CC BY
389Определение длины воздушного зазора в сердечнике
для дросселей и трансформаторов
Юрий ЗИНИН, к. т. н.
На основе приложения Model 7.0.0 программы Micro-Cap определены PSpice-параметры модели «стального» сердечника для катушки индуктивности. Модель сердечника, созданная на основе уравнения Джилса-Атертона, используется при схемотехническом моделировании сердечника катушки индуктивности в цепях постоянного и переменного тока. При создании модели определяется ее погрешность.
Приведена номограмма для определения воздушного зазора в трансформаторах или дросселях низкой частоты с целью исключения отрицательного влияния подмагничивания сердечника постоянным током.
Введение
Расчет сердечников дросселей и трансформаторов — этой темы, наверное, не удавалось избежать тем, кто начинал работу в области электроники. За прошедшие годы автору приходилось рассчитывать десятки дросселей и трансформаторов различной частоты и мощности, от единиц ватт до сотен киловатт, притом, что нужны были они, вначале, в одном экземпляре.
Сегодняшняя действительность показывает, что среди методов расчета существует мода. В электротехнических расчетах вместо традиционных методов превалируют нечеткая логика, нейронные сети, вейвлет-преобразование, резольвента Лагранжа и т. д. Хотя использование простых соображений, подобных такому «мощность сетевого трансформатора, в ваттах, равняется квадрату сечения его сердечника, в сантиметрах» дает приемлемый, в большинстве случаев, результат, полезно убедиться в справедливости, разобраться в генезисе приведенной фразы и определить диапазон ее применимости. Поэтому автору импонируют результаты расчетов, пусть проведенные с помощью сложнейших алгоритмов, как в программах схемотехнического моделирования, но доведенные до инженерного уровня.
Лучшие источники научно-технической информации — не те книги, которые сейчас издаются в отличном оформлении, а подчас невзрачные, но под редакцией И. В. Антика, имя которого стало синонимом качественного издания. Остаются полезными переводные книги зарубежных издательств, например, «Искусство схемотехники», или были еще книги Воениздата, которые писали, наверное, лучшие специалисты страны. В боль-
шинстве новых книг отражено состояние техники 20-30-летней давности. Сегодня издается масса печатных ведомственных изданий, например, вузовских сборников научных трудов, которые изначально рассчитаны для публикации работ студентов и аспирантов. Они представляют интерес только для авторов. Оперативный источник информации — научно-технические журналы, в частности, журнал «Компоненты и технологии», необходимый каждому практическому специалисту...
Стальной сердечник в катушках индуктивности применяется очень широко: в трансформаторах источников питания промышленной частоты и трансформаторах повышенной частоты, выходных трансформаторах усилителей звуковой частоты, дросселях фильтров, в катушках зажигания автомобильных, авиационных двигателей, контакторах, реле и других электромагнитных элементах радиоэлектронной аппаратуры.
В катушках индуктивности стальной сердечник с большим значением индукции насыщения используется для увеличения индуктивности. Однако наличие сердечника придает катушке нелинейные свойства, которые ограничивают диапазон ее эффективного применения. В случае, когда через катушку протекает чрезмерно большой ток, магнитный материал сердечника насыщается. Насыщение сердечника дросселя может привести к повышению потерь в материале сердечника. При насыщении сердечника его относительная магнитная проницаемость уменьшается, что приводит к уменьшению индуктивности катушки.
В этих случаях сердечник катушки выполняют с воздушным зазором на пути магнитного потока катушки индуктивности. Это позволяет исключить насыщение сердечника, умень-
шить потери мощности в нем, увеличить ток катушки и обеспечить ряд других преимуществ. Аналитический расчет воздушного зазора сердечника представляет нелегкую задачу, вследствие ненадежности исходных данных о магнитных свойствах стальных сердечников; таблицы изобилуют неточностями. Допуск на величину исходных данных от производителей магнитных материалов обычно составляет ±10%. Для использования в практике инженерных расчетов катушки с сердечником такая точность допустима, но аддитивная погрешность исходных данных возрастает.
Исследование магнитных свойств катушек индуктивности с ферромагнитными сердечниками и диэлектрическим зазором стало эффективным лишь с применением PSpice-моделей и использующих эти модели программ схемотехнического моделирования, например Micro-Cap [1, 2]. Программы схемотехнического моделирования позволяют с необходимой точностью определить все необходимые параметры катушек индуктивности и магнитные параметры сердечника [3-7]. Причем магнитные параметры можно определять в различных координатах, в том числе и комбинированных.
Определение параметров PSpice-модели сердечника
Для определения PSpice-параметров модели сердечника используем программу Model 7.0.0, приложение к Micro-Cap 7. Создание модели стального сердечника основывается на оптимизации уравнения Джилса-Атертона (Jiles-Atherton), описывающего его магнитные свойства, при инициализации исходных данных, установленных по умолчанию, и введенных данных для расчетных точек кривой
намагничивания [8]. Данные кривой намагничивания используются для расчета безги-стерезисной кривой, построенной на основе гиперболического котангенса.
Различные трансформаторные стали насыщаются при величине плотности потока магнитной индукции примерно 1 Тл, насыщение всех ферритовых материалов происходит при величине примерно 400х10-3 Тл. После инициализации расчета происходит оптимизация решения уравнения Джилса-Атертона и определяется ошибка аппроксимации кривой намагничивания.
На рис. 1 приведена кривая намагничивания стали Э42 (B vs H) и рассчитанные PSpice-параметры модели (Model Parameters) стального сердечника. Рассчитанная ошибка моделирования (Error) составляет 3,2%. Ошибка моделирования характеризует «гладкость» полученной кривой, любые «выпадающие» исходные данные увеличивают ошибку.
При создании модели сердечника (core) ей присваивается имя Part (только на латинице)
и указываются особенности, затем в таблице (B vs H, Region) вводятся тройки чисел — Н, В и область их существования. Величина Н вводится в эрстедах (Oersteds), а величина В — в гауссах (Gauss), область указывается как 1, 2 или 3 квадрант (B vs H).
На рис. 1 показана кривая намагничивания для сердечника, выполненного из ленты стальной электротехнической, холоднокатан-ной, анизотропной (ГОСТ 21.427.4-78) отечественного производства.
При создании модели (табл. 1) нелинейного магнитного сердечника определяются следующие параметры — MS, ALPHA, A, C и K. Заметим, что в параметрах модели используют смешанные MKS- или SI-единицы (A/м) и CGS-единицы (см и см2).
Кривая намагничивания сердечника игнорирует геометрические параметры конкретного сердечника — площадь, длину магнитной линии и величину зазора в сердечнике, устанавливая их по умолчанию согласно таблице 2. Названные PSpice-параметры моде-
ли — AREA, PATH и GAP — вводятся при использовании в программе схемотехнического моделирования конкретного сердечника.
Далее приведены полученные нами PSpice-описания модели кольцевого ферритового и «стального» сердечников для катушек индуктивности аппаратуры радиоэлектронного назначения:
• Модель кольцевого сердечника с размерами 25x10x6 мм из феррита марки 3C85, без зазора: .MODEL E25_10_6_3C85 CORE (A=22.691 AREA=.395 C=.10603 K=19.399 MS=378.470000E+03 PATH=4.9).
• Модель стального сердечника из Ст.42 с зазором 0,2 см: .MODEL CORE (A=462.714 AREA=4 C=0.00287197 K=0.00292649 MS=1.38139e+006 PATH=20 GAP=0.2). Параметр GAP — длина воздушного зазора сердечника — определяется при расчетах схемотехнической модели как модельный параметр и поэтому может изменяться с заданным шагом.
Полученные модели используются при схемотехническом моделировании совместно со Spice-описанием генератора тока синусоидальных колебаний (I generator), график тока которого показан на рис. 2 слева. Справа показана панель задания параметров генератора. В генераторе тока задается величина амплитуды постоянной и переменной составляющей, частота и ряд других параметров, указанных на панели.
На рис. 3 приведен пример использования модели «стального» сердечника для определения параметров катушки индуктивности L1. Для катушки индуктивности с магнитным сердечником К1 при схемотехническом моделировании указывается количество витков. Коэффициент связи (COUPLING), а также все параметры модели сердечника могут варьироваться в установленных пределах с заданным шагом расчета.
Из рис. 3 следует, что «большой» воздушный зазор в модели линеаризирует магнит-
Таблица 1. Определяемые параметры PSpice-модели сердечника
Наимено- вание Параметр Единицы измерения По умолчанию
MS Индукция насыщения A/м 400х 10-3
A Параметр формы безгистерезисной кривой намагничивания A/м 25
C Постоянная упругого смещения доменных границ - 0,001
K Постоянная подвижности доменов - 25
ALPHA Параметр магнитной связи доменов. В Micro-Cap 9 не поддерживается - 2х10-5
Таблица 2. Геометрические параметры PSpice-модели сердечника
Наимено- вание Параметр По умолчанию
AREA Площадь поперечного сечения сердечника 1 см2
PATH Средняя длина магнитного пути 1 см
GAP Длина воздушного зазора 0 см
Рис. 2. Панель задания параметров генератора синусоидального тока
3 J
PART = Igenerator ( VALUE-DC OAdc AC OAae Sin Oma Pi Rl 1 PART-K1 1HDUCTORStlL1 , U COUPLING::.99999 \,4ЛЛМ MODEl-TRANSPORMATOR 1 50 0 0 0 < LI 4000 витков
MOOTL CORE (A=462.714 AREA =4 C=0.00287197 K=0 00292649 MS=1 38139e*006 PATH=20)
Micro-Cap 9 Evaluation Version Модель Jites-Alherton_42 dr CORE TRANSFORMATOR GAP=0 ..200m
Зазор = 0
I Зазор = 0.2мм
1
-300 000 -150 000 0 000 150 000 300 000 450.000 B(L1H<3auss) H(L1) (Oersteds)
|.|-| «1 ■ I >f M«t
Рис. 3. Схемотехническая модель сердечника (вверху) и его кривые намагничивания при различной величине воздушного зазора
ные параметры сердечника и катушки индуктивности.
Определение длины воздушного зазора в сердечнике
Когда по обмотке дросселя или первичной обмотке трансформатора низкой частоты, кроме переменной составляющей, протекает еще и постоянный ток, то индуктивность обмотки уменьшается. Чтобы избавиться от этого явления, в сердечнике делают воздушный зазор, длина которого зависит от размеров сердечника, индуктивности обмотки и силы постоянного тока, проходящего по обмотке.
Зазор в сердечнике дросселя играет исключительно важную роль. На рис. 4 приведен эскиз сердечника с эквивалентным объемом, равным длине средней линии магнитного поля (см), умноженной на площадь его сечения (см2). Пусть по катушке с начальной индуктивностью I = 20 Гн протекает постоянный ток I = 60 мА.
Кривая, приведенная на рис. 5, дает возможность определить длину воздушного зазора в миллиметрах в зависимости от величины ЬхР/У: где I — индуктивность обмотки дросселя или трансформатора, Гн; I — сила постоянного тока, проходящего по обмотке, А; V — объем железного сердечника, см3. По графику рис. 5 находим величину 8, которая после умножения на длину магнитно-
Рис. 4. Эскиз сердечника магнитопровода с воздушным зазором
го пути сердечника определяет необходимую величину воздушного зазора стального сердечника в миллиметрах.
Так как задана индуктивность первичной обмотки трансформатора I = 20 Гн, сила постоянного тока — 60 мА, а объем железного сердечника — 40 см3 и длина магнитного пути — 10 см, определим промежуточную величину:
ЬхР/У = 10х3600х10-6/40 = 9х10-4.
Исходя из графика рис. 5, определяем величину 8 = 20х10-3. Длина воздушного зазора стального сердечника, изображенного на рис. 4, должна быть равна 20х10-3х10 = 0,2 мм. Таким образом, в сердечнике необходим воздушный зазор по 0,1 мм с каждой стороны. Согласно [9] такой же зазор необходим для катушки с индуктивностью 40 Гн, при токе подмагничивания 30 мА, объеме сердечника 80 см2 и длине магнитного пути 20 см.
Моделирование показывает, что индуктивность катушки с введением рассчитанного зазора изменяется незначительно. Использование номограммы удобно для разработчиков
Рис. 5. Номограмма для определения зазора в сердечнике
радиоаппаратуры, если не применять схемотехническое моделирование. Для силовых трансформаторов и дросселей [10, 11] построение подобных номограмм нецелесообразно, так как устройства силовой электроники, как правило, требуют моделирования дросселя как составной части электрической схемы силового устройства [12-15]. ■
Литература
1. Разевиг В. Д. Схемотехническое моделирование с помощью Місго-СЛР 7. М.: Горячая линия-Телеком, 2003.
2. Колпаков А. САПР схемотехнического моделирования. Практика и психология разработки // Электронные компоненты. 2008. № 5.
3. Валиуллина З., Зинин Ю. Схемотехническое моделирование силовых дросселей для тиристорных преобразователей повышенной частоты // Силовая электроника. 2007. № 1.
4. Валиуллина З., Зинин Ю. Проектирование тиристорного инверторно-индукторного закалочного комплекса с выходным трансформатором // Силовая электроника. 2007. № 3.
5. Валиуллина З. Егоров А., Есаулов А., Зинин Ю. Исследование средствами схемотехнического моделирования нелинейного дросселя переменного тока в составе тиристорного высокочастотного инвертора // Силовая электроника. 2008. № 2.
6. Валиуллина З., Есаулов А., Егоров А., Зинин Ю. Особенности проектирования силовых выпрямителей в качестве источников постоянного тока для тиристорных преобразователей повышенной частоты // Силовая электроника. 2008. № 3.
7. Болотовский Ю., Таназлы Г. Опыт моделирования систем силовой электроники в среде ОгСЛБ 9.2 // Силовая электроника. 2008. № 3.
8. Новиков А. А., Амелин С. А. Экспериментальное исследование параметров модели перемагничи-вания ферромагнетиков Джилса-Атертона // Электричество. 1995. № 9.
9. Определение длины зазора в сердечниках дросселей и трансформаторов // С.М. Радиофронт. 1940. № 5-6.
10. Шапиро С. В., Зинин Ю. М., Иванов А. В. Системы управления с тиристорными преобразователями частоты для электротехнологии. М.: Энергоатомиздат, 1989.
11. Шапиро С. В. Резольвента Лагранжа и ее применение в электромеханике. М.: Энергоатомиз-дат, 2008.
12. Зинин Ю. М. Анализ интервала восстановления управляемости тиристора в несимметричном инверторе // Электричество. 2006. № 10.
13. Зинин Ю. М. Анализ гармоник выходного тока тиристорных полирезонансных инверторов // Электричество. 2008. № 8.
14. Зинин Ю. Проектирование малогабаритного тиристорного преобразователя повышенной частоты для индукционной плавки металлов. // Силовая электроника. 2009. № 1.
15. Кук Р. Л., Лавлес Д. Л., Руднев В. И. Согласование с нагрузкой в современных системах индукционного нагрева // Силовая электроника. 2007. № 2.
