CC BY
143
УДК 621.0:531.15
А. Н. Исупов, К. С. Исупов
НТЦ„Восход", Ижевск
С. Н. Храмов
Ижевский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АЛЬТ-АЗИМУТАЛЬНОГО ОПОРНО-ПОВОРОТНОГО УСТРОЙСТВА КРУПНОГАБАРИТНОГО НАЗЕМНОГО ТЕЛЕСКОПА
Изложен подход к расчету амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) альт-азимутального опорно-поворотного устройства крупногабаритного наземного телескопа как многомассовой системы с нелинейными элементами сухого трения. Показано, что детальность расчетной схемы объекта управления влияет на характер расчетной АЧХ, определенной по переходной характеристике объекта.
Опыт получения изображений космических объектов наземными средствами [1] показал, что для успешного решения этой задачи необходим телескоп, обеспечивающий стабильное изображение в поле зрения, не превышающем 1', за время сеанса наблюдения порядка 2 мин. Мировая тенденция увеличения диаметра главного зеркала телескопа [2] приводит к соответствующему увеличению размеров и массы подвижных элементов опорно-поворотных устройств (ОПУ). Обычно для крупногабаритных наземных телескопов используется альт-азимутальная монтировка, когда азимутальная ось ОПУ направлена по местной вертикали, а угол места от-считывается от плоскости горизонта. В качестве приводов используются бередукторные мо-ментные электродвигатели, роторы которых смонтированы на валу соответствующей оси ОПУ.
В составе ОПУ наземного телескопа можно выделить следующие структурные элементы (рис. 1):
— азимутальная ось (А) в составе вертикального вала (7) с моментом инерции бесконтактного моментного электродвигателя с моментом инерции статора относительно неподвижного основания и моментом инерции ротора (3) относительно статора У2, твердотельной частью вала (5) в поясе верхней опоры с моментом инерции Уз, подшипниковых узлов верхней и нижней опор (2 и 2' соответственно) и кабельного перехода (4) с крутильной жесткостью с30;
— вилка (6) в сборе с опорами угломестной оси и горизонтальными цапфами с суммарным моментом инерции У5;
— угломестная ось, включающая подшипниковые узлы опор оси (7), средник с трубой телескопа (5) с моментом инерции У8, бесконтактный моментный двигатель с моментом инерции статора относительно вилки У6 и ротора относительно угломестной оси У7 и кабельный переход (70) с крутильной жесткостью с85.
Статоры двигателей связаны с основанием (двигатель азимутальной оси) и вилкой (двигатель угломестной оси) упругими и демпфирующими элементами, характеристики которых определяются размерами элементов и свойствами конструкционных материалов. Роторы двигателей закреплены на валах осей и представляют собой диски с постоянными магнитами. Упругие и демпфирующие характеристики соединений роторов с валами определяются конструктивными элементами (болты, штифты и др.).
Часть вала азимутальной оси, элементы крепления подшипников верхней опоры, внутренние кольца подшипников, а также соответствующее число подвижных шариков могут рассматриваться как самостоятельный инерционный элемент.
Нижняя часть вала азимутальной оси опирается на узел опорных подшипников. Элементы крепления подшипников, их внутренние кольца, соответствующие доли подвижных шариков и роликов включаются в инерционный элемент этой части вала.
Для эффективного управления телескопом необходима идентификация амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) ОПУ, что требует решения следующих задач:
— выбора рациональной расчетной схемы ОПУ и разработки математической модели, описывающей движение элементов ОПУ с учетом сухого и вязкого трения в подшипниковых узлах;
— имитационного моделирования реакции ОПУ на ступенчатое воздействие как моментов, приложенных к осям ОПУ, так и напряжения, подаваемого на статорные катушки двигателей приводов, с получением переходной характеристики системы;
— расчета АЧХ ОПУ по переходным характеристикам, отражающим зависимости перемещений элементов ОПУ от времени.
Вилка со всеми элементами угломестной оси и трубой телескопа при анализе движения азимутальной оси в первом приближении может быть представлена твердым телом. При анализе движения трубы телескопа относительно угломестной оси учитываются моменты инерции статора и ротора двигателя привода, а труба телескопа на начальном этапе проектирования представляется твердым телом.
Упругие и демпфирующие свойства связей элементов ОПУ между собой и с неподвижным основанием определяют амплитуды и декременты крутильных колебаний азимутальной и угломестной осей, в том числе при их одновременном движении, что характерно для наблюдения за реальными космическими объектами.
Расчетная схема ОПУ должна учитывать все отмеченные элементы (см. рис. 1). При этом практический интерес представляют и более простые варианты расчетных схем. Например,
если статор двигателя угломестной оси считать жестко скрепленным с вилкой, подвижные элементы уломестной оси заменить твердым телом, а для азимутальной оси элементы, доля которых в моментах инерции подвижных элементов телескопа невелика, объединить с более крупными элементами, то можно уменьшить число дифференциальных уравнений математической модели. Рациональной будет модель, точность которой не повышается при дальнейшем увеличении числа учитываемых элементов.
На рис. 2 вариант схемы исходной модели (см. рис. 1) с твердотельными вилкой и трубой обозначен „ОПУ-01". Для сохранения преемственности математического описания обозначения элементов во всех рассмотренных вариантах соответствуют исходной модели.
ОПУ-01 ОПУ-02
ОПУ-03 ОПУ-04
Замена упруго-вязкой связи статора электродвигателя с основанием на абсолютно жесткую приводит к варианту схемы „ОПУ-02". Аналогичная замена упруго-вязкой связи ротора электродвигателя с валом азимутальной оси на абсолютно жесткую приводит к варианту „ОПУ-ОЗ".
Пренебрежение упругостью вала азимутальной оси в зоне между верхним и нижним поясами подшипников приводит к варианту схемы „ОПУ-04", а аналогичная замена связи вала с вилкой приводит к одномассовой модели ОПУ.
Силовое возбуждение всех вариантов имитационных моделей реализуется моментом, приложенным к ротору бесконтактного моментного электродвигателя. Сопротивление внешних связей реализовано вязким трением подшипников и демпфирующих элементов, сухим трением в подшипниках, а также упругим сопротивлением кабелей.
Исходные данные имитационных моделей заданы единым блоком и не изменяются при переходе к различным вариантам. Это позволяет объективно сравнивать результаты моделирования, полученные реализацией различных по сложности расчетных схем. Приведем уравнения движения каждого /-го элемента ОПУ
а Ф/ /14
"¡Т=Т^м>; ^Т= л" ■ (1)
здесь фг- и ю, — угол поворота (рад) и угловая скорость (рад/с); ^ — момент инерции (кг-м ); ЕМг- — сумма моментов (Н-м), приложенных к /-му элементу.
Для части вала азимутальной оси, находящейся в поясе подшипников верхней опоры (включая ротор электродвигателя)
^М1 = МА - М^ -М^ -М10, (2)
здесь Ма — момент, приложенный к ротору двигателя азимутальной оси; М/12 — момент сопротивления части вала азимутальной оси, находящейся между подшипниками верхней и нижней опор; М13 — момент сопротивления вилки; М10 — момент сопротивления связей этой части вала с основанием ОПУ (подшипники верхней опоры вала, соединительные кабели):
М32 = С12(Ф2 -Ф1) + к12(®2 (3)
М713 = С13(Ф3 -Ф1) + к13(®3(4)
М10 = к100 Ф1 + ^Ф^ (5)
где Су — крутильная жесткость связи между /-й и ]-й массами, к^ — коэффициенты демпфирования /-й массы относительно ]-й, 3 — коэффициент, характеризующий сухое трение в соответствующих опорах.
Для нижней части вала азимутальной оси
£М2 = М^ -М20, (6)
здесь м20 — момент сопротивления подшипников нижней опоры вала
М20 = к20 Ф2 + 320(Ф2). (7)
Для вилки
^М3 = М^ -М30, (8)
здесь м30 — внешний момент, например от ветра, действующий на вилку. Для трубы телескопа со средником
^М4 = Мн -М43 -М40, (9)
здесь Мн — момент, приложенный к ротору двигателя угломестной оси; М40 — внешний момент, например от ветра, действующий на трубу телескопа; М43 — момент сопротивления связей опор угломестной оси с вилкой:
М43 = С43Ф4 + к43Ф4 + ^43(Ф4)- (10)
Расчет значений сухого и вязкого трения в подшипниках (к10, £10, к20, £20, к43, £43) ведется по стандартным методикам, например [3]. При известных моментах инерции элементов, типах и размерах подшипников возможно определение амплитудно-частотных характеристик элементов ОПУ. Для этого используются переходные характеристики фг{7) или юг(^), полученные как решение системы уравнений (1) при ступенчатом воздействии постоянного момента от двигателей приводов осей телескопа.
АЧХ колебательного звена определяется по формуле
А(/) = у1 Ае(/)2 + Л*(/)2 , (11)
где Ае(/) и As(f) — соответственно вещественная и мнимая части характеристики.
Для табличных функций типа w(t) при произвольных временных интервалах и частоте f (Гц) в [4] приведены формулы
Ас(1) = £-^(г - ^^сов^(^ - ^)(2/ -1)],
i=1
f (( - ti-l)
N sin[n/ (i - ¿i-l) Ч-Гг, Ч/о- Л!
f) = £ t ) (( - Wi-1 )sin[п/(ti - ti-1 )(2i -1).
i=1
f ((- ti-1)
(12)
При моделировании приводов азимутальной и угломестной осей ОПУ телескопа использована известная модель бесконтактного моментного двигателя (БМД), приведенная, например, в [5]. Там показано, что если на две фазные обмотки (A и B) подавать напряжения, изменяющиеся по гармоническим законам
UA =-Um sina; UB = Um cosa, (13)
где Um — амплитуда напряжения источника питания (В); a — электрический угол (рад), то при малой частоте вращения ротора двигателя и медленном изменении входного сигнала токи в фазных обмотках будут также меняться по гармоническим законам
Ía =-кивх sina; iB = кивх cosa, (14)
здесь ивх — напряжение на входе устройства управления, пропорциональное требуемому моменту; к — коэффициент усиления.
Тогда при синусоидальном распределении магнитной индукции в зазоре развиваемый двигателем момент будет равен
M = Cm (-iA sina + iB cosa) = Сткивх, (15)
т.е. он пропорционален напряжению ивх и не зависит от угла поворота ротора. Константа Cm определяется конструктивными параметрами двигателя.
При переменных по времени частоте вращения ротора и входном сигнале (в пренебрежении инерционностью устройства управления) фазные токи iA и iB зависят от подаваемого на фазу напряжения, падения напряжения на активном сопротивлении фазной обмотки и противоэдс, вызванной вращением магнитного поля ротора [6]:
= 1(иА - Я1А - Сешsina);
— Ь —
в
= —(( - Ягв + Сешcosa), —t Ь
(16) (17)
здесь Ь, Я — индуктивность (Гн) и сопротивление (Ом) фазных обмоток; Се — постоянная противоэдс (В/(рад/с)); ю — угловая скорость ротора относительно статора (рад/с).
Уравнения движения (1), дополненные зависимостями (2)—(10), позволяют определить АЧХ элементов азимутальной и угломестной осей ОПУ по реакции на ступенчатое изменение электромагнитных моментов МА и Мн, приложенных к роторам двигателей. Включение в математическую модель уравнений (16), (17) позволяет определить АЧХ азимутальной и угло-местной осей ОПУ по реакции на ступенчатое изменение напряжения питания.
На рис. 3 приведены примеры переходных процессов в азимутальной оси ОПУ крупногабаритного наземного телескопа с диаметром главного зеркала порядка 3 м при ступенчатом воздействии механического момента (1) и постоянного по амплитуде напряжения (2), подаваемого на двигатель.
Ф, рад 1
0,8 0,6 0,4 0,2
1 /
2 ■
0 5 10 15 20 25 ^ с
Рис. 3
Расчет АЧХ по реакции ОПУ на воздействие постоянного момента дает верхнюю оценку ширины полосы пропускания объекта управления.
Включение электродвигателя в состав ОПУ позволяет определить АЧХ ОПУ как разомкнутой электромеханической системы и учесть демпфирование системы электродвигателем, проявляющееся в сужении полосы пропускания (рис. 4, 1 — при постоянном моменте на роторе двигателя, 2 — при постоянном напряжении на двигателе).
Рис. 4
Сравнение АЧХ, определенных для различных по сложности расчетных схем ОПУ, показало, что простейшая двухмассовая схема („ОПУ-04") имеет два четко выраженных резонанса (рис. 5). АЧХ, определенная по более сложной исходной расчетной схеме (см. рис. 1), имеет выраженный максимум в области нижних частот (рис. 6).
Л00 100
101010-
10 15 20
Рис. 5
25
/ Гц
А0100 0,8 0,6 0,4 0,2
......
0 0,1 0,2 0,3 0,4 / Гц
Рис. 6
Выводы
1. Электромеханическая часть ОПУ, представленная многомассовой расчетной схемой, не имеет выраженных колебательных резонансов, поэтому ее динамические свойства могут быть охарактеризованы только шириной полосы пропускания.
2. АЧХ ОПУ, определенная по реакции на ступенчатое воздействие механического момента, дает верхнюю оценку полосы пропускания ОПУ как механической системы.
3. Включение электродвигателя в состав ОПУ сужает полосу пропускания электромеханической системы „двигатель—ОПУ".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гришин Е. А., Шаргородский В. Д. Методы и средства для получения оптических изображений космических объектов с Земли // ПТЭ. 1999. № 1. С. 127—133.
2. Теребиж В. Ю. Современные оптические телескопы. М.: Физматлит, 2005. 80 с.
3. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя. Т. 2. М.: Машиностроение, 1999. 880 с.
4. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. 240 с.
5. Столов Л. Н., Афанасьев А. Ю. Моментные двигатели постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1989. 224 с.
6. Никифоров В. О., Дроздов В. Н. Адаптивное управление мехатронным поворотным столом. Ч. I. Анализ свойств объекта управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2002. № 4. С. 18—21.
Рекомендована кафедрой электротехники и прецизионных электромеханических систем
Поступила в редакцию 23.01.08 г.
0
5
