CC BY
47
УДК 621.301.
Н. П. КУНДЕНКО, канд. техн. наук
Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства (ХНТУСХ) им. Петра Василенко, г. Харьков
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ОТКРЫТОЙ РЕЗОНАНСНОЙ СИСТЕМЫ В РЕЖИМЕ СЛАБОЙ СВЯЗИ
Представлено преимущества метода эквивалентных схем для определения эффективности возбуждения колебаний в открытых резонансных системах.
Представлено переваги методу еквівалентних схем для визначення ефективності збудження коливань у відкритих резонансних системах.
Постановка проблемы
Благодаря применению полусферической геометрии резонатора устраняются ошибки, связанные с определением углового положения образца, поскольку последний в этом случае помещается на плоское зеркало ОР [1, 2]. Образец должен располагаться в максимуме электрической компоненты поля стоячей волны в резонаторе. Это связано с необходимостью обеспечить наибольшую точность измерений. При этом одним из основных условий применимости метода ОР для измерения электрофизических характеристик веществ являются малые потери мощности в измеряемом образце, так как только в этом случае ОР с образцом остается высокодобротной резонансной системой, и сохраняются все преимущества такого метода измерений. Поэтому для диагностики с помощью ОР различных органических растворов толщина образца должна быть меньше величины скин-слоя. В ряде практических случаев бывает необходимо исследовать образцы, имеющие цилиндрическую форму. В этом случае возникает техническая трудность, связанная с расположением такого образца в объеме резонатора, т. к. при каждом измерении последний должен помещаться в область с одной и той же напряженностью электрического поля.
В сантиметровом диапазоне длин волн в качестве резонансной системы используется объемный цилиндрический резонатор с колебанием ТМ010, который как раз и позволяет измерять электрофизические характеристики веществ, имеющих цилиндрическую форму [3]. При этом, если выполняется условие Ь<< а (а - радиус резонатора, Ь - радиус цилиндрического образца), то поле в измеряемом веществе будет однородным [3]. Применение такого резонатора в миллиметровом диапазоне вызывает определенные трудности в связи с уменьшением его геометрических размеров и ростом поверхностного сопротивления металла, из которого он изготовлен [4]. Использование же сверхразмерного объемного резонатора не целесообразно, поскольку в такой резонансной системе кроме основного колебания ТМ010 будут возбуждаться еще и высшие. А это в итоге может привести к неверной трактовке результатов измерений. Поэтому необходимо принимать дополнительные меры для угловой селекции спектра колебаний в таком резонаторе.
Цель статьи провести как теоретические, так и экспериментальные исследования по возбуждению в отрезке круглого волновода, выполненного в центре плоского зеркала резонатора, волны ТМ01(и с помощью колебания ТЕМ01д.
Основная часть
Исследования проводим с помощью метода эквивалентных схем [5, 6], который является довольно простым и наглядным. Само представление резонатора в виде колебательного контура с сосредоточенными постоянными имеет два основных недостатка: переходные процессы в резонаторе и его эквивалентной схеме могут быть различными; недостаточно полно раскрывается волновая природа процессов, происходящих в резонаторе. Однако если в резонаторе существует невырожденный высокодобротный тип колебаний с малыми потерями мощности, то анализ
энергетических характеристик резонансной системы с помощью метода эквивалентных схем можно считать обоснованным.
В общем случае резонатор можно представить в виде параллельного или последовательного колебательных контуров. Представление резонатора в виде той или иной схемы является произвольным и зависит лишь от выбора плоскости отсчета [5]. Если эту плоскость поместить в минимуме стоячей волны напряжения в подводящем волноводе при расстройке, то в этом случае резонатор представляется в виде параллельного колебательного контура, а его входное сопротивление 2вх будет величиной действительной и минимальной, т. е. 2вх I 20 =1/КСВН (20 - волновое сопротивление линии передачи). Если же плоскость эквивалентного представления расположена в максимуме стоячей волны напряжения в волноводе при расстройке, то резонатор представляется в виде последовательного колебательного контура. При этом входное сопротивление также будет величиной действительной, но максимальной, т.е. 2вх /20 = КСВН. Однако, как показано в работе [7], в зависимости от величины связи свойства открытого и объемного резонаторов сильно отличаются. Поэтому, естественно предположить, что выбор эквивалентной схемы представления параметров ОР, в отличие от объемного резонатора, будет зависеть от величины связи с волноводным трактом. В режиме слабой связи (Г> 0) ОР, по-видимому, должен представляться в виде последовательного колебательного контура. В этом случае входное сопротивление в плоскости эквивалентного представления резонатора является величиной действительной и максимальной, как и сопротивление самого ОР при резонансе. В случае же сильной связи (Г< 0) ОР, по-видимому, можно представить в виде параллельного колебательного контура. При этом входное сопротивление в плоскости эквивалентного представления резонатора является величиной действительной и минимальной, как и сопротивление самого ОР при резонансе. Таким образом, устраняется неоднозначность в выборе эквивалентной схемы представления параметров ОР в режимах слабой или сильной связи.
Представим отражательный ОР, который характеризуется слабой связью с волноводной линией передачи (Г> 0), в виде последовательного колебательного контура с параметрами Ь0, С0, Я0. В этом случае максимум стоячей волны напряжения в волноводе при расстройке расположен в плоскости а-а (рис. 1а). Резонатор возбуждается с помощью идеального генератора напряжения, характеризуемого мгновенным значением э.д.с. еГ и имеющего внутреннее сопротивление ЯГ = 0 [8]. УС представим в виде четырехполюсника, связанного с генератором и резонатором с помощью идеальных трансформаторов напряжения с коэффициентами трансформации п1 и п2, соответственно. Связь ОР с подводящим волноводом будем описывать с помощью индуктивности связи ЬСВ. Это связано с тем, что мы рассматриваем в качестве элемента связи щель.
Активными потерями в УС пренебрегаем, поскольку только в этом случае связь генератора с резонатором можно рассматривать с помощью идеальных трансформаторов напряжения [5]. Сопротивлением ЯИ будем характеризовать связь ОР со свободным пространством. Оно характеризует излучение СВЧ мощности из элемента связи в окружающее пространство при возбуждении колебаний в ОР. Как генератор напряжения, с одной стороны, так и резонатор с УС - с другой, нагружены на волновое сопротивление 20.
Здесь необходимо отметить тот факт, что последовательное (рис. 1а) включение Ь СВ и ЯИ в УС не принципиально. Это обусловлено тем, что на участке цепи можно перейти от одной схемы включения к другой при условии, что ток и напряжение неизменны в тех частях схемы, которые не подверглись преобразованию [8].
Проводить энергетический анализ резонансной системы удобнее с помощью приведенной эквивалентной схемы, изображенной на рис. 1 б. Условием
резонанса в такой колебательной системе является равенство нулю суммы всех реактивных сопротивлений контура [8], тогда эквивалентная схема примет вид, изображенный на рис. 1в. Мощность Р1 рассеянную в резонаторе, определим как
Рх=п2хп]ЯоП,
(1)
где I г- действующее значение тока.
а I
а)
п?п|К0
п?п1Я0
Рис. 1. Эквивалентные схемы отражательного ОР, представленного в виде
последовательного колебательного контура
Мощность Рг, рассеянная в резонаторе и окружающем его пространстве, равна
Р2 — («| п2 Я0 + П\ Ли )//•.
(2)
Эффективность возбуждения колебания в ОР найдем как отношение мощностей Р1 и Рг. С учетом выражений (1) и (2) запишем в окончательном виде:
7, =1,
п2 Я0 у
(3)
Наличие элемента связи приведет к тому, что при настройке в резонанс максимуму стоячей волны напряжения в линии сместится на Д1 из плоскости а -а в плоскость Ь —Ь.
Поскольку мы выбрали индуктивную связь, то смещение произойдет в сторону резонатора Для емкостной связи ОР с подводящим волноводом (отверстие связи) максимум стоячей волны напряжения при настройке в резонанс сместится в сторону генераторе (плоскость Ь'—Ь'). Поскольку положительное направление отсчета / мы выбрали I генератору, то для индуктивной связи Д1 берется со знаком "-", а для емкостной - ее знаком " + ".
В момент резонанса в плоскости Ь— Ь входное сопротивление
^ ■ і ”. " ^ ^ ) и коэффициент отражения Гор величины действительные.
Однако все рассуждения о представлении резонатора в виде последовательного колебательногс контура с сосредоточенными постоянными справедливы только для плоскости а- а.Поэтому необходимо трансформировать Zbb и Zop в эту плоскость, где они будут уже комплексными величинами. Для трансформации Zbb используем известное выражение [9] связывающее сопротивление в некотором сечении линии (b-b) с сопротивлением I произвольном сечении линии ( а- а)
Zgg _ Zbb + J Z0 tg (р / 2 20 Z0+jZM Щ<р/2'
где <р = 2у Л1,
у = 2 7Г / Яв - постоянная распространения волны в данной линии,
Яв- длина волны в волноводе.
Аналогичным образом можем записать ГОР в сечении линии (а-а), зная
Г0р в сечении (b-b)
Гое = | Гор | е> * = | Гор | ( cos <р - j sin q>). (5)
С другой стороны [9]
zw/z0={\+rar)/(\-rOP). (6)
Если теперь ОР поместить в экранирующий металлический цилиндр, то это равносильно тому, что Ни —
П\ П2 R0
И1 (1- -2 | Г эop 1 cos,P + ГЖР ) 2 Г 1 1 1 ЭОР \ s\n<p
*§| (l-2| 1 * ЭОР 1 cosp+Г^,,) 1+ 2 1 Г \1 ЭОР \ sin^?
(8)
Теперь запишем в окончательном виде выражение, определяющее
эффективность возбуждения колебаний в ОР в режиме слабой связи
Выразим добротности открытой резонансной системы через параметры эквивалентной схемы (см. рис.1б):
о^ = о^ + в^ + о^' (10)
т. е. мы получили выражение, отличающееся от известного соотношения для объемных резонаторов [5] наличием добротности связи ОР со свободным пространством. Когда ОР помещается в экранирующий металлический цилиндр Яи—>0 (Овн^-да) и нагруженная добротность Он как экранированного открытого, так и объемного резонаторов, будет определяться собственной добротностью (Оо и добротностью СВЯЗИ Осв ■
Введем коэффициент связи волноводного тракта с ОР как отношение мощности, рассеянной в подводящем волноводе, к мощности, рассеянной в резонаторе.
Вводя коэффициент связи волноводного тракта с открытой резонансной системой (ОР и свободное пространство) как отношение мощности, рассеянной во внешней цепи, к мощности, рассеянной в резонаторе и окружающем его пространстве,
выражение для нагруженной добротности Он ОР можно представить в виде
Полученное выражение показывает, что нагруженная добротность ОР по сравнению с нагруженной добротностью объемного резонатора [4], имеющего такую же собственную добротность Qo и такую же СВЯЗЬ с подводящим ВОЛНОВОДОМ Р = Рз , меньше в раз. Выражение позволяет по измеренным значениям Qн , /3^ и ^ определить собственную добротность Qo ОР. С другой стороны, для объемного резонатора Т]1 = 1, поскольку отсутствует связь со свободным пространством, и в режиме согласования (Д^=1) & =!Й) /2 , что хорошо согласуется с известными результатами.
Если теперь сравнить эти два выражения, то можно заметить, что (1 - /?з )>(1 - Д ), Т.К. /?з < /?, , поскольку 77| < 1 . С другой стороны, (1 + Ру )<(1 + /9, ) по
той же причине. Это говорит о том, что при помещении ОР в экранирующий металлический цилиндр, значение коэффициента отражения от резонатора падает. Это и понятно из простых физических соображений. Когда помещаем ОР в экранирующий металлический цилиндр, мы устраняем канал утечки энергии в окружающее пространство. Следовательно, мы уменьшили потери в резонансной системе, а поскольку рассматривается режим слабой связи ОР с подводящим волноводным трактом (2ех /2() >1), то снижение Zвx приведет к уменьшению коэффициента отражения от резонатора (Гэор}- Но здесь не обходимо
помнить, что все рассуждения относятся только к случаю существования в резонаторе высокодобротного невырожденного колебания. Выразим основные параметры ОР:
Вывод
С помощью метода эквивалентных схем проанализирована эффективность возбуждения колебаний ТЕМ01^ и ТМ01^ в открытой резонансной системе щелевым элементом связи. Показано, что с помощью метода эквивалентных схем можно определять эффективность возбуждения колебаний в открытых резонансных системах, включенных в состав волноводной линии передачи, в режимах слабой связи с нагрузкой.
Список литературы
1. Breeden K.H. Fabry-Perot cavity for dielectric measurements / K. H. Breeden, J. B. Langley// Review of Scientific Instruments. - 1969. - Vol. 40, No. 9. - P. 1162-1163.
2. Jones R.G. Precise dielectric measurements at 35 GHz using an open microwave resonator / R.G. Jones //Proc. IEE. - 1976. -Vol. 123, No. 4. - P. 285-290.
3. Брандт А. А. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах / А. А. Брандт. - М: Госуд. Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. - 404 с.
4. Ширман Я. Д. Радиоволноводы и объемные резонаторы / Я. Д. Ширман. - М.: Госуд .изд-во лит-ры по вопросам связи и радио. - 1959. - 380 с.
5. Альтман Дж. Устройства СВЧ / Дж. Альтман; пер. с англ, под ред.И. В. Лебедева. - М.: Мир, 1968. - 488 с.
6. Малышев В. А. Об эквивалентности резонаторов и колебательных контуров /В. А. Малышев // Радиотехника и электроника. -1976.-Т. 21, № 8. - С.1631-1637.
7. Miyazaki У Еxcitation properties of electromagnetic fields in Fabry-Perot resonators / У Miyazaki // Journal of the Physical Society of Japan. - 1974.^о1. 37, №.4.- Р. 11531163.
8. Курс теоретических основ электротехники / [Аржанников Е. П., Брунов Б. Я.,
Гольденберг Л. М., Наумов Н. А.]; под ред. Б. Я. Брунова. - Л.: Изд-во Военной
краснознаменной академии связи, 1957. - 572 с.
9. Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ: В 2-х т. / И. В. Лебедев. - М.: Высшая школа, 1970. - Т.1. - 440 с.
DETERMINATION OF GOOD QUALITY OF RESONANT OPEN SYSTEM IS
IN MODE OF LOOSELY-COUPLED INTERFACE
N. P. KUNDENKO, Cand. Tech. Scie.
Advantages of method of equivalent charts are presented for determination of efficiency of excitation of vibrations in resonant open system.
Поступила в редакцию 03.09 2012 г.
