CC BY
12
УДК 528.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПЛАНОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПУНКТОВ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ
Денис Николаевич Голдобин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, инженер кафедры космической и физической геодезии, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Вадим Федорович Канушин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры космической и физической геодезии, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Ирина Геннадьевна Ганагина
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, зав. кафедрой космической и физической геодезии, доцент, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Николай Сергеевич Косарев
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры космической и физической геодезии, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru
Наталья Ньургустановна Федотова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант и инженер кафедры космической и физической геодезии, e-mail: natasleptsova94@gmail.com
В работе даны обоснования возможности использования возмущающего геопотенциала при формировании допусков к точности планового положения гравиметрических пунктов. Авторами получены алгоритмы для вычисления допустимых погрешностей планового обеспечения гравиметрических работ. Даны рекомендации для повышения точности вычисления допустимых погрешностей геодезического обеспечения гравиметрической съемки. Получены результаты оценки допустимых погрешностей планового обеспечения гравиметрических съемок на территории Новосибирской области. В работе представлены картосхемы погрешностей плановых координат для обеспечения гравиметрической съемки территории Новосибирской области с точностью 0,06 мГал и 0,003 мГал.
Ключевые слова: гравиметрическая съемка, гравиметрические пункты, допустимая погрешность, геодезическое обеспечение, горизонтальные градиенты аномалии силы тяжести.
DETERMINATION OF LIMITING ERROR OF THE HORIZONTAL POSITION POINTS OF GRAVIMETRIC SURVEY
Denis N. Goldobin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Engineer, Department of Space and Physical Geodesy, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Vadim F. Kanushin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Space and Physical Geodesy, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Irina G. Ganagina
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Head of Department of Space and Physical Geodesy, Associate Professor, e-mail: kaf.astronomy@ssga.ru
Nikolay S. Kosarev
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Space and Physical Geodesy, e-mail: kosarevnsk@yandex.ru
Natalia N. Fedotova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Graduate, Engineer, Department of Space and Physical Geodesy, e-mail: natasleptsova94@gmail.com
The possibility of using the disturbing geopotential for calculation accuracy tolerances of the horizontal position points of gravimetric survey was given in paper. Algorithms for calculation limiting errors of the horizontal position points of gravimetric survey were obtained. Recommendations to improve the accuracy of calculation of limiting errors in the geodetic support of gravimetric surveys are given. Estimation of the limiting errors of the horizontal position points of gravimetric survey in the territory of the Novosibirsk Region is obtained. The cartographic schemes of the horizontal coordinates errors with an accuracy of 0,06 mGal and 0,003 mGal to provide gravimetric survey of the territory of the Novosibirsk Region are given.
Key words: gravimetric survey, gravimetric points, limiting error, geodetic support, horizontal gradients of gravity anomaly.
Введение
Комплекс наземных инженерно-гравиметрических работ выполняется с целью детального изучения гравитационного поля Земли в исследуемом районе для изучения внутренней структуры потенциально опасных для строительства и строительных сооружений зон c пониженной прочностью грунтов основания [1], а также для изучения динамики земной поверхности в данной зоне [2-3].
Измеренные на гравиметрических пунктах значения силы тяжести и вычисленные по ним аномалии силы тяжести относятся к конкретным точкам физической поверхности Земли, координаты которых должны быть известны [4]. Плановые и высотные координаты необходимы для составления гравиметрических каталогов, построения гравиметрических карт, составления цифровых и параметрических моделей гравитационного поля Земли [5].
Таким образом, геодезические работы по определению плановых координат и высот гравиметрических пунктов являются необходимой частью гравиметрической съемки.
Использование высокоточного гравиметрического и топографо-геодезического оборудования в настоящее время требует пересмотра инструктивных требований, предъявляемых к производству гравиметрической съемки, и учету особенностей физико-геологического строения изучаемых объектов, корректировке стандартных процедур редуцирования наблюденных значений силы тяжести и вычисления аномалий силы тяжести [6].
Целью данного исследования является совершенствование методических рекомендаций, направленных на повышение точности расчета допустимых погрешностей геодезического обеспечения гравиметрической съемки с учетом неоднородностей гравитационного поля в районе съемки.
Для достижения поставленной цели необходимо было выполнить следующие задачи:
- обосновать необходимость учета возмущающего геопотенциала при формировании допусков к точности плановых и высотных координат гравиметрических пунктов;
- получить алгоритмы для вычисления допустимых погрешностей планового и высотного обеспечения гравиметрической съемки в зависимости от степени аномальности исследуемых территорий;
- составить картосхемы погрешностей плановых координат для обеспечения гравиметрической съемки при использовании гравиметров типа ГНУ и 8ет1хех.
1 Алгоритм определения плановых кординат гравиметрических пукнтов с учетом влияния неоднородности гравитационного поля
Аномальный потенциал гравитационного поля имеет следующий вид [7-11]
Т = ж - и
(1)
где Ж и и - действительный и нормальный потенциалы силы тяжести. Этот потенциал связан с аномалией силы тяжести следующим образом
§ -у = Т = Тх + Ту + Т
(2)
Дифференцирование выражения (2) дает тензор градиентов аномалии силы тяжести:
grad А§ = grad {grad Т)
Т 1 хх Т 1ху Т 1 х2
Т ух Т уу Т У2
Т 12х Т Т 1 22
(3)
Каждый из элементов матрицы (3) характеризует особенности геометрии уровенных поверхностей и силовых линий гравитационного поля и содержит необходимые детальные сведения о неоднородности аномального гравитационного поля [7, 9].
В настоящей работе единицей измерения первых производных Тх, Ту, Т2
5 2
принята величина 1-10 м-с" = 1 мГал, а для вторых производных в (3) принята
9 2
величина 110 с = 1 этвеш = 1 Э.
В матрице (3) вторые производные Тх2 и Ту2 представляют собой горизонтальные градиенты аномалии силы тяжести и характеризуют изменение величины аномалий в горизонтальной плоскости: Тх2 - в направлении меридиана, Ту2 - в направлении первого вертикала, а Т22 - вертикальный градиент аномального гравитационного поля. Так как первая производная Т2 = ддТ = g - у = ,
д2
то дифференцируя Дg по осям ОХ и ОУ, соответственно, получим горизонтальные градиенты аномалий силы тяжести [8]
Т =д^ т = дД£ (4)
Тх2=^Г и Ту2 ду . (4)
С помощью горизонтальных градиентов и значений среднеквадратической погрешности измерения аномалии силы тяжести которая задается требуемой точностью гравиметрической съемки, можно вычислить допустимые погрешности определения плановых координат гравиметрических пунктов в районе съемки по следующим формулам:
mДg т = тд^
тх = и ту = . (5)
ТХ2 У2
Для определения вторых производных Тх2 и Ту2 необходимо использовать цифровую модель аномалий силы тяжести.
Т = (£-у)2-(£-у)1
Тх2 = : : , (6)
х2 - х1
Ту2 =
к -у)2 -(g -у\
У2~--(7)
У2 - У1
где (g - у)2 - (g - у)1 - значение аномалий силы тяжести в двух точках, лежащих вдоль меридиана на расстоянии (х2 - х1) - формула (6) и вдоль параллели на расстоянии (у2 - у1) - формула (7).
В данной работе определение аномалий силы тяжести выполнено с помощью разложения в ряд по сферическим функциям набора гармонических коэффициентов глобальной модели геопотенциала БЮБК-6С4 до степени N=2190
[12-15]
^ = у(ф)'
' N п _ _ _ '
Е(п - 1)' Е (ДСпт С08Шк + ^пт^/пт^)Рпт (п ф) п=2 т=0
(8)
где ф, X, г - сферические координаты пункта;
Pnm (sin ф) - нормированные присоединенные функции Лежандра;
ACnm - разность коэффициентов нормированных сферических функций
реального и нормального полей, рассчитанная по формуле ACnm = Cnm - C°m;
у(ф) - значение нормальной силы тяжести.
Формулы (4-8) позволяют проводить вычисления допустимых погрешностей геодезических координат пунктов гравиметрической съемки.
2 Вычисления допустимых погрешностей плановых координат гравиметрических пунктов
Предварительный расчет допустимых погрешностей плановых координат гравиметрической съемки на территорию Новосибирской области выполнен с учетом точностных характеристик гравиметров типа ГНУ-КВ и Scintrex.
Технологическая схема вычислений допустимых погрешностей плановых координат гравиметрической съемки состоит из нескольких этапов.
1. Вычисление цифровой модели аномалий силы тяжести на ограниченную территорию в узлах регулярной сетки. Регулярная сетка на ограниченную территорию представляется в геодезических координатах (BLH) в координатной системе отсчета WGS-84.
2. Преобразование геодезических координат в прямоугольную систему координат Гаусса-Крюгера.
3. По формулам (6) и (7) определяются вторые производные возмущающего потенциала силы тяжести, которые представляют собой горизонтальные градиенты аномалий силы тяжести по осям координат ОХ - вдоль меридиана и OY - вдоль параллели. Пример картосхемы, характеризующей изменения величин аномалий силы тяжести вдоль меридиана, приведена на рис. 1, вдоль параллели - на рис. 2.
4. Используя полученные значения горизонтальных градиентов Txz и Tyz и значение среднеквадратической погрешности измерения аномалии силы тяжести mAg, которая задается требуемой точностью гравиметрической съемки, по формуле (5) вычисляют допустимые погрешности определения плановых координат гравиметрических пунктов на территории Новосибирской области.
5. Результаты вычисления представлены в виде картосхем допустимых погрешностей плановых координат в соответствии с требуемой точностью гравиметрической съемки. Картосхемы погрешностей плановых координат mx по оси ОХ - вдоль меридиана и my по оси OY - вдоль параллели для обеспечения
гравиметрической съемки с погрешностью m^g = 0,06 мГал и m^g = 0,003 мГал на территории Новосибирской области представлены на рис. 3, 4, соответственно.
Рис. 1. Картосхема горизонтального Рис. 2. Картосхема горизонтального градиента Тх2 градиента Ту2
Рис. 3. Картосхема допустимых погрешностей плановых координат гравиметрических пунктов (в метрах ) для обеспечения гравиметрической съемки с точностью 0,003 мГал (разделена - 1-10 м и 10-50 м)
Рис. 4. Картосхема допустимых погрешностей плановых координат гравиметрических пунктов (в метрах) для обеспечения гравиметрической съемки с точностью 0,06 мГал (разделена - 200-1000 м и 1000-6000 м)
Анализ результатов
Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы.
Приведенные на рис. 3, 4 картосхемы допустимых погрешностей плановых координат указывают на мозаичный характер распределения погрешностей на территории Новосибирской области. На рис. 3 картосхема погрешностей плановых координат построена для обеспечения гравиметрических съмок с точностью 0,003 мГал при использовании гравиметра БЫПгех. Колебание допустимой погрешности плановых координат находится в интервале от 0 до 11 метров в зависимости от степени аномальности гравитационного поля.
На рис. 4 картосхема погрешностей плановых координат построена для обеспечения гравиметрической съемки с точностью 0,06 мГал с использованием гравиметрической аппаратуры типа ГНУ. Колебание допустимой погрешности плановых координат находится в интервале от 20 до 300 метров в зависимости от степении аномальности гравитационного поля. На равнинной поверхности допустимые погрешности плановых координат могут быть от 100 до 200 метров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. К вопросу о необходимости учёта неприливных изменений силы тяжести при деформационном мониторинге гидротехнических сооружений / В. Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Н. С. Косарев, Д. Н. Голдобин // Изв. вузов. Строительство. - 2017. - № 11-12 (707-708). -С. 72-80.
2. Результаты первого цикла геодезическо-гравиметрических наблюдений на Запад-но-Суторминском геодинамическом полигоне / И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, А. И. Кале-ницкий, Э. Л. Ким, В. А. Середович // ГЕ0-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск : СГГА, 2008. Т. 1, ч. 2. -С. 45-49.
3. Детализация участков повышенной промышленной опасности Спорышевского месторождения углеводородов по результатам 1-го цикла натурных геодезическо-гравиметрических измерений / И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, А. И. Каленицкий, Э. Л. Ким, В. А. Середович // ГЕ0-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск : СГГА, 2008. Т. 1, ч. 2. - С. 50-54.
4. Определение разности потенциалов силы тяжести и высот в геодезии посредством гравиметрических и спутниковых измерений / В. Ф. Канушин, А. П. Карпик, Д. Н. Голдобин, И. Г. Ганагина, Е. Г. Гиенко, Н. С. Косарев // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 3 (31). - С. 53-69.
5. Алексеев В. Ф. О методах определения допустимых погрешностей геодезического обеспечения гравиметрических съемок // Информация и космос. - 2009. - №1. - С. 33 - 38.
6. Прихода А. Г., Байкалова Р. А. Высотное обоснование детальных гравиметрических съёмок: метод. рекомен. - Новосибирск : СНИИГГиМС, 1978. - 96 с.
7. Кащеев Р. А. Современные методы спутниковой гравиметрии: конспект лекций -Казань: Казан. ун-т, 2015. - 45 с.
8. Огородова Л. В., Шимбирев Б. П., Юзефович А. П. Гравиметрия: учеб. для вузов. -Москва: Недра, 1978 - 325 с.
9. Канушин В. Ф., Карпик А. П., Ганагина И. Г., Голдобин Д. Н., Косарева А. М., Косарев Н. С. Исследование современных глобальных моделей гравитационного поля Земли: монография. - Новосибирск: СГУГиТ, 2015. - 270 с.
10. Hofmann-Wellenhof B., Moritz H. Physical Geodesy. - Austria: Springer-Verlag Wien, 2005 - 397 c.
11. Moritz H. Advanced physical geodesy. - Wichmann, 1980 - 500 c.
12. International Centre for Global Earth Models (ICGEM). - Электронный ресурс. Режим доступа: http://icgem.gfz-potsdam.de
13. Karpik A.P., Kanushin V.F., Ganagina I.G., Goldobin D.N., Kosarev N.S., Kosareva A.M. Evaluation of recent Earth's global gravity field models with terrestrial gravity data // Contributions to Geophysics and Geodesy. - 2016. - Vol. 46, No. 1. - P. 1 - 11.
14. Сравнение спутниковых моделей проекта GOCE с различными наборами независимых наземных гравиметрических данных / В. Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, Е. М. Мазурова, А. М. Косарева, Н. С. Косарев // Вестник СГУГиТ. - 2014. - Вып. 3 (27). -С.21-35.
15. Современные глобальные модели квазигеоида: точностные характеристики и разрешающая способность / В. Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Д. Н. Голдобин, Е. М. Мазурова, Н. С. Косарев, А. М. Косарева // Вестник СГУГиТ. - 2017. - Т. 22., № 1. - С. 30-49.
© Д. Н. Голдобин, В. Ф. Канушин, И. Г. Ганагина, Н. С. Косарев, Н. Н. Федотова, 2018
