CC BY
52
Иванов А.И., Надеев Д.Н. ОПИСАНИЕ МОДУЛЬ-НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ ОШИБОК «СВОЕГО» БИОМЕТРИКО-НЕЙРОСЕТЕВЫХ СРЕДСТВ АУТЕНТИФИКАЦИИ
Известно, что при оценке ошибок «Своего» биометрические преобразователи выдают значения мер Хэмминга, близких к нулю, в зависимости от того, насколько стабильна и устойчива подпись пользователя. Чем выше эти свойства для человека, тем большая част значений меры равняется нулю. Когда подпись особенно уникальна и неповторима, меры каждый раз при написании будет равна нулю. Такого на практике не бывает, так как сами преобразователи построены так, чтобы иметь некоторый разброс признаков, на которые они обучаются, и только человек, имеющий навык каллиграфии может воспроизводить образ рукописного почерка постоянно одинаково. Между выходами преобразователя коэффициенты корреляции приближаются к нулю, если не рассматривать структурную связанность, вносимую способом соединения нейронов друг с другом, и корреляцию от генератора, если тестирование идет на белом или розовом шуме [1,2]. Белый шум используется, когда мы хотим узнать, какова стойкость средства аутентификации к атакам неинтеллектуального подбора, это является самым честным методом проверки указанной в паспорте или сертификате значения вероятности ошибочного пропуска. Когда мы хотим проверить стойкость специально ослабленного средства или узнать стойкость к подбору коррелированными образами, подаем на вход преобразователя розовый или коррелированный шум. Два этих случая не относятся к ситуации, когда образ вводит «Свой».
Здесь начинаются трудности с описанием выходного распределения, оно сводится к одной точке, к нулю, что для нас является наивысшим вкладом в гистограмму или кривую плотности. Остальные точки, расположенные около нуля, получают значения, в десятки и сотни (для хорошего в смысле воспроизводимости почерка) раз. Эта ситуация не может быть описана нормальным законом, так как только одна его часть попадает в распределение, отрицательная ветка отбрасывается, мера не может быть меньше нуля. Решить эту проблему можно, рассматривая не значения мер, а их модули. Построенное таким образом распределение называется модуль-нормальным. Оно получено из нормального путем отбрасывания знаков у значений случайной величины, меры Хэмминга. Хорошо помогая при корреляционных распределениях для «Чужого», где этот закон снимает вопрос о значении корреляции между битами ключа, здесь он тоже оказывается пригодным, так как при его стремлении к нулю самое близкое к нему значение по функции плотности имеет максимум по сравнению с остальными точками. Это свойство и дает нам право говорить о том, что его можно использовать для описания выходного распределения преобразователя при тестировании «Своего». О том, насколько хорошо происходит это описание, можно судить по тому, как ведет себя функция плотности при асимптотическом стремлении меры Хэмминга к нулю. Вырасти до бесконечности оно может, если мы подаем неограниченное число образов (например, при помощи генератора случайных образов). В предельном случае, когда все распределение сведено к одной точке, нулевое значение функции вероятности равно числу примеров тестовой выборки.
При приближении к нулю расстояния между математическим ожиданием выходного распределения и нулем m вероятность Р1о равенства меры нулю поднимается и становится равным удвоенной вероятности появления этого значения при описании нормальным законом. Это показано на рис 1. Это предел для модульности, ее граница, переходя через которую свойство модульности исчезает и начинается накопление вероятности в нулевой точке. Это уже не модуль-нормальный закон, пройдена нулевая граница на модуль, этот закон можно назвать немодуль-нормальный. По всей видимости, близкий к нему по форме закон является хорпошим описанием выходных кодов преобразователя при тестировании на примерах собственных пользователя.
3 -2 -10 1 2 3 4
ш
Рис 1 - Модуль-нормальное распределение при т=0
При дальнейшем продвижении нормального закона влево от нуля вероятность Р1о поднимается и становится равным всей отрицательной части, которая не попала в модуль-распределение..Это показано на рис 2. Если продолжать перемещать нормальное распределение дальше влево от нуля, то его модуль-вариант прижимается к нулю при росте значения Р1о. Эксперименты показывают, что это свойство хорошо согласуется с реальными гистограммами для векторов детерминированных ключей «Своего», знающего пароль. При m=0.1 вероятность Р1оравняется 0.08, для m=0.05 Р1о=0.012.
Рис 2 - Модуль-нормальное распределение при т=0,2; т=0.1; т=0.05
Перемещая и дальше математическое ожидание нормального закона, можно построить кривую изменения ве-
роятности Р1о для разных значений m. По ней можно сказать, что увеличение
заканчивается, когда все распределение сходится в нормированных значений меры, ничего не измениться
точке ноль при m=-2 и , если перейти от этих
Р1о идет не беспредельно, оно больше. Кривая построена для значений к конкретным длинам
ключей и размерам векторов биометрических примеров «Своего».
Рис 3 - Связь вероятности появления нулевой меры Р1о с расстоянием между отклонением от нуля нормального распределения m
Свойство модульности, наложение ограничений на нормальный закон делает его пригодным для описания выходных распределений преобразователей при тестировании на примерах «Своего». Конечно, делать описание закона для какого-то отдельного случая нельзя, идет работа по построению полного численноаналитического описания закона, но для нас сейчас важно то, как он может использоваться при оценке ошибок первого рода средств аутентификации. Переходя границы модульности, этот закон превращается из мо-дуль-нормального в немодуль-нормальный, который характеризуется тем, что наибольший вклад в функцию плотности вносит точка ноль. Она больше всего интересует «Своего», стремящегося воспроизвести рукописный пароль так, чтобы в нем не было ни одной ошибки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов А.И., Надеев Д.Н. Оценка вероятностей состояний выходных разрядов преобразователя биометрия/код: моделирование закона распределения // Труды научно-технической конференции «БЕЗОПАСНОСТЬ ИН-
ФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ» Том № 6, 2005 г., Пенза, изд-во ПНИЭИ, с.41-45.
2. Малыгин А.Ю., Волчихин В.И., Иванов А.И., Фунтиков В.А. Быстрые алгоритмы тестирования нейросете-вых механизмов биометрико-криптографической защиты информации. //монография. Пенза: Издат. Пенз. ГУ -2006. 161 с.
