CC BY
41УДК 316.4
ОПИСАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ МНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЪЕДИНЕННОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА-ВОТЕРА
М.В. Кафарова, Б.М. Пранов, Н.П. Третьяков
Аннотация. Современное общество постоянно меняется, а темпы этих изменений непрерывно растут, научно-технический прогресс играет все большую роль в нашей жизни. Подобные процессы ведут к усложнению социальной реальности. Многие социально-политические события конца прошлого века стали полной неожиданностью для социологов и до сих пор не получили достойного объяснения. В связи с этим изучение проблем социальной динамики представляет интерес не только для специалистов современной социологической науки, но и для экспертов различных областей. Этим объясняется актуальность проводимого исследования и постановка цели настоящей работы, которая заключается в изучении процессов формирования общественных мнений с использованием модели, представляющей собой синтез двух моделей статистической механики: модели Изинга и модели избирателя (Вотера). Методы исследования выбирались, исходя из постановки решаемых задач и с учетом особенностей исследуемых объектов. Так, для описания объединенной модели Изинга-Вотера используются методы математической физики (в частности, статистический метод, опирающийся на математический аппарат теории вероятности), а также один из наиболее мощных методов оптимизации - динамическое программирование. Для проведения численных экспериментов применяются методы вычислительной физики, а также функциональные возможности компилируемого многопоточного языка программирования Golang и системы компьютерной алгебры Mathcad. Результаты вычислительных экспериментов, проведенных в работе, показывают, что методы статистической физики могут успешно применяться при изучении социальной динамики, в частности для моделирования процессов формирования общественных мнений.
Ключевые слова: социальная динамика, статистическая физика, модель Изинга, модель избирателя.
DESCRIPTION OF THE FORMATION OF PUBLIC OPINION USING THE COMBINED ISING-VOTER MODEL
M.V. Kafarova, B.M. Pranov, N.P. Tretyakov
Abstract. Modern society is constantly changing, and the pace of these changes is constantly growing, scientific and technological progress is playing an increasing role in our lives. Such processes lead to the complication of social reality. Many social and political events of the end of the last century have become a complete
surprise for sociologists and have not yet received a worthy explanation. In connection with this, the study of the problems of social dynamics is of interest not only for specialists in modern sociological science, but also for experts in various fields. This explains the relevance of the research conducted and the goal of the present work, which consist in studying the processes of forming public opinions using a model that is a synthesis of two models of statistical mechanics: the Ising model and the Voter model. The methods of investigation were chosen proceeding from the formulation of the solved problems and taking into account the features of the objects under study. Thus, to describe the unified Ising-Voter model, methods of mathematical physics (in particular, a statistical method based on the mathematical apparatus of probability theory) are used, as well as the method of dynamic programming. For carrying out numerical experiments, the methods of computational physics, as well as the functional capabilities of the compiled multi-threaded programming language Golang and the computer algebra system Mathcad are used. The results of computational experiments conducted in the work show that methods of statistical physics can be successfully applied in the study of social dynamics, in particular, for modeling the processes of formation of public opinion.
Keywords: social dynamics, statistical physics, Ising model, Voter model.
Социальные процессы могут рассматриваться с помощью моделей жизненных циклов [1; 7; 8; 25; 29; 30], моделей волновых, кризисных и революционных процессов [2; 4; 5; 6; 20; 21; 22; 28]. Современные представления о моделировании социальных процессов, а также принципы использования компьютерных технологий для анализа и прогнозирования социальных процессов представлены в работе Ю.М. Плотинского [3].
Оказалось, что если рассмотреть индивидов как элементарные единицы сложных социальных структур, то взаимодействия между ними можно успешно изучать и анализировать методами статистической физики. Это подтверждают удачные попытки моделирования динамики мнений с помощью модели Изинга [17; 18] и модели избирателя [12], а также модели, предложенной Вайдлихом в [33]. В этой связи следует упомянуть моделирование процессов, связанных с появлением, эволюцией и исчезновением языков, с позиции двух направлений: социобиологического [24] и социокультурного [19; 31], моделирование культурных изменений при помощи модели Аксельрода [9], моделирование поведения толпы с точки зрения концепции самодвижущихся частиц (SPP) [13; 14], моделирование процессов формирования иерархий с помощью достаточно простой модели Bonabeau [10].
Вероятно, лучшим примером применения моделей статистической механики вне сферы физики, является модель Изинга. Изначально эта модель была введена в качестве модели ферромагнетизма, а затем стала использоваться для изучения коллективных явлений в различных нефизических системах [32].
Особенно интересные нефизические применения модели Изинга связаны с формированием мнений. Это неудивительно, потому что динамика модели Изинга на самом деле пытается выровнять соседние спины (spins), аналогично, возможно, людям, определяющие их политические, религиозные или потребительские предпочтения. Конечно, формирование мнения - это процесс, на который влияют многие факторы, и чтобы учитывать их, требуются более сложные модели.
Для физиков привлекательной моделью формирования мнений является так называемая модель Вотера (модель избирателя) [26]. Динамика модели Вотера очень проста: на каждом шаге случайно выбранный избиратель берет свое мнение от своего случайно выбранного соседа. Такая тенденция к согласованию с соседями предполагает сходство с моделью Изинга, однако некоторые тонкие динамические различия приводят к совершенно иной динамике этих моделей.
Так, модель Изинга и в двумерном, и в трехмерном случае претерпевает конечный температурный переход между ферромагнитной и парамагнитной фазами [23]. Кроме того, его низкотемпературное укрупнение является зависящим от кривизны, что является следствием положительного поверхностного натяжения [11]. С этой точки зрения, модель Вотера оказывается другой, и ее динамика, как известно, бесступенчата [15]. Следовательно, ее динамика огрубления при d = 2 намного медленнее, чем в моделях Изинга, тогда как при d = 3 модель Вотера вообще не огрубеет, и состояние единого мнения никогда не достигается. Следует подчеркнуть, что такое поведение модели Voter известно из его точного решения [16].
Принимая во внимание неоднородность человеческой популяции и множество факторов, влияющих на процессы формирования мнений, однородная модель, в которой каждый агент действует в соответствии с одними и теми же правилами, безусловно, должна быть нереалистичной. Качественно различная динамика моделей Ising и Voter побудила исследователей рассмотреть модель, являющуюся их смесью [27].
Рисунок 1. Блок-схема модели Изинга-Вотера
В объединенной модели Изинга-Вотера рассматривается d-мерная декартова решетка линейного размера L с периодическими граничными условиями. На каждом узле i решетки имеется агент, представленный как двоичная переменная s. = +1, которая развивается в соответствии с динамикой модели Изинга или Вотера. Первоначально каждому агенту присваивается тип динамики, к которому он относится: с вероятностью р агент настроен на работу в соответствии с динамикой Изинга и с вероятностью 1 -р в соответствии с динамикой Вотера. Таким образом, наша модель представляет собой погашенную смесь переменных Ising и Voter. Элементарный шаг динамики определяется следующим - образом:
1. Выбирается агент, скажем i.
2. Если переменная s. имеет тип Ising, то она обновляется в соответствии с динамикой тепловой ванны, то есть она принимает значение +1 с вероятностью
Ф, = 1) = ——"-----, h = I. , (1)
(1 + exp(-2h /Т)
j'
и значение -1 с вероятностью 1 - r(s = 1).
Температурный параметр T управляет шумом системы, а суммирование в уравнении (1) происходит по ближайшим соседям агента i. 3. Если переменная s относится к типу Voter, то выбирается один из ее соседей, скажем j, и устанавливается s. = s..
В целях динамического моделирования единица времени (t = 1) определяется как N элементарных шагов, где N = Ld - количество узлов решетки.
На каждом шаге вычисляется:
1. Намагниченность
m = -1- У s, (2)
N ^ j V '
где суммирование происходит по всем узлам решетки.
2. Энергия
E = - -- У . . s.s (3)
N <v> ' j
где суммирование происходит по всем парам ближайших соседей.
3. Высокотемпературная дисперсия намагниченности
X = -- (I s)2 , (4)
N ; '
где суммирование происходит по всем узлам решетки.
На рисунке 1 изображена блок-схема алгоритма, описанного
выше.
Для проведения вычислительных экспериментов на модели Изинга-Вотера были составлены программы в системе компьютерной алгебры Mathcad и на современном языке программирования Go ^о1а^).
На рисунке 2 представлена временная эволюция модели в двумерном случае (С = 2) при Т = 0 и для р = 0,1 (слева) или р = 1 (справа) при I = 10 (сверху), I = 50 (посередине) и I = 100 (снизу), начиная со случайной начальной конфигурации. Для чистой модели Изинга (справа) горизонтальная полоска сглаживается, и система застревает в метастабильной конфигурации. Моделирование было выполнено для L = 100.
Рисунок 2. Временная эволюция модели Изинга-Вотера
В контексте формирования общественных мнений, это может означать, что если изучаемая совокупность индивидов изначально состоит только из агентов Изинга (р = 1), мнение которых меняется в соответствии с динамикой тепловой ванны, то через некоторое время (t = 103) люди достигнут консенсуса и придут к общему мнению.
Если же в начальной системе присутствует малая доля агентов Изинга (р = 0,1), то есть мнение индивидов меняется в соответствии с динамикой модели избирателя (Вотера), когда человек принимает мнение случайно выбранного соседа, то в этом случае для достижения единого общественного мнения потребуется гораздо больше времени.
Библиографический список
1. Гумилев Л.Н. Этносфера: история людей и история природы. М., 1993.
2. Петров В.М., Голицын Г.А. Полувековые циклы в социокультурной динамике // Формирование новой парадигмы обществоведения. 1996.
3. Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов: учебное пособие для высших учебных заведений. М., 2001.
4. Плотинский Ю.М. Базовые принципы социокультурной динамики П.А. Сорокина // Возвращение Питирима Сорокина: материал Международного симпозиума, посвященного 110-летию со дня рождения П.А. Сорокина. М., 2000.
5. Полетаев А.В., Савельева И.М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма. М., 1993.
6. Сорокин П.А. Главные тенденции нашего времени. М., 1993.
7. Тойнби А. Постижение истории. М., 1991.
8. Филонович С.Р., Кушелевич Е.И. Теория жизненных циклов организации И. Адизеса и российская действительность // Социологические исследования. 1996. № 10.
9. AxelrodR. The Dissemination of Culture: A Model with Local Convergence and Global Polarization // The Journal of Conflict Resolution. 1997. Vol. 41. № 2.
10. Bonabeau E., Theraulaz G, Deneubourg J.L. Phase diagram of a model of selforganizing hierarchies // Physica A. 1995. Vol. 217.
11. Bray A.J. Theory of phase-ordering kinetics // Advances in Physics. 1994. Vol. 43.
12. Clifford P., Sudbury A. A model for spatial conflict // Biometrika. 1973. Vol. 60. № 3.
13. CzirökA., Vicsek T. In Lecture Notes in Physics // Berlin Springer Verlag / ed. by D. Reguera, J.M.G. Vilar and J. M.Rub'i. 1999. Vol. 527.
14. Czirök A., Vicsek T. Collective behavior of interacting self-propelled particles // Physica A. 2000. Vol. 281.
15. Dornic I., Chat'e H., Chave J., Hinrichsen H. Critical coarsening without surface tension: The universality class of the voter model // Physical Review Letters. 2001. Vol. 87. № 4.
16. Frachebourg L., Krapivsky P.L. Exact results for kinetics of catalytic reactions // Physical Review E. 1996. Vol. 53.
17. Galam S., Gefen Y., Shapir Y. Sociophysics: a new approach of sociological collective behaviour. I. Mean behaviour description of a strike // The Journal of Mathematical Sociology. 1982. Vol. 9. № 1.
18. Galam S., Moscovici S. Towards a theory of collective phenomena: Consensus and attitude changes in groups // European Journal of Social Psychology. 1991. Vol. 21.
19. Galton F. English Men of Science: Their Nature and Nurture. MacMillan & Co., London, UK. 1874.
20. Goldstein J.S. Long Cycles: Prosperity and War in the Modern Age. New Haven (Conn.), 1988.
21. Green K.B. The Kondratiev Phenomenon: A Systems Perspective // System Research. 1998. Vol. 5. № 4.
22. Hopkins T.K., Wallerstein I. World-Systems Analysis, Theory and Methodology. Beverly Hills, 1982.
23. HuangK. Statistical Mechanics. Wiley; New York, 1987.
24. Hurford J. Biological evolution of the Saussurean sign as a component of the language acquisition device. Lingua. 1989. Vol. 77. № 2.
25. Levinson P.J. The seasons of a man's life. New York, 1978.
26. Liggett T.M. Interacting Particle Systems. Springer Verlag; New York. 1985.
27. Lipowski A., Lipowska D., Ferreira A.L. Ising-doped Voter model // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2017.
28. Mager N.H. The Kondratieff waves. New York, 1987.
29. Mey M. The cognitive paradigm. Cognitive science, a newly explored approach to the study of cognition applied in an analysis of science and scientific knowledge. Doedrecht, 1982.
30. Modigliani F. Life Cycle, Individual Thrift and the Wealth of Nations // American Economic Review. 1986. № 76.
31. Ridley M. Nature Via Nurture: Genes, Experience, and What Makes Us Human. Fourth Estate. 2003.
32. StaufferD. Social applications of two-dimensional Ising models // American Journal of Physics. 2008. Vol. 76.
