CC BY
45
УДК 621.365.2:669.18
А.Н. Шпиганович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4742) 32-80-48, [email protected] (Россия, Липецк, ЛГТУ), Е.П. Зацепин, канд. техн. наук, доц., (4742) 32-80-49, [email protected] (Россия, Липецк, ЛГТУ),
А.Е. Ищенко, аспирант, (4742) 34-50-15, [email protected] (Россия, Липецк, ЛГТУ)
ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ДУГОВЫХ ЭЛЕКТРОПЕЧНЫХ АГРЕГАТОВ СИСТЕМОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
Предложено описание теплового баланса агрегатов «печь-ковш» и дуговых сталеплавильных печей, находящихся на стадии рафинировки металла, системой нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, что вызвано влиянием на их электрические и технологические характеристики постоянного изменения распределения между дугой и шлаком вводимой в агрегат активной мощности.
Ключевые слова: ток и напряжение дуги, количество теплоты, рафинировочный шлак, тепловые потери, электрический и тепловой режим работы.
Для определения оптимальных производственных характеристик агрегатов «печь - ковш» (АПК) и дуговых сталеплавильных печей (ДСП) на стадии работы с жидким металлом, экранированным слоем шлака, наряду с анализом электрических режимов необходимо рассмотрение тепловых процессов, происходящих в них. Под этим подразумевается выявление зависимости между распределением тепловых потоков внутри агрегата (приход теплоты от электрической дуги и химических реакций; расход ее на нагрев металла и шлака; покрытие тепловых потерь с охлаждающей водой, отходящими газами и теплоотдачей через элементы конструкции агрегата) и управление ими.
Известно, что максимум такого показателя работы электропечных агрегатов, как коэффициент интенсивности нагрева металла, равного произведению активной мощности дуги на ее ток, определяет оптимальное соотношение между активной мощностью дуги и заглублением ее в металл и шлак. Но наряду с электрическими показателями (ток дуги, вторичное напряжение печного трансформатора, реактивное сопротивление короткой сети) эта величина зависит от толщины слоя шлака нШ, которая при больших значениях оказывает значительное влияние на распределение вводимой в ковш активной мощности. Практика показывает, что с ростом нШ улучшаются условия нагрева металла и службы футеровки, но при дальнейшем увеличении этого параметра все большая часть мощности начинает рассеиваться в шлаке, при этом скорость нагрева металла снижается, ухудшается теплопередача от шлака металлу, тепловые потери с поверхности шлака, напротив, увеличиваются. В самых неблагоприятных случаях
65
наблюдается полное шунтирование дуги, схожее с подобным явлением в рудно-термических печах. Повышение температуры металла при этом становится возможным только за счет теплопереноса от более нагретого шлака менее нагретому металлу. Таким образом, определение оптимальной толщины шлакового слоя возможно только из анализа теплового баланса агрегата.
Рассмотрим на примере АПК виды теплообмена, имеющие место в электропечном агрегате:
- дуговой нагрев металла за счет усвоения энергии, излучаемой участком столба дуги, погруженным в него;
- дуговой нагрев шлака, осуществляемый тем же образом, что и нагрев металла;
- резистивный нагрев шлака за счет ответвления в него части тока электрода, что обусловлено непосредственным контактом между шлаком и электродом, имеющим место при значительный толщине шлака;
- нагрев металла и шлака за счет протекания в них химических реакций;
- нагрев металла теплопередачей от шлака, имеющего более высокую температуру;
- потери тепла конвекцией и излучением через днище и стенки ковша и крышку агрегата;
- потери тепла с отходящими газами и охлаждающей водой.
Для анализа тепловых процессов, происходящих в АПК, можно составить как общее уравнение теплового баланса, так и два частных уравнения для металла и шлака. Несмотря на то, что основной технологической характеристикой АПК является скорость нагрева металла, изменение температуры шлака оказывает влияние на распределение вводимой в ковш электрической мощности, поэтому необходимо иметь систему из двух частных уравнений теплового баланса. Таким образом, искомых параметров будет два: температура металла для определения технологических показателей и температура шлака для анализа распределения активной мощности в ковше. В приходную часть уравнений теплового баланса входит количество теплоты, полученное от электрического нагрева, химических реакций и теплопередачи от более нагретых продуктов плавки менее нагретым; в расходную - количество теплоты, затраченное на повышение теплосодержания металла и шлака, а также на покрытие разного рода потерь.
При составлении этих уравнений будем считать, что тепловые потери распределены следующем образом:
- от металла - конвекцией и излучением через днище оПДн и стенки
ковша Оп Ст:
- от шлака - конвекцией и излучением через крышку АПК оПКр, с отходящими газами опг и охлаждающей водой опв :
Запишем систему уравнений теплового баланса для металла (первое уравнение) и для шлака (второе уравнение):
1°ДМ +0Мтепл = к(°М + °ПСт + °П Дн ); (1)
[°ДШ + °ШРез = к (°Ш + °М Тепл + °П Кр + °П Г + °П В ).
где одм - количество теплоты, выделяемое дугой в пределах металла; О Мтепл - количество теплоты, предаваемое металлу шлаком; к - коэффициент, определяющий долю теплоты, обусловленной электрическим нагревом, в общем количестве теплоты, получаемом металлом и шлаком (согласно [1] при рафинировке на электрический нагрев приходится около 50% приходной части теплового баланса (остальное обусловлено химическими реакциями и теплотой, вносимой предварительно подогретыми шлакообразующими и присадками)); ом - количество теплоты, необходимое для подогрева металла с начальной температурой °г0 М до температуры ; Одш - количество теплоты, выделяемое дугой в пределах шлака; оШРез - количество теплоты, выделяемое в шлаке за счет резистивного нагрева; 0Ш - количество теплоты, необходимое для расплавления и подогрева шлака с начальной температурой °/0 Ш до температуры °/Ш .
Основным назначением уравнений теплового баланса, применяемых для инженерных расчетов электропечных агрегатов, является определение мощности печного трансформатора, необходимой для расплавления твердой металлошихты за заданное время. При этом изменение температур металла и шлака не оказывает значительного влияния на электрический режим работы агрегата, поскольку шунтирование дуги проводящим шлаком по причине его малого количества не наблюдается и можно считать, что мощность, выделяемая дугами в течение цикла расплавления, постоянна. Это дает возможность записывать уравнение теплового баланса в конечных приращениях. В рассматриваемом случае при определении составляющих как приходной, так и расходной части баланса, следует учитывать, что величины выделяющейся и поглощаемой тепловой энергии не являются постоянными, а изменяются по ходу плавки, поскольку являются функцией постоянно изменяющихся температур металла и шлака. Такие явления проявляются, как правило, в АПК и обусловлены ответвлением части тока электрода в толстый слой высокоосновного шлака. Известно, что сопротивление шлака падает с ростом температуры, соответственно в течение плавки будет изменяться соотношение между мощностями, выделяемыми в дуге и шлаке. Поэтому уравнения теплового баланса следует записывать не в конечных, а в элементарных приращениях, т. е. в дифференциалах.
Рассмотрим приходную часть теплового баланса. Поскольку мощность электрической дуги выделяется в пределах шлака и металла, пропорционально падениям напряжения на участках столба дуги, погруженных в них [1], количество теплоты, выделяемое дугой в пределах металла,
будет определяться как
идм = + %гас1 (17д )/д£зг
<
ид.ш ~идм ,
(2)
и
Д.м
и„
где т - время плавки; рд, *уд, /д- активная мощность, напряжение и ток дуги, определяемые согласно [1]; - суммарное падение напряжения на аноде и катоде дуги; - градиент напряжения столба дуги; идм ,
идж- падение напряжения дуги в пределах металла и шлака соответственна ^загл ~ коэффициент, определяющий длину части дуги, погруженной в металл. Схема горения дуги, экранированной слоем шлака, и распределение напряжений на ней представлены на рис. 1.
Дуга
Длина части электрода, приходящаяся на шлак, О,
Толщина слоя шлака, к
Стенки ковша
Длина дуги, £ц Заглубление
дуги в металл, с 3
Слой рафинировочного шлака
+++++++++ + +++ + + +
-Д-М"
Рис.1. Поясняющая схема горения дуги, экранированной слоем шлака
Величины падений напряжения дуги в пределах металла и шлака определялись с учетом того, что падения напряжения у анода и катода равны половине суммарного значения , поскольку дуга горит на переменном токе. Ток дуги зависит от сопротивления слоя шлака, которое в свою очередь зависит от его температуры, поэтому запишем выражение для определения тока дуги как функцию тока электрода 1Э и температуры шлака °/ш.
;=1б00 °с"
/д=/э
кф111£
(3)
где ^ю=1600„с - удельная проводимость шлака при <7 = 1600 °с; к, - коэффициент при 4=1 боо ^ ? равный 0,00499; кш = 0,00331 - постоянный коэффици-
ент при температуре шлака в степени числа «е» [2]; кФ - коэффициент, учитывающий форму слоя шлака в ковше и предназначенный для перевода удельного сопротивления шлака в приведенное к напряжению дуги «теоретическое» сопротивление слоя шлака при толщине его в 1 см [2], е и т -поправочные коэффициенты, учитывающие изменение сопротивления слоя шлака при малых длинах дуг [2].
Исходя из (2) и (3) и того, что мощность дуги есть произведение ее тока на напряжение, количество теплоты, выделяемое дугой в пределах металла и его дифференциал, определяемый через dQДМ/¿т как производная сложной функции, можно записать в виде
'Одм = 31Д АК + (и Д )1 Дкзагл К
<
dQ,
ДМ
АК
ЪкщЦдкшgш „(=1б00 ,ск(екШ кФ • т е
(0,5иа к + 2grad(ид )1 дкзагл )х
(4)
х т • d °/Ш + 31 д (о,5иА К + grad(ид)Iдкзагл ) • dт .
Количество теплоты, выделяемое дугой в пределах шлака, и его дифференциал
^дш = 3тРд -
и
дш
и
д
3^идкшgш-1=1б00-ск^екШ % (ид -0,5иАК -2grad(ид)х
<
dQ
Дш
кФ • т е
х1 дкзагл Т • d ^ш + 31 д (и д -0,5иАК -grad(ид)1дкзагл )• dт,
(5)
где идш = ид - идм - падение напряжения дуги в пределах шлака. Количество теплоты, выделяемое в шлаке за счет резистивного нагрева, и его дифференциал
Уид^ ч=1600 °еУ*™
кФте
а
шРез
= 3т
dQп
= 3Ишидgш-1=1600 'ш (dт+ кшт• dЧШ).
кФ те
(6)
Рассмотрим расходную часть теплового баланса. Количество теплоты, необходимое для подогрева металла с начальной температурой 0 /0 м до температуры 0гм [1], и его дифференциал
) <2м = тм • СМ • ( ^М 10 м); I ^М = тм • См • d ^м,
(7)
где сМ - удельная теплоемкость жидкой стали; тм - масса металла, т.
Количество теплоты, необходимое для расплавления шлакообра-зующих и присадок и нагрева жидкого шлака с начальной температурой
'0 ш
до температуры [1] и его дифференциал
IQШ = тш [СШ ( /Ш /0 Ш) + ЛШ 1 (8)
^Ш = тш сш d ,
где сш - удельная теплоемкость жидкого шлака согласно [1], тш - масса шлака, т., лш - скрытая теплота плавления шлака и присадок. Уравнение дифференциала dQШ не содержит лш, поскольку при расплавлении шлако-образующих температура их остается постоянной и начинает возрастать только после полного расплавления. Поэтому для ясности расчетов будем полагать, что перед началом плавки под током шлакообразующие, в следствие небольшой по сравнению с металлом массы, уже расплавились и начальные температуры металла 0 /0 м и шлака 70 ш равны.
Количество теплоты, передаваемое металлу шлаком [3], и его дифференциал
Q = ( /Ш /М )аш — Т.
QМ тепл , ^'
"ш (9)
^Мтепл = ^Т- [( - /Ш-0¿М) • ^+ Т^^Ш -d ^ "Ш
где аш - коэффициент теплопроводности, — - площадь поверхности между металлом и шлаком, по которой осуществляется теплообмен.
Следующими составляющими расходной части теплового баланса являются потери тепла. Строго говоря, они также зависят от температуры продуктов плавки в ковше. Однако выявление этой зависимости потребует решения сложных дифференциальных уравнений в частных производных, поэтому в [4] приведен упрощенный расчет таких потерь, где они являются функцией площади теплоизлучающих поверхностей, обращенных наружу, их температуры и температуры окружающей среды, которые по ходу плавки считаются постоянными. Потери тепла с отходящими газами и охлаждающей водой будем считать постоянными для определенной ступени трансформации.
Потери тепла конвекцией и излучением для элементов конструкции АПК (крышка, стенки и днище ковша) и их дифференциал определяются согласно выражениям [4]
ÍQп, = 1,162 10-3 а ( 0 /х- 0 /2)—Т; (10)
1 = 1,16210-3 а ( 0 / - 0 /2)—-^т,
где а - коэффициент теплоотдачи для 1-го элемента конструкции АПК, определяемый согласно [4] по специальным таблицам как функция пространственных коэффициентов; 0/1 - температура наружной поверхности элемента конструкции АПК; 0/2 - температура окружающего воздуха; — -площадь поверхности 1-го элемента конструкции АПК.
Потери тепла с отходящими газами [4] и их дифференциал
70
0ПГ = 1,162 10_3 т% 2 ,;
г =1
dQП Г = 1,162 • 10_3 ° сгя Г
(11)
(12)
где п - число газообразных соединений, выделяющихся в процессе плавки; сг - удельная теплоемкость 1-го газа; ° % - температура отходящих газов; яГ г - выход 1-го газа.
Потери тепла с охлаждающей водой [4] и их дифференциал
ÍQпв = 1,162 • я В • А ° %• т;
= 1,162 • я в • А ° Г^т,
где яв - расход охлаждающей воды; а - перепад температур охлаждающей воды на входе и выходе из агрегата.
Подставляя значения соответствующих дифференциалов в (1), получим систему из двух дифференциальных уравнений относительно функций °%М (т) и °%ш (т) и их производных (13). Начальными условиями при решении данной системы будут значения температур металла °%0 М и шлака °%0 Ш в начале плавки, т.е. при т=0:
ЪЬшЦД кш °t =1600 °с к%е
кттт • °%тт
сСк%е-(0,5иА К + 2grad(Пд )Iдкзага л • + 3/дх
кФте
dт
х(0,5П а К + grad(Пд )/ дкзагл ) +
аШ Р
И
ш
'Ш 'М '
d %ш _ d %М
dт dт
V У
= к\тМсМ • +1,162• 10_3[
dт
+1,162 • 10_3 « ( ° ГДн _° Гв )Рдн + «От (° %от _ ° tв )Р
3ИШПД кш °t =1600 °ск%е'
Дн*. 1Дн 1В)2Дн^ "От*. 'От 1ВМ От J5 кш • °tш
ске-(пд _ 0,5ПЛ К _ 2яа(пд )/ дкзагл т • +
кФ те
ат
+ 3/д (Пд _ 0,5Па К _ яа(Пд )/ дкзагл)+3 мдм
2 ^тдекШ' ^
кФ те
1 + кшт • ^ ^
V
dт
/
= к ^ «ш Р
ш
шМ
d tШ _ d %М
dт dт
+ тшс-
d %
шш
dт
ш +1,162 10_3«Кр х
х( ° %кр _ ° %в) ркр + ^пг + 1,162ява ° %}.
Масса шлака связана с толщиной его слоя выражением:
РК ш тш удИш
тш =-4-,
диаметр ковша на границе металла и шлака;
где dк
(13)
ш уд
(14)
удельная
масса (плотность) жидкого рафинировочного шлака.
Решением данной системы являются зависимости температуры металла и шлака от времени, толщины слоя шлака и тока электрода °%М = /(т, 1Э,иш), ° %ш = /(т, 1Э,иш), которые представлены на рис. 2 для 330 т. АПК с трансформатором мощностью 45 МвА, работающим на первой
п
г =1
ступени трансформации с номинальным вторичным напряжением 17н = 356 В при токе электрода и толщине шлака, соответствующих средним эмпирическим значениям (кривые б и г), и значениям, полученным решением системы (13), соответствующим максимуму скорости нагрева металла (кривые а и в).
2000
1900 1800 1700 1600 1500
-- -a)
-- 0)
B)
Г)
1 1 1 1 1 0 50 100 150 200 250 3< )0 35() T, МИН
Рис. 2. Зависимость температуры металла tM и шлака tui от времени
плавки
Если решение системы (13) представить в виде т= = /(\1.треб>%мДэ^ш)3 т.е. в виде зависимости времени плавки от начальной и
заданной температуры металла, толщины слоя ишака и тока электрода, то подбором значений /э и ьш можно добиться такого режима, когда время нагрева металла т будет минимальным.
Список литературы
1. Никольский J1.E., Смоляренко В.Д., Кузнецов J1.H. Тепловая работа дуговых сталеплавильных печей. М.: Металлургия, 1981. 320 с.
2. Петров Г.А., Тумарев А.С. Теория сварочных процессов. / М.: Высшая школа, 1977. 392 с.
3. Окороков, Н.В. Дуговые сталеплавильные печи. М.: Металлургия, 1971. 344 с.
4. Смоляренко В.Д., Кузнецов J1.H. Энергетический баланс дуговых сталеплавильных печей. М.: Энергия, 1973. 88 с.
A.N. Shpiganovich, Е.Р. Zatsepin, А.Е. Ischenko
DESCRIPTION OF ARC-ELECTRIC FURNACE AGGREGATES' WORK BY THE SYSTEM OF HEATE BALANCE DIFFERENTIAL EQUATIONS
Then authors of then article of ser description of the balance of "ladle-furnace " aggregates an arc steel-smelting furnaces under metal refining stage, by the system of nonlinear first-order differential equations, that is cased by then influence of permanent input active power distribution change between arc and slag on its electrical and technological performances.
Key words: arc voltage and current; quantity of heat; refining slag; heat loss; electric and thermal operating modes.
Получено 19.06.12
