CC BY
51
УДК 004.94
И.В. Вешнева, Т.Л. Травина
ОПИСАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПОЛЕЙ СТАТУСНЫХ ФУНКЦИЙ:
НОВЫЙ ПОДХОД К ПРОБЛЕМЕ
Предложен метод анализа сложных социальных объектов, основанный на введении статусных функций, которые можно использовать для проведения оценки состояния системы, так же как и функции принадлежности в теории нечетких множеств. При этом статусные функции имеют комплексные значения, так же как и волновые функции в квантовой механике. На основе результатов тестирований получены комплексные поля распределения оценок профессиональных компетенций менеджеров коммерческой компании.
Теория нечетких множеств, статусные функции, компетенции,
индивидуальность, волновые функции, расчеты весовых коэффициентов
I.V. Veshneva, T.L. Travina
DESCRIPTION OF PROFESSIONAL COMPETENCE DEVELOPMENT USING COMPLEX FIELDS OF STATUS FUNCTIONS: A NEW APPROACH TO THE
PROBLEM
A method for analyzing complicated social objects based on the introduced status function is proposed. These functions can be used for assessment of the system status, and the membership functions in the fuzzy logic theory. However, similar to the wave functions in quantum mechanics, the status functions have complex values. The test results were used to obtain the complex fields for rating distribution of professional competence of the managers working for commercial companies.
Fuzzy sets theory, status functions, competencies, personality, calculation of weight coefficients
Введение
Все более востребованным является применение методов, разработанных для анализа фундаментальных физических явлений, к решению различных проблем, возникающих в социальных структурах [1, 2]. Отчасти данный процесс обусловлен возрастанием скорости информационного обмена, вызванного объективными причинами, как, например, глобализация и информатизация. При этом требуется применение систем поддержки принятия решений для обеспечения выработки управленческого воздействия, адекватного быстро меняющемуся состоянию управляемого объекта. Его описание активно проводится методами, традиционно применяемыми в естественно-научных исследованиях. Отметим, что в первую очередь статистическая физика оказалась применимой для описания нефизических явлений [3, 4] и востребованной в междисциплинарных областях, биологии, медицине, информационных технологиях. Успешное применение вероятностных методов в статистике сделало методы теории вероятностей широко распространенными во всех сферах жизни, особенно с развитием информационных технологий. С появления фундаментальных работ по теории нечетких множеств (ТНМ) [5] для решения задач интеллектуального управления стали широко применять так называемые лингвистические вероятности.
В настоящее время чрезвычайно актуальной задачей является построение моделей для описания самих принципов интеллектуальной деятельности человека [6]. Многие объекты, изучаемые в науках о человеке, могут рассматриваться как динамические системы. Такие объекты состоят из многих частей, взаимодействующих друг с другом более или менее сложным образом. Методы синергетики применены для изучения когнитивной деятельности одной из самых сложных систем - человеческого мозга [7].
С другой стороны, следует обозначить высокий интерес к внедрению математических методов и шкал оценок со стороны исследователей психологии личности. Например, в [8] проводится изучение коррелированности интеллектуальных способностей личности и общих знаний. При этом вычислены корреляты аспектов личностных характеристик. Метааналитические исследования предполагают, что есть фундаментальные чувства общности среди особых мер познания, аффекта, и способность к волевому движению [9]. Эти чувства общности, в свою очередь, приводят к относительно небольшому набору черт, которые связаны друг с другом и дифференцированно влияют на интеллектуальное развитие.
Для рения задачи управления процессом формирования профессиональных знаний и компетенций в [10-12] успешно используются методы ТНМ. Это очень перспективная и научно обоснованная методика, поскольку использование ТНМ позволяет ввести измерительную шкалу и четко регламентировать правила принятия решений. Следует отметить, что возможности применения ТНМ ограничены. Во-первых, огромное количество информации содержится в трудно формализуемых интуитивных предпочтениях лица, формирующего списки оцениваемых параметров и конструирующего функции принадлежности. Во-вторых, вводимые нечеткие коридоры оценки статичны. Известно, что в физике микромира в основе вероятностных оценок лежат комплекснозначные функции - волновые функции, а плотность вероятности определяется как квадрат модуля волновой функции. Тогда практически измеряемые оценки, для которых удается ввести измерительные шкалы, лежащие в основе лингвистических трактовок, могут быть представлены такими функциями, названными в работе статусными. Комплексность позволяет включить в функции большую информацию, влияющую на принятие управленческих решений. Эти две компоненты положены в основу разделения статусной функции на амплитудную и фазовую часть, подобную фазе колебания [13-15].
В данной работе представлен пример применения статусных функций для математического описания многоаспектной оценки формируемых компетенций индивида и его способности к повышению профессионального уровня со стороны как внешней социальной роли, так и внутренней готовности к ее изменению. Заметим, что подобное разделение направленности на свои и общественные интересы положено в основу известной модели Томаса-Киллмена [16], а также используется для анализа и структурирования результатов обширных социальных исследований [17].
I. Подход к решению проблемы
Развитие предложенного метода оценки состояния компетенций рассмотрим на примере процесса формирования профессиональных компетенций менеджеров коммерческой компании, занимающейся предоставлением телекоммуникационных услуг населению. Метод расширен возможностью применения двух аспектов оценки набора компетенций. Каждый из участников верификации метода оценивал себя сам и его оценивал руководитель. Эти две оценки задали два измерения в пространстве состояний исследуемого субъекта. В результате было сформировано поле, соответствующее набору заданных компетенций исследуемого субъекта. Изменение компетенций отслеживалось в течение двух месяцев. В качестве основных групп компетенций для оценки эффективности менеджеров в наши тесты были включены следующие:
ПК1 - анализ ситуации
ПК2 - концептуальность мышления
ПК3 - консервативность
ПК4 - способ обработки информации
ПК5 - уверенность в себе
ПК6 - способ оказания влияния на людей
ПК7 - сотрудничество в команде
ПК8 - развитие подчиненных
ПК9 - восприятие информации от окружающих
Данное количество групп компетенций ограничено сверху для возможности оперативно быстро получать ответы на опросы в закрытой форме. При меньшем количестве получаемой информации может быть недостаточно. Для каждой из этих 9 групп компетенций были сформулированы по три ответа, соответствующих разной степени владения данной компетенцией. Данные тесты разработаны для оценки компетенций менеджеров по продажам телекоммуникационных услуг с учетом их специфики. Наличие развернутых ответов в тестах облегчает их заполнение интервьюируемым и позволяет получить более объективную картину. Чтобы исключить субъективное влияние испытуемых на результаты тестирования, последовательность из трех ответов по степени выраженности располагалась для разных вопросов в случайном порядке.
В тестировании участвовали 20 менеджеров, анкетирование проводилось четырехкратно с интервалом 2 недели. За временной промежуток между анкетированием каждый менеджер проходил серию обучающих тренингов со специалистами компании и стажировок непосредственно на своем рабочем месте. Каждый испытуемый давал ответы на вопросы тестов отдельно как оценку существующего положения вещей и указывал желаемый для него вариант развития ситуации. Это необходимо для оценки мотивации.
Референтная группа менеджеров состояла из двух подгрупп по 10 человек. В первую подгруппу входили начинающие менеджеры со сроком работы менее двух месяцев. Во вторую подгруппу входили менеджеры со сроком работы в данной области от полугода и больше. Помимо собственной оценки испытуемых, получена оценка по предлагаемой шкале для каждого испытуемого, выставленная его непосредственным руководителем (супервайзером). Фрагмент анкеты приведен на рис. 1. В позициях «сегодня» и «завтра» участник оценивает свое состоянии на сегодняшний день и то, которого хотел бы достичь в ближайшие месяцы или год. Таким образом, проводится формирование «вектора развития» компетенции.
Анкета, по которой проводилось тестирование: ФИО
мес.
Работает менеджером по продажам ПК1. Анализ ситуации
1 Иногда удается хорошо проанализировать этапы процесса и необходимые ресурсы для его реализации
2 Заблаговременно думает об этапах процесса, анализирует, что нужно для выполнения задания
3 Действует интуитивно, предпочитает принимать решения максимально быстро
сегодня
□
□
завтра
□
□
□
□
В табл. 1 приведен фрагмент данных по степени выраженности для каждой из 9 компетенций. Система оценки спроектирована для трех уровней оценки - низкий (Н), средний (С), высокий (В). Первая колонка в каждом столбце компетенций соответствует ответу по оценке реальной ситуации, вторая колонка - желаемая для данного менеджера ситуация (в анкете позиция «завтра»). Такие же анкеты заполняются супервайзером для каждого участника. Следует обратить внимание, что меняются не только оценки текущего состояния как самим менеджером, так и супервайзером, но также и тот уровень, которого менеджер желает достичь в будущем.
Для математической формулировки набора компетенций определимся с лингвистическим пониманием категории компетенции. Отмечая отсутствие четко установившейся терминологии в определении понятия компетенции, подчеркнем, что понятие компетенции значительно шире традиционной триады зняния-умения-навыки, поскольку включает знания и опыт применения как часть и еще личностную (или мотивационную) составляющую владеющего компетенцией человека. При этом первая часть является измеримой в виде оценки (тесты, анкеты и т.п.) - это вспомогательные инструменты измерения компетенции. Вторая часть - готовность реализации соответствующей компетенции - представляется трудноизмеримой, поскольку «могу сделать что-либо» и «хочу сделать что-либо» могут находиться в некоторых взаимоотношениях типа «могу, но не хочу». Очевидно, что личностная составляющая компетенции при измерениях является в достаточной мере условной (кажущейся или мнимой) и должна проявляться в действии. Такие размышления позволяют выделить две основные составляющие части компетенции - измеряемую в виде оценок ЗУН и личностную, проявляемую в некоторых прецедентах и только в них измеримую.
Таблица 1
Подгруппа начинающих менеджеров (начало декабря)
Менеджер Стаж (мес.) ПК1 ПК 2 ПК 3 ПК 4 ПК 5 ПК 6 ПК 7
О 0 С В Н Н В С С В С С В С С Н С С Н Н С С С
С 3 Н В С С Н Н Н В Н С В С С В В С Н Н Н В С
При проведении данного социологического эксперимента учет второй мотивационной части компетенции проводится путем отметки желаемого для достижения в скором будущем уровня данной компетенции. Заметим, что в идеализированном случае человек стремится повысить свой уровень. Однако возможно нахождение в условиях типа «инициатива наказуема», тогда целесообразным следовало бы считать понижение активности с целью максимального самосохранения. Желаемый для достижения уровень не оказывает влияния на текущую ситуацию, но будет его оказывать в будущем. В таком случае это воздействие подобно фазе колебания. Поскольку набор компетенций представляет собой изменяющуюся во времени и пространстве оценок-измерений функцию, ее можно представить некоторым аналогом волновой функции, содержащей измеряемую в тестах амплитуду и оказывающей влияние на последующее значение амплитуды - фазу. Такая функция описывает некоторый эквивалент внешнего социального статуса и внутренней личностной готовности принять этот статус или изменить его. Тогда построим функции, в некотором смысле подобные лингвистическим вероятностям ТНМ, описываемые функциями принадлежности, и назовем их статусными.
Вообще говоря, оценка человека может быть многоаспектной, поскольку самопозиционирование человека по заданным сферам деятельности может сильно отличаться от восприятия его достижений и возможностей окружающими людьми. Как, собственно говоря, разные люди воспринимают одни и те же позиции по-разному, с собственных субъективных позиций. Таким образом, оценки компетенций могут быть, во-первых, многомерными, во-вторых, в них может быть включена мнимая часть - в виде фазы. Все это включено в статусные функции.
Для конструирования статусных функций реализуем следующую процедуру. На первом этапе мы задали наборы компетенций и провели их оценку по внешней и самооценке, а также по вектору тенденции изменения.
На втором этапе вычислим весовые коэффициенты значимости каждой компетенции в общей оценке. Для расчета коэффициента корреляции используется следующая методика [18]. Сначала находится сумма квадратов отклонений баллов студентов от среднего арифметического балла по интересующему критерию К,:
п
, (I к, )2
^,_ 1К,-~п----------- (1)
где К, - баллы 1-го студента по _]-й компетенции, п - количество тестируемых студентов.
Затем находится сумма квадратов отклонений итоговых тестовых баллов студентов от среднего арифметического балла по всему тесту.
п
п (1 У )2
_ IУ1 —-----------------------------------------------, (2)
¡=1 п
где У - итоговый тестовый балл 1-го студента, п - количество тестируемых студентов.
На следующем шаге вычисляется скорректированная на средние значения сумма попарных произведений баллов по _]-й компетенции и итоговых тестовых баллов каждого студента:
пп
п (I К,) • (I У,)
Р _ I К,У, --¡_------------¡_—. (3)
,=1 п
Первая часть формулы (3) представляет собой сумму произведений баллов каждого студента по _]-ой компетенции и по итоговому тестовому баллу. Вторая часть формулы (3) представляет собой коррекцию на средние значения произведений баллов каждого студента по _]-й компетенции на его итоговый балл.
На последнем шаге рассчитывается коэффициент корреляции ]-й компетенции с итоговой суммой баллов:
Чем выше значение г,У, тем больше потенциальный вклад ,-й компетенции в итоговый тестовый балл. Вес компетенции определяется как отношение ее коэффициента корреляции к сумме всех коэффициентов.
Третий этап (рис. 2). Введем систему ортогональных функций /1 (г). Для представления мотивационной характеристики участника используются те же три уровня оценки, однако их влияние учитывается по-другому и формирует «фазу» статусной функции, определяющей значения компетенций исследуемого участника.
Для представления мотивационной характеристики участника мы ввели три уровня оценки к=-1,0,1. Эти уровни характеризуют требование компании к уровню соответствующей компетенции. Полное соответствие характеризуется значением к=1, частичное соответствие к=0, состояние, противоположное требуемому компанией, к=-1.
Для каждого из участников из набора входных и выходных оценок на основе введенных базисных функций
Vк(г) _ /1 (г)ехр(,2пкг) составлялась статусная функция:
3 1
чт (г) _ II <¥„к.г).
1=1 к _-1
(5)
Затем проводится сборка результирующей статусной функции:
9
ч “ (г) _ I1/W~4“ (г).
(6)
¡=1
Рис. 2. Функции принадлежности для амплитуды /1 (г) статусных функций
Здесь w¡ - весовые коэффициенты соответствующих компетенций, wllk - матрица 3x3 в которой положение ненулевых значений определяется оценкой. В результате применения описанной процедуры будут получены комплексные поля оценок.
II. Результаты эксперимента
Для верификации предлагаемой модели был проведен эксперимент в группе менеджеров, работающих с клиентами коммерческой компании различный срок. Тестирование проводилось в течении 3 месяцев. За это время некоторые менеджеры ушли из компании, не достигнув хороших результатов работы. В данном случае количество независимых параметров, необходимых для описания состояния субъекта равно двум - это самооценка и оценка эксперта. Оценивание компетенций проводилось руководителем отдела, представляющим компанию, и самим участником эксперимента. Данные оценки сформировали две переменные, задающие «поле» компетенций. В качестве эксперта выступил супервайзер. В наборах девяти входных и девяти выходных компетенций [19] каждая оценена по двум значениям - текущее состояние и желаемое. Желаемое значение формирует фазовую часть оценки. Были получены результаты, подтверждающие адекватность математической модели здравому смыслу и экспертным оценкам. Примеры полей двухаспектной оценки представлены на рис. 3, 4. В табл. 2 приведены значения первых пяти интегральных моментов соответствующих двумерных распределений квадратов модулей статусных функций.
Таблица 2
Значения моментов для приведенных примеров
Значения моментов Опытный А Начинающий О
1 тест 4 тест 1 тест 4 тест
Нормировка 2.15102 2.15102 1.96448 2.26373
Математическое ожидание по X 0.0246582 0.0246582 0.0479816 0.0440157
У -0.0409559 -0.0409559 -0.106419 -0.0134456
Дисперсия 0.0404493 0.0404493 0.0218917 0.0358318
Асимметрия 0.0012276 0.0012276 0.000547849 -0.00181749
Эксцесс 0.00162566 0.00162566 0.0007812 0.00149776
На рис. 3 представлен квадрат амплитуды статусной функции оценки всех компетенций опытного менеджера компании, обозначим его «А». Согласно характеристике супервайзера, он работает хорошо по всем заданным требованиям компании. Отличается самовлюбленностью и стремлением казаться менее умным человеком, чем является в действительности. Обладает четко сформированным стилем поведения, привлекает клиентов обаянием, переменчивой легкостью и веселой соглашательской податливостью. При этом ответы не менялись в течение всего срока тестирования. По словам самого участника, свои взгляды не изменил с первого дня работы. На рисунке видно сложное, однако не изменяющееся поле.
-О 4 -0 2 0 0 2 0 4
-О 4 -0 2 0 0 2 0 4
-О .4 -0 2 0 0 2 0 4
0 2 0 0 2 0 4
-0 4 -0 2 0 0 2 0 4
-0 4 -0 2 0 0 2 0 4
-0 4 -0 2 0 0 2 0 4
0 2 0 0 2 0 4
Рис. 3. Распределение оценок для опытного менеджера А, полученное по результатам четырех тестирований с интервалом по две недели
4 0
0 4 0
0 4 0
0 2
0 2 0 2
0 2 0 2
0 2 0 2
2
00
00
00
Рис. 4. Распределение оценок для начинающего менеджера О, полученное по результатам четырех тестирований с интервалом по две недели
На рис. 4 представлен квадрат амплитуды распределения статусной функции набора оценок всех компетенций начинающего менеджера компании, обозначим его «О». Согласно характеристике супервайзера, О работает в компании менее месяца. Всячески избегает самостоятельной работы с клиентами, стремится работать в паре. Проявляет сильную психологическую зависимость от напарника. Результаты работы сильно зависят от настроения. Улучшает свои результаты после тренингов и любит их посещать. На рис. 4 видно изменение структуры «поля» компетенций.
Полученные распределения были оценены по пяти моментам. Снижение математического ожидания по х и рост по у говорит о «повороте» структуры, без тенденции на позитивную динамику. Увеличение дисперсии свидетельствует о размазывании оценок по компетенциям, что является знаком негативной динамики формирования компетенций. При улучшении одних оценок снижаются другие. Эту тенденцию подтверждает изменение коэффициента асимметрии с положительного (свидетельствующего о преимущественном влиянии на распределение положительных отклонений) на отрицательный (свидетельствующего о преимущественном влиянии отрицательных отклонений). Такие изменения коэффициента асимметрии свидетельствует о необходимости управленческого воздействия на начинающего менеджера «О». Заметим, что «О» стремится посещать тренинги, вероятно, этого недостаточно. Эксцесс служит для сравнения данного распределения с нормальным, у которого эксцесс равен нулю. Распределения более островершинные, чем нормальное, имеют эксцесс положительный, а более плосковершинные - имеют отрицательный эксцесс. В данном примере эксцесс увеличился, соответственно распределение становится более островершинным.
На самом деле в данной структуре заключено больше информации о состоянии объекта, чем мы смогли извлечь на данном этапе. Когда мы говорим о некотором распределении значений характеристики в пространстве, принято вычислять коэффициент корреляции. Теперь следует определить статистическую взаимосвязь величин оценок компетенций, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать случайными. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой величины. Символично подчеркнем социальный смысл корреляции для данного «поля» компетенций. Известное высказывание 180
«Хочешь быть успешным человеком - веди себя как успешный человек» в нашем случае интерпретируется как изменение самооценки по заданным компетенциям будет приводить к систематическому изменению оценок супервайзера (руководителя отдела). В этом смысле такое формирование «полей» компетенций выглядит соответствующим традиционно признанным представлениям в менеджменте.
Заключение
В данной статье для оценки компетенций применены комплекснозначные функции, аналогичные волновой функции в квантовой механике. В отличие от использованных в предыдущих работах статусных функций здесь применены три, а не пять базисных функций. На их основе сформированы комплексные функции принадлежности полного набора заданных компетенций. Предложен способ формирования комплексного «поля» оценок компетенций по двум аспектам: самооценка и внешняя оценка управляющего процессом адаптации управляющего менеджера компании (супервайзера).
В ходе проведения эксперимента выявлено наличие устойчивых структур для полей двумерных оценок у опытных менеджеров, не изменяющихся в процессе работы. У начинающих менеджеров получены сильно изменяющиеся поля состояния оценок профессиональных компетенций. Для них проведены вычисления таких интегральных моментов распределений, как математическое ожидание, ширина распределения, асимметрия и эксцесс. Приведена трактовка их значений, свидетельствующая о недостаточном управленческом вмешательстве в процесс формирования компетенций.
Применение статусных функций позволяет получить достаточно много информации о состоянии субъекта и исследовать динамику изменения статусной функции. При описании динамики полезно использование преобразования Карунена-Лова для выяснения числа существенных параметров, определяющих процесс. Этому будет посвящена следующая работа.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ 12-07-00598-a)
ЛИТЕРАТУРА
1. Castellano C. Rev. Mod. Phys. / C. Castellano, S. Fortunato, V. Loreto. 81, 591 (2009).
2. Galam S. // Internat. J. Modern Phys. C 19, 409 (2008).
3. Castellano C. Statistical physics of social dynamics / C. Castellano, S. Fortunato, and V. Loreto // Rev. Mod. Phys. 81, 591. 2009.
4. Chakraborti B.K., Chakraborti A., Chatterjee A. 2006, Econophysics and Sociophysics: Trends and Perspectives (Wiley VCH); Stauer, D., S. Moss de Oliveira, P. de Oliveira, and J. S'a Martins, 2006b, Biology, sociology, geology by computational physicists (Elsevier, Amsterdam).
5. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. М.: Мир, 1976.
6. Хакен Г. Можем ли мы применять синергетику в науках о человеке? / Г. Хакен // Синергетика и психология. Тексты. Вып. 2. Социальные процессы / под ред. И.Н. Трофимовой. М.: Янус-К, 1999. С. 11.
7. Хакен Г. Принципы работы головного мозга: синергетический подход к активности мозга, поведению и когнитивной деятельности / Г. Хакен. М.: ПЕР СЭ, 2001. 351 с.
8. Furnham A. Personality, intelligence and general knowledge / A. Furnham, T. Chamorro-Premuzic // Learning and Individual Differences 16 (2006). Р. 79-90.
9. Ackerman P.L. Intelligence, Personality, and Interests in the Career Choice Process / P.L. Ackerman, M.E. Beier. May 2003. Р. 205-218.
10. Ажмухамедов И.М. Нечеткая когнитивная модель оценки компетенций специалиста / И.М. Ажмухамедов // Вестник АГТУ. Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 2. С. 186-190.
11. Применение математического аппарата теории нечетких множеств к задачам управления вузом на основе сбалансированной системы показателей / И.В. Вешнева, А.А. Большаков, Л.А. Мельников, Л.Г. Перова // Системы управления и информационные технологии. 2011. № 1 (43). С. 117-121.
12. Берестнева О.Г. Моделирование интеллектуальной компетентности студентов / О.Г. Берестенева // Известия Томского политехнического университета. Т. 308. № 2. 2005. С. 152-156.
13. Вешнева И.В. Применение теории нечетких множеств к задачам оценки и управления формированием компетенций: Распознавание текущего состояния / И.В. Вешнева, Л.А. Мельников // Вестник СГТУ. № 2 (55). Вып. 1. 2011. С. 181-189.
14. Вешнева И.В. Метод оценки предметных компетенций студентов вуза на базе комплексных функций принадлежности / И.В.Вешнева, А.А. Большаков, Л.А. Мельников // Сб. тр. Междунар. науч. конф. ММТТ-24. Саратов, 2011. Т. 12. С. 102-108.
15. Вешнева И.В. Применение комплексных функций принадлежности для оценки предметных компетенций студентов вуза / И.В. Вешнева, Л.А. Мельников, Т.Л. Травина // Сб. тр. Междунар. науч. конф. ММТТ-24. Саратов, 2011. Т. 12. С. 102-108.
16. Гришина Н. Психология конфликта. 2-е изд., перераб. СПб.: Питер, 2006.
17. Магун В. Базовые ценности россиян и других европейцев / В. Магун, М. Руднев // Вопросы экономики 2010. № 12. С. 107-130.
18. Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий: учебная книга для преподавателей вузов, учителей школ, аспирантов и студентов педвузов / В.С. Аванесов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Адепт, 1998. 217 с.
19. Вешнева И.В. Применение комплексных функций принадлежности для оценки предметных компетенций студентов вуза / И.В. Вешнева, Л.А. Вешнева, Т.Л. Травина // Сб. тр. Междунар. науч. конф. ММТТ-24. Саратов, 2011. Т. 12. С. 102-108.
Вешнева Ирина Владимировна - Irina V. Veshneva -
кандидат физико-математических наук, Ph. D., Associate Professor
доцент, докторант кафедры «Приборостроение» Department of Instrumentation
Саратовского государственного технического Gagarin Saratov State Technical University
университета имени Гагарина Ю.А.
Травина Татьяна Львовна - Tatiana L. Travina -
аспирант кафедры «Приборостроение» Postgraduate
Саратовского государственного технического Department of Instrumentation
университета имени Гагарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 11.07.12, принята к опубликованию 06.09.12
