CC BY
40
УДК 004.94
И.В. Вешнева, Л.А. Мельников ОПИСАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПОЛЕЙ СТАТУСНЫХ ФУНКЦИЙ: ПРИМЕНЕНИЕ МОД КАРУНЕНА-ЛОВА ДЛЯ СОЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Представлены результаты применения нового метода анализа сложных социальных объектов на основе статусных функций, используемых как функции принадлежности в теории нечетких множеств, но являющиеся комплексными. Представлены корреляционные функции оценок профессиональных компетенций менеджеров коммерческой компании, полученные в результате тестирований. Для их анализа применен метод мод Карунена-Лова.
Теория нечетких множеств, статусные функции, компетенции,
индивидуальность, пространственно-временные корреляции, моды Карунена-Лова
I.V. Veshneva, L.A. Melnikov
DESCRIPTION OF PROFESSIONAL COMPETENCE DEVELOPMENT USING COMPLEX FIELDS OF STATUS FUNCTIONS: APPLICATION OF KARHUNEN-LOEVE METHOD FOR SOCIAL INVESTGATIONS
The results of application of new method of analysis of complex social objects based on the status functions are presented. The given functions are used for the membership function in the fuzzy sets theory, but they are complex valued. The correlation functions for professional competence assessment of the managers in a commercial company were obtained by means of testing. To perform the analysis the method of Karhunen-Loeve modes was used.
Fuzzy sets theory, status functions, competencies, personality, spatio-temporal correlations, Karhunen-Loeve modes
Введение
В традиционно считавшихся гуманитарными областях исследования в последнее время все активнее используются методы исследования, заимствованные из физики, химии, биологии [1]. В настоящее время бурно развивается область экономики, названная эконофизика [2, 3]. Проводятся исследования по проектированию динамических моделей социальных процессов [4, 5].
Сложность применения математических методов исследования обусловлена отсутствием измерительных шкал, что может быть преодолено с введением базовых переменных для лингвистических оценок исследуемых объектов, как это принято в теории нечетких множеств (ТНМ) [6]. Оценка восходящих уровней компетенций может быть выполнена с использованием методов ТНМ, позволяющих использовать понятие нечеткой и лингвистической переменных. Применение ТНМ обладает преимуществами по сравнению с другими, например, вероятностными системами, поскольку дает возможность оперировать не только значениями оценок, но и их степенью достоверности и распределением.
Кроме того, моделирование социальных и экономических процессов ограничено сложностью и пе-рекрестностью процессов, происходящих в этих структурах, приводящей к необходимости формирования поля состояния объекта, подобного полям в естественно-научных исследованиях [7]. Попытки такого представления применялись в психологии начала прошлого века [8]. При этом был совершен переход от понимания невозможности телеологического выведения поведения личности к «галилеевской психологии», и стремлению вывести законы психики, лаконичные и всеобъемлющие, как и законы ньютоновогалилеевской физики. При этом, на основе психологических экспериментов обосновывается и вводится необходимость формирования понятия «психологического поля» субъекта и формируется теория поля в социальных науках. Проводятся попытки описания взаимодействия субъект-социум с помощью аналогии электро-магнитных взаимодействий. Развитие данного направления легло в основу многих современных психологических и социологических практик, таких как, например, социологические тренинги. При этом исследователи оказались не в состоянии сформировать законы психики, лаконичные и всеобъемлющие, как и законы ньютоново-галилеевской физики, что в большой степени обусловлено отмеченным ранее отсутствием измерительных шкал, подобных естественно-научным. Данная проблема может быть решена с применением теории нечетких множеств. Однако теория нечетких множеств обладает такими недостатками как статичность, основанная на приближенном к вероятностному смыслу изначально вводимых функций принадлежности. Преодоление данной проблемы предложено в [9, 10] путем введения комплекснозначных статусных функций вместо функций принадлежности. Такие функции могут быть основой формирования как личностных субъективных психологических полей, так и социологических полей объективных воздействий.
Заметим, что, преодолевая указанные сложности отсутствия измерительных шкал применением теории нечетких множеств, ее статичность - введением комплекснозначных статусных функций, пере-крестность описываемых процессов - формированием полей, мы приходим к проблеме распознавания сложных структур, соответствующих исследуемым объектам. В динамических системах сложные пространственные структуры получаются из отдельных, более простых структур - паттернов. При анализе пространственно-временных структур, встречающихся в природе, приходится встречаться с обратной проблемой - на практике измеряется сложная структура и проводится ее анализ [11]. В [13] показаны способы анализа пространственно-временных структур электрических полей человеческого мозга, таких как электроэнцефалограммы, магнитоэнцефалограммы, позволяющие выявить основные паттерны, лежащие в основе измеряемых структур. Аналитический анализ собственных функций для всех случаев при помощи непрерывного преобразования Карунена-Лова проведён в [14]. Описываются способы выявления основных параметров, с помощью которых можно управлять системой, - параметры порядка. Параметры порядка играют доминирующую роль в концепции синергетики [15]. Они «подчиняют» отдельные части, т. е. определяют поведение этих частей. С определением параметров порядка практически описывается поведение системы.
В представленном в данной статье эксперименте наблюдаемые структуры основаны на их моделировании в форме заданных статусных функций. При этом вводятся некоторые переменные, которые являются лингвистическими [16], для которых вводится базовая переменная (интервал оценок) в лингвистических термах и их функциях принадлежности. Понятие принадлежности в принципе отлично от понятия вероятности и представляется мерой того, насколько значение базовой переменной соответствует лингвистической переменной. Это соответствие определяется принятой моделью реальной описываемой системы. Это позволяет конструировать функции принадлежности в форме, наиболее пригодной для разрабатываемой или принятой модели. Из этого следует и разница в операциях с вероятностями и функциями принадлежности, используемыми в теории нечетких множеств (ТНМ). В работе использованы введенные ранее в работах авторов комплексные функции принадлежности для лингвистической оценки компетенций индивидов, названные статусными функциями. Они включают амплитудный и фазовый множители. Для амплитудной части введены ортогонализованные знакопеременные базисные функции. Конструирование фазовых множителей проводится с учетом личностно-мотивационной части компетенции. При этом сформиро-
ванные структуры оценок на стадии формирования статусных функций и являются в некотором смысле базовыми для формирования всех возможных последующих структур.
В данной работе проводится применение анализа сложных полей двухаспектных оценок набора компетенций индивида и его способности к повышению профессионального уровня со стороны как внешней социальной роли, так и внутренней готовности к ее изменению. Поля получены с применением введенных ранее статусных функций. Для анализа используется метод вычисления пространственно-временных корреляций, называемый модами Карунена-Лова.
I. Преобразование Карунена-Лова
Мы формируем статусную функцию поля оценок профессиональных компетенций в некоторый момент времени г, которое может быть представлено следующим образом:
П
У(х, у,г) = X и (г)¥,. (х, у), (1)
1=1
где п - число оцениваемых компетенций, и1; - весовые коэффициенты соответствующих компетенций, w'lk - матрица, в которой положение ненулевых значений определяется оценкой. «Координаты
»
х и у представляют собой непрерывные переменные, над множеством которых определены статусные функции. Значениям этих координат могут быть поставлены в соответствие традиционные оценки (например, при х0<х<х] оценка «удовлетворительно» и т.д.). Переменная х характеризует оценки данные экспертами, у - самооценки. Размеры матрицы и11к определяется заданным числом базовых статусных функций. Статусная функция для каждого из участников составлялась из набора входных и выходных оценок на основе введенных базисных функций, определенных в разделе II.
Для описания пространственно-временной динамики поля оценок компетенций используем преобразование Карунена-Лова (КЛ). В случае непрерывного преобразования КЛ собственные вектора (х, у) интегрального уравнения
(х,у,х',у')¥ (х',у')dхdу=Х-(х,у) (2)
называются модами Карунена-Лова с собственными значениями X, при этом ядро представляется нормализованной корреляционной матрицей, полученной путем усреднения по времени произведения значений нормированных компонент поля в двух различных точках поперечной плоскости:
€ , Мх' у',г )¥ * и у,г)) г
£(х, у, х', у ') = ^-----------------------------------------------------------—-^ , (3)
где — = ^dхdу(х, у, г ^ - условие нормировки
Работать с матричным уравнением часто более удобно, чем с интегральным. При этом сигнал нужно представить в форме дискретного набора некоторых признаков, например может быть использована декомпозиция поля в терминах мод Гаусса-Лагерра.
Определение собственных значений дает возможность оценить качество приближения модели исследуемого объекта. Оказывается, что во многих случаях, возникающих на практике, достаточно ограничиться только несколькими собственными числами. Основная динамика системы описывается модами, сумма собственных значений которых близка к единице. Для стационарного поля, очевидно, получается одна мода Карунена-Лова с собственным значением Х=1.
Для случаев с большим количеством мод КЛ моды с собственными значениями XX < 0.95
определяют динамику системы и играют решающее влияние в ограничении числа управляющих параметров системы.
Полезность КЛ-преобразования для сокращения избыточности изображений очевидна. Поле распределения оценок заменяется набором переменных, имеющих различные статистические веса. Отбрасывая переменные с малым статистическим весом и сохраняя остальные, можно достичь многократного сжатия. В процессе отбрасывания переменных возникает среднеквадратичное отклонение от оригинала. Особенность КЛ-преобразования состоит в том, что из всех линейных преобразований именно оно обеспечивает минимальную величину такого отклонения.
II. Математическая модель и результаты
Развитие предложенного метода оценки состояния компетенций рассмотрим на примере процесса формирования профессиональных компетенций менеджеров коммерческой компании, занимающейся предоставлением телекоммуникационных услуг населению. Тесты разработаны для оценки 170
компетенций менеджеров по продажам телекоммуникационных услуг с учетом их специфики. Наличие развернутых ответов в тестах облегчает их заполнение интервьюируемым и позволяет получить более объективную картину. Чтобы исключить субъективное влияние испытуемых на результаты тестирования, последовательность из трех ответов по степени выраженности располагалась для разных вопросов в случайном порядке. Метод расширен возможностью применения двух аспектов оценки набора компетенций. Каждый из участников верификации метода оценивал себя сам и его оценивал руководитель. Эти две оценки предполагались различными измерениями исследуемого субъекта. Получены результаты для 20 менеджеров, анкетирование проводилось четырехкратно с интервалом 2 недели. За временной промежуток между анкетированием каждый менеджер проходил серию обучающих тренингов со специалистами компании и стажировок непосредственно на своем рабочем месте. В результате было сформировано поле, соответствующее набору заданных компетенций исследуемого субъекта. Изменение компетенций отслеживалось в течении двух месяцев.
Для заданного набора девяти профессиональных компетенций проводилась оценка каждой из компетенций в текущий момент времени и желаемое (или ожидаемое) для достижения. Оценка проводилась каждым участником самого себя и, кроме того, каждого участника оценивал руководитель подразделения (супервайзер). Самооценка и оценка супервайзера представляют собой вид одного о того же состояния компетенций в различных проекциях. Эти оценки положены в основу двумерного «поля компетенций» в осях абсцисс и ординат. Оценка состояния, намеченного для достижения, формирует значение фазы соответствующей сформированной статусной функции.
¥цк( х, у) = / (х)/; (у)ехр(/2як (х + у)), (4)
где оценки к=-1,0,1. Для самого низкого уровня к=-1 отслеживается тенденция на понижение оценки, при к=0 - наблюдается соответствие желаемого и достигнутого уровня, к= 1 - самый высокий уровень во введенной системе оценок, ориентированный на повышение уровня, / (х) - знакопеременная
функция принадлежности самооценки, полученная в результате процедуры ортогонализации по процедуре Грамма-Шмидта введенных трех возможных гауссовых распределений на интервале [-0.5;0.5]. Максимумы функций располагаются при х= -0.18, х=0, х=0.18. Если рассчитывать результирующую лингвистическую оценку по математическому ожиданию распределения, то базовая переменная будет меняться в интервале [-0.18;0.18]. / ■ (у) - аналогичная функция оценки супервайзера.
В отличие от формирования оценки личностной характеристики участника была изменена использованная ранее процедура, в которой были введены три уровня оценки к=-1,0,1. Для самого низкого уровня к=-1 использовалась оценка - пассивный, для следующего уровня при к=0 - декларационный, для высокого уровня к=1 - активный. В данной работе с профессиональными менеджерами такая оценка оказалась затруднительной. Поэтому использована терминология «восходящих» компетенций. Для определения значения к=-1,0,1 оценивалось соответствие действующей оценки компетенции и ее желаемой оценки. Все оценки были сформулированы в лингвистических позитивно окрашенных утверждениях. Например, вместо утверждения «игнорирует возможности групповой работы и противопоставляет себя коллективу» используется лингвистический терм «имею свое мнение, если оно противоречит интересам группы, отстаиваю и в конечном счете реализую». При к=0 отмечается сохранение имеющейся оценки и желаемого состояния. При к=1 желаемое состояние соответствует более высокой оценке, при к=-1 - более низкой.
Для каждого из участников из набора входных и выходных оценок на основе введенных базисных функций (3) составлялась статусная функция:
3 3 1
г (х, у)=ХЕЕ и1к¥цк(х у). (5)
1=1 ]=1 к=-1
Затем проводилась сборка результирующей статусной функции:
9
т у) = Хл1й(х, у). (6)
;=1
Здесь - весовые коэффициенты соответствующих компетенций.
В проведенном эксперименте получены распределения оценок в 4 момента времени, разнесенные на равные интервалы времени.
Для поиска КЛ мод уравнение (2) решалось численно методом дискретизации. Использовалось разбиение области оценок на 21x21 точек. Решение получившегося матричного уравнения для менеджеров А и О дает моды Карунена-Лова, показанные на рис. 1 и 2. Для опытного менеджера А (рис. 1) динамика описывается двумя модами КЛ с собственными значениями Х1 = 0.77 и Х2 =0.22. Х1 + Х2 = 0.99. Для начинающего менеджера О (рис. 2) наблюдается похожая картина Х1 = 0.84 и Х2 =0.11. Х1 + Х2 = 0.95.
Таким образом, можно предположить, что в формировании распределения оценок профессиональных компетенций участвуют всего две КЛ моды.
Рассмотрим модельную задачу, в которой используются три возможных значения для лингвистической оценки супервайзером и самооценки. Значение мотивационных оценок также имеет три восходящих уровня. Таким образом, возможны 3x3x3=27 базисных статусных функций. Низкие
20 15 10 5 0
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
Рис. 1. Две первые КЛ моды Лі =0,77 А2=0,22 для распределения оценок профессиональных компетенций опытного менеджера А на рис.1 а
оценки всех компетенций по осям абсцисс и ординат, в случае всех низких мотивационных характеристик показаны на рис. 4 а, все средние - на рис. 3 б и все наивысшие - на рис. 3 в.
Зададим идеализированную модель динамики, когда от состояния, в котором все оценки компетенций являются низкими (функция /1(х,у),і=0), с течением времени оценки становятся средними (функция /2(х,у),г=1/2), и, наконец, все оценки становятся высокими (функция /3(х,у),г=1). Эта ситуация описывается следующей функцией:
их, у, г) = 2(г -2)(г -1)/ (х, у) - 4*(г -1)/2 (х, у) + 2*(г - 2)/ (х, у). (7)
При этом ядро К представляется нормализованной корреляционной матрицей, полученной
путем усреднения по времени произведения значений нормированных компонент поля в двух раз-
личных точках поперечной плоскости:
і
і§(х, у, х', у') = | у( х', у', г )^*( х, у, г )йг, (8)
0
Решая уравнение (3) с ядром (10) на той же сетке, получим три КЛ моды (рис. 4). Существование трех мод в данном случае представляется закономерным, поскольку мы формируем поле из трех одинаково весомых составляющих структур.
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
Рис. 2. Две первые КЛ моды Л1 =0,84, Л2=0,11 для распределения оценок профессиональных компетенций начинающего менеджера О на рис.1 б
0
I1:
0
10 20 30 40 0 10 20 30 40 0 10 20 30
Рис. 3. КЛ моды Ат=0,716, А2=0,204, Аз=0,08 для распределения оценок модели
В представленном эксперименте используется большее число тестирований. Кроме того, статусные функции более сложны, так как базисных функций больше, и они рассчитываются с использованием весовых коэффициентов значимости каждой компетенции в общей оценке [17].
Заключение
Данная работа представляет собой развитие предложенного в работах авторов нового метода применения комплексных функций, названных статусными вместо положительно определенных функций принадлежности ТНМ для оценки сложных социальных структур. В статье впервые предложен метод построения поля пространственного распределения оценок профессиональных компетенций, подобного физическим полям, основанный на комплексных статусных функциях. Новым в работе является формирование комплексного поля, содержащего больше информации об исследуемом объекте и представляющего собой основу для проектирования динамической модели процесса формирования компетенций. Поля, используемые в ранних работах в области психологии, до некоторой степени напоминают поля, используемые в настоящей работе. Для введенных полей проведено вычисление пространственно-временных корреляций распределения статусных функций оценок профессиональных компетенций в форме мод КЛ. Представлены два примера для опытного и начинающего менеджера. Для опытного менеджера наблюдается более сложное пространственное распределение, что объяснимо заданной структурой оценок, усложнением распределения для более высокого набора оценок. Однако для обоих менеджеров получены две моды КЛ с суммой соответствующих собственных значений > 0.95, что позволяет утверждать, что они определяют кинематику результирующих структур, и следовательно, кинематику оценок. Сами КЛ моды могут быть использованы в качестве статусных функций, что позволяет заметно упростить описание процесса, хотя оценка компетенций в терминах КЛ мод трудновыполнима. Тем не менее основная цель работы - определить число «параметров порядка» - или числа управляющих параметров системы, которое определяется числом КЛ мод с наибольшими собственными значениями. В данном эксперименте оказалось, что число таких мод мало. Применение КЛ мод может быть положено в основу метода, позволяющего определять параметры порядка и амплитуды подчиненных мод по экспериментально полученным пространственно-временным структурам. Для такого исследования наиболее важным следует считать дальнейшее исследование возможности введения в базовые статусные функции зависимости от времени, чему будет посвящена следующая работа.
- 4 - 2 0 0 2 0 .4
- 4 - 2 0 0 2 0 4
-0 4 -0 2 0 0 2 0 4
а 0 4 0 4 б 0 4 0 .4 в
• * • • 0 2 0 2 0 0 - 2 -0 2 - 4 -0 4 • 0 2 0 2 0 0 -в 2 -0 2 - .4 -0 .4 • •• • •• • •
0
0
0
30
30
30
20
20
20
0
0
0
0
0
0
0 4
0 4
0 2
0 2
0 2
0 4
0 2
0 4
0 2
0 4
Рис. 4. а - распределение для всех низких оценок компетенций, б - для всех средних и в - для всех высоких
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ 12-07-00598-a)
ЛИТЕРАТУРА
1. Social consensus through the influence of committed minorities / J. Xie, S. Sreenivasan, G. Kor-niss, W. Zhang, C. Lim, B.K. Szymanskil // Phys. Rev. E 2011 (http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/ pdf/1102/1102.3931v2.pdf).
2. Yakovenko V.M. Jr. Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income / V.M. Yakovenko, J.B. Rosser // Rev. Mod. Phys. 81, 1703. 2009.
3. Стриелковски В. Экономика иммигрантских кластеров, общественные связи и международная миграция в рамках динамической сетевой модели Эрдоса-Реньи / В. Стриелковски, П. Шах // Экономика и управление №9 (71) 2011. С. 18-31.
4. Высшая школа России с позиции нелинейной динамики (проблемы, оценки, модели) / М.Н. Стриханов, Д.И. Трубецков, А. А. Короновский, Ю.П. Шараевский, А.Е. Храмов М.: Физматлит, 2007. 192 с.
5. Применение клеточных автоматов для моделирования динамики профессорско-преподавательского состава высшей школы Российской Федерации / А.А. Короновский, М.Н. Стриханов, Д.И. Трубецков, А.Е. Храмов, И.В. Цуканова // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9. № 6. С. 154-165.
6. Применение математического аппарата теории нечетких множеств к задачам управления вузом на основе сбалансированной системы показателей / И.В. Вешнева, А.А. Большаков, Л.А. Мельников, Л.Г. Перова // Системы управления и информационные технологии, 2011. 1 (43). С. 117-121.
7. Вешнева И.В. Оценка Качества социального объекта, основанная на построении многомерного «поля качества» сбалансированной системы показателей с использованием теории нечетких множеств / И.В. Вещнева // Вестник СГТУ № 3 (57). Вып. 1. 2011. С. 227-234.
8. Левин К. Динамическая психология: избранные труды / К. Левин. М.: Смысл 2001. 572 с.
9. Вешнева И.В. Метод оценки предметных компетенций студентов вуза на основе системы ортонормированных функций принадлежности / И.В. Вешнева, Л.А. Мельников // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.
10. Вешнева И.В. Моделирование кинематики процесса формирования компетенций студентов вуза / И.В. Вешнева, Л.А. Мельников // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика.
11. Vectorial Karhunen-Loewe modes for the description of the polarization transverse pattern dynamics in lasers and their classification based on the characterization of its singular points / I.V. Veshneva, A.I. Konukhov, M.V. Ryabinina, L.A. Melnikov // J.Opt.B.: Quantum semiclass.Opt. Vol. 3. 2001. P. 209-214.
12. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности / Г. Хакен. М.: ПЕР СЭ, 2001. 351 с.
13. Солодовщиков А.Ю. Исследование метода Карунена-Лоэва / А.Ю. Солодовщиков // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 4. С. 122-128.
14. Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? / Г. Хакен // Синергетика и психология. Тексты. Вып 2. Социальные процессы / под ред. И.Н. Трофимовой. М.: Янус-К, 1999. С. 11.
15. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л.А. Заде. М.: Мир, 1976. 320 c.
16. Вешнева И.В. Примеры применения знакопеременных функций принадлежности для оценки общекультурных и профессиональных компетенций / И.В. Вешнева, Л.Ю. Стрелюхина // Вестник СГТУ. 2 (65). Вып. 1. 2012.
Вешнева Ирина Владимировна -
кандидат физико-математических наук, доцент, докторант кафедры «Приборостроение»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Мельников Леонид Аркадьевич -
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Приборостроение»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 24.06.12, принята к опубликованию 06.09.12
Irina V. Veshneva -
Ph. D., Associate Professor Department of Instrumentation Gagarin Saratov State Technical University
Leonid A. Melnikov -
Dr. Sc., Professor
Department of Instrumentation
Gagarin Saratov State Technical University
