ехр(-х2/2), /10 (х) = х3, /ц(х) = зт(х), /12 (х) = ехр(х),

/13(х) = 1/х, /и(х) = 1/(1 + ехр(-х)),

0, если х < -0,5

/15 (х) = < х + 0,5, если - 0,5 < х < 0,5 ,

1, если х > 0,5

/1б( х) = 2/(1 + ехр( х)) -1,

а также входные нейроны для нейросети.

При генерации нейросетей алгоритм ГП имеет дело не с числами, а с нейронами, поэтому и допустимые операции из функционального множества специфические:

-постановка нейронов (блоков нейронов) в один слой, являющаяся ассоциативной (обозначим «+»);

-постановка нейронов (блоков нейронов) в последовательные слои, так что нейрон (блок нейронов), пришедший из левой ветви дерева, предшествует нейрону (блоку нейронов), пришедших из правой ветви дерева, не является ассоциативной (обозначим «<»).

При выполнении первой операции новых связей между нейронами не появляется, при выполнении второй операции выходы нейронов из левой ветви подаются на вход нейронам из правой ветви. Важно учитывать, что входные нейроны не должны принимать на вход результаты вычисления сети или ее части, но хотя бы один из них должен подавать на вход. В связи с этим было принято, решение, что в левой ветви могут присутствовать только входные нейроны и первая операция, а в вершине дерева должна находиться вторая операция. Сборка дерева начинается справа. Операции рекомбинации и мутации были модифицированы в соответствии с ограничениями, наложенными на вид дерева.

Для настройки весовых коэффициентов полученной нейронной сети применялся генетический алгоритм с последующим локальным спуском.

Описанный алгоритм был реализован в виде программной системы и протестирован.

х, если