Определение аэродинамических характеристик летательного аппарата по результатам бортовых измерений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

То м IX

197 8

№ 3

УДК 629.7.018

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ БОРТОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Излагается методика обработки результатов бортовых измерений для определения аэродинамических характеристик летательного аппарата. Приводится пример использования методики, получены качественные и количественные оценки ошибок измерительной аппаратуры.

За последние годы задачи идентификации (задачи об уточнении характеристик) летательных аппаратов (ЛА) на основе обработки данных бортовых измерений приобретают все большую актуальность. Вследствие развития вычислительной техники оказалось возможным применять достаточно сложные и трудоемкие методы, основанные на использовании теории оптимальной фильтрации (см., например, работы [1, 2]). Одним из подходов к решению указанной задачи является использование метода канонических разложений [3].

Рассмотрим одну из типичных задач об уточнении аэродинамических характеристик ЛА на основе обработки данных, полученных при сбросе натурного макета этого аппарата с самолета или вертолета. Допустим, что движение макета является чисто плоским и вращательным. Это позволяет охватить весь диапазон углов атаки. Как правило, наряду с данными внешнетраекторных измерений (V, в, Н, #) имеются записи связанных угловых скоростей и связанных перегрузок. Тогда, если ограничиться использованием кинематического соотношения для плоского случая (при отсутствии ветра)

А. В. Бобылев, М. П. Бурмистров

<и ’

(1)

где а —угол атаки, ш2 — угловая скорость тангажа, 6 — угол наклона траектории к горизонту, можно путем интегрирования угловой скорости получить

t

а (t) =а(i0) + j* шzdt — 0 (t) + 6 (t0),

^0

причем значения 6(i) можно определить по внешнетраекторным данным, а значение а(¿0) считать заданным. В то же время, используя результаты измерения перегрузки, можно получить коэффициенты аэродинамических сил сх и сп (для продольной и нормальной составляющих):

и, (0°

^(0= q{t)S > (2)

,3>

где Лх, — тангенциальная и нормальная составляющие перегрузки, о — вес аппарата, 5 — площадь миделевого сечения, q — скоростной напор,

и в итоге определить зависимости ст(а) и с„ (а) во всем диапазоне углов атаки (если пренебречь производными с“ (а) и с" (а)).

К сожалению, применение указанной методики наталкивается на ряд трудностей, главная из которых заключается в накоплении погрешности по углу атаки за счет ошибок в измерении угловой скорости ю2. Пусть, например, ошибка в измерении шг складывается из систематической составляющей и белого шума, и, кроме того, имеется разброс начального угла атаки. Тогда, как нетрудно показать, корреляционная функция погрешности определения угла атаки описывается формулой

Aa(ij)Aa(i2) — m'n (^ъ ¿2) “Ь С2 ^21

где константы С0, Сх, С2 определяются соответственно априорным разбросом начального угла атаки, интенсивностью белого шума и средним квадратом систематической ошибки.

Исходя из анализа априорного разброса аэродинамических характеристик, можно сформулировать корреляционные функции для ошибок Дс„(а) и Дст(а). (Эти функции являются периодическими с периодом 2тс). Кроме того, следует оценить коррелированные и некоррелированные ошибки в измерении перегрузки.

После этого можно использовать метод канонических разложений, опираясь на анализ результатов измерений, взятых в конечном числе т дискретных моментов времени. Следует отметить, что в данном случае выбор координатных функций канонического разложения ([3]) неоднозначен и должен производиться с учетом ряда практических соображений.

Процедура решения задачи в данном случае сводится к следующему. Для определения угла атаки интегрируется уравнение

(1) и к полученному значению добавляется каноническое разложение для Да (t). Далее задается каноническое разложение для Дcz(t) и Дc„(t) и вычисляются ошибки в измерении перегрузки:

Л _ tt\ (сх + лст)?5

ИЗМ (,£/) Q )

Д„ .--- „ — ^Сп + LCn^qS

Liani — il/niH3M \Li) гг

Затем минимизируется квадратичная форма Sm от отклонений угла атаки, определяемых аэродинамических коэффициентов с„ и перегрузок ит, пп, которая вычисляется многократно для различных реализаций коэффициентов канонических разложений.

Указанная процедура соответствует принципу максимума правдоподобия ([4]), поскольку априорная плотность вероятности для совокупности случайных чисел, входящих в каноническое разложение, пропорциональна

ехр[— SJ2].

Однако применение метода канонических разложений сопряжено с большими трудностями, главной из которых является отыскание минимума Sm в пространстве очень высокого порядка. Поэтому в настоящей статье для введения поправки к значениям угла атаки используются менее строгие приемы на основе эмпирического анализа получающихся результатов.

Методика обработки эксперимента. При сбросе натурного макета ЛА с самолета или вертолета обычно реализуется сложное пространственное движение из-за воздействия ветровых возмущений и под влиянием весовой или аэродинамической асимметрии. В этом случае изменение углов атаки а, скольжения р и крена х в процессе полета определяется из следующих уравнений:

01 — шг 1 + (wy 1 Sin “ — "д: 1 C0S “) Р — ® sec Р C0S 7 +

+ 4<sec psin 7 cos 0, (4)

¡3 — a>x ! sin a + (ay J COS a — 0 Sin 7 — ¿ COS If cos 0, (5)

T = (m* i cos a — ®yi sin a) sec p -f- 0 tg p cos 7 •—

— <j> (sin 0 -f- tg P Sin f cos 6), (6)

где <*>xi — угловая скорость крена, шу1 — угловая скорость рыскания, <вг1 —угловая скорость тангажа, ф — угол курса (угол пути).

Для вычисления углов а, р и j, помимо записей связанных

угловых скоростей шх lt шуи юги необходимо иметь информацию об изменении угла наклона траектории 0 и угла курса ф в процессе спуска аппарата. Производные 0 и ф можно получить по результатам внешнетраекторных измерений либо из уравнений движения, используя записи связанных перегрузок пл1, пуЛ, n2l

0 = ^ (пу — cos 0) , (7)

: So nz . .

Veos 0 » №

v= — g0(tix + sin 0), (9)

где nx, ny, nz — перегрузки, пересчитанные на полусвязанные оси координат.

Следует отмети>ть, что погрешность определения угла 0 по формуле (7) незначительна, так как на нисходящей траектории (при 6<^0) вариация S0 является затухающей по времени функцией. Действительно, если проварьировать уравнение (7), то можно получить (при V=VH0M):

80 =**(8/^ + sin 080).

Решение этого уравнения имеет вид:

еа (i),

86 =

где

¿0

S60 + f 4г е~а (<) dt

V

h

t

a{t) = J -у sin bdt,

*0

откуда видно, что при 6<0 функция а{{) также отрицательна и возмущающее воздействие Ьпу накладывается на устойчивое решение однородного уравнения.

Коэффициенты аэродинамических сил можно вычислить по формулам (2) и (3), а коэффициент продольного момента определяется из соотношения

тг дБ1=1г сиг! — 1хг — /уг ! (- 1ху тх ! + 1у ш>г 5 — 1уг (1)г 4) —

1 (¡х шх1 ~ ¡ху ту 1 — ¡XX 1). (10)

— % 1 V* ш.г1 — *ху '"у 1 — lxг шг

где / — длина аппарата, 1Х, 1у, 1г, Ixy, Ixz, 1уг — осевые и центробежные центральные моменты инерции.

Аэродинамические коэффициенты, вычисленные по формулам (2), (3), (10), которые будут обозначаться через c*s, c*s, т*г, являются функциями углов а и ß, а также функциями угловой скорости мг1 (если пренебречь влиянием угловых скоростей a>xi, шу г).

Для более точного определения аэродинамических характеристик в функции угла атаки необходимо определить коэффициенты сts, сп-й и тгг при нулевом угле скольжения, либо учесть влияние угла ß на величину аэродинамической характеристики.

Предположим, что ЛА является осесимметричным телом. Используя известное соотношение

cos 8 = cos а-cos ß,

где 8 — угол между вектором скорости и осью симметрии, значение 8 для случая ß 1 можно представить в следующем виде:

8 = arccos (cos а cos ß) ä arccos ^cos а-у- cos а

/ \ I 1 р2 82

ä arccos (cos а) -4—-V cos а = а 4- — .

v ' 1 yi— cos2а 2 2tgct

Теперь можно преобразовать коэффициенты аэродинамических сил, полученные по формулам (2), (3):

с* = Сте (8) = (а) + ß2.

Характеристика с* связана с с„(8) следующим соотношением

с*пЪ = (8) cos cp = (8) ,

где <p — двугранный угол между плоскостью угла атаки й плоскостью, проходящей через вектор скорости и вектор подъемной силы.

7—Ученые записки № 3 ду

После несложных преобразований получим

Аналогичным образом получается формула для коэффициента продольного момента

В результате суммарные аэродинамические коэффициенты, как функции угла атаки а, можно представить в следующем виде:

Функции /с, /п, /т вычисляются во всем диапазоне углов атаки (± 180°) на основе априорной информации о поведении характеристик с„(<х), ст(а), тг{а). Дополнительные слагаемые в формулах

(11)—(13) пропорциональны р2, причем /т'а) является четной функцией угла атаки, а /„(а) — нечетной. Функция /т(а) обычно также близка к нечетной функции.

Для устранения погрешностей по углу атаки, возникающих за ■счет ошибок в измерении угловой скорости сог1, необходимо скорректировать записи шг1. Такую корректировку целесообразно сделать из условия равенства нулю коэффициента продольного момента тг при балансировочном угле атаки, значение которого обычно известно из результатов испытаний в аэродинамической трубе. Если после определения аэродинамических характеристик по формулам (И)—(13) на всей траектории снижения аппарата окажется, что полученные характеристики имеют значительный разброс для различных оборотов аппарата вокруг оси (движение аппарата предполагается вращательным), то целесообразно ввести дополнительную корректировку угловой скорости о)21 по виду всех трех характеристик с-& (а), спп(а) и тг^{а).

Использование методики. Описанная методика использовалась для уточнения статических аэродинамических характеристик ЛА посредством обработки данных, полученных при сбросе натурных макетов ЛА с самолета или вертолета. В эксперименте, результаты обработки которого приводятся ниже, реализовалось вращательное движение макета, совершившего шесть неполных оборотов вокруг оси гх.

т*2Ъ = тгъ (“)+

сое2 а

с* (а) = <£,_/, (а) р*,

Спъ («) = С—/«(*) Р2’ тжг (а) = От*, - /„ (а) р2,

(П)

(12)

(13)

где

Записи связанных перегрузок и угловых скоростей, полученных непосредственно в результате эксперимента, содержат погрешности, вызванные несовершенством измерительной аппаратуры. Кроме того, датчики перегрузки располагались на различных расстояниях от центра масс, поэтому записи связанных перегрузок содержат помехи, одна из которых пропорциональна угловому ускорению, а другая — квадрату угловой скорости. Записи перегрузок, пересчитанные к центру масс аппарата, представлены на фиг. 1.

Записи связанных угловых скоростей также требуют дополнительной обработки. В соответствии с изложенной методикой необходимо скорректировать записи угловой скорости в)г1 для устранения смещения балансировочного угла атаки относительно расчетного значения. Для данного аппарата с достаточной точностью установлено, что а6ал = — 16° (аппарат имеет поперечное смещение центра тяжести), поэтому записи шг1 были скорректированы таким образом, чтобы при интегрировании уравнения (4) в момент достижения балансировочного угла атаки коэффициент продольного момента тг обращался в нуль. Это было достигнуто введением поправки Дшг1, представляющей собой кусочно-линейную функцию с узлами интерполяции, расположенными в начальной точке, а также в точках, где тг^а0 (см. таблицу 1).

Таблица!

(, с 4,75 9,15 12,40 15,10 17,30 18,25

Д«г 1, град/с — 1,7 -5,4 —2,3 1.5 5,4 1,3

Записи связанных угловых скоростей <ах1, шу1 и <о2, (град/с), преобразованные описанным выше образом, показаны на фиг. 2.

Коэффициенты аэродинамических сил ^(а) и спъ{^), вычисленные по формулам (11), (12), представлены соответственно на фиг. 3 и 4, причем на одной фигуре приводятся все 6 кривых

Фиг. З

Фиг. 5

с-а, (а) или спъ{о), полученные для каждого оборота аппарата относительно оси гг. Кривые с-л(а) имеют ярко выраженный несимметричный вид, что объясняется особенностью аэродинамической формы ЛА. Максимальные значения схъ достигаются в диапазоне углов атаки от 10° до 20е. Следует заметить, что при отрицательных углах атаки между кривыми с^{о) значительно большое соответствие, чем при положительных значениях а, что объясняется корректировкой угловой скорости относительно абал = — 16°.

Зависимости сп-и{а) также несимметричны, причем производные ^“2(а) в диапазоне углов атаки +30° дважды меняют знак. Разброс кривых с„е(а) при отрицательных углах атаки значительно больше, чем кривых с(а), при этом наибольшие отклонения наблюдаются для кривых, соответствующих четвертому и пятому оборотам макета.

Зависимости тгъ(а), вычисленные по формулам (10) и (13), представлены на фиг. 5. По сравнению с коэффициентами аэродинамических сил моментная характеристика тг^(а) имеет менее плавный вид, особенно для первых трех оборотов. Колебания тгъ{о) обусловлены инструментальными погрешностями, а также (в меньшей степени) процессом численного определения производных ц Му! и (вг1, причем наибольшее влияние оказывает точность определения <ог1, так как первое слагаемое в формуле (10) значительно превышает сумму остальных слагаемых за исключением тех точек, где производная шг1 близка к нулю.

Как уже говорилось выше, зарегистрированные значения угловой скорости <вг1 были скорректированы так, чтобы значение тг обращалось в нуль при а6ал= — 16°. По-видимому, такой способ корректирования является разумным „первым приближением“ и нуждается в уточнении. Действительно, на протяжении каждого оборота (Да = — 360°) закон изменения поправки Ашг г произвольно выбирается линейным, и, кроме того, гипотеза о выполнении равенства тгъ(—16°) = 0 является неточной, хотя бы из-за возможен СО» 1 I у--,

ного влияния поправки т/шг, где и>г =—. Для введения дополнительных поправок к значениям 1 можно использовать полученные кривые сТ5)(а), спи{а), /Пгл(а), а также зависимость <»г1(£).

Действительно, из рассмотрения фиг. 3, 4 и 5 можно сделать предположение, что некоторые участки кривых, соответствующие различным оборотам, сдвинуты друг относительно друга вдоль оси абсцисс. Например, участок кривой ^¡¡¡(а), соответствующий первой половине пятого оборота, смещен вправо. Такой сдвиг можно объяснить накопленной погрешностью в определении угла атаки:

Да = J Да>г! (И. В то же время эффект смещения кривых, в принципе,.

<1

может быть обусловлен отличием в значениях угловой скорости шг1 на различных оборотах. Поэтому заключение о наличии накопленного сдвига по углу атаки считалось справедливым лишь в том случае, если характерные очертания участка кривой (кривизна,, положение экстремума и т. д.) четко повторяются на различных оборотах, а сами участки сдвинуты именно в направлении оси абсцисс, причем сдвиг определенной величины и знака характерен для всех трех кривых с^(а), спг(а) и т2ъ(<х). Корректировка на отдельных участках производилась следующим образом:

Дшгі =

Дшг, = 0 при ^ или ^ >>

при 2»

тгДа*

(2~(1

І — І,

где — время начала и окончания, на котором производилась корректировка функции и>г1(£)> т. е. изменение Да>г1 задавалось в виде синусоиды на протяжении одного периода. Поскольку а й«)2и то поправка Да вычислялась по формуле

Да =

Да*

2

1 — соэ 2п —-

і-и

и

Таблица 2

Корректировка производилась для трех участков, начало и

окончание которых, а также наибольший сдвиг Да* приведены в табл. 2.

Наиболее существенной является третья поправка, которая в основном относится ко второй половине четвертого оборота и к первой половине пятого оборота.

Следует отметить, что необходимость введения такой корректировки подтверждается при анализе поведения кривой шгі(0 (см. фиг. 2). Действительно, минимумы в зависимости ш2І (¿) приближенно соответствуют значениям а= — 16. В соответствии с уравнением (4) различие В величине ! для двух соседних минимумов іь и 4+і определяется формулой:

¿р с 5,60 7,75 15,09

с 6,50 3,37 17,32

Да*, град —6 —4 -12

Последние три члена оказывают незначительное влияние на приращение угловой скорости <вг1, их вклад составляет величину порядка 1—2 град/с, поскольку центробежные моменты инерции и разность (7у — 1Х) малы. Величина первого слагаемого определяется тремя факторами: асимметрией статической моментной характеристики, аэродинамическим демпфированием и переменностью скоростного напора. Оценки показывают, что первый член должен плавно изменяться по номерам оборотов. В то же время, как видно из фиг. 2, приращение «>г1(17,3с)— шг1(15,1 с) является явно выпадающим, и, по-видимому, объясняется неточной стыковкой показаний датчиков угловой скорости, рассчитанных на различные диапазоны изменения а (-+: 150 град/с и +360 град/с). Проведенная корректировка частично устраняет нерегулярность в поведении записи угловой скорости ш21.

После проведения корректировки в некоторых случаях удается

оценить величину производных демпфирования Сгг(а.), с°пг{а.) и

т'°/(а), если прослеживается постепенное изменение аэродинамических характеристик в соответствии с возрастанием номера оборота, а вместе с тем и угловой скорости шг1.

Производная с%2 может быть определена в двух диапазонах изменения угла атаки (см. фиг. 1 и 4) при — 150°<а<; — 130° и 60 < а < 150, где она изменяется в пределах—6 ч---13. Производная

СУ определяется при 0<а<30° и 90°<а< 110° (см. фиг. 1 и 3), она изменяется в пределах —2~.-----12. Однако оценить точность опре-

деления с"* и не представляется возможным.

Оценка ошибок изменений. При обработке результатов эксперимента оказалось возможным также произвести качественную и количественную оценку ошибок измерений угловых скоростей и перегрузок. Наибольший интерес представляет оценка ошибок в измерении угловой скорости шг1. Рассмотрим показания датчика угловой скорости, рассчитанного на диапазон +150 град/с. На основании сделанной корректировки можно предположить, что этому датчику свойственна систематическая ошибка (Дшг1)сист^ ^ 1 -ь 3 град/с и дополнительная ошибка, определяемая коррекционной функцией вида

где ош— среднеквадратичное отклонение угловой скорости <ог; Т*—характерное время корреляции. Оценку для величин вт^ и Т% можно получить, рассматривая „дрейф“ суммарной ошибки угла атаки и зависимости т2ъ(а) (см. фиг. 5). Очевидно, что высокочастотная „помеха“ в зависимостях тгъ{р) объясняется именно этой ошибкой:

Оценивая разброс Дтг по данным фиг. 5, можно принять среднеквадратичное отклонение характеристики отгї(а) ошг^0,01. С другой стороны, в соответствии с формулами (14) и (Д5) найдем:

Да>г,(*і)Діиг1(г2)=а^.е Т*

(14)

Д/иг (а) дБ1

Тг

(15)

юз.

Поскольку предполагается, что С 1. то можно получить

* *

приближенное соотношение

2а*

fiY (16)

— Н) z \ 1г /ср

Характерный „дрейф“ угла атаки определяется интегрированием разности между систематической ошибкой Д<о2 = const и введенной корректировкой (табл. 1 и¿2). В результате можно положить среднеквадратичное отклонение угла атаки оа^6° при Т = ¿ср~ Ю с. С другой стороны, используя формулу (14), нетрудно получить:

О 2 = | Дсо2 , (И { Дси2, <Н = [Т - Т* (1 - ет т'т')] ^ 2о1г- Г* Т,

о о

поскольку Г* С Г. Таким образом, получаем уравнение

2ат;ГГ* = е (17)

Разность —11 определяется частотой опроса, в рассматриваемом эксперименте — г, = 0,05 с. Разрешая уравнения (16) и (17) относительно и 71*, получим: оШг=^2 град/с, Г^^О.бс.

„Короткопериодическую“ ошибку в измерении перегрузки можно определить визуально, по графикам зависимостей пх% (£) и пу1Ц), построенным б крупном масштабе. Для датчика с диапазоном измерения перегрузки+1,5 среднеквадратичное отклонение ал =^0,05.

ЛИТЕРАТУРА

1. An overview of parameter estimation techniques and applications in aircraft flight testing. NASA Flight Research Center. 1975.

2. Application of a Kalman filter identification technique to flight data from the X-22A variable stability V/STOL aircraft. Calspan Corporation, Buffalo, New York 14221, 1975.

3. Вентцель E. С. Теория вероятностей. М., „Физматгиз“, 1958.

4. Л и Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М., „Наука“, 1966.

Рукопись поступила 9/XI 1976 г.