CC BY
21
СПИСОК* ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сверхвысокочастотные защитные устройства / А. И. Ропий, А. М. Старик, К. К. Шутов. М.: Ралио и связь, 1993.
2. Малаховский О. К)., Божков В. Г., Курма-
сва Т. А. Влияние нарушений поверхностного слоя арсенида галлия на характеристики диодов с барьером Шоттки. Сборник трудов шестого всесоюзного совещания по исследованию арсенида галлия. 1987. Т. 2, С. 8-9.
3. Ьряннева Т. А.. Винниченко В. К).. Любчен-ко В. Е., Сульженко II. С., Юневнч Е. О. Выпрямляю-
щие контакты Au-GaAs с пониженной высотой барьера. Сборник трудов шестого всесоюзное совещание по исследованию арсенида галлия. 1987. Т. 2. С. 45-46.
4. Шишкин В. П.. Муре н» А. В., Данильцев В. М., Хрыкин О. И. Управление характером токопереноса в барьере Шоттки с помощью б-легирования: расчет и эксперимент для Al/GaAs. Физика и техника полупроводников. 2002. Т. 26. Вып. 5. Р. 537-542.
5. Fukui Н. "Determination of the Basic Device Parameters of a GaAs MESFET". Bell System Technical Journal. March 1979. P. 771-797.
Котов И. О., ЛиокумовичЛ. Б., Хадеев И. И. Операторный метод расчета модового распределения мощности
в многомодовом волокне с резкими неоднородностями
Введение
В многомодовом (ММ) световоде можно возбудить разный модовый состав, от очень "узкого" распределения мощности по модам (РММ), близкого к одномодовому режиму, до "широкого" распределения с равным возбуждением всех мод, которые могут распространяться в световоде [1]. На практике ММ волоконный тракт передачи часто содержит резкие неоднородности, такие как соединения волокон. При этом модовый состав излучения, возбужденный источником на входе волокна может значительно изменяться в процессе распространения. И характеристики волоконного тракта, такие как затухание, коэффициент пропускания, потери в соединениях и т. д., существенно зависят от РММ распространяющегося в волокне излучения. Однако в общепринятых инженерных расчетных соотношениях для параметров ММ волоконных трактов величина РММ не входит (как правило, полагается равномерное возбуждение всех мод) [2], а значит, не учитывается не только возможность возбуждения на входе волокна разных РММ, но и изменения модового состава на протяжении тракта.
Говоря об актуальности проблемы, отметим, что в области современной оптической волоконной связи востребованным стало построение высокоскоростных многомодовых линий, обеспечивающих гигабитные скорости передачи данных
(от 1 Гбит/сек и выше). В качестве примера можно привести действующие стандарты: Gigabit Ethernet (стандарт IEC 802.3z), Fiber Channel, 10 Gigabit Ethernet (стандарт IEC 802.3ae) [1. 3]. Возможность передачи информации с такими скоростями обеспечивается комбинированием широкополосного многомодового волоконного световода с выбранным полупроводниковым источником (как правило, это - поверхностно-излучаюшие лазеры с вертикальным резонатором VCSEL). при котором достигается некоторое селективное возбуждение многомодового световода, обеспечивающее максимальную полосу пропускания [2]. Кроме того, в современной практике часто встречается необходимость расчета и построения протяженных волоконных трактов, содержащих серию последовательных соединений.
Расчет характеристик подобных систем невозможен без учета зависимости РММ от способа возбуждения волокна и преобразования модового состава в местах резких волоконных н^однород-ностей. Нахождение характеристик таких трактов не освещено в литературе, а сложность строгого расчета резко возрастает от числа соединений в составе тракта, что делает актуальным использование метода, представленного далее.
Постановка задачи
Проблема учета РММ в рамках строгого теоретического рассмотрения связана с тем. что
известная волновая теория распространения излучения в ММ световоде [4] не дает прямых и относительно простых решений для преобразования модового состава. В волновой теории РММ задается двухпараметрическим массивом амплитуд дискретных мод. Для описания конкретной неоднородности волоконного тракта необходимо решить сложную задачу определения коэффициентов связи всех мод и расчета амплитуд мод после неоднородности. После решения этой задачи, вычисления РММ все равно останутся затруднительными, поскольку коэффициенты связи мод будут содержать интегралы перекрытия сложных распределений полей мод, а само количество распространяющихся мод в типовых ММ световодах достигает до нескольких сотен. Более того, аналитические выражения для полей мод известны только для случаев ступенчатого и параболического профилей показателя преломления волокна при условии монохроматического излучения источника. Учет спектральных компонент слабокогерентных источников (многомодовых лазеров или светодиодов) вызывает еще большие трудности. Рассмотрение данной проблемы на основе лучевой теории является менее строгим, но более наглядным, однако и в этом случае сохраняются указанные трудности.
С учетом сказанного, для получения приемлемых в практическом применении моделей, целесообразно использовать приближенные способы анализа ММ световода, в частности, представление модового континуума, в рамках которого множество дискретных мод в волокне заменяется континуумом. В этой модели характер РММ задается скалярной функцией непрерывного модового параметра, с которой связаны распределение интенсивности в поперечном сечении, общая мощность и другие характеристики излучения. распространяющегося в световоде. Этот подход является упрощенным, не позволяет описывать фазовые эффекты, спеклы и т.п. явления, но в значительной степени снижает отмеченные трудности применения строгой теории.
Представление модового континуума было развито и успешно применялось, например, при построении теории ММ рефлектометрического датчика [5], при рассмотрении проблемы потерь в соединении ММ волокон [6, 7]. Однако полноценное решение вопроса о преобразовании РММ получено не было. Отметим так же, что для описания современной стандартизации РММ. методов и устройств унификации измерений характеристик ММ волокон так же применяется идеология модового континуума [9].
Далее в разделе 3 статьи рассмотрены основные положения форматизма /?-контннуума, представленного в работе [5]. В разделе 4 рассматриваются принципы расчета преобразования РММ, происходящего в соединении волокон с резким изменением диаметра и числовой апертуры, профильной функции, а также поперечным смешением оси волокон, т.к. эти неоднородности наиболее характерны для стыков световодов. Данный анализ базируется на формализме модового континуума теории, представленной в работе |5]. развивает и обобщает результаты работы [7]. В итоге, представлен оператор преобразования РММ на неоднородностях общего вида, с помощью которого можно рассчитать распределение мощности по модам в произвольном сечении волоконного тракта. Более подробно процесс получения данного оператора рассмотрен в работе [8]. В разделе 5 представлены примеры расчетов преобразования РММ в соединении волокон, содержащем сразу несколько типов неоднородностей, и преобразование РММ в составном тракте с несколькими последовательными соединениями разных волокон.
Приближение модового континуума
Далее будут использоваться данные из работы [5], в которой приведен один из самых полных и обобщенных вариантов описания ММ волокна с помошью модового континуума.
Будем рассматривать градиентное много-модовое оптическое волокно, структура которого описывается следующими типовыми характеристиками: радиус сердцевины - а, относительная разность коэффициентов преломления сердцевины и оболочки - Д, поперечная зависимость показателя преломления: п-(г), где г - расстояние от оси световода. Параметр Д вводится стандартным
образом: Д = - , где яс-аксиальный
показатель преломления волокна. пи - показатель преломления оболочки. Зависимость пЦг) определяется через профильную функцию/(/ ): гг(г) = п^г (1-2-Д ;/(/•))•
Часто рассматривается модель волокна с так называемым а-профилем. В таком случае /{г) = = (г/а)", для "ступенчатого" и "параболического" волокна а = ос и а = 2, соответственно.
В данной работе мы не рассматриваем потери оптической мощности и эффекты взаимодействия мод в процессе распространения излучения по волокну, т.е. полагаем, что РММ в волокне изменяется только вследствие резких неоднородностей.
В рамках формализма Л-континуума вместо дискретных модовых групп с обобщенным номером Мполагается наличие континуума мод (модовых групп) с непрерывным параметром R [5]:
Л2 = — 2Д
1 -
^2ß2
4тГ ■ Пг
(1)
С У
где ß - постоянная распространения модовой группы; X - длина волны в вакууме.
В таком виде параметр R может быть сопоставлен с нормированным обобщенным номером модовой группы М (М = М/М , где
* 1 » норм v норм тах
Мтах - максимальное число модовых групп, способных распространяться в световоде). Связь параметра R с нормированным номером или лучевым инвариантом модовой группы в случае а-профиля имеет вид [8]*
R = (м Vl+2'
" норм )
1 -
Rг =
1 — 2А | — а
cos" 9
2Д
(2)
где 9 - угол луча по отношению к оси волокна в точке с координатой г.
Распределение мощности по модам в рамках /¿-континуума задается непрерывной функцией p(R). Полная мощность оптического излучения в волокне:
Р = j/>(/?) • m(R)dR,
(3)
где функция модовой плотности >п(Я) учитывает изменение количества мод на единицу интервала параметра /?, вследствие изменения количества мод в модовых группах. Эта функция определяется параметрами световода согласно выражению [5]:
, * 8гс~ • Д ■ rtr ■ а' m(R) =-^--R ■
К2
, (4)
где / '(/?:) =а7?2и - функция, обратная профильной, для степенного профиля показателя преломления.
Поперечное распределение интенсивности можно найти из РММ [5]:
/И=8Я2-Д-„2 | р{л).л.Мт (5)
Х 77Й
Из (5) видно, что согласно модели модового континуума, модовая группа с параметром R дает равномерный вклад в интенсивность излучения в пределах круга радиусом/~'(Л2). В типовых волокнах область R < 0.2 соответствует основной моде.
Приведенное выше описание модового состава, очевидно, значительно проще, чем в строгой теории дискретных мод. Необходимо отметить, что модель континуума не учитывает несимметричные поперечные распределения полей, поляризацию и фазы излучения мод, что не позволяет адекватно описать интерференционные и поляризационные эффекты, спекловую картину и подобные явления [10]. Однако при рассмотрении мошностных характеристик излучения такая модель адекватно описывает РММ излучения в ММ волокнах с большим М
тах
Оператор преобразования распределения мощности по модам на неоднородностнх
В теории, представленной в [5] на основе формализма Я-контннуума введено преобразование РММ. вызванное флуктуациями параметров световода. Однако предполагается только медленное ("адиабатическое") изменение параметров волокна, при котором отсутствует связь мод.
В работе [6], посвященной потерям при стыковке двух ММ световодов с поперечным смещением, по-видимому, впервые было предложено использовать модель континуума с распределением р(Я) и найти оператор преобразования функции РММ в гаком сечении. Однако рассмотрение [6] ограничиваюсь одинаковыми параболическими волокнами, и приведенные в работе аналитические выражения не позволяют находить РММ после стыка.
Наиболее близким к предлагаемому подходу является анализ, приведенный в работе [7]. В ней рассматриваются потери на стыке двух волокон с произвольной, но одинаковой для каждого из них профильной функцией, и допускается изменение а и Д. Анализ проводится в рамках лучевой теории, но с учетом континуального изменения лучевого инварианта, что является некоторым аналогом метода модового континуума. В работе получены выражения для расчета полных потерь мощности в соединении, но отдельно преобразование РММ не выделено. Примененный в [7] принцип учета геометрических параметров лучей при прохождении стыка представляется понятным, наглядным и эффективным.
Таким образом, с учетом принципов модо-во-лучевой эквивалентности, мы модифицирован
и обобщили анализ, приведенный в [7] для случая формализма модового континуума, описанного в разделе 3, и получили оператор преобразования РММ для стыка двух световодов с разными а, Д (или числовыми апертурами - ЫА = /г(.л/2Д ), профильными функциями /(л) и поперечным смещением осей. Схематически, соединение волокон с разными параметрами иллюстрируется на рисунке 1. Более подробное обоснование получения оператора приведено в работе [8].
В обшей форме оператор Н преобразующий РММ Р]{Я) во входном волокне к распределению p,(R) = Н(р^)) в выходном волокне имеет следующий вид [8]:
-И*2))
„ я'И
х|</4% { Р] (R\r2,V2))r2dr2 о о
(6)
/ \ 2 / / \ \
Пс2 R2 - f2 г2 +
к Пс\ , V ,а2,
(7)
2
а. Я"
ка;Я4,а
А.
7\d42 ¡ PX{R'{r2,V2))r2dr2
Á9)
R¿ -
г
Г-у
\a,/2 '
(10)
H +M2 -2-^-Mcos(4>,)
\al) a2
Индексы «1» относятся к входному волокну, a «2» к выходному (по направлению распространения излучения), г„ у, - цилиндрические полярные координаты в сечении выходного волокна. Функция гД/%, ¥,) в (7) имеет вид [8]:
1 (г2'Ч/2) = <¡r2 + (иа2 )2 - 2r: (иа2)eos , (8)
где и - величина поперечного смешения осей волокон, нормированная на радиус аг
Поясним физический смысл оператора. Мощность некоторой модовой группы с параметром R во втором световоде формируется из излучений разных модовых групп первого световода. Аргумент R' функции РММ под интегралом имеет смысл параметра модовой группы волокна 1, излучение которой преобразуется в модовую группу с параметром R волокна 2 в данной точке (г,, Ч*,) сечения стыка. Интеграл берется по области торца второго волокна. Структура интеграла и его пределы обеспечивают «сбор» вкладов от всех модовых групп волокна 1 в модовую группу R волокна 2 с учетом РММ первого волокна p^R').
В случае волокна с a-профилем формулы (6) и (7) упрощаются:
Главное достоинство полученного оператора - простая аналитическая форма. Он справедлив для произвольного профиля каждого волокна, учитывает различные виды рассогласований параметров соединения без ограничения на величину рассогласований. Оператор работает с любым видом входного РММ. Последовательное использование данного оператора позволяет рассчитать изменения РММ. мощности и распределения интенсивности после прохождения нескольких стыков с рассогласованием.
Расчет преобразования РММ для соединения двух волокон, а также для линии, содержащей несколько последовательных соединении
В расчетах использовались два модельных типа входного РММ: «экспоненциальное» p^R) = e\p(-p()R2). где р() является параметром, и «срезанное» распределение p{{R) = 1 при R < R0, далее при R>R0,p{(R) линейно снижается до 0 при R = 1. В приведенных ниже примерах параметры входных РММ составляют р0= 0,5 и R0= 0,8, их изображение приведено на рисунках 1 («срезанное» РММ) и 2 («экспоненциальное»).
Расчеты проведены для световодов, соответствующих многомодовым волокнам фирмы Corning и OFS, параметры которых приведены в таблице 1, для длины волны излучения 850 нм. Применены следующие обозначения: а — степень функции профиля показателя преломления;
- диаметр сердцевины (мкм); NA - числовая апертура и и - эффективный групповой показатель преломления (соответствует показателю на оси волокна).
Таблица I
Параметры ММ волокон, моделируемые в расчетах
ВОЛОКНО а cJ,., мкм NA п
Corning 50/125 2.0 50 0.2 1.49
Coming 62.5/125 2.0 62.5 0.275 1.496
OFS 100/140 2.0 100 0.29 1.497
Расчет изменения РММ p,(R) сопровождался расчетами потерь мощности на соединениях, вычисленных как отношение полной мощности до и после стыка:
р (\pAR)m,(R)dR
1 = п = А -' (11)
I £ px(R)m\{R)dR
где мощность вычислялась по формуле (3) с учетом (4).
На рис. 1 представлены результаты моделирования прохождения светового излучения со «срезанным» РММ, через соединение волокон 50/125 мкм - 62.5 мкм с поперечным осевым смещением: наверху представлен схематичный вид соединения, снизу - изменение РММ при различных величинах рассогласования. На графике также указаны соответствующие величины потерь мощности L.
Необходимо отметить, что в рассматриваемом соединении одновременно присутствуют несколько видов неоднородностей: волокна отличаются по диаметрам, числовым апертурам, величине показателя преломления, а также соединены с поперечным рассогласованием. Тем не менее, оператор преобразования РММ (9) позволяет учесть влияние всех этих неоднородностей. Показательно отсутствие потерь (¿=0.004 дБ), в расчете операторным методом соединения с поперечным рассогласованием и = 0.3а,. Хотя величина сдвига волокон достаточно велика, потерей нет, т. к. излучение переходит из волокна с меньшим радиусом и числовой апертурой в волокно с большим радиусом и апертурой, причем сердцевина первого волокна еще не выходит за границы сердцевины второго.
62.5/125, п2, NA2
входное РМ М
t а1 •
,, а2
а
РММ после соединения
l.op
входное РММ
входное РММ
0.: 0.6 (1.4 0.2
L = 0.004; 1Б \
РММ i после с !/=0. оединен 5аг ия, \
0.2
0.4 0.6
входное РМ М
L = 2.6 3 дБ
РМ М поегк м= сосднн 0.8а; гния,
0.2 0.4
0.6
0.8 1.0 R
Рис.1. Схема соединения волокон 50/125-62.5/125 (сверху), изменение РММ и потери мощности ¿(дБ) в нем при разных значениях параметра рассогласования (внизу)
Полученные результаты можно сопоставить с известными выражениями для оценки потерь в соединениях волокон с поперечным рассогласованием (12), разными диаметрами (13) и числовыми апертурами (14) [2]:
1= 10-1^1-8 и/Зя); (12)
¿а=10-1д[(аг/а,)2], а,/а,< 1; (13) ¿а=10-18(Д2/Л,)= 10-1ё[^А:/ЫА,)2], Д2/Д,<1. (14) Стоит отметить, что выражения (12)—(14) корректны только для случая равномерного возбуждения всех мод в многомодовом параболическом волоконном световоде. Поэтому величины,
полученные с их помощью можно интерпретировать. как оценки сверху для результатов расчета по формулам (11), (3) и (4). Причем при расчете следует отдельно задавать в соответствующие выражения параметры рассогласования по диаметру, числовой апертуре соединяемых волокон, и поперечному смещению между ними, а затем сложить результаты. Данные вычисления, для изображенного на рис. 1 случая, дают следующие потери мощности в соединениях: (1) // = 0.3а„
2.104 дБ, (2) и = 0.5а,, 1^=3,227 дБ, (3) и = 0.8^, Л = 5.764 дБ, что значительно больше
2 раем
значении, полученных с помощью оператора преобразования РММ, учитывающего селективность возбуждения ММ волокна.
Далее рассмотрим пример расчета составного ММ тракта с несколькими соединениями волокон. На рисунке 2 представлена схема волоконной линии состоящей из четырех многомодовых волокон. соединенных следующим образом: волокно № 1 (50/125 мкм) - волокно №2 (50/125 мкм) - волокно № 3 (100/140 мкм) - волокно № 4 (62.5 мкм). Кроме того, в соединении волокон № 1 и № 2 имеет место поперечное рассогласование с параметром «,=0.30,; соединение волокон № 2 и № 3 не имеет поперечного рассогласования; а соединение волокон № 3 и № 4 имеет поперечное рассогласование м, = 0.5аг Также на рисунке 2 представлены
входное 50 МКМ, П I, ИА / ...
РММ _ 50 мкм, П], N4/
результаты расчета изменения входного экспоненциального РММ при прохождении указанных волоконных соединений, а также соответствующие потери мощности ¿. В данном случае расчет проводился посредством последовательного применения отдельных операторов для каждого из трех волоконных соединений. На рисунке 3, РММ в каждом из волокон составной линии изображены на одном графике (слева), и показано нарастание потерь мощности при прохождении соединений (справа). Вычисления посредством оценочных формул (12)-(14) дают следующий результат: (1-2) = 1.276 дБ, Ь (2-3) = 0 дБ. Ь (3-4)
/*М/Л ' [Н1АН ' р,ММУ '
- 6.943 дБ, (общие) = 8.219 дБ и значительно превышают рассчитанные операторным методом для селективного возбуждения волокна.
100 мкм, п3, ЫА3 62.5 мкм, п4. ЫЛ4
Ж.
I 02=01
ч I
№3
С1}
N
№4
%С!4
итоговое РММ
■ II ■■
р(Ю
соединение 1-2
рт
соединение 2-3
р{Я)
соединение 3-4
0.8
0.4 0.2
1 1 входное РММ
1 1 л ,.2 = 0.75 дБ
/
/ РММ в
волокне №2 I I
1 РММ в
< волокне №3 1 1
= 1.495 дБ
/
гММ в волокне №4 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.4 0.6 0.8
Рис.2. Схема волоконной линии 50/125-50/125-100/140-62.5/125 (сверху), и соответствующие изменения РММ в трех соединениях (внизу)
входное РММ (в волокне №1) _
I
РММ в волокне №2
Ь, дБ
2
1.5
0.5
0
соединение - волокна №2 с волокном №3
о
№3 - №4
соединение волокон № I и №2 .л_I_I
расстояние вдоль оси волокна Рис.3. Зависимости РММ рис.2, на одном фафике (слева) и соответствующие потери мощности (справа)
Заключение
В статье представлен оператор преобразования РММ. с помошью которого, исходя из входного РММ, можно приближенно рассчитать модовое распределение в произвольном сечении многомодового факта, содержащего резкие волоконные неоднородности с рассогласованием диаметров, числовых апертур, профилен показателя преломления, а также с поперечным рассогласованием осей волокон.
Предложенный метод обладает следующими достоинствами: расчетные выражения имеют простой аналитический вид, расчет не требует больших вычислительных мощностей, в одном операторе можно одновременно учитывать влияние нескольких неоднородностей разного типа, операторная форма вычислений позволяет рассматривать составные волоконные тракты. Расчет РММ дает возможность определить потери
мощности в соединениях волокон, что особенно актуально на практике. По сравнению с известными оценочными выражениями для соединений световодов, предложенный способ расчета позволяет значительно увеличить точность оценки потерь мощности. Это достигается за счет учета селективного возбуждения модового состава излучения в волокне, и изменения РММ при резких волоконных неоднородностях (смотрите сравнение потерь мощности при расчете по формулам (11), (3) и (4), и (12И14) в разделе 5).
Полученные операторы преобразования РММ могут быть в дальнейшем использованы не только для оценки потерь в соединениях ММ волокон (в гом числе многократных соединениях), но и для расчета полосы пропускания в составных трактах, а так же для рассмотрения других сложных задач, где необходим учет изменений РММ в ММ волоконном тракте.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ellis R. The Importance of minEMBc Laser Bandwidth Measured Multimode Fiber for High Performance Premises Networks. Corning White Paper. 2007. www.coming.com/opticalfiber/.
2. Optics for research, division of Thorlabs Inc., "Tech notes: fiber optics formulas," http://www.ofr. com/tech_fiber_formula_l .htm.
3. Pepeljugoski P., Hackert M.J. and others. Development of System Specification for Laser-Optimized 50-pm Multimode Fiber for Multigigabit Short-Wavelength LANs, J. of Lightwave Tech. Vol. 21. №5. 2003.
4. Ун rep Х.-Г.. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир. 656 с. 1980.
5. Mickelson A. R., Eriksrud 14., Theory of the backscattering process in multimode optical fibers. Applied Optics. Vol. 21. 1898-1909/ 1982.
6. Gloge D. Offset and tilt loss in optical fiber splices, Bell System Technical Journal. Vol. 55. 905-916. 1976.
7. Vita P. Di., Rossi U. Realistic evaluation of coupling loss between different fibers. J. of Optical Communications. Vol. 1.26-32. 1980.
8. Kotov O. I., Liokumovich L. B., Hartog A. H., Medvedev A. V., Kotov I. O. Transformation of Modal Power Distribution in Multimode Fiber with Abrupt Inhomogeneities. to be published in JOSA B: Optical Physics. Vol.25, No. 12. December 2008.
9. EXFO, "Application note 092," http://docu-ments.exfo.com/appnotes/ anote092-ang.pdf.
10. Mickelson A. R., Eriksrud M. Mode-Continuum approximation in optical fibers. Optics letters. Vol. 7, 572-574. 1982.
