CC BY
53
УДК 539.1.01
ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВЕННОГО РОЖДЕНИЯ В ПРОТОН-ПРОТОННОМ И ПРОТОН-АНТИПРОТОННОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ КОНСТИТУЕНТОВ
B.A.A6paMOBCKHH
DESCRIBING MULTIPARTICLE PRODUCTION AT PROTON-PROTON AND PROTON-ANTIPROTON INTERACTIONS BASED ON THE MODEL WITH A SMALL NUMBER OF CONSTITUENTS
V.A.Abramovskii
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
Показано, что при высоких энергиях множественные характеристики, такие как распределение множественности и инклюзивные сечения рождения заряженных частиц в протон-протонном и протон-антипротонном взаимодействиях различны. Различие обусловлено большим при высоких энергиях вкладом процесса рождения адронов из трех кварковых струн в протон-антипротонном взаимодействии. Этого процесса нет в протон-протонном взаимодействии. Экспериментальные данные, полученные коллаборациями CMS, ATLAS и ALICE для протон-протонного взаимодействия и коллаборациями UA1 и UA5 для протон-антипротонного при полной энергии в системе центра масс 900 ГэВ, подтверждают это утверждение. Ключевые слова: протон-протонное взаимодействие, протон-антипротонное взаимодействие, инклюзивное сечение, кварковая струна
It is shown that multiple characteristics at high energies, such as multiplicity distribution and inclusive cross-sections of charged particles of proton-proton and proton-antiproton interactions are different. The difference is due to a large contribution of the process of hadron production from three quark strings decay in proton-antiproton interactions at high energies. This process is absent in the proton-proton interaction. The experimental data obtained by the CMS, ATLAS and ALICE collaborations for proton-proton interactions and by the UA1 and UA5 collaborations for proton-antiproton interactions at center-of-mass energy 900 GeV confirm this statement. Keywords: proton-proton interaction, proton-antiproton interaction, inclusive cross-section, quark string
Введение
Экспериментальное исследование протон-протонного и протон-антипротонного взаимодействий при высоких энергиях является важным для выяснения природы сильных взаимодействий. Существует ряд теоретических моделей, в которых пытаются описать экспериментальные данные при высоких энергиях. Некоторые из этих моделей основаны на предположении, что протон-протонное и протон-антипротонное взаимодействия совпадают при высоких энергиях. Другие модели, которые включают в себя С-нечетный партнер померона — оддерон, утверждают, что протон-протонное и протон-антипротонное взаимодействия при высоких энергиях различны. Первая группа моделей удовлетворяет теореме Померанчука, вторая группа противоречит этой теореме. Однако считается,
что вклад оддерона чрезвычайно мал и лишь заполняет минимум в дифференциальном упругом сечении протон-антипротонного рассеяния.
Коллаборации CMS [1], ATLAS [2] и ALICE [3] опубликовали инклюзивные распределения заряженных частиц по поперечному импульсу в pp взаимодействии
при энергии в системе центра масс -J~s = 900 ГэВ. ATLAS и ALICE сравнили свои измерения с соответствующими данными, полученными коллаборацией UA1
[4] в столкновениях pp при = 900 ГэВ. Отношение инклюзивного сечения в pp рассеянии к инклюзивному сечению в pp взаимодействии
R =
1
d 2npp
ch
2% pT d-ц dpT
1
d 2npp
ch
2% pt d^ dpT
(1)
Рис.1. На верхних панелях показаны инвариантные инклюзивные сечения, полученные коллаборациями UA1 (протон-
антипротон) и ATLAS (a), ALICE (b) и CMC (c) (протон-протон) при энергии 4s = 900 GeV. На нижних панелях показаны отношения этих сечений, заштрихованная область показывает погрешность отношения. Пунктирная линия на R = 1,12 показывает наше предсказание для отношения сечений в рамках модели LCNM, сплошная линия на единице приведена для наглядности
приведено на рис.1. Как видно из него, отношение инклюзивных сечений (1) составляет R » 1,2 для данных ATLAS и ALICE и R » 1,3 для данных CMS.
Коллаборации ATLAS и ALICE заявили, что различие в инклюзивных сечениях связано с систематическими погрешностями эксперимента UA1. Кол-лаборация CMS не сравнивала свои данные по pT
распределениям с UA1 и не делала комментариев.
Считается, что наблюдаемые величины в pp и
pp взаимодействиях при высоких энергиях одинаковы, т. е. отношение R » 1. В нашей работе мы приводим соображения, что инклюзивные сечения в pp взаимодействии превышают инклюзивные сечения в pp взаимодействии.
Инклюзивные сечения коллабораций CDF и CMS
Наш первый аргумент основан на анализе данных коллаборации CDF по pp взаимодействию
при энергии -Is = 1,96 ТэВ [5] вместе с данными коллаборации CMS при энергии -Is = 2,36 ТэВ [1]. Мы вычисляем отношение EdЗстpp/dp3 к EdЗстpp/dp3, которое показано на рис.2. Результат удивительный — отношение инклюзивных сечений равно единице с хорошей точностью. Если принять, что
EdЗстpp= EdЗстррпри той же энергии, поперечные сечения должны отличаться, когда энергия возрастает на 400 ГэВ. Иными словами, EdЗстрр при
а/я = 2,36 ТэВ должно быть выше, чем EdЗстрр/'dpъ
при энергии = 1,96 ТэВ. Следовательно, отношение на рис.2 должно быть меньше единицы.
Подпроцессы в множественном рождении в рр и рр
В этом разделе приводятся аргументы, которые объясняют различие в инклюзивных спектрах рр и рр взаимодействий. Мы основываемся на модели с малым числом конституентов (ЬСММ) [6,7]. Схематическая иллюстрация взаимодействия адронов в этой модели дается феноменологическими диаграммами рис.3.
Ключевой особенностью модели является предположение, что существует несколько рассеива-телей (конституентов) в начальном состоянии каждого сталкивающегося адрона — это валентные кварки и только один дополнительный глюон. Этот глюон появляется с малой вероятностью, которая медленно увеличивается с ростом энергии. Взаимодействие осуществляется обменом глюоном, которому соответствует двухглюонный померон Лоу-Нуссинова [8]. Из-за глюонного обмена адроны приобретают цветные заряды. Когда заряды разлетаются на расстояние,
сГ- Ю2 >
ф
сэ
п
£ 10
тз >
"D
оГ
"D
О.
а
iS.
Q.
та 0£
10"
10"
CDF, рр, 1.96 TeV CMS, рр, 2.36 TeV
-j—i—к
1.1; 1: 0.9 : 0.8 0.7;
о.б:
0.5
>»>>\>>\\\>> w>
PT [GeV]
Рис.2. На верхней панели показаны инвариантные инклюзивные сечения, полученные коллаборациями CDF для протон-антипротонного рассеяния при энергии Vs = 1,96 ТэВ и CMC для протон-протонного рассеяния при энергии Vs = 2,36 ТэВ. На нижней панели показано отношение этих сечений, заштрихованная область показывает погрешность отношения, сплошная линия на единице приведена для наглядности
Рис.3. Три типа неупругих подпроцессов в протон-антипротонном и протон-протонном рассеянии в модели LCNM. Сплошные линии соответствуют валентным кваркам и антикваркам, волнистые линии — глюонам. Струны цветного поля показаны спиралями. Начальное состояние может содержать либо только валентные кварки и антикварки, либо только валентные кварки и антикварки плюс один или два глюона. Конечные состояния различаются в случае протон-протонного и протон-антипротонного соударений — в случае протон-протон не может возникнуть конфигурация с тремя кварковыми струнами
большее радиуса конфайнмента, образуются струны цветного электрического поля. Эти струны разрываются на первичные адроны.
Мы различаем следующие неупругие процессы (их лучше можно определить как неупругие подпроцессы в множественном рождении адронов) в рр и
рр взаимодействиях.
Рождение адронов из распада глюонных струн. Глюонная струна образуется, когда объекты проносят октетные квантовые числа, разлетаясь после взаимодействия. В этом случае невозможно отделить глюон от валентного кварка. Длина волны глюона такова, что он перекрывается с валентными кварками. Этот подпроцесс дает постоянный вклад в полные сечения. Он одинаков для рр и рр взаимодействий (рис.3, 1-й ст.).
Рождение адронов из распада двух кварковых струн. Кварковые струны образуются между кварком и антикварком в рр взаимодействии и между кварком и дикварком в рр взаимодействии. Так как глю-онный спектр равен (V — энергия глюона),
вклад от компоненты с одним глюоном растет пропорционально 1па/7 . Этот глюон поглощается после взаимодействия одной из кварковых струн и изменяет ее цветной заряд. Этот вклад одинаков для рр и рр взаимодействий (рис.3, второй столбец).
Вклад от двух глюонов в начальное состояние
растет как (1п а/7) . Оба глюона поглощаются кварко-выми струнами, перезаряжая их. В случае рр взаимодействия два глюона в начальном состоянии могут дать только конфигурацию из двух кварковых струн в начальном состоянии (рис.3, третий столбец).
Рождение адронов из распада трех кварковых струн. В случае рр взаимодействия двухглюонное начальное состояние кроме конфигурации с двумя кварковыми струнами может привести к конфигурации с тремя кварковыми струнами (рис.3, четвертый столбец). Кварковые струны образуются между каждым кварком и каждым антикварком. Так как этот
процесс растет пропорционально (1пл/7) , он становится существенным при высоких энергиях.
Мы предполагаем, что различие в инклюзивных поперечных сечениях в рр и рр обусловлено наличием трех кварковых струн в рр . Этот подпроцесс дает вклад в распределение по множественности Рп в области больших п (п — число заряженных
частиц). В этой области величина Рп на порядок
меньше, чем значения в области максимума, и различие трудно обнаружить из-за больших экспериментальных погрешностей. Однако можно использовать другую наблюдаемую величину, которая даст возможность более точно оценить различие в распределениях множественности в рр и рр взаимодействиях. Мы предлагаем использовать п • Рп — произведение числа частиц на соответствующую вероятность.
Определим инклюзивное поперечное сечение одной заряженной частицы в событии с п заряженными частицами — топологическое инклюзивное сечение («полуинклюзивное» поперечное сечение Коба—Нильсена—Олесена [9])
E-
d 3a
d Зст
.3 > J dp
(2)
dp J dp где an — топологическое поперечное сечение рождения n заряженных частиц. Мы рассматриваем только события без одиночной дифракции (non single diffrac-tive events), так что Z a n = aNSD . Мы подчеркиваем, что (2) нормировано на nan, где n — число частиц в событии. В дальнейшем мы основываемся на данных коллаборации UA5 [10] по инклюзивным сечениям pp
взаимодействия при а/7 = 900 ГэВ, разбитым на девять бинов: 2 < п < 10 , 12 < п < 20 , ..., п > 82 . Мы определяем инклюзивные сечения в бине с номером i как
С Зст(1)
d 3a
dp3 ... dp3 r MR ПИНР I 7 ) r
= Z
n в бине (i)
которые нормированы следующим образом:
- -d3a(l)
dp3
dp3
, Z nP =
n
n в бине (i)
a n(i)
NSD " •
(3)
(4)
Здесь Рп = стп/ <зто — вероятность рождения п заряженных частиц в NSD событиях. Так как мы считаем, что инклюзивные сечения рр и рр взаимодействий различны, мы запишем соотношение (4) отдельно для рр и рр . Можно показать, что сечения одиночной дифракции стж одинаковы для рр и рр взаимодействий. Поэтому ст
NSD =atot ~ael ~aSD
же совпадают для рр и рр .
Из отношения рр к рр в (4) мы получим следующее соотношение
f , ¿'J" n,ilr
J * if = dF
* nn
3 d3a(4
.3 pp
dp3
(5)
Величина пр)!прр не зависит от импульса наблюдаемой частицы р. Кроме того, границы бинов могут быть выбраны произвольно. Следовательно, одно из решений (возможно, единственное) имеет вид
d3a(l) rf^ d3a(4 pp - pp pp
dp3 npp dp3 '
(6)
(Если рр и рр взаимодействия являются одинаковыми, мы получим тривиальный результат.) Соотношение для распределений по псевдобыстроте в бине номер i равно
da(l) и*0 da(ll pp - pp pp
d-ц n1-- d-ц ' pp
n (z)
(7)
Мы вычисляем величины прр из данных иА5 в каждом бине. Величины пр) получаются из распределения множественности Рр, полученного в модели LCNM. В результате инклюзивное сечение для рр рассеяния при а/7 = 900 ГэВ имеет вид
Сст ^ Сст(г) 9 п{1) Сст(г)р
рр = ^ рр = рр рр (8) Сц Сц Сц ' ^
I I=1 рр
На рис.4 приведены инклюзивные сечения рр и рр взаимодействий для всех заряженных частиц и в бине с большой множественностью 62 < п < 70. Как видно, превышение инклюзивного сечения рр взаимодействия над инклюзивным сечением рр взаимодействия велико. Суммирование по всем бинам в (8) приводит к отношению
Сст - Сст
= R = 1,12 + 0,03. (9)
ссц / Сц
Рис.4. Инклюзивные сечения протон-протонного и протон-антипротонного взаимодействий при энергии л/в = 900 ГэВ. Точки для протон-антипротонного рассеяния получены из данных коллаборации UA5, точки для протон-протонного рассеяния посчитаны в рамках модели LCNM. На панели изображено инклюзивное сечение для всех заряженных частиц, на панели (Ь) — для заряженных частиц в бине с множественностью 62 < п < 70
Из теоремы АГК [11] следует факторизация инклюзивных сечений pp и pp взаимодействий:
1
2л pT d^ dpT 1
d 2ст da
'' = fppp )- ''
d^
d 2 a
da -
^=fPM ) ^
(10)
2лрт dцdpT dц
Также из соотношений АГК легко показать, что /РР(рт ) = /Рр(рт ) (11)
Поэтому отношение инклюзивных сечений (10) дает следующее соотношение
1
d 2a
pp
2л pT d-ц dpT
1
d 2a
pp
2л pT d-ц dpT
da - /da
=_pp_ -
dn I
d-ц
ж = R, (12)
которое подтверждает результаты, полученные кол-лаборациями ATLAS, ALICE и CMS.
Заключение
Мы считаем, что результаты коллабораций ATLAS, ALICE и CMS показывают, что множественные характеристики (инклюзивные сечения, распределение по множественности) в протон-протонном взаимодействии отличны от соответствующих множественных характеристик в протон-антипротонном взаимодействии.
Автор благодарен Н.В.Абрамовской, А.В.Дмитриеву, Н.В.Приходько за обсуждения.
Начальный этап работы был частично поддержан грантом РФФИ 11-02-01395-а.
1. Khachatryan V. et al. CMS Collaboration. Transverse momentum and pseudorapidity distributions of charged hadrons in pp collisions at (Vs) = 0.9 and 2.36 TeV // JHEP. 2010. V.1002 P.041. arXiv:1002.0621 [hep-ex].
2. Aad G. et al. ATLAS Collaboration. Charged-particle multiplicities in pp interactions at sV=900 GeV measured with the ATLAS detector at the LHC // Phys. Lett. B. 2010. V.688. P.21-42. arXiv:1003.3124 [hep-ex].
3. Aamodt K. et al. ALICE Collaboration. Transverse momentum spectra of charged particles in proton-proton collisions at sV=900 GeV with ALICE at the LHC // Phys. Lett. B. 2010. V.693. P.53-68. arXiv:1007.0719 [hep-ex].
4. Albajar C. et al. UA1 Collaboration. A Study of the General Characteristics of pp~ Collisions at sV = 0.2-TeV to 0.9-TeV // Nucl. Phys. B. 1990. V.335. P.261-287.
5. Aaltonen T. et al. CDF Collaboration. Measurement of Particle Production and Inclusive Differential Cross Sections in p anti-p Collisions at sA(1/2) = 1.96-TeV // Phys. Rev. D. 2009. V.79. P.112005. arXiv:0904.1098 [hep-ex].
6. Абрамовский В.А., Радченко Н.В. Полные сечения взаимодействия адронов в модели с малым числом конститу-ентов // Письма в ЭЧАЯ. 2009. Т.6. №5. С.607-619.
7. Абрамовский В.А., Радченко Н.В. Распределения множественности в протон-протонном и протон-антипротонном столкновениях при высоких энергиях // Письма в ЭЧАЯ. 2009. Т.6. №6. С.717-727.
8. Low F.E. A Model of the Bare Pomeron // Phys. Rev. D. 1975. V.12. P.163-173; Nussinov S. Colored Quark Version of Some Hadronic Puzzles // Phys. Rev. Lett. 1975. V.34. P.1286-1289.
9. Koba Z., Nielsen H.B., Olesen P. Scaling in semiinclusive experiments // Phys. Lett. B. 1972. V.38. P.25-29.
10. Alner G.J. et al. UA5 Collaboration. Scaling of Pseudorapidity Distributions at c.m. Energies Up to 0.9-TeV // Z. Phys. C. 1986. V.33. P.1-6.
11. Абрамовский В.А., Грибов В.Н., Канчели О.В. Характер инклюзивных спектров и флуктуаций в неупругих процессах, обусловленных многопомеронным обменом // ЯФ. 1973. Т.18. С.595-616.
Bibliography (Transliterated)
1. Khachatryan V. et al. CMS Collaboration. Transverse momentum and pseudorapidity distributions of charged hadrons in pp collisions at (Vs) = 0.9 and 2.36 TeV // JHEP. 2010. V. 1002 P.041. arXiv:1002.0621 [hep-ex],
2. Aad G. et al. ATLAS Collaboration. Charged-particle multiplicities in pp interactions at sV=900 GeV measured with the ATLAS detector at the LHC // Phys. Lett. B. 2010. V.688. P.21-42. arXiv:1003.3124 [hep-ex].
3. Aamodt K. et al. ALICE Collaboration. Transverse momentum spectra of charged particles in proton-proton collisions at sV=900 GeV with ALICE at the LHC // Phys. Lett. B. 2010. V.693. P.53-68. arXiv: 1007.0719 [hep-ex],
4. Albajar C. et al. UA1 Collaboration. A Study of the General Characteristics of pp~ Collisions at sV = 0.2-TeV to 0.9-TeV // Nucl. Phys. B. 1990. V.335. P.261-287.
5. Aaltonen T. et al. CDF Collaboration. Measurement of Particle Production and Inclusive Differential Cross Sections in p
anti-p Collisions at sA(1/2) = 1.96-TeV // Phys. Rev. D. 2009. V.79. P. 112005. arXiv:0904.1098 [hep-ex],
6. Abramovskii V.A., Radchenko N.V. Polnye secheniia vzaimodeistviia adronov v modeli s malym chislom kon-stitu-entov // Pis'ma v EChAIa. 2009. T.6. №5. S.607-619.
7. Abramovskii V.A., Radchenko N.V. Raspredeleniia mnozhe-stvennosti v proton-protonnom i proton-antiprotonnom stolknoveniiakh pri vysokikh energiiakh 11 Pis'ma v EChAIa. 2009. T.6. №6. S.717-727.
8. Low F.E. A Model of the Bare Pomeron // Phys. Rev. D. 1975. V.12. P. 163-173; Nussinov S. Colored Quark Version of Some Hadronic Puzzles // Phys. Rev. Lett. 1975. V.34. P.1286-1289.
9. Koba Z., Nielsen H.B., Olesen P. Scaling in semiinclusive experiments II Phys. Lett. B. 1972. V.38. P.25-29.
10. Alner G.J. et al. UA5 Collaboration. Scaling of Pseudorapid-ity Distributions at c.m. Energies Up to 0.9-TeV // Z. Phys. C. 1986. V.33. P.1-6.
11. Abramovskii V.A., Gribov V.N., Kancheli O.V. Kharakter inkliuzivnykh spektrov i fluktuatsii v neuprugikh pro-tsessakh, obuslovlennykh mnogopomeronnym obmenom // IaF. 1973. T.18. S.595-616.
