CC BY
17ром можно выполнять несколько независимых операций. При этом расписание составляется с учетом времени, обусловленного переналадками оборудования. Представлен вариант использования полиномиального алгоритма на примере муравьиного алгоритма.
Ключевые слова: оптимальное расписание, теория расписаний, полиномиальный алгоритм, муравьиный алгоритм.
Oksana F. Bichenkova, Postgraduate student, Ludmila G. Potapova,
Student,
Liudmila V. Chernenkaya, Doctor of Technical Science, Professor
OPERATIONAL MANAGEMENT OF DISCRETE MANUFACTURE
WITH THE HELP OF POLYNOMIAL-TIME ALGORITHM
Russia, St.Petersburg, Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University High School on Cyber physic Systems and Control of the Institute for Computer Sciences and Technologies, ludmila9708@mail.ru
Abstract. The article is aimed at the polynomial-time algorithm for constructing an optimal production schedule, using one working machine, on which several independent operations can be performed. In this case, the schedule is drawn up taking into account the time caused by changeovers of equipment. A variant of the use of a polynomial algorithm is presented on the example of the ant colony algorithm.
Keywords: optimal schedule, schedule theory, polynomial-time algorithm, ant colony algorithm.
Введение
На сегодняшний день время - самый ценный ресурс, поэтому выбранная программа действий в той или иной ситуации должна быть исполнимой и оптимальной. Задача планирования работ на предприятии, управления производственными процессами появилась с момента возникновения самих предприятий и была направлена на то, чтобы упорядочить работы во времени и зафиксировать установленный порядок [1]. Для производства задача построения оптимального расписания является одной из основополагающих, ведь от этого зависит прибыль, затраты и простои производства.
1. Постановка задачи
Рассмотрим автоматизированную систему дискретного производства, состоящую из одного станка P1.
Имеется множество независимых заданий или операций ; - ■ ■ ; >. Для каждого задания известна длительность его вы-
полнения ц на станке Р1. Предполагаем, что в каждый момент времени станок может выполнять не более одной операции. При этом допускается прерывание операций с миграционной задержкой ( и переключение с одного процесса на другой. Требуется так распределить задания для заданного станка, чтобы общее время выполнения всего множества операций с учетом всех переналадок было минимальным. Иными словами, необходимо построить оптимальное по быстродействию расписание. Обозначим эту задачу так:
= = ■:-;:■ С..,,. = (1)
Требуется: Стах лип,
т.е. необходимо минимизировать общее время завершения всех операций (длина расписания) [4].
2. Построение оптимального по времени расписания
Для выполнения поставленной задачи будем использовать алгоритм муравьиной колонии. Это один из эффективных полиномиальных алгоритмов чаще всего используется для нахождения приближённых решений задачи коммивояжёра, а также решения аналогичных задач поиска маршрутов на графах. Мы же попытаемся интерпретировать данный алгоритм для решения задачи планирования. Суть подхода заключается в анализе и использовании модели поведения муравьёв, ищущих пути от колонии к источнику питания, и представляет собой метаэври-стическую оптимизацию.
В основе алгоритма лежит поведение муравьиной колонии — маркировка более удачных путей большим количеством феромона. Подразумевая, что муравьи находятся в вершинах графа (городах), начинаем движение муравьёв — направление определяется вероятностным методом, на основании формулы вида:
£ ■ т? (2)
р = 1 —
ч YЛГ т-а
где:
та,
улг }Р , тс
Р У— вероятность перехода по пути от г до у элемента; ¡У— величина, обратная весу (длине) г-го перехода от г до у элементу— количество феромона при переходе от г до у элемента, а — величина, определяющая «жадность» алгоритма, Ь — величина, определяющая «стадность» алгоритма [2].
При этом если а = 0 выбирается ближайший город и алгоритм становится "жадным" (который выбирает только оптимальные или самые короткие расстояния), При Ь = 0 будут учитываться только след феромона, что может привести к сужению пространства поиска оптимального решения.
Параметр Ту показывает насколько "хорошим" для г оказалась позиция у элемента. То есть это накопленная статистическая информация о качестве выбора определенной вершины графа [3].
Применяемый в данном алгоритме подход - эффективный способ для поиска рациональных решений задач оптимизации, допускающих графовую интерпретацию. В терминологии муравьиных алгоритмов будем считать, что граф - рассматриваемый станок, на котором необходимо выпустить какую-либо продукцию, используя известные независимые операции. Каждому узлу соответствует одна из операций, каждая грань имеет свой вес, в нашем случае вес определяется количеством потерь при переналадке станка, т.е. временем переналадки.
Предположим, что - величина обратная времени проведения
операции на заданном станке, в качестве так называемого феромона Ту будем принимать время переналадки при переходе от г к у элементу, при этом чем больше время проведения операции, тем меньше времени уделяется переналадке.
Рассмотрим проведение алгоритма на примере. Пусть на станке необходимо выполнить 5 операций. Для простоты обозначим = 1 и Р=1, на практике эти показатели подбираются исходя из экспериментов. Для наглядности также будем использовать граф, при этом вершины -операции (см. рис. 1).
Рис. 1. Исходный граф
Путь Время операции, мин. Время переналадки, мин.
1 ® 2 24 2
1 ® 3 34 2
1 ® 4 36 1
1 ® 5 15 3
2 ® 3 47 1
2 ® 4 20 2
2 ® 5 49 1
3 ® 4 39 2
3 ® 5 23 2
4 ® 5 56 1
Рассмотрим первую итерацию. Считаем, что начальной операцией будет операция 1, рассмотрим все варианты (см. табл. 1):
Рц =
—. 2 24
0,083
_!_ - ,_1_ 9 -1.-1 1-1.-1 ч 0,083 + 0,0584-0,028 + 0,2 24 34 36 15
0,225;
р__34__
13 ~ 1 1 1 1
— ■ 2 -Ь — ■ 2 + —■ 1 + ^-3 24 'т34 ^36 15
^14 - 2 2 2 2
24 2 +34'2 +36"1+15'3
<М
А-з
1111
ТА 1 + 34' 2 + 36 '1 + 15 ' 3
(X!
В результате в качестве второй задачи выбираем операцию номер 5 с наибольшей вероятностью. Используя дальше алгоритм по аналогии получим следующий результат:
(см. рис. 2).
Рис. 2. Полученный граф
В начале пути у каждой грани есть шанс быть выбранной. Чтобы постепенно исключить грани, которые входят в худшие пути сети, ко всем граням применяется процедура «испарения феромона». Т.е. после окончания цикла проведения всех операций, грани графа обновляются в соответствии с длиной пути согласно формуле:
—fc+i _ тк (3)
где p - интенсивность испарения (0<p<i), к - номер цикла [2]. При помощи так называемого испарения, мы можем контролировать время переналадки, учитывая некоторые погрешности, которые были получены на практике.
В начале следующего цикла мы вновь начинаем двигаться по графу согласно алгоритму, однако теперь влияние на выбор операции оказывает феромон, оставшийся после предыдущего цикла работы алгоритма. Далее этот процесс может повторяться указанное количество циклов.
Таким образом, при помощи данного алгоритма можно составить оптимальное по времени расписание для некоторого количества операций, учитывая переналадку производства. Представленный метод является эффективным, так как он учитывает изменение времени переналадки на практике, что позволяет перестраивать расписание при каждом новом цикле.
Список литературы
(1) Биченкова О.Ф. Модели предварительного планирования в программном комплесе «1С-Каскад» // Системный анализ в проектировании и управлении. Сборник научных трудов XX Международной научно-практической конференции. Часть 2. - СПб.:, СПБПУ. - 2016.
(2) Кабаков З.К., Чирихин В.Ф., Храмешич Д.В. Применение муравьиного алгоритма для решения задач оптимизации планов горячей прокатки // Вестник Череповецкого государственного университета. - Череповецк: ЧГУ, 2009. №4. 128 с.
(3) Лазарев А. А., Гафаров Е.Р. Теория расписаний. Задачи и алгоритмы. - M.: Изд. Московского гос. университета им. М.В. Ломоносова. - 2011. - 222 с.
(4) Севастьянов С.В. Построение расписаний выполнения независимых работ на идентичных параллельных машинах с прерываниями и миграционными задержками // Автоматика и телемеханика. - 2010. - №10. - с. 90-99.
