CC BY
19ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА
Научная статья УДК 539.42, 624.046.2
ГРНТИ: 30.19.53: Прочность строительных конструкций ВАК: 2.1.9. Строительная механика doi:10.51608/26867818_2022_4_11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
© Авторы 2022 SPIN: 2755-2105 AuthorID: 449403
ТЕЛИЧКО Виктор Григорьевич
кандидат технических наук, доцент, Тульский государственный университет (Россия, Тула, e-mail: katranv@yandex.ru)
SPIN: 5122-9526 AuthorID: 1096418
КУРИЕН Никита Сергеевич
аспирант,
Тульский государственный университет (Россия, Тула, e-mail: katranv@yandex.ru)
Аннотация. Определение условий взрывостойкости и гарантированного разрушения элементов является актуальной задачей при проектировании несущих строительных конструкций. Сложность заключается в том, что при решении поставленной задачи нужно найти связь между энергетическими и геометрическими характеристиками заряда и геометрическими и механическими характеристиками конструкции, что зачастую, требует использования многочисленных опытных данных. Однако, данная проблема не нова. На сегодняшний день существует множество различных теорий, позволяющих с достаточной точностью, определять условия взрывостойкости и гарантированного разрушения несущих конструкций. В статье рассмотрен расчет железобетонной плиты на взрывную нагрузку. Описаны основные подходы к определению взрывной нагрузки и различные постановки решаемой задачи. Рассмотрены три варианта решения задачи: аналитическое решение на основе энергетического подхода; численное решение на основе МКЭ с учетом линейной работы материала; численное решение на основе МКЭ с учетом физически нелинейной работы материала. Решена модельная задача по определению напряженно-деформированного состояния шарнирно опертой плиты из железобетона. Приведены зависимости параметров напряженно-деформированного состояния от времени. Возможность решения такого типа задач на позволит с достаточной точностью определять условия гарантированного разрушения и взрывостойкости элементов несущих строительных конструкций, что положительно скажется на их надежности.
Ключевые слова: железобетон, разрушение, метод конечных элементов, предел прочности, физическая нелинейность, плита, динамическое воздействие, взрывное воздействие, строительная механика
Благодарности: работа выполнена при поддержке гранта Правительства Тульской области для выполнения работ в сфере науки и техники, договор № ДС/284.
Для цитирования: Теличко В.Г., Куриен Н.С. Определение деформированного состояния плоских элементов строительных конструкций под действием точечного взрыва // Эксперт: теория и практика. 2022. № 4(19). С. 11-18. Сок10.51608/26867818_2022_4_11.
Original article
DETERMINATION OF THE DEFORMED STATE OF FLAT ELEMENTS OF BUILDING STRUCTURES UNDER
THE ACTION OF A POINT EXPLOSION
© The Author(s) 2022 TELICHKO Victor Grigorievich
candidate of technical sciences, associate professor Tula State University
(Russia, Tula, e-mail: katranv@yandex.ru)
KURIEN Nikita Sergeevich
postgraduate student Tula State University
(Russia, Tula, e-mail: katranv@yandex.ru)
Annotation. Determining the conditions of explosion resistance and guaranteed destruction of elements is an urgent task in the design of load-bearing building structures. The difficulty lies in the fact that when solving the problem, it is necessary to find a relationship between the energy and geometric characteristics of the charge, the geometric and mechanical characteristics of the structure, which often requires the use of numerous experimental data. However, this problem is not new. To date, there are many different theories that allow with sufficient accuracy to determine the conditions of explosion resistance and guaranteed destruction of load-bearing structures. The article considers the calculation of a reinforced concrete slab for an explosive load. The main approaches to determining the explosive load and various formulations of the problem being solved are described. Three options for solving the problem are considered: an analytical solution based on the energy approach; numerical solution based on the FEM considering the linear work of the material; numerical solution based on the FEM considering the physically non-linear operation of the material. A model problem is solved to determine the stress-strain state of a hinged reinforced concrete slab. The dependences of the parameters of the stress-strain state on time are given. The possibility of solving this type of problems will not allow to determine with sufficient accuracy the conditions for guaranteed destruction and explosion resistance of elements of load-bearing building structures, which will positively affect their reliability.
Keywords: reinforced concrete, destruction, finite element method, tensile strength, physical nonlinearity, slab, dynamic impact, explosive impact, construction mechanics
Acknowledgements: the work was supported by a grant from the Government of the Tula region for work in the field of science and technology, agreement No. DS/284.
For citation: Telichko V.G., Kurien N.S. Determination of the deformed state of flat elements of building structures under the action of a point explosion // Expert: theory and practice. 2022. № 4 (19). Pp. 11-18. (InRuss.). doi:10.51608/26867818_2022_4_11.
Введение
В последние десятилетия вопрос безопасности конструкций зданий и сооружений при аварийный воздействиях возникает всё чаще. Связано это, прежде всего, с необходимостью повышения уровня безопасности граждан. В связи с последними событиями, проблема безопасности жизни населения постоянно возрастает. Население подвергается угрозе из-за возможного обрушения и выхода из строя конструкций зданий или сооружений в результате чрезвычайных ситуаций. В случае чрезвычайной ситуации в зданиях и сооружениях необходимо предотвратить человеческие потери, поэтому вопрос обеспечения конструктивной безопасности зданий и сооружений при аварийных воздействиях весьма актуален [1-4].
Характер чрезвычайных ситуаций достаточно разный и непредсказуемый, но наибольшие разрушения конструкций вызывают аварии антропоген-
ного характера, вызванные кратковременными динамическими воздействиями высокой интенсивности, такими как внешние взрывы [4-5].
Современная нормативная база проектирования и эксплуатации зданий, содержит обширный многолетний опыт анализа причин обрушения, учитывает большое количество воздействий на конструкции (динамические нагрузки, климатические воздействия, временные и постоянные) в течение всего срока службы. Однако возрастающее количество аварий, говорит о том, что воздействие, вызвавшее обрушение, зачастую не было учтено в нормативных документах, на основании которых был запроектирован объект.
Таким образом, возникает необходимость в точных расчетных алгоритмах, современных надежных и экономически выгодных методиках по конструктивному усилению несущих каркасов зданий,
№1 ЭКСПЕРТ: Щ' ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
четкой законодательной регламентации расчетов. Это выдвигает на первый план разработку методов математического моделирования: разработку моделей воздействий и работы конструкций, разработку методов и программ расчетов на ЭВМ, проведение численных экспериментов.
В данной статье рассмотрено решение модельной задачи о деформировании железобетонной плиты простой геометрической конфигурации от взрывного воздействия тремя методами. Рассмотрено аналитическое решение на основе энергетического метода, предложенного в работах [6-7], численное решение на основе метода конечных элементов для линейно-деформируемой модели бетона (железобетона), а также численное решение с учетом физически нелинейной модели деформирования железобетона Karagozian & Case Concrete (KCC) [8-11] в расчетном комплексе LS-DYNA.
Решение данного класса задач представляет собой значительный интерес для механики как науки, так как позволяет исследовать процессы, связанные с разрушением конструкций и их элементов в результате кратковременных динамических воздействий, таких как взрывы, что, вероятно, позволит получить дополнительную важную информацию о механизмах разрушения и способах защиты зданий и сооружений от аварийных воздействий в форме взрывов.
Постановка задачи исследования
В представленной работе рассматривается задача о деформировании железобетонной плиты под действием кратковременной динамической нагрузки. Решение проведено тремя способами, в том числе с помощью аналитической модели, даны качественные и количественные оценки полученным результатам. Схема рассматриваемой задачи приведена на рис. 1.
M(z*-0,8m)
Рис. 1. Рассматриваемая плита
Размеры плиты в плане принимаем 2х2 м, толщина плиты Л=0,15 м, марка бетона В25, опирание по краям шарнирное. Заряд конденсированного взрывчатого вещества (ВВ) принимаем из литого тро-
тила с плотностью р=1620 кг/м3. Заряд расположен на высоте 0,8 м над центром плиты.
Методология расчета и результаты
В первую очередь рассмотрим аналитическое решение для указанной задачи в соответствии с методологией, предложенной в работах [6-7] и основанной на известном энергетическом подходе.
Основная идея энергетического метода заключается в том, что кинетическая энергия, получаемая преградой в момент взрыва, приравнивается к энергии, потраченной на работу упругой деформации. За разрушение будем принимать потерю несущей способности плиты по первому предельному состоянию в верхней зоне. Это значит, что разрушение будет наступать в момент, когда внутренние сжимающие усилия в верхней зоне плиты будут превышать критическое значение. В основе решения задачи используются энергетические принципы механики, строящиеся на теоремах об экстремальных свойствах действительных полей скоростей и напряжений. Подробно данная методология рассмотрена в работах [1, 6, 7, 11].
Для упрощения получения приближенного аналитического решения используем следующие гипотезы [4, 11]: 1) взрывное воздействие возникает от сосредоточенного заряда конденсированного взрывчатого вещества (точечный взрыв); 2) взрыв происходит в воздухе; 3) взрыв происходит в ближней области (в ближнем поле), то есть воздействие на преграду происходит непосредственно продуктами взрыва; 4) материал пластины работает упруго, а деформации принимаются малыми; 5) работа взрывной нагрузки равна работе деформирования пластины; 6) разрушение пластины происходит во время первого амплитудного колебания.
Исходными для решения задачи по данной методике будут следующие данные: геометрия показана на рис. 1, Ao=400 м/с - величина, характеризующая взрывчатое вещество тротил; E = 38000 МПа - динамический модуль упругости бетона В25 принят в соответствии с опытными данными. Разрушение определялось по пределу прочности на сжатие при плоском напряженном состоянии, в условиях динамического нагружения [12].
В результате выполненных расчетов по данной методике получено максимальное значение напряжения в плите Omax=26,3 МПа, максимальный прогиб 3,5 мм, предельная масса заряда определена до разрушения равной 1,4 кг. На рис. 2 показано поле распределения интенсивности напряжений в плите.
Далее, указанная задача была решена с помощью объемной конечно-элементной постановки в программе LS-DYNA [9-11]. Плита представлялась в виде трехмерной модели из объемных конечных
элементов. Материал плиты принимался линейно упругий с модулем упругости E = 38000 МПа.
Рис. 2. Поле распределения интенсивности напряжений
Размер конечного элемента принят 100х100х75 мм исходя из результатов проведенных численных экспериментов по определению оптимального соотношения между скоростью сходимости вычислительного процесса и точности получаемых результатов [13]. Получено численное решение в виде Omax=25,1 МПа, максимальный прогиб 3,9 мм, предельная масса заряда 1,45 кг.
Процесс высокоскоростного разрушения неоднородных материалов рассматривается как с точки зрения снижения энергоемкости разрушения (при изучении процесса резания), так и с точки зрения защиты различных конструкций от разрушения (например, при создании материалов, способных выдерживать нагрузки). Чем выше скорость взаимодействия, тем больше значения напряжений сжатия в зоне разрушения материала [2].
Анализируя различные подходы к решению задач разрушения неоднородных материалов математическими методами [2, 14-17], можно утверждать, что моделирование динамического разрушения строительных конструкций из таких материалов относится к нелинейным задачам со сложными механическими процессами, которые в результате могут приводить к возникновению больших деформаций и разрушению материалов.
Основными методами, которые могут применяться для решения такого рода задач с использованием пакета конечно-элементного анализа ANSYS/LS-DYNA или LS-DYNA, согласно [8-12, 17-20], являются: метод Эйлера; произвольная постановка Лагранжа - Эйлера (ALE); метод дискретных элементов (DEM); метод Галеркина (EFG); метод сглаженных частиц Галеркина (SPG); сеточный метод Лагранжа; бессеточный метод сглаженных частиц (SPH).
На данный момент, согласно проведенному анализу работ [3, 16-19] по моделированию разру-
шения образцов конструкций из неоднородных материалов высокоскоростным нагружением, наиболее популярными остаются два последних: сеточный метод Лагранжа и бессеточный метод сглаженных частиц Галеркина.
Применяемый в качестве модели разрушаемого материала бетон является неоднородным хрупким материалом, имеющим сложное нелинейное поведение при динамической нагрузке. При этом в нем отмечается существенная разница в поведении при растяжении и сжатии [15].
Для описания нелинейного поведения бетона в условиях больших скоростей деформации и давления существует множество моделей материала. При этом критериями выбора модели являются учет скорости деформации в условии динамического нагру-жения, наличие в модели механизма разрушения и минимальный набор входных параметров. Таким требованиям соответствуют модель Karagozian&Case (K&C) [1].
С учетом приведенных рассуждений, была решена задача деформировании плиты (рис. 1) c учетом физически нелинейного деформирования бетона (железобетона) в рамках модели Karagozian & Case Concrete (KCC) в расчетном комплексе LS-DYNA. Дадим краткое описание модели Karagozian & Case Concrete [8-11].
При рассмотрении больших деформаций, уравнение движения для бетона может быть записано в следующем виде:
f pSu-udQ+\ {Vs Su): add — f Su-bdQ-
Jqx JQX * JQX
-f Su ■ tdn = 0,
JaQ'
(1)
где p - плотность, u - вектор смещения, точка сверху - производная по времени, о = тензор напряжений Коши; VSx = симметричный оператор пространственного градиента; b = объемная сила; t = граничные условия, и Ox - область решения.
Разрушение в модели КСС характеризуется с помощью, зависящей от напряжения на поверхности, и формулируется как
Т(р,стД) = JJ-Г(р, J Д) < 0.. (2)
где p = -Okk/3 - сжатие, рассчитанное через уравнение состояния (УС) [1], которые отражают поведение бетона. Параметр повреждения Л используется для отображения эффекта разрушения от нагружения. J2 и J3 - второй и третий инварианты тензора девиатора оо, соответственно.
1 I I
J =-a':a',L = ст' и ст' = ст + pI. (3)
2 3 1 1
Для учета используется при состояния
V
больших деформаций, о1 обновлении напряженного
<т =à—w<j + <jw = cep\s,
(4)
где £ = —(/. +¿7);и/ = —(¿-¿7);/. = У й, 2 2
здесь £ и IV тензор скорости деформации и тензор
кручения, соответственно. Ь - градиент скорости,
С®р - тензор упругопластичности.
Функционал Г в уравнении (2) определяет
поверхность разрушения и является функцией от
значений, определяющих прочность бетона:
\гг -&из) ■ [(А) ■ (( (р) - (Ту (р)) + ( (р)] А < Лт
г(p, J3,A) --
f -&(J3) ■ ["(Л) ■ (&m (P) - àr (p)) + âr (p)] Л>Лт
âi (p) = a0i +-
i = m,y,r.
(6)
ау + а21 р
Для значений А параметр интерполяции поверхности разрушения п определяется как
а+1 _ а
"(Л) = "а + "^ " (Л-Ла),
где а = индекс (А, п) входных данных таких, как Ле[Ла,Ла+1 ].
Развитие повреждений бетона характеризуется параметром повреждения А. Это параметр отражает величину полученных пластических деформаций. Пластические деформации вычисляются следующим образом:
.„ . д<р{сг,р,А)
е = и-,
да
(8)
®J) =
2(1 -y2)cose + (2y-1)^4(1 -y2)cose + 5y2 - 4ц
4(1 — y2)cosô + (1 - 2y)2
-, (12)
где угол Лоде:
(
в = arccos
зТз J3
2 J:
■3/2
(13)
и ф в уравнении (12) соотношение между растяжением и сжатием [9].
Девиаторные и объемные деформации в модели КСС рассматриваются отдельно. Такой подход к моделированию бетона позволяет разделить сдвиг и сжатие бетона.
p = pEOS + KAseu
(14)
(5)
где три чувствительных к напряжению, независимых
поверхности определяются как р
где пластический потенциал ф (о, p, А) будет выражен в виде
(a,p,X) = <J5J -wT(p, J ,Д), (9)
где ц - параметр пластичности, а ш - параметр ассоциативности.
Развитие повреждения Л определится функцией:
¿ = h(p)£np, (10)
где ¿п"=ф/зР7¥.
Фактор развития повреждений h(p) определяется в виде:
[[ 1 + p /(rfft )]-b1/ rf, p > 0, h(p) = •![ f ] f (11) [[1 + p/(rf )]*/rf, p <0,
где bi и b2 - параметры материала, получаемые из экспериментальных данных [11].
Третий инвариант тензора девиатора о' используется для того, чтобы различать трехосное растяжение и трехосное сжатие. Эта зависимость представляется в виде функционала QJ) в уравнении (5). В KCC модели QJ) использует выражение в виде
где Д< - возрастающая объемная упругая деформация; рЕ05 - начальное напряжение, полученное из уравнений состояния [9, 11]; и К - объемный модуль упругости. Оба рЕ05 и К определяются в зависимости от материала и зависят от объемной деформации. Начальный объемный модуль упругости вычисляется как К = Е/3(1^), где модуль Юнга равен Е « 4734^", /с - прочность бетона на сжатие указывается в МПа, а коэффициент Пуассона V равняется 0,19 [21].
Поверхности прочности, зависят от напряжений в трех направлениях описываются уравнением (10), и девяти параметров, полученных из экспериментальных данных [21].
Нелинейная задача деформирования для плиты в комплексе LS-DYNA представлена в виде трехмерной модели из объемных (бетон) и стержневых (армирование) конечных элементов. Размер конечного элемента выбран 100х100х75 мм. Стержневые элементы разбиты на элементы с шагом 100 мм. Схема армирования представлена на рис. 3.
Рис. 3. Схема армирования плиты
Результаты моделирования
В ходе настоящего исследования, была решена модельная задача об определении напряженно-деформированного состояния плиты из железобетона под взрывным воздействием.
На рис. 4-6 приведены результаты расчета: максимального напряжения в центре поверхности плиты в бетоне, максимальной продольной силы в арматуре и максимального прогиба в плите от времени.
В таблицу 1 сведены результаты расчета модельной задачи для различных вариантов моделиро-
LS-DYNA keyword deck by LS-PrePost
с of
+ LU
О -2 •4 -6 •а ■ю -12 -14 -16
\
\
k
\
V
\ TS'
___________^ \
\
v y.
У
\ ! /
\ s :
" 1
Î0.003 }9,-1.40e+07)
■
0.002
0.008
0.004 0.006
Время, С
Рис. 4. Зависимость напряжений в верхней зоне плиты от времени, Па LS-DYNA keyword deck by LS-PrePost
40
30
s 20
s
и >.
10
0.002
0.008
0.004 0.006
Время, С
Рис. 5. Зависимость продольной силы в арматурном стержне от времени, Н
0.01
7 ! I
j !
j "т—
нл У
i < ■ ■
0.01
Л j
1 \ :
1 \
: \
i \
\ x \
\........i.......... /
\ ! x
A
5 \ /
-fi ■ ■
ш s
к s г а>
■и 5 <и Cl а) с:
0.002
0.006
0.008
0.004 Время, С
Рис. 6. - Зависимость максимального прогиба плиты от времени, м
0.01
№1 ЭКСПЕРТ: Чр ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
вания. Здесь приведены результаты вычисления максимального прогиба, значения максимального напряжения в бетоне и вычисленную предельную массу заряда для всех трех вариантов моделирования.
Таблица 1 - Сравнение результатов расчета
Результат Аналитический подход LS-DYNA линейный подход LS-DYNA нелинейный подход (KCC)
Макс. прогиб, мм 3,5 3,9 5,8
Макс. напряжения в бетоне, МПа 26,3 25,1 14
Предельная масса заряда, кг 1,4 1,45 1,5
Можно отметить, что результаты аналитического приближенного решения и линейного расчета с помощью метода конечных элементов практически совпадают и занижают значения прогибов одновременно завышая величину максимальных напряжений, что соответствует замечаниям работе [9].
Выводы
Подходы к решению, основанные на линейных моделях материала, предоставленные выше имеют хорошую сходимость относительно друг друга, что подтверждает адекватность и эффективность используемых теорий вычисления взрывной нагрузки. Напряжения и перемещения полученные при решении задачи в нелинейной постановке существенно отличаются от результатов, полученных при линейном подходе, однако значение предельной массы заряда отличается всего на 6% из чего можно сделать вывод, что данных подход адекватен, и даже более подходит для решения сложных задач высокоскоростного деформирования бетона, в том числе, при взрывных нагрузках.
Библиографический список
1. Математическое моделирование разрушения элементов строительных конструкций под действием динамической нагрузки / Г. М. Журавлев, В. Г. Теличко, Н. С. Куриен [и др.] // Чебышевский сборник. - 2019. -Т. 20. - № 4(72). - С. 372-386. - DOI 10.22405/2226-83832019-20-4-372-386. - EDN YMWONP.
2. Федорова, Н. В. Методика экспериментальных исследований деформирования монолитных железобетонных каркасов зданий при аварийных воздействиях / Н. В. Федорова, П. А. Кореньков, Н. Т. Ву // Строительство и реконструкция. - 2018. - № 4(78). - С. 42-52. - EDN YBKIRV.
3. Клюева, Н. В. Концептуально-методологические подходы к оценке живучести железобетонных конструкций с учетом физических моделей сопротивления / Н. В. Клюева, С. Г. Емельянов, В. И. Колчунов // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2013. - № 31-2(50). - С. 46-51. - EDN RBUZXN.
4. Белов, Н.Н. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копа-ница, О.Г. Кумпяк, Н.Т. Югов. - Нортхэмптон-Томск, 2004. -465 с.
5. UFC 4-023-03. Unified Faclities Criteria (UFC). Design of buildings to resist progressive collapse. Department of Defence USA, 2009. - 188 p.
6. Саламахин, Т.М. Разрушение взрывом элементов конструкций / Т.М. Саламахин. - М.: ВИА, 1961. - 275 с.
7. Саламахин, Т.М. Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок / Т.М. Саламахин. - М.: ВИА, 1974. -255 с.
8. Wu, Youcai, John E Crawford, and Joseph M Magallanes. 2012. "Performance of LS-DYNA Concrete Constitutive Models." 12th LS-DYNA User's Conference. Dearborn, MI.
9. Wu, Youcai, John E Crawford, Shengrui Lan, and Joseph M Magallanes. 2014. "Validation of concrete constitutive models through blast responses." 13th LS-DYNA International Conference. Dearborn, MI.
10. Livermore Software Technology Corporation, LSTC. 2015. "LS-DYNA Keyword User's Manual." Livermore, CA.
11. Журавлев, Г.М. Свойства бетона в условиях воздействия взрывной нагрузки / Г.М. Журавлев, Н.С. Куриен // Сб. матер. XIV Междунар. конф. по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики «Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. - С. 110-116.
12. Slavik T. A Coupling of Empirical Explosive Blast Loads to ALE Air Domains in LS-DYNA. 7th European LS-DYNA Conference Salzburg Austria, 2009.
13. Hughes B.P. Compressive strength and ultimate strain of concrete under impact loading / Hughes B.P., Watson A.J. // Magazine of Concrete Research - 1978. - Т. 30 -№ 105 - С.189-199.
14. Применение высокоскоростных моделей деформирования для моделирования процесса разрушения композиционных конструкций / Г. М. Журавлев, В. Г. Теличко, Н. С. Куриен [и др.] // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории : Материалы XVIII Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессоров Б. М. Бредихина, В. И. Нечаева и С. Б. Стеч-кина, Тула, 23-26 сентября 2020 года. - Тула: Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2020. - С. 349-352. - EDN NNNZSY.
15. Трещев, А.А. Теория деформирования и прочности разносопротивляющихся материалов /
A.А. Трещев. - Тула: ТулГУ, 2020. - 359 с.
16. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях /
B. И. Колчунов, Н. В. Клюева, А. И. Никулин, К. П. Пятикрестовский. - Москва : Ассоциация строительных вузов, 2004. - 216 с. - ISBN 5-93093-290-5. -EDN QNKOGZ.
17. Клюева, Н.В. Экспериментально-теоретические исследования эволюционно и внезапно повреждаемых железобетонных рамных конструкций / Клюева Н.В., Колчунов В.И., Ветрова О.А. // Вестник центрального
регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук - 2006. - № 1 - С.42-52.
18. Мкртычев, О.В. Расчет конструкций железобетонного здания на взрывные нагрузки в нелинейной динамической постановке / О.В. Мкртычев, В.Б. Дорожинский, О.В. Лазарев // Научно-технический журнал Вестник МГСУ. - 2011 - №4. - С. 243-247.
19. Мкртычев, О. В. Анализ подходов к определению параметров взрывного воздействия /
О. В. Мкртычев, В. Б. Дорожинский // Вестник МГСУ. - 2012. - № 5. - С. 45-49. - EDN PDBNCF.
20. Трушин, С.И. Метод конечных элементов. Теория и задачи / С.И. Трушин - М.: Издательство АСВ, 2008. - 256 с.
21. Zhang, Yu-min Research progress of dynamic strength properties and test equipment for concrete / Yu-min Zhang // International Conference on Electric Technology and Civil Engineering (ICETCE). - 2011. - P. 5392-5395.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Статья поступила в редакцию 21.07.2022; одобрена после рецензирования 30.08.2022; принята к публикации 05.09.2022.
The authors declare no conflicts of interests. The authors made an equivalent contribution to the preparation of the publication. The article was submitted 21.07.2022; approved after reviewing 30.08.2022; accepted for publication 05.09.2022.
