CC BY
15ISSN 0868-5886
НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2015, том 25, № 1, с. 42-47 ФИЗИКА ПРИБОРОСТРОЕНИЯ ==
УДК 571.537
© А. И. Жерновой, С. В. Дьяченко
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСПЕРСИИ МАГНИТНОГО МОМЕНТА НАНОЧАСТИЦ В МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ
На начальном участке кривой намагничивания парамагнетика его намагниченность по теории Ланжевена пропорциональна квадрату магнитного момента Р парамагнитных частиц: Мнач = пР 2B/(3kT), где п — концентрация частиц, В — индукция магнитного поля, Т — температура, k — постоянная Больцмана. Намагниченность насыщения, измеряемая на конечном участке кривой намагничивания, пропорциональна магнитному моменту в первой степени: Мнас = пР. При наличии дисперсии магнитного момента частицы измеряемые намагниченности Мнач и Мнас усредняются. В результате получается Мнач = п(Р 2)ср В/^Т), Мнас = = пРср, где (Р 2)ср и Рср — средние значения Р 2 и Р. Так как значение магнитного момента конкретной парамагнитной частицы является случайной величиной, при любой функции распределения частиц по значениям Р дисперсию распределения Д можно находить по формуле Д = (Р 2)ср - (Рср)2, получив значения (Р 2)ср и (Рср)2 из экспериментальной кривой намагничивания. Метод проиллюстрирован определением дисперсий распределения магнитных моментов наночастиц 3 магнитных жидкостей.
Кл. сл.: магнитная жидкость, кривая намагничивания, магнитный момент наночастиц, дисперсия распределения магнитных моментов
ВВЕДЕНИЕ
Магнитные жидкости (коллоидные растворы ферромагнитных однодоменных наночастиц) имеют широкие перспективы практического применения. При этом во многих случаях необходимо обеспечить малую дисперсию магнитных моментов наночастиц. Например, при использовании однодоменных ферромагнитных наночастиц для транспортировки лекарств внутри организма [1] крупные частицы, имеющие большой магнитный момент, могут вызвать тромб, а на частицы с малым магнитным моментом при их транспортировке по сосуду при помощи внешнего поля действует слишком малая сила. При использовании магнитных жидкостей в качестве термометрического вещества [2] дисперсия магнитных моментов приводит к зависимости константы Кюри от температуры [3]. Для контроля дисперсии магнитных моментов наночастиц в магнитной жидкости существует магнито-гранулометрический метод [4], однако в этом методе результат оценки дисперсии является субъективным, т. к. зависит от принятой модели межчастичных взаимодействий и предполагаемого вида функции распределения. В настоящей статье предлагается объективный метод оценки дисперсии магнитных моментов наноча-стиц, дающий результат, не зависящий от принятой модели межчастичных взаимодействий и предполагаемого вида функции распределения.
ТЕОРИЯ
На начальном участке кривой намагничивания парамагнетика его намагниченность М, согласно теории Ланжевена, пропорциональна квадрату магнитного момента Р парамагнитных частиц Мнач = пР2В / (3^), где п — концентрация частиц, В — индукция магнитного поля, Т — температура, k — постоянная Больцмана. На конечном участке кривой намагничивания измеряется намагниченность насыщения, которая пропорциональна магнитному моменту в первой степени Мнас = пР . При наличии дисперсии магнитных моментов частиц измеряемые намагниченности Мнач и Мнас усредняются. В результате получается:
Мнач = п (Р2 )ср В / (3Т , Мнас = пРф, где (Р2)ср
и Рср — средние значения Р2 и Р. Так как значение магнитного момента конкретной частицы является случайной величиной, при любой функции распределения частиц по значениям Р дисперсию распределения Д можно находить по формуле:
Д = (Р2 )ф " (Рср )2, определив (Р2)ср и (Рср)2 по виду экспериментальной кривой намагничивания.
Для практического измерения Д можно предложить следующий путь.
1. Получаем экспериментальную кривую намагничивания — зависимость намагниченности М от индукции магнитного поля В (см., напр., рис. 1, а).
/И, А/м
12000
10000 МнасГ
8000 ■ Мнас1
6000
4000
Мнач 2000
Внач
♦ ♦
10 000
В'/и.
20 000 30 000
40 000
50 000
60 000
В/ц0, А/м 70 000 80 000
М, А/м
10000
Мнас1 8000
6000
4000
2 000
Рис. 1. Кривая намагничивания магнитной жидкости № 1.
а — зависимость намагниченности М от индукции магнитного поля В; б — зависимость М от (1/В)
0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0,00005 0.00006 0.00007 0.00008 0.00009
2. По значениям Ми В на конечном участке кривой намагничивания строим зависимость М от (1/В) (см. например, рис. 1, б), которая теоретически имеет вид М = Мнас - (п^Г / В). По этой зависимости при (1/В) ^ 0 экстраполяцией нахоДим Мнас = <р .
3. По зависимости М от (1/В), воспользовавшись тем, что Мнас - М = (п^Т / В), при некотором значении В находим п^ / В и, зная В, определяем концентрацию частиц
n = ( Мнас - М ) В / kT, и средний магнитный момент частиц
Рср = (Мнас/ n).
(1)
(2)
4. Зная Рср, находим значение индукции В = В*, при котором параметр Ланжевена g = (РсрВ* / kT) = = 3:
В = 3kT / Р„
(3)
5. По экспериментальным величинам М = Мнач и В = Внач на начальном участке кривой намагничивания находим среднее значение начальной магнитной восприимчивости жнач = Мнач / Внач и эффективную намагниченность насыщения на начальном участке кривой намагничивания Мнас =
= жнач В*. Подставив в М * = п(Р2) В* /3^ зна-
нас V /ср
чение В* = 3Ш / Рср, получаем Мнас* = п(Р2) / Рф,
а
б
откуда
KJ / Мнас ) = (Р2 ) / (Рф )2. В результате
дисперсия магнитного момента определяется как
Д = ( Рср )2 (Мнас* - Мнас ) / Мнас.
ЭКСПЕРИМЕНТ
(4)
Для проверки предлагаемого метода оценки дисперсий магнитных моментов наночастиц в магнитных жидкостях были исследованы три магнитные жидкости на основе магнетита, отли-
чающиеся технологией синтеза, концентрацией твердой фазы и растворителем. Получение кривых намагничивания проводилось на экспериментальной установке, описанной ранее в работе [5], где намагниченность находилась по напряженности Н и индукции В магнитного поля внутри магнитной жидкости, измеряемым датчиками ЯМР, расположенными снаружи образца: М = (В / /и0) - Н . Полученные для этих образцов магнитных жидкостей экспериментальные кривые намагничивания приведены на рис. 1-3 (изображения а). На рис. 13 (изображения б) эти же результаты приведены как зависимости М от (1/В).
5 000
Мнас2
4 000 Мнас2
3 000 2 000
1000 Мнач
М, А/м
Внач /Цо
20 000
40 000
60 000
80 000
В/ца, А/м 100 000
М, А/м 4000
Мнас2
3000
2000
1000
Рис. 2. Кривая намагничивания магнитной жидкости № 2.
а — зависимость намагниченности М от индукции магнитного поля В; б — зависимость М от (1/В)
tijB, м/А
0.000005 0.00001 0,000015 0.00002 0.000025 0.00003 0,000035 0.00004 0.000045 0.00005
а
б
М, А/лл
Рис. 3. Кривая намагничивания магнитной жидкости № 3.
а — зависимость намагниченности М от индукции магнитного поля В; б — зависимость М от (1/В)
1 ООО
500
щ/В, м/А
0.000005 0,00001 0.000015 0.00002 0.000025 0,00003 0,000035 0.00004 0,000045 0.00005
Характеристики магнитных жидкостей
№ Мнас, А/м Мнас*, А/м я-10-22, м-3 Р-1019, А-м2 (а/Р) Д-1038 С, г/л Жидкая фаза
1 8 000 9 200 1.7 4.7 0.38 3.3 140 Вода
2 3 700 4 500 0.86 4.4 0.45 4.2 68 Вода
3 2 250 3 050 0.645 3.5 0.59 4.35 37 Октан
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Из рис. 1-3 (изображения б) экстраполяцией (1/В) к нулю найдены значения намагниченностей
насыщения жидкостей 1-3: Мнас1 = 8 000 А/м, Мнас2 = 3700 А/м., Мнас3 = 2250 А/м. (На рисунках эти значения обозначены горизонтальными прямыми линиями).
2. По формуле (1) находим концентрации нано-
частиц в жидкостях 1-3: п1 =( Мнас1 - М) В / ^ =
= (Мнас1 -М)ц0/ ((м / В)Ш)= 4000-4^10-7 х
х( 710-5 1.3810-23 300)-1 = 1.731022м-3, п2 =
= 8.571021 м-3, п3 = 6.451021 м-3.
3. Зная концентрации наночастиц, по формуле (2) находим средние магнитные моменты наноча-стиц в жидкостях 1-3:
Р1ср = (Мнас1/ п) = 4.710-19 А^м2,
Р2ср = 4.310-19 А м2, Р3ср = 3.4910-19А м2.
4. Зная Рср, по формуле (3) находим значения В , при которых функция Ланжевена % = 3. Для жидкости 1 получаем В1* = (3/Р1ср) = 0.0264 Тл,
для жидкости 2 — В2* = 0.0289 Тл, для жидкости 3 — В3* = 0.0355 Тл. (Эти значения в единицах кА/м: (В1* / /0 ) = 21, (В2* / /0) = 23,
(В3* / /0) = 28.2кА/м; они обозначены на рис. 1-3
вертикальными прямыми линиями).
5. По экспериментальным точкам начальных участков кривых намагничивания на рис. 1-3 (а) проводим наклонные прямые и находим точки их пересечения с вертикальными прямыми, проведенными через В! -В3 . Ординаты этих точек пересечения МтС1* = 9 200, МтС2* = 4 500, МнаС3 = = 3 050 А/м.
6. По формуле (4) находим дисперсии:
Д = Р1ср2 (Мнас1* - Мнас1) / Мнас1 = 3.310-38,
Д2 = 4.210-38, Д3 = 4.3510-38 А2^м4.
7. Находим среднеквадратичные отклонения: О = (ДГ = 18 10-1199, о = (Д2)05 = 210-19, о = = (Д3) ' = 2.0810 А м . Находим относительные среднеквадратичные отклонения: (о^/Р^р) = 0.38, (^2/Р2ср) = 0.45, (о3/Р3ср) = 0.59.
ВЫВОДЫ
Полученные характеристики исследованных магнитных жидкостей приведены в таблице. Из нее следует, что с увеличением концентрации твердой фазы средний магнитный момент частиц увеличился, а его дисперсия уменьшилась, т. е. функция распределения частиц по значениям Р сузилась и сдвинулась в направлении больших магнитных моментов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Во многих работах, посвященных исследованию кривых намагничивания магнитных жидкостей, отмечается, что эффективный магнитный
момент Р наночастиц на начальном участке кривой намагничивания больше, чем на конечном участке. Это обычно объясняется качественно тем, что в слабом магнитном поле ориентируются преимущественно большие магнитные моменты частиц, а в сильном поле ориентируются малые магнитные моменты [6]. В настоящей работе различие эффективных магнитных моментов частиц на начальном и конечном участках кривой намагничивания объясняется, исходя из реального факта, что средняя намагниченность на начальном участке пропорциональна квадрату, а на конечном участке первой степени магнитного момента на-ночастиц, в результате чего, принимая отношение средних значений магнитных моментов равным отношению намагниченностей, получаем, что отношение средних значений магнитных моментов на начальном и конечном участках пропорционально отношению ((Р2)ср)0'5/Рср, которое больше 1. Такой подход позволил предложить метод оценки дисперсии магнитных моментов частиц.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kopcansky P., Tomasovicova N., Roneracka M. et al. Magnetic fluid and their technical and biomedical application // Nonkonventyonal Technologies Review. 2008. No. 3. Р. 29-36.
2. Жерновой А.И. Магнитный способ измерения термодинамической температуры. Патент РФ № 2452940, 2012 г.
3. Жерновой А.И., Наумов В.Н., Дьяченко С.В. Исследование зависимости константы Кюри от индукции магнитного поля // Научное приборостроение. 2012. Т. 22, № 3. С. 50-60.
4. Pshenichnicov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. Magneto-granulometric analisis of concentrated ferro-colloids // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1996. No. 161. P. 94-102.
5. Жерновой А.И., Наумов В.Н., Рудаков Ю.Р. Получение кривой намагничивания дисперсии парамагнитных наночастиц путем нахождения намагниченности и намагничивающнго поля методом ЯМР // Научное приборостроение. 2009. Т. 19, № 3. С. 57-61.
6. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. М.: Химия, 1989. 240 с.
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
Контакты: Жерновой Александр Иванович, [email protected]
Материал поступил в редакцию: 5.02.2015
DETERMINATION OF THE DISPERSION MAGNETIC MOMENT OF THE NANOPARTICLES IN MAGNETIC FLUID
A. I. Zhernovoy, S. V. Diachenko
Saint-Petersburg State Institute of Technology (Technical University), RF
At the initial part of the magnetization curve of paramagnet its magnetization on the theory of Langevin proportional to the square of the magnetic moment P of paramagnetic particles: Мin= (nP2B/(3kT)), where the n — concentration of particle, B — magnetic induction, T — temperature, k — Boltzmann constant. Saturation magnetization, measured at the final part of the magnetization curve is proportional to the magnetic moment in the first degree: Мsat = nP. At the presence of dispersion of the magnetic moment of the particle measured magnetization Мin and Msat averaged. In the result turns Мin= n(P2)midB/(3kT) Msat = nPmid, where (P2)mid h Рmid — middle values P2 and P. Since the value of the magnetic moment of particular paramagnetic particle is random variable, at any function of the distribution of particles on values P, dispersion distribution D can be found by the formula: D = (P2)mid - (Pmid)2, received values (P2)mid h (Pmid)2 from experimental magnetization curve. The method is illustrated determining the dispersions of distribution of the magnetic moments of nanoparticles 3 magnetic fluids.
Keywords: magnetic fluid, magnetization curve, magnetic moment of the nanoparticles, dispersion of the distribution of magnetic moments
REFERENСES
1. Kopcansky P., Tomasovicova N., Roneracka M., et al. Magnetic fluid and their technical and biomedical application. Nonkonventyonal Technologies Review, 2008, no. 3, pp. 29-36.
2. Zhernovoy A.I. Magnitnyy sposob izmereniya ter-modinamicheskoy temperatury [Magnetic way of measurement of thermodynamic temperature]. Patent RF, no. 2452940, 2012.
3. Zhernovoy A.I., Naumov V.N., Diachenko S.V. [Research of dependence of a constant of Curie on induction of a magnetic field]. Nauchnoe Priborostroenie [Science Instrumentation], 2012, vol. 22, no. 3, pp. 5060. (In Russ.).
Contacts: Zhernovoy Aleksandr Ivanovich, [email protected]
4. Pshenichnicov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. Magneto-granulometric analisis of concentrated ferro-colloids. Journal of Magnetism and Magnetic Materials,, 1996, no. 161, pp. 94-102.
5. Zhernovoy A.I., Naumov V.N., Rudakov Yu.R. [Paramagnetic nanoglobules dispersion curve definition via magnetization and magnetizable field using NMR method]. Nauchnoe Priborostroenie [Science Instrumentation], 2009, vol. 19, no. 3, pp. 57-61. (In Russ.).
6. Berkovskiy B.M., Medvedev V.F., Krakov M.S. Mag-nitnye zhidkosti [Magnetic liquids]. M., Chimiya Publ., 1989. 240 p.
Article received in edition: 5.02.2015
