CC BY
25
ГИАБ. Горный информационно-аналитический бюллетень / MIAB. Mining Informational and Analytical Bulletin, 2021;(4-1):5—15 ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ / ORIGINAL PAPER
УДК 622.023.25+620.179.16 DOI: 10.25018/0236_1493_2021_41_0_5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ ОБРАЗЦОВ ГРАНИТОВ
И. А. Шибаев1, О. Д. Белов1, И. Е. Сас1
1 Национальный Исследовательский Технологический Университет «МИСиС» Горный институт, Москва, Россия
Аннотация: Изучены упругие свойства образцов горных пород статическим и динамическим методами, проведен сравнительный анализ статических и динамических модулей упругости. Исследования проводились на двух выборках образцов гранитов разной трещиноватости Воронежского месторождения, полученных при отборе проб до 400 м. Выборки были подготовлены на основании исходно-геологических показателей: общего выхода керна, показателя извлечения цельного керна, показателя качества породы. Каждая выборка состояла из десяти образцов горной породы. Для определения статического модуля упругости использовались синхронизированные по времени измерения напряжения с помощью пресса ТП-1—1500 и деформации с использованием тензометрическо-го и программного комплексов. Динамический модуль упругости образцов определялся по измеренным скоростям упругих волн в них и по известной плотности образцов. Для каждой выборки был проведен корреляционно-регрессионный анализ в целях установления характера взаимосвязи между статическим и динамическим модулем упругости образцов. Для выборки трещиноватых образцов гранита было установлено, что теснота корреляционной связи модулей упругости средняя, а для менее трещиноватых — сильная. Также было установлено, что зависимость модулей общей серии образцов имеет линейный характер, и в среднем динамический модуль упругости выше статического в 2,11 раза, что не существенно отличается для двух разных выборок. Ключевые слова: предел прочности, статический модуль упругости, динамический модуль упругости, коэффициент Пуассона, корреляция, керны, выборки, граниты.
Благодарность: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-35-90063.
Для цитирования: Шибаев И. А., Белов О. Д., Сас И. Е. Определение динамических и статических модулей упругости образцов гранитов // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2021. - № 4-1. — С. 5—15. DOI: 10.25018/0236_1493_2021_41_0_5.
Determination of dynamic and static elasticity modules of granite samples
I. A. Shibaev1, O. D. Belov1, I. E. Sas1
1 National Research Technological University "MISiS" Mining Institute, Moscow, Russia
Abstract: The paper discusses the elastic properties of rock specimens studied by static and dynamic methods; the static and dynamic elastic moduli are comparatively analyzed. We examined two sets of differently fractured specimens of Voronezh granite sampled at different depths (up to 400 m). Two sets of ten specimens each were selected on the basis of total core recovery, solid
© И. А. Шибаев, О. Д. Белов, И. Е. Сас. 2021
core recovery, and rock quality designation. The static modulus of elasticity was determined from stress and deformation measurements made with a TP-1—1500 press and a tensometric complex (with integrated software), respectively. The dynamic modulus of elasticity was determined from the measured elastic wave velocities and densities of the specimens. Correlation and regression analysis was performed to determine the relationship between the static and dynamic modulus of elasticity for two sets of specimens. As far as the set of fractured granite specimens is concerned, it is found that less fractured granite specimens are characterized by more strong correlation between the elastic moduli, other specimens show a moderate correlation. It is also found that the relationship between the dynamic and static moduli has a linear character for the whole series of specimens; on average, the dynamic modulus of elasticity is 2.11 times larger than the static one, which does not differ significantly from two separate sets.
Key words: ultimate strength, static modulus of elasticity, dynamic modulus of elasticity, Poisson's ratio, correlation, cores, selections, granites.
Acknowledgements: The reported study was funded by RFBR, project number 19-35-90063. For citation: Shibaev I. A., Belov O. D., Sas I. E. Determination of dynamic and static elasticity modules of granite samples. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2021;(4-1):5—15. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236_1493_2021_41_0_5.
Введение
В настоящее время глубина добычи минеральных ресурсов различных объектов постепенно увеличивается. В связи с этим для безопасного ведения горных работ, как при открытой разработке месторождения, так и при бурении скважин необходимо точно знать физико-механические свойства разрабатываемого массива.
Свойства массива можно определить, благодаря изучению свойств образцов массива. Большинство методик по определению основных физико-механических свойств горных пород строго регламентированы ГОСТ [1 — 3]. Основными свойствами считают деформационно-прочностные, а именно предел прочности при одноосном сжатии и растяжении и упругие характеристики (модуль Юнга и коэффициент Пуассона). Для определения предела прочности, статического модуля упругости (и деформации), коэффициента Пуассона, значения поперечной деформации и коэффициента поперечной деформации необходимо использовать полноразмерные образцы — керны (образцы цилиндрической или призматической формы) с размерами, варьирующимися
от 30 до 80 мм в диаметре и отношением высоты к диаметру от 0,7 до 2,0, также возможно использование образцов в форме параллелепипеда [1, 2]. К сожалению, не всегда возможно отобрать образцы необходимых размеров в реальных полевых условиях для выполнения испытаний в соответствии с вышеперечисленными методиками.
В таких случаях модуль упругости определяют динамическим способом. Динамический способ заключается в измерении скоростей продольных и поперечных волн в образце и расчете по известным формулам модуля Юнга и коэффициента Пуассона [4 — 6].
Статические модули упругости для образцов, полученные по кривой из диаграммы деформации, и динамические модули упругости, полученные из скорости упругих волн в образце, различаются для горных пород, даже если они должны быть равными в соответствии с теорией линейной упругости. Поэтому зависимости этих модулей могут быть полезны, поскольку результаты динамических измерений часто являются единственной доступной информацией о горной породе. Так,
например, при испытаниях на сухом песчанике статические и динамические модули всегда различаются, за исключением случаев, когда направление нагрузки меняется на обратное [7]. Также в некоторых нормативных документах приводится ряд формул пересчета динамических показателей деформационных свойств в статические [8]. Однако единой взаимосвязи между статическим и динамическим модулями упругости горных пород для разных генотипов нет [9, 10].
Основной целью данного исследования является установление взаимосвязи между статическим и динамическим модулями для образцов гранита Воронежского месторождения, полученных с отбора проб до 400 метров.
Результаты данного исследования могут быть полезны для моделирования НДС скважин, для предотвращения различных негативных процессов при проходках горных выработок и прогнозирования горных ударов на больших глубинах добычи. Также многие расчётные программные комплексы нуждаются в значениях модуля упругости, коэффициента Пуассона [11 — 15].
Материалы и методы
В данной работе испытывались образцы гранита, отобранные при проведении бурения скважин. Важными исходными геологическими показателями являются общий выход керна (TCR), показатель извлечения цельного керна (SCR), показатель качества породы (RQD). TCR определяется процентным отношением длины извлеченного керна (включая как цельный, сплошной, так и разрушенный, обломочный) к общей длине керно-вого бурового рейса, SCR — это процентное отношение суммарной длины извлеченного керна в виде сплошных (цельных) цилиндров к длине бурового
рейса, а RQD определяется как процентное отношение суммарной длины сплошных (цельных) цилиндров извлеченного керна длиной более 100 мм каждый между естественными трещинами к длине бурового рейса [16]. Для каждого кернового рейса бурения были зафиксированы данные показатели.
Далее на основании данных показателей были «собраны» две выборки керна. Первой выборке соответствовали прочные, без видимых трещин, керны с показателями TCR и SCR более 80 %, RQD — больше 70 %. Второй выборке соответствовали керны менее прочные и трещиноватые с показателями TCR и SCR менее 65 %, RQD — менее 60 %. В лабораторных условиях образцы каждой выборки подготавливались для физико-механических испытаний в соответствии с методиками [1 — 3]. Всего для каждой выборки были подготовлены по 10 образцов. Фотографии некоторых образцов приведены на рис. 1. Пористость (Р, %) образца определялась в соответствии с методикой [3].
Далее при визуальной оценке исследуемой серии образцов были установлены следующие диагностические факторы: № 1, 2, 3, 5 — гранит темно-розового цвета с сероватым оттенком, а также с включениями темноцветных минералов и единичными вкраплениями биотита, подготовленные образцы среднезернистые, плотные, массивные, видимых трещин не было обнаружено; № 4 — гранит неоднородный, темно-розового цвета, с большим количеством включений темноцветных минералов (>30 %) и единичными вкраплениями слюды, среднезернистый, плотный, массивный, видимых трещин не обнаружено; № 6, 7 — гранит светло-розового цвета с сероватым оттенком и вкраплениями биотита (около 5 — 7 %), мелко-среднезернистый, плотный, массивный, видимых трещин не обнаружено.
Рис. 1. Фотографии образцов гранита Fig. 1. Granite samples photography
Рис. 2 — Шлиф образца гранита: а — зерна полевого шпата, б — зерна кварца, в — зерна плагиоклаза Fig. 2. Thin section of a granite sample: a — feldspar grains, b — quartz grains, c — plagioclase grains
Изучение текстурно-структурных особенностей образцов гранитов проводилось на шлифах с использованием микроскопа «Полам Л-213 М» (рис. 2). Один из шлифов приведен на рис. 2.
Для определения таких физико-механических свойств образцов гранита, как предел прочности при одноосном сжатии а, модуль (статический модуль упругости Est), коэффициент Пуассона ^st, использовались пресс ТП-1 — 1500 с максимальной нагрузкой 1500 кН и тензометрический аппаратно-программный комплекс на основе крей-товой системы LTR и программного
комплекса ACTEST-OEM (модули иГК 212М-2 и ^т-Еи-2-5). Пресс и тензометрический аппаратно-программный комплекс были синхронизированы по времени регистрации напряжения. Регистрация продольной и поперечной деформации образцов проводилась при нагружении образцов в интервале 5-50 % от предела прочности при одноосном сжатии.
Определение динамических свойств включало в себя измерение времени прохождения продольных и поперечных упругих волн вдоль оси керна с последующим расчетом их скоростей и динамического модуля упругости. Измерения производились с использованием двухканального цифрового осциллографа АСК-3106 «Ультразвук» (частота импульса 250 кГц), для регистрации времени прохождения упругих волн в образце использовалось программное обеспечение АКТАКОМ. Таким образом, рассчитывались по времени пробега значения скоростей продольной (У^ и поперечной (У5) волн.
Расчёт коэффициента Пуассона и модуля упругости (динамический модуль упругости — Её) на основании значений скоростей продольных и поперечных волн в образцах проводился по следующим формулам [5, 6]:
Ed =P-Vp2-[3--Ц]. (D
2 X-1
^d =
X-2 2 • (X- 1)
G = PV2
(2) (3)
где G — модуль сдвига, р — плотность, % = (УрУв) — квадрат отношения значений скоростей продольной волны к поперечной.
Результаты
В табл. 1 представлены результаты испытаний на предел прочности при одноосном сжатии, плотностные и акустические характеристики образцов гранита первой выборки.
С целью выявления взаимосвязи между данными показателями был проведен регрессионный анализ данных модулей упругости для каждой выборки образцов. Значения динамических и статических модулей упруго-
сти каждой выборки образцов хорошо аппроксимируются линейной функцией, например, для первой выборки (образцы из прочных и плотных кернов) коэффициент корреляции (К ) составил 0,76, что говорит о сильной корреляционной связи. Для второй выборки исследуемых образцов коэффициент корреляции составил 0,66 — средняя корреляционная связь. Графическая форма результатов представлена на рис. 3.
Полученные уравнения регрессии для двух выборок образцов (прочных и трещиноватых) отличаются. Уравнения регрессии для образцов, подготовленных из менее прочных, трещиноватых кернов характеризуются большими значениями линейного коэффициента уравнения, характеризующего угол наклона прямой регрессии к оси абсцисс, чем уравнения, связывающие показатели менее трещиноватых пород.
Таблица 1
Физико-механические свойства образцов первой выборки
Physical and mechanical properties of the samples of the first range sample
№ Р. кг/м3 P. % о. МПа Est, ГПа V/ м/с Vs, м/с Ed, ГПа
1 2 640 0,60 140 0,24 31,2 5 250 3 090 0,23 62,4
2 2 610 1,10 148 0,26 30,4 5 460 3 170 0,25 65,3
3 2 630 0,50 176 0,26 31,1 5 520 3 100 0,27 64,3
4 2 650 0,20 169 0,22 33,0 5 700 3 440 0,21 76,1
5 2 600 1,90 174 0,24 33,2 5 900 3 360 0,26 73,8
6 2 670 0,40 146 0,25 33,2 6 050 3 500 0,25 81,9
7 2 655 0,10 175 0,26 30,9 5 630 3 120 0,28 66,2
8 2 630 0,60 172 0,25 32,1 5 600 3 300 0,23 70,6
9 2 625 0,70 165 0,27 31,8 5 840 3 350 0,25 73,9
10 2 615 0,50 155 0,25 34,2 5 980 3 460 0,25 78,1
Среднее значение 2 632 0,66 162 0,25 32,1 5 690 3 290 0,25 71,3
СКО 21 0,51 13 0,01 1,2 250 160 0,02 6,5
Коэффициент вариации 0,01 0,78 0,08 0,06 0,04 0,04 0,05 0,08 0,09
Таблица 2
Физико-механические свойства образцов 2-ой выборки
Physical and mechanical properties of samples of the second range sample
№ Р. кг/м3 P. % о. МПа M^t Et ГПа м/с Км/с Md Ed, ГПа
1 2 630 2,00 103 0,25 31,0 5 200 2 990 0,25 58,9
2 2 620 1,00 115 0,24 28,0 5 210 2 960 0,26 57,9
3 2 610 1,60 98 0,26 30,5 5 280 3 060 0,25 61,0
4 2 615 3,00 82 0,24 31,2 5 320 3 120 0,24 63,0
5 2 600 4,00 78 0,25 31,0 5 200 3 120 0,22 61,7
6 2 605 3,10 97 0,25 29,5 5 150 3 050 0,23 59,6
7 2 600 2,00 90 0,27 31,5 5 320 3 120 0,24 62,8
8 2 590 4,00 95 0,26 31,0 5 280 3 100 0,24 61,5
9 2 595 4,00 86 0,27 32,0 5 300 3 130 0,23 62,6
10 2 590 3,30 116 0,26 30,2 5 220 3 040 0,24 59,7
Среднее значение 2 605,50 2,80 96 0,25 30,6 5 250 3 070 0,24 60,8
СКО 13 1,09 13 0,01 1,1 60 60 0,01 1,7
Коэффициент вариации 0,01 0,39 0,13 0,04 0,04 0,01 0,02 0,05 0,03
60,0 62;0 64,0 66,0 63,0 70,0 72,0 74,0 76,0 7в,0 80,0 82,0 84 57,0 58,0 59,0 60,0 61,0 62,0 63,0 64,0
Ed, ГПа Ed, ГПа
Рис. 3. Корреляционно-регрессионный анализ модулей упругости двух выборок исследуемых образцов: а — прочных; б — трещиноватых
Fig. 3. Correlation-regression analysis of the elastic moduli of two range samples of the studied samples
Среднее значение к = / Е51 исследуемых образцов гранита первой выборки (подготовленных из прочных кернов) составило 2,22, а для второй выборки (подготовленных из трещиноватых кернов) составило 1,99. Среднее значение к составило 2,11 для общей серии образцов.
Обсуждение
Сравнительная характеристика показателей модулей упругости образцов гранита, полученных статическим и динамическим методами, показала достаточно тесную корреляционную связь между ними.
Полученные уравнения регрессии между статическими и динамическими
Таблица 3
Результаты регрессионного анализа между статическим и динамическим модулем упругости для образцов гранита
Results of regression analysis between static and dynamic modulus of elasticity for granite samples
№ Порода Первичная геологическая информация Пористость (средняя по выборке), % Уравнение регрессии R2 Корреляционная связь
1 Гранит TCR и SCR > 80 %, RQD > 70 % 0,70 Est = 0,16 ■ Ed + 20,34 0,76 Сильная
2 Гранит TCR и SCR < 65 %, RQD < 60 % 2,80 Est = 0,53 ■ Ed - 1,57 0,66 Средняя
3 Общая выборка TCR и SCR > 80 %, RQD > 70 % и TCR и SCR < 65 %, RQD < 60 % 1,75 Est = 0,16 ■ Ed - 20,45 0,69 Средняя
Рис. 4. Корреляционно-регрессионный анализ модулей упругости всей серии образцов Fig. 4. Correlation-regression analysis of the elastic moduli of the entire series of samples
показателями упругих свойств заметно различаются для двух выборок, но имеют общий линейный характер. В среднем динамический модуль упругости выше статического в 2,11 раза. На рис. 4 представлен графический результат сравнения и корреляционно-регрессионного анализа модулей упругости для всей серии образцов.
В рамках данного исследования для определения точной взаимосвязи динамических и статических модулей
упругости следует увеличить выборку изучаемых образцов.
Также интересной задачей является установление взаимосвязи между динамическими модулями упругости, определенными на тонких (3 — 5 мм) пластинах образцов гранита методом лазерной ультразвуковой диагностики [17 — 21] и статическими модулями упругости из соответствующей выборки образцов гранита. Положительный результат данного исследования в виде найден-
ной зависимости (уравнения) упростит задачи проведения деформационных испытаний, особенно когда имеется ограниченное количество образцов.
Заключение
В данной работе были исследованы две выборки образцов гранита. Первая выборка представляла собой подготовленные образцы из прочных кернов с высокими первичными геологическими показателями качества бурения и выхода керна, а вторая —из трещиноватых кернов с низкими показателями качества керна. При проведенном
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
исследовании зависимости между статическими и динамическими модулями упругости была установлена линейная зависимость общей выборки со средним отношением к = 2,1. Также сравнительная характеристика по общей выборке показала достаточно тесную корреляционную связь между значениями с Я2 = 0,69. Как следует из регрессионного анализа, трещиноватость (также, как и пористость) образцов является одним из главных факторов, влияющих на значения статических и динамических показателей упругих свойств.
1. ГОСТ 21153.2 — 84. Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном сжатии (с Изменениями N 1, 2,) [Электронный ресурс]: Межгосударственный стандарт породы горные от 19.06.84 (С изм. и доп. Постановлением Государственного комитета СССР по Управлению качеством продукции и стандартам от 01.07.1986). Доступ из справочной системы Профессиональные Справочные Системы «Техэксперт».
2. ГОСТ 28985—91. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии [Электронный ресурс]: Межгосударственный стандарт породы горные от 24.04.91 (С изм. и доп. Постановлением Государственного комитета СССР по Управлению качеством продукции и стандартам от 01.07.1992). Доступ из справочной системы Профессиональные Справочные Системы «Техэксперт».
3. ГОСТ 30629—2011. Межгосударственный стандарт. Материалы и изделия облицовочные из горных пород. Методы испытаний [Электронный ресурс]: Межгосударственной научно-технической комиссией по стандартизации, техническому нормированию и оценке соответствия в строительстве от 8.12.2011. Доступ из справочной системы Профессиональные Справочные Системы «Техэксперт».
4. Карабутов А. А., Подымова Н. Б., Черепецкая Е. Б. Измерение зависимости локального модуля Юнга от пористости изотропных композитных материалов импульсным акустическим методом с использованием лазерного источника ультразвука // Прикладная механика и техническая физика. — 2013. — № 3 (54). — С.181 — 190.
5. Karabutov A. A., Podymova N. B., Cherepetskaya E. B. Determination of uniaxial stresses in steel structures by the laser-ultrasonic method // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2017, Vol. 58, pp. 503—510.
6. Bychkov A. S., Cherepetskaya E. B., Karabutov A. A., Makarov V. A. Improvement of Image Spatial Resolution in Optoacoustic Tomography with the Use of a Confocal Array // Acoustical Physics, 2018, Vol. 64, pp. 77—82.
7. Fjaer E. Static and dynamic moduli of weak sandstones //The 37th U. S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS), 1999.
8. СП 11 — 105—97 Инженерно-геологические изыскания для строительства. Часть I. Общие правила производства работ [Электронный ресурс]: Департаментом развития научно-технической политики и проектно-изыскательских работ Госстроя России от 01.03.1998. Доступ из справочной системы Профессиональные Справочные Системы «Техэксперт».
9. Martinez-Martinez J., Benavente D., Garcia-del-Cura M. A. Comparison of the static and dynamic elastic modulus in carbonate rocks // Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2012, Vol. 71, pp. 263—268.
10. Фролова Ю. В., Патрушева Н. А. Сравнительный анализ статического и динамического модулей упругости гранитов и гнейсов Алданского щита // Сергеевские чтения. Инженерная геология и геоэкология. Фундаментальные проблемы и прикладные задачи. — 2016. — C. 100 — 105.
11. Шибаев И. А., Сас И. Е., Черепецкая Е. Б., Багрянцев Д. М. Обоснование Возможных Упрощений При Оценке Взаимодействия «Грунт-Основание» // Горный Информационно-Аналитический Бюллетень. — 2018. — № 9. — С. 152 — 157.
12. Wang Y., Han D.-H., Zhao L., Mitra A., Aldin S. An experimental investigation of the anisotropic dynamic and static properties of eagle Ford shales // SPE/AAPG/SEG Unconventional Resources Technology Conference 2019, 2019.
13. Kravcov A. N., Svoboda P., Pospichal V., Morozov D. V., Ivanov P. N. Limit depth of rock mine shafts for underground shelters // Key Engineering Material, 2017, Vol. 755, pp. 198—201.
14. Chen Y., Zuo J., Guo B., Guo W. Effect of cyclic loading on mechanical and ultrasonic properties of granite from Maluanshan Tunnel // Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2020, Vol. 79 (1), pp. 299—311.
15. Tang J., Fang B., Lan Y. Analysis of rock nonlinear deformation behavior with loading and unloading hysteresis effect // Shiyou Diqiu Wuli Kantan/Oil Geophysical Prospecting, 2014, Vol. 49 (6), pp. 1131 — 1137.
16. Маршалл Н., Мор Ф., Руководство по геомеханическому документированию керна. — SRK Consulting Engineers and Scientists, 2009. — 46 c.
17. Bychkov A. S., Zarubin V. P., Karabutov A. A., Simonova V. A., Cherepetskaya E. B. On the use of an optoacoustic and laser ultrasonic imaging system for assessing peripheral intravenous access // Photoacoustics, 2017, Vol. 5, pp. 10 — 16.
18. Bychkov A., Simonova V., Zarubin V., Cherepetskaya E., Karabutov A. The progress in photoacoustic and laser ultrasonic tomographic imaging for biomedicine and industry: A review // Applied Sciences (Switzerland), 2018, Vol. 8, Issue 10, No. 1931.
19. Шибаев И. А., Винников В. А., Степанов Г. Д. Определение упругих свойств осадочных горных пород на примере образцов известняка с помощью лазерной ультразвуковой диагностики // Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2020. — № 7. — С. 125-134. DOI: 10.25018/0236—1493—2020—7-0 — 125 — 134.
20. Zarubin V., Bychkov A., Simonova V., Zhigarkov V., Karabutov A., Cherepetskaya E. A refraction-corrected tomographic algorithm for immersion laser-ultrasonic imaging of solids with piecewise linear surface profile // Applied Physics Letters, 2018, Vol. 112, № 214102,. DOI: 10.1063/1.5030586.
21. Grigoriev K. S., Kuznetsov N.Yu., Cherepetskaya E. B., Makarov V. A. Second harmonic generation in isotropic chiral medium with nonlocality of nonlinear optical response by heterogeneously polarized pulsed beams // Optics Express, 2017, Vol 25, Issue 6, pp. 6253—6262. DOI: 10.1364/OE.25.006253 ESS
REFERENCES
1. GOST 21153.2 — 84. Porody gornye. Metody opredeleniya predela prochnosti pri odnoosnom szhatii (s Izmeneniyami N 1, 2,). Mezhgosudarstvennyj standart porody gornye ot 19.06.84 (S izm. i dop. Postanovleniem Gosudarstvennogo komiteta SSSR po Upravleniyu kachestvom produkcii i standartam ot 01.07.1986). [GOST 21153.2 — 84. Mountain rocks. Methods for determining the ultimate strength in uniaxial compression (with amendments N 1, 2)]. Decree of the USSR State Committee for Product Quality and Standards Management dated 01.07.1986. [In Russ].
2. GOST 28985 — 91. Porody gornye. Metod opredeleniya deformacionnyh harakteristik pri odnoosnom szhatii. Mezhgosudarstvennyj standart porody gornye ot 24.04.91 (S izm. i dop. Postanovleniem Gosudarstvennogo komiteta SSSR po Upravleniyu kachestvom produkcii i standartam ot 01.07.1992). [GOST 28985-91. Mountain rocks. Method for determination of deformation characteristics under uniaxial compression]. Interstate rock rock standard dated 04.24.91 (As amended and supplemented by the Decree of the USSR State Committee for Product Quality Management and Standards dated 01.07.1992). [In Russ].
3. GOST30629—2011. Mezhgosudarstvennyj standart. Materialy i izdeliya oblicovochnye iz gornyh porod. Metody ispytanij. Mezhgosudarstvennoj nauchno-tekhnicheskoj komissiej po standartizacii, tekhnicheskomu normirovaniyu i ocenke sootvetstviya v stroitel'stve ot 8.12.2011. [GOST 30629-2011. Interstate standard. Facing materials and products from rocks. Test methods]. Interstate Scientific and Technical Commission for Standardization, Technical Regulation and Conformity Assessment in Construction dated 8.12.2011. [In Russ].
4. Karabutov A. A. Podymova N. B. Cherepetskaya E. B. Measurement of the dependence of the local Young's modulus on the porosity of isotropic composite materials by the pulsed acoustic method using a laser ultrasound source. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2013, no. 3 (54), pp. 181-190. [In Russ].
5. Karabutov A. A. Podymova N. B. Cherepetskaya E. B. Determination of uniaxial stresses in steel structures by the laser-ultrasonic method. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2017, Vol. 58, pp. 503-510.
6. Bychkov A. S. Cherepetskaya E. B. Karabutov A. A. Makarov V. A. Improvement of Image Spatial Resolution in Optoacoustic Tomography with the Use of a Confocal Array. Acoustical Physics, 2018, Vol. 64, pp. 77-82.
7. Fjaer E. Static and dynamic moduli of weak sandstones. The 37th U. S. Symposium on Rock Mechanics (USRMS), 1999.
8. SP 11 — 105—97 Inzhenerno-geologicheskie izyskaniya dlya stroitel'stva. CHast' I. Obshchie pravila proizvodstva rabot. Departamentom razvitiya nauchno-tekhnicheskoj politiki i proektno-izyskatel'skih rabot Gosstroya Rossii ot 01.03.1998. [SP 11-10597 Engineering and geological surveys for construction. Part I. General rules of work]. Department for the development of scientific and technical policy and design and survey work of the Gosstroy of Russia dated 01.03.1998. [In Russ].
9. Martinez-Martinez J. Benavente D. Garcia-del-Cura M. A. Comparison of the static and dynamic elastic modulus in carbonate rocks. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2012, Vol. 71, pp. 263-268.
10. Frolova Y. V. Patrusheva N. A. Comparative analysis of static and dynamic moduli of elasticity of granites and gneisses of the Aldan shield. Sergeevskie chteniya, inzhenernaya geologiya i geoekologiya.fundamental'nye problemy i prikladnye zadachi. 2016, pp.100105. [In Russ].
11. Shibaev I. A. Sas I. E. Cherepetskaya E. B. Bagryancev D. M. Justification of Possible Simplifications in Evaluating the Soil-Substrate Interaction. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2018, no. 9, pp. 152-157. [In Russ].
12. Wang Y. Han D.-H. Zhao L. Mitra A. Aldin S. An experimental investigation of the anisotropic dynamic and static properties of eagle Ford shales. SPE/AAPG/SEG Unconventional Resources Technology Conference 2019, 2019.
13. Kravcov A. N. Svoboda P. Pospichal V. Morozov D. V. Ivanov P. N. Limit depth of rock mine shafts for underground shelters. Key Engineering Material, 2017, Vol. 755, pp. 198-201.
14. Chen Y. Zuo J. Guo B. Guo W. Effect of cyclic loading on mechanical and ultrasonic properties of granite from Maluanshan Tunnel. Bulletin of Engineering Geology and the Environment. 2020, Vol. 79 (1), pp. 299-311.
15. Tang J. Fang B. Lan Y. Analysis of rock nonlinear deformation behavior with loading and unloading hysteresis effect. Shiyou Diqiu Wuli Kantan/Oil Geophysical Prospecting, 2014, Vol. 49 (6), pp. 1131 — 1137.
16. Marshall N. Mor F. Rukovodstvo po geomekhanicheskomu dokumentirovaniyu kerna. [Core Geotechnical Documentation Guide], 2009, 46 p. [In Russ].
17. Bychkov A. S. Zarubin V. P. Karabutov A. A. Simonova V. A. Cherepetskaya E. B. On the use of an optoacoustic and laser ultrasonic imaging system for assessing peripheral intravenous access. Photoacoustics, 2017, Vol. 5, pp. 10—16.
18. Bychkov A. Simonova V. Zarubin V. Cherepetskaya E. Karabutov A. The progress in photoacoustic and laser ultrasonic tomographic imaging for biomedicine and industry: A review. Applied Sciences (Switzerland), 2018, Vol. 8, Issue 10, no. 1931.
19. Shibaev I. A. Vinnikov V. A. Stepanov G. D. Determining elastic properties of sedimentary strata in terms of limestone samples by laser ultrasonics. MIAB. Mining Inf. Anal. Bull. 2020;(7):125 — 134. [In Russ]. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-7-0-125-134.
20. Zarubin V. Bychkov A. Simonova V. Zhigarkov V. Karabutov A. Cherepetskaya E. A refraction-corrected tomographic algorithm for immersion laser-ultrasonic imaging of solids with piecewise linear surface profile. Applied Physics Letters, 2018, Vol. 112, no. 214102, DOI: 10.1063/1.5030586.
21. Grigoriev, K. S. Kuznetsov, N.Yu. Cherepetskaya, E. B. Makarov, V. A. Second harmonic generation in isotropic chiral medium with nonlocality of nonlinear optical response by heterogeneously polarized pulsed beams. Optics Express, 2017, Vol 25, Issue 6, pp. 6253—6262. DOI: 10.1364/OE.25.006253.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Шибаев Иван Александрович1 — аспирант, mrdfyz@mail.ru; Белов Олег Дмитриевич1 — инженер; Сас Иван Евгеньевич1 — инженер;
1 Национальный Исследовательский Технологический Университет «МИСиС» Горный институт, Москва, Россия.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Shibaev I. A.1, PhD-student, mrdfyz@mail.ru; Belov O. D.1, engineer; Sas I. E.1, engineer;
1 National Research Technological University "MISiS" Mining Institute, Moscow, Russia.
Получена редакцией 20.01.2021; получена после рецензии 26.02.2021; принята к печати 10.03.2021. Received by the editors 20.01.2021; received after the review 26.02.2021; accepted for printing 10.03.2021.
