CC BY
11<щ
Научные разработки и исследования
Определение дополнительных
энергетических потерь
при движении поезда по кривой
И.К. Александров, профессор Вологодского государственного технического университета (ВоГТУ), д.т.н.
В статье представлена связь между фрикционными силами, возникающими в контакте колесной пары с рельсом, и характером кривой. Исследование выполнено на основе формулы Эйлера, которая устанавливает энергетическое соотношение в паре канат - цилиндр (кнехт). Ключевые слова: колесная пара, рельс, кривая.
Хорошо известно, что движение железнодорожного состава по кривой требует дополнительных энергетических затрат и является причиной интенсивного износа колесных пар и головки рельсов. В связи с этим разработана нормативная
вдаваясь в подробности расчета по этим методикам, рассмотрим сам принцип компенсации бокового воздействия на экипаж центробежной силы за счет наклона рельсового пути в сторону поворота.
На рис. 1 представлена схема сил, действующих на экипаж при движении по кривой.
Используем известные физические закономерности:
ту
и О = mg ,
Рис. 1. Компенсация боковой центробежной силы за счет наклона рельсового пути в сторону поворота: - центробежная сила; в - сила тяжести экипажа; Я - результирующая сила; Ф - расчетный угол наклона рельсового пути, градус; Ц.Т. - центр тяжести экипажа
документация, регламентирующая требования к устройству кривых с учетом скоростного режима и вида состава [1, 2]. В частности, используют методики расчета превышения внешнего рельса, благодаря чему компенсируется боковое действие центробежной силы, возникающей при движении поезда по кривой. Не
где т - масса экипажа, кг; V - скорость движения, м/с; г - радиус кривой, м; д - ускорение свободного падения, м/с2.
Определяем искомую величину ф
2 2 /«V V
ф = агс^-= аг^ — (1)
Например, при V = 100 км/ч (27,78 м/с) и г = 800 м получаем компенсирующий угол наклона рельсового пути ф = 6°.
Итак, мы избавились от бокового действия центробежной силы. Кроме того, за счет конусности (1:20) поверхности катания колес исключаем их буксование в повороте (благодаря конусности при движении в повороте внешнее колесо имеет большую окружную скорость, чем внутреннее [3]). Однако реальный интенсивный боковой износ головки рельсов, уложенных на криволинейных участках, и износ гребней колес свидетельствуют о том, что данных мероприятий явно недостаточно (рис. 2, 3).
Интенсивный износ гребней и боковой поверхности головки рельса вполне объясним.
Научные разработки и исследования
ш
Если основная часть колеса, контактируя с рельсом по поверхности катания, имеет окружную скорость очень близкую к переносной скорости колесной пары, и в этом случае силу сопротивления движению можно оценить величиной коэффициента трения качения, то гребень, контактирующий с боковой гранью головки рельса, имеет окружную скорость, существенно превышающую переносную скорость колесной пары (рис. 4). Следовательно, в последнем случае между контактирующими телами возникает проскальзывание, что уже следует оценивать коэффициентом трения скольжения.
Согласно триботехническим исследованиям [4] коэффициент трения скольжения на порядок больше, чем коэффициент трения качения, что и определяет причину повышенного износа гребней и боковой грани головки рельса.
О появлении дополнительного сопротивления движению поезда на кривой свидетельствует также ощутимая потребность в увеличении тяги локомотива по сравнению с силой тяги при движении того же состава на прямолинейном участке. Естественно, возникает вопрос: почему же необходимо увеличивать мощность локомотива для сохранения заданного скоростного режима на кривой, если мы компенсировали боковую центробежную силу и устранили буксование колес? Значит, все же что-то не учли?
И действительно, неучтенным оказался весьма существенный фактор, а именно - при передаче тягового усилия от локомотива к колесным парам в кинематической цепи поезда при движении его по кривой происходит трансформация потока мощности (кинематическая цепь поезда подробно рассмотрена в работах [5, 6]).
Для начала отметим, что движение поезда по кривой с сохранением заданной (расчетная) скорости невозможно в режиме выбега и тем более в режиме торможения. В этих случаях происходит непрерывное снижение скорости движения состава, а значит пропадает и компенсирующий эффект наклона рельсового пути. Более того, по мере снижения скорости ниже расчетного значения наклон рельсового пути начинает играть отрицательную роль. Следовательно, сохранение заданной (расчетная) скорости возможно только при движении поезда
Рис. 4. Условия сопротивления движению колеса с учетом поверхности
контакта с рельсом: 1 - внешнее колесо; 2 - головка рельса; А - область трения качения; В - область трения скольжения; Яр - боковая реакция рельсового пути при движении по кривой; Fтр ск - сила трения скольжения в контакте гребень колеса - боковая грань головки рельса
в режиме тяги, а это неизбежно приводит к возникновению иных дополнительных боковых сил, противодействующих движению состава, ведомого головным локомотивом.
Следует обратить внимание на то, что силы реакции рельсового пути, обеспечивающие поворот состава, действуют строго в горизонтальной плоскости. Это действие совершается со стороны боковой грани головки рельса на гребень внешнего колеса, то есть передается именно через область контакта В (см. рис. 4), где и возникает, как было указано, сила трения скольжения. Назовем эти дополнительные силы сопротивления движению силами второго рода.
Появление сил второго рода не зависит от скоростного режима состава, то есть они возникают и при движении поезда со скоростью пешехода, когда действием центробежной силы можно пренебречь. Самое интересное заключается в том, что эти силы (в отличие от центробежных) мы не можем компенсировать ни наклоном рельсового пути, ни каким-либо другим способом, так как, устранив их, мы исключаем и саму возможность поворота состава.
Причина возникновения сил второго рода заключается в следующем.
Вектор тягового усилия Р локомотива постоянно меняет направление по длине состава, движущегося по кривой (рис. 5). Изменение направления действия силы может быть вызвано только действием другой внешней силы, и при этом процессе, безусловно, затрачивается энергия. В данном случае такой внешней силой является сила реакции Яр рельсового пути. Собственно говоря, поворот любого наземного транспортного средства осуществляется за счет реакции дороги, и поезд в этом отношении не является исключением.
т
Научные разработки и исследования
Рис. 5. Изменение вектора тягового усилия локомотива при движении по кривой: Р - суммарное тяговое усилие локомотива с учетом дополнительных потерь от действия сил второго рода;
- элементарные силы реакции рельсового пути
Допустим, что мы имеем состав из 100 вагонов, который содержит 400 колесных пар. Следовательно, вектор тягового усилия изменит свое направление 400 раз. Это является особенностью механизма поворота поезда, которая не характерна для других наземных транспортных средств.
Очевидно, что представлять трансформацию тягового усилия Р как дискретную функцию в зависимости от числа колесных пар в составе не имеет смысла. Вполне допустимо, применив понятие бесконечно малых величин, представить изменение Р в виде непрерывной функции в зависимости от длины состава, движущегося по кривой. В таком случае можно воспользоваться уже решенной задачей, представив поезд в виде каната, контактирующего с частью цилиндрической поверхности - кривой рельсового пути.
Великий ученый Л.Эйлер установил, что при контакте каната с
цилиндрической поверхностью (кнехт) между силой Р, натягивающей канат за один конец, и силой О, удерживающей этот канат за другой конец, действует соотношение (знаменитая
формула Эйлера)
Q = ре~»а, (2)
где ц - коэффициент трения покоя в паре трения (канат-кнехт); а - угол обхвата цилиндра канатом, рад.
Зависимость (2) установлена для неподвижного состояния системы.
Проведем небольшую манипуляцию с данной системой - выведем ее из статического состояния. Это сделать несложно, достаточно уменьшить удерживающую силу на некоторую величину ДО. Тогда канат придет в движение относительно неподвижного кнехта. При этом изменятся условия трения в паре канат-цилиндр, а именно - уменьшится величина коэффициента трения, так как в соответствии с исследованиями того же Эйлера и современной наукой
трибология [4] коэффициент трения покоя существенно больше коэффициента трения скольжения: Ц>Цск .
Представим новое состояние системы в следующем виде: й-Ай = Ре~*ск";
е-де = едв,
где 0дв - величина усилия, обеспечивающая движение системы с постоянной скоростью.
Таким образом, вместо статической системы мы получили передаточный механизм, энергетическую эффективность которого можно оценить с помощью КПД (г|), который, как известно, определяют отношением некоего энергетического показателя на выходе передаточного механизма к аналогичному энергетическому показателю на его входе. В данном случае в качестве энергетических показателей используем силы 0 в и Р:
т1 = <2дв//> = 1/еЦска. дв (3) Представляется удобным использовать также такую характеристику как относительные потери в передаче: ^=1-г|. Тогда, располагая величиной тягового усилия Рпр , необходимого для движении поезда на прямом участке пути (Рпр находится обычным тяговым расчетом), можно определить величину дополнительного тягового усилия ДР, необходимого для преодоления сил второго рода при движении по кривой:
А Р = кРпр.
(4)
Используя полученные зависимости, попробуем в первом приближении оценить влияние параметров кривой на увеличение энергетических затрат при движении поезда по кривой. Примем коэффициент трения в контакте гребень - боковая поверхность головки рельса цск=0,15 (согласно [4] такая величина определяет коэффициент трения скольжения сталь по стали).
Допустим, что поезд движется по кривой с углом обхвата п/2
Научные разработки и исследования
^Ooui.^*
(рис. 6), в результате расчета получаем: П =0,7901; к =0,2099.
Теперь представим, что вместо поезда, ведомого головным локомотивом, используется состав из двух модулей. Тогда угол обхвата для каждого модуля составит п/4 (см. рис. 6). В результате расчета получаем: "л =0,8889; к =0,1111.
Увеличим число модулей в составе до четырех а=п/8. Получаем: Л =0,9428; к =0,0572.
На рис. 7 представлены результаты расчета в виде графиков.
Вывод очевиден: мотор-вагонная схема состава практически сво-
бодна от возникновения сил второго рода.
Представленные исследования еще раз доказывают перспективность модульной схемы комплектования состава и неэффективность тяжеловесных грузовых поездов с головным локомотивов [5, 6]. Показав закономерности возникновения сил второго рода при движении поезда по кривой, автор не претендует на высокую достоверность полученных цифровых значений п и к, так как явление проскальзывания не равноценно абсолютному скольжению. Необходимы экспериментальные исследования в отношении определения фактической величины цск в паре гребень - боковая грань головки рельса. Измерение данного показателя
о.э
0,8
0,7
0,6
> ,1
-2
/
0,15
0,1
0,05
л/8
Kl4
Зл/8
0
л/2 а
Рис. 7. Изменение показателей, характеризующих величину сил второго рода, в зависимости от угла обхвата при движении состава по кривой: 1 - л=(«); 2 - к =(а)
не требует изготовления дорогостоящих установок. Это может быть выполнено в результате натурных испытаний с использованием стандартной измерительной аппаратуры.
Литература
1. Строительные нормы и правила РФ. Железные дороги колеи 1520 мм. СНиП 32-01-95. Минстрой России, 1995.
2. Железнодорожный путь / Под ред. Т.Г. Яковлевой. - М.: Транспорт, 2001.
3. Большая Советская Энциклопедия / Гл. ред. А.М. Прохоров, 3-е изд. Т.12. Кварнер - Коигур. - М.: Советская энциклопедия,1973. - 634 стр.
4. Гаркунов Д.Н. Триботехника. - М.: Машиностроение, 1985. - 424 с.
5. Александров И.К. Грузовой железнодорожный поезд модульного типа // Транспорт на альтернативном топливе. - 2012. - № 2 (26). - С. 19-24.
6. Александров И.К. Использование поездов модульного типа на основе современных электровозов // Транспорт на альтернативном топливе. - 2012. - № 6 (30). - С. 66-68.
^^Требования по подготовке статей к опубликованию в журнале
Все научно-технические статьи должны иметь на русском и английском языках следующие составляющие:
заголовок, ФИО авторов полностью, их должности, ученая степень (при наличии), контакты (e-mail, телефоны), аннотации, ключевые слова.
Авторы остальных публикаций (информационных, рекламных и т.д.) представляют на русском и английском языках: заголовок, ФИО авторов полностью, их должности, адрес и контакты (e-mail, телефоны).
Материалы статей должны быть представлены по электронной почте в программе WinWord. Текстовый материал с иллюстрациями и таблицами должен иметь сквозную нумерацию. Графический материал должен быть выполнен в формате, обеспечивающем ясность всех деталей рисунков. На рисунках цифры на осях графиков даются только прямым шрифтом, позиции на рисунках - только курсивным.
Формулы и символы должны быть четкими и понятными. Все обозначения в формулах необходимо расшифровать. В формулах и на рисунках все латинские буквы должны быть курсивными, за исключением тригонометрических функций, чисел Рейнольдса, Нуссельта и некоторых других величин. Греческие, русские буквы и цифры в формулах даются только прямым шрифтом. Нумеруются только те формулы, на которые сделаны ссылки в тексте.
Обозначения физических величин и единиц измерений необходимо давать в Международной системе единиц (СИ). Обязательно соблюдение действующих ГОСТов.
Текст, таблицы и графические рисунки должны быть выполнены в программе Word в формате doc, rtf. Фотографии (не менее 300 dpi, CMYK)
- в формате jpg, jpeg, tiff, pdf. Не следует форматировать текст самостоятельно.
При пересылке материалов по е-mail следует сопровождать их пояснительной запиской (от кого, перечень файлов и т.д.). Объемные файлы должны быть заархивированы.
При подготовке статей к печати необходимо руководствоваться документами, определяющими правила передачи информации через СМИ. Авторский коллектив должен указать ответственное лицо, с которым редакция будет вести переговоры в процессе подготовки статьи к изданию.
В список литературы включаются источники, на которые есть ссылки в статье. Ссылаться можно только на опубликованные работы. Список литературы составляется в порядке употребления. В нем приводятся следующие сведения: фамилия и инициалы авторов, название работы; для журнала - название, год издания, номер, страницы, на которых размещена статья; для книг - место и год издания, издательство, общее число страниц.
Редакция оставляет за собой право редакторской правки и не несет ответственности за достоверность публикации. Все внесенные изменения и дополнения в представленную к изданию статью согласовываются с автором или представителем авторского коллектива.
Редакция также оставляет за собой право размещать опубликованные статьи на сайтах журнала и Национальной газомоторной ассоциации. Редакция не передает и не продает материалы для публикации в других печатных и электронных изданиях без согласования с автором (представителем авторского коллектива).
