Оперативная оценка уровня скрытой дефектности зданий на основе бесконтактных микродинамических испытаний Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ARCHITECTURE

RAPID ASSESSMENT OF THE LEVEL OF HIDDEN BUILDING DEFECTS BASED ON NON-

CONTACT MICRODYNAMIC TESTS

Sobolev V.

Doctor tech. Sciences, Professor, Department of Mechanics and Resistance of Materials

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk

Sobolev I.

Senior Researcher, Department of Mechanics and Resistance of Materials Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk

Druzhinina T.

Ph.D. tech. Sciences, Associate Professor, Department of Mechanics and Resistance of Materials

Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk

ОПЕРАТИВНАЯ ОЦЕНКА УРОВНЯ СКРЫТОЙ ДЕФЕКТНОСТИ ЗДАНИЙ НА ОСНОВЕ БЕСКОНТАКТНЫХ МИКРОДИНАМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Соболев В.И.

докт. техн. наук, профессор, кафедра механики и сопротивления материалов Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск

Соболев И.В.

с.н.с., кафедра механики и сопротивления материалов Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск

Дружинина Т.Я.

канд. техн. наук, доцент, кафедра механики и сопротивления материалов Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск

Abstract

The article is devoted to the description of the author's methodology for determining the loss of stiffness properties of multi-storey buildings based on the results of instrumental determination of the parameters of natural vibrations carried out using high-precision laser devices. The proposed studies are relevant in determining the degree of defectiveness of buildings that have passed a certain period of operation or buildings that have been subjected to intense impacts of anthropogenic or natural character. Values of stiffness losses are determined on the basis of solving inverse dynamics problems based on the results of instrumental display of oscillatory processes.

Аннотация

Статья посвящена описанию авторской методики определения потери жесткостных свойств многоэтажных зданий на основе результатов инструментальных определений параметров собственных колебаний, проведенных при помощи высокоточных лазерных приборов.

Предлагаемые исследования актуальны при определении степени дефектности зданий, прошедших определенный период эксплуатации или же зданий, подвергавшихся интенсивным воздействиям техногенного или природного характера. Величины потерь жесткости определяются на основе решения обратных задач динамики по результатам инструментального отображения колебательных процессов.

Keywords: residual rigidity, inverse problem of dynamics, natural frequency, mass distribution, design schemes.

Ключевые слова: остаточная жесткость, обратная задача динамики, частота собственных колебаний, распределение масс, расчетные схемы.

Одним из наиболее простых вариантов задачи обратной динамики является определение жесткости многоэтажного здания по фактическим величинам собственных колебаний, замеренных при помощи высокоточных приборов.

Среди различных задач обратной динамики [13] определение жесткостных свойств здания является, безусловно, устойчивым в вычислительном плане и не относится к категории некорректных задач [3-5].

Однако для определения параметров жесткости по результатам определения частоты основного

тона приходиться пользоваться некоторым приближением расчетной схемы, вносящим погрешности в определение собственных параметров здания [4, 6].

Необходимо заметить, что определение величины потери жесткости характеризует количественную оценку накопления дефектов здания, подверженного некоторому периоду эксплуатации [4, с. 55-67] что оказывает влияние на функциональные свойства несущих конструкций [7, с. 47]. По этой причине необходимость определения частот

собственных колебаний основного тона здания обязательна для сейсмических регионов по условиям государственных стандартов [8, с. 23].

Методы такой оценки на основе динамических испытаний имеют явные преимущества, поскольку исключают необходимость демонтажа ограждающих конструкций для обследования внутренних несущих конструкций здания.

Решение обратной задачи динамики является не единственной причиной, определяющей потребность в оценке точности определения собственных динамических параметров; стоит привести примеры необходимости такой оценки при выборе дискретной расчетной схемы и определения уровня дискретизации, который в большинстве случаев бывает излишне высоким [6, 9, 10].

Подавляющее преобладание завышения размерности задач динамики в расчетной практике не исключает возможностей формирования динамических моделей «малой» размерности, не отражающих с достаточной точностью необходимые динамические свойства рассчитываемого объекта [11].

Среди прочих задач оценки погрешностей определения собственных динамических параметров многоэтажных зданий, наиболее актуальны задачи определения погрешностей при использовании простейших расчетных схем с сосредоточенными массами [6, 11].

Рассмотрим варианты расчетных схем конструктивных элементов в задачах динамики собственных колебаний:

1. Консольная система с подавляющим преобладанием деформаций сдвига и равномерным распределением масс. Такими конструктивными элементами являются диафрагмы жесткости и несущие стеновые конструкции малоэтажных зданий [6].

С использованием метода динамических перемещений [14] расчетная схема такого конструктивного элемента может быть представлена в виде вертикального стержня с распределенной массой интенсивностью р, длиной I и сдвиговой жесткостью сечения 0¥, где О - модуль сдвига, ^ - площадь поперечного сечения (рис. 1).

Уравнение собственных колебаний такого элемента является уравнением в частных производных и имеет вид:

At2 Ях2

(1)

Где V -

горизонтальные перемещения точек элемента в процессе собственных колебаний, £ - параметр времени. Допустим, что собственные колебания такой системы осуществляются с некоторой частотой ш.

Тогда с использованием приема разделения переменных [15], можем записать:

v(t, х) = у(х) • sin( mt)

(2)

При подстановке (2) в (1) имеем обыкновенное дифференциальное уравнение:

р • • у(х) • + С£у"(х) • зт(^£:) = 0.

После упрощения которого получаем следующее уравнение:

У

"(х) _ .

• у(х) = 0

GF ' к '

(3)

Характеристическое уравнение для (3) имеет

вид:

М2 - ^ = 0. ^ GF

Корни этого уравнения имеют вид: ^ = ^ = —

или

где

= ш • = — ш •

=

yjGF

ц = ш

Общее решение уравнения (3) представляет собой линейную комбинацию двух линейно независимых частных решений, образующих базисную вектор-функцию:

ft(x) = [sin(w^x), cos (wjux)].

\\w\s

Рис.1. Расчетная схема элемента с подавляющим преобладанием деформаций сдвига и распределенным характером инерционных параметров р -масса единицы длины, GF - жесткость сечения элемента на сдвиг

В этом случае решение имеет вид: у(х) = Сх • + С2 • С05(^^х),

где Сх, С2 - коэффициенты линейной комбинации, определяющиеся краевыми условиями уравнения (3) [16]. При х = 0 имеем равенство С2 • со5(^^х) = 0, откуда С2 = 0.

Таким образом, с учетом закрепления узла в точке х=0, имеем решение

у(х) = Сх • 51п(^х).

Поскольку функция колебательной формы при собственных колебаниях определена с точностью до множителя, то можем Сх положить равной 1, тогда

у(х) = б1п(ш^.х).

При перемещении точки В на некоторую величину Л имеем равенство:

= А.

В частности, при Д = 1 получаем равенство

вида:

С1 • sin(ui^l)

= sin • l) = 1.

Если на точку В, перемещенную на величину Л = 1, наложить горизонтальную связь (рис. 2), то в этой связи возникает реакция НВ, равная:

EI

i ду(х) дх

| x=l = соб(ШЦ1) • EI • ш^.

Если у1р - исходная (проектная) частота собственных колебаний здания, то отношение q остаточной жесткости к изначальной определяется в виде:

q=(~L)2.

У1р

Определим относительную величину остаточной жесткости здания в аппроксимации модели конструкций с массами, сосредоточенными в уровнях перекрытий.

Рассмотрим приближение наиболее простой динамической системы, представленной двухэтажным зданием. Частоты собственных колебаний такой системы могут быть определены достаточно просто. Расчетная схема двухэтажной конструкции с массами, сосредоточенными в уровне перекрытий изображена на рис. 3.

1 т^нв

В ■ей '

2mml

А

ччччччч

Рис. 2. Расчетная схема для определения реакции НВ в линейной связи верхнего узла элемента АВ

При воздействии единичной силы по направлению связи амплитуда гармонического перемещения у(/) определяется выражением:

у(1) =

1

4GF

соб(Ш^1) •ш^ СОБ(Ш^1) • Е1 • ш^р 1

= -;= (4)

СОБ(шрГ) • ш^Е1р

При величине резонанса амплитуда достигается при знаменателе выражения (4) равном нулю. При этом

СОБ(Ш^1) = 0.

Низшая частота собственных колебаний определяется в этом случае из равенства:

л

YiHl = 2

Таким образом, частота у1 колебаний низшего тона такой системы определяется выражением:

л л вР

2^1= 27'

Yi =

N

Р

Рис. 3. Динамическая модель двухэтажного здания со стеновыми несущими конструкциями - номера связей

Для построения системы уравнений динамического равновесия используем метод перемещений [6], для чего на перемещения точек сосредоточения масс наложим линейные связи в горизонтальном направлении (см. рис. 3).

Сосредотачивая массы здания в точках, обозначим величины масс через mi и m2.

Матрица R единичных реакций такой системы имеет вид:

2GF GF

R =

I

GF

I

GF

I I

Матрица D динамических реакций модели имеет вид:

(5)

При Ш1 = Ш2 = т частоты собственных колебаний могут определены из условия

' 2GF GF "

1-т- im-

GF GF

l-m.2 im.2 ,

Воспользовавшись этим выражением, оценим относительную величину остаточной жесткости здания, полученную в результате инструментальных замеров, определивших частоту у1г собственных колебаний основного тона.

ID - ¿•El = 0,

(6)

где Я - собственные значения, Е - единичная матрица.

В развернутом виде уравнение (6) может быть записано следующим образом:

я) — я) — №=0. (7)

Vim J Vim J Vi m/ v '

Корни уравнения (7) определяются в виде:

Я12 = 3GF/(/ -rn) +

— (iL)

W • т/ \1 • т/

Я17 =

GF Z • ш

(3 + 2V2)

Таким образом, минимальное собственное значение:

/ г-ч

Я1 = --(3-2-22),

г • ш у 7

а минимальная частота собственных колебаний у1 определена в виде:

Ki = Д1 =

(3 — 2-2).

(8)

В этом случае отношение q остаточной жесткости к изначальной, также как и для модели с распределенными параметрами масс определяется в виде:

q=^)2. (9)

Tip

Компоненты вектора А i собственных колебаний определим из решения системы уравнений: (D — Я1 • = 0,

где А = (а1 а2)г - собственный вектор двухмерной динамической системы, соответствующий собственному значению yi.

Если в выражении (5), определяющем матрицу D жесткость GF вынести множителем, то оставшиеся коэффициенты матрицы определяются только через геометрические и инерционные параметры здания. Считая эти параметры неизменными в процессе эксплуатации здания, для выражения величины q получаем неизменным равенство (9).

Выполняя аналогичные преобразования для здания большей этажности при условии сохранения геометрических и инерционных параметров здания, приходим к неизменности выражения относительной величины остаточной жесткости в виде (9).

Таким образом, условие сохранения геометрических и инерционных параметров здания в процессе его эксплуатации является достаточным для определения относительной величины остаточной жесткости в виде (9) при наличии конструктивных элементов с распределенными и сосредоточенными параметрами масс.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Adams, R.D., Cawley, Р. Stone, B.JA Vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures, 1978 - 560 c.

2. Cawley, Р. and Adams, R.D. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies, 1979.

3. . Berman А. System identification of structural dynamic models - theoretical and practical bounds. 1984. 84-0929, 123-129. 487.

4. Соболев В.И., Пинус Б.И. Определение параметров остаточной жесткости дефектных зданий на основе лазерных отображений колебаний и решения обратной задачи динамики. Вестник ВСГУТУ. 2019. № 1 (72), с 55-67.

5. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука. Главная редакция физ. -мат. Литературы, 1987. - 160 с.

6. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. - М.: Стройиздат, 1979 - 319 с.

7. Пинус Б.И., Моргаев Д.Е. Оценка остаточного ресурса сейсмостойкости зданий серии 1-335 кс в городе Иркутске. Тезисы докладов V Российской Национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию с международным участием/ Центр исследований сейсмостойкости сооружений. - М.: ГУП ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 2003, с.81.

8. (ГОСТ 31037-2011) «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния», 2011 - 67 с.

9. Соболев В.И. Расчёт многоэтажных зданий, различных конструктивных систем на горизонтальное сейсмическое воздействие с учётом пространственного деформирования // Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов: Труды XVIII Международной конференции, том 1. - СПб. НИИХ СПбГУ, 2000, с. 2-17.

10. Argyris J.H., Boni В., Hinderlang V. Finite element analysis of two- and three dimensional elasto-plastic frames - the natural approach, Comp. Meth. Appl. Mech., - 1982, Vol. 35, No 2, pp. 221-248.

11. Айзенбегр Я.М. Развитие концепций и норм антисейсмического проектирования, ЦНИИСК, ГНЦ «Строительство», Москва 1997, 73 с.

12. Davies E.B., Gladwell G.M.L., Leydold J.S., Peter F.Discrete nodal domain theorems.LinearAlge-braAppl.2001, № 336, р. 51-60.

13. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Наука, 1991 - 240 с.

14. Колоушек В. Динамика строительных конструкций. М.: Изд-во литературы по строительству, 1965 - 632 с.

15. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер с англ. - М.: Мир, 1985 - 384 с.

16. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Гостехиздат, М. - Л., 1950.

2

9