CC BY
37
ТКБ22.334
Отацонов Сугроб Эргашалиевич, доктори фалсафа (PhD) руи ихтисоси 6D071000 маводшиноси ва технологияи маводи нав, сармуаллими кафедраи физикаи умуми ва цисщои сахти МДТ "ДДХ ба номи акад. Б. Гафуров" Ра^матов Мух,амадй Нуридинович, н.и.ф-математика, сармуаллими кафедраи физикаи умуми ва цисщои сахти МДТ «ДДХ ба номи акад.Б.Тафуров» (Тоцикистон, ш. Хуцанд) Отаджонов Сухроб Эргашалиевич, доктор философии (PhD) по специальности 6D071000 - материаловедение и технология новых материалов, старший преподаватель кафедры общей физики и твердого тела; Рахматов Мухамади Нуридинович, к.физико-математических наук, старший преподаватель кафедры общей физики и твердого тела ГОУ «ХГУ имени акад. Б.Гафурова», (Таджикистан, Худжанд) Otajonov Sukhrob Ergashalievich, doctor of philosophy (PhD)in specialty 6D071000 - Materials Science and Technology of New Materials senior lecturer of the Department of General Physics and Solid State SEI «KhSU named after acad. B.Gafurov», E-mail: suhrob 22.10.91@mail.ru
Rahmatov Muhamadi Nuridinovich, candidate of physical and mathematical sciences, senior lecturer of the Department of General Physics and Solid State SEI «KhSU named after acad. B.Gafurov», (Tajikistan Khujand), E-mail: muhamadi.rahmatov@yandex.ri Вожа^ои калиди: занцири электрии шоханок, цонущои Кирхгоф, занцири электри, шоха, нуцтаигирех, цувваицараён, шиддат, цувваи электрохаракатдщанда (КЭХ), усулиКрамер.
Дар мацола масъалаи истифодаи цонущои Кирхгоф дар халли масъалахо доир ба занцирхои мураккаб барраси шудааст. Кайд мешавад, ки истифодаи цонущои Кирхгоф ба донишцу имкони ташаккули мафхущои цонущои цараёни доимл, занцири электрики ва элеменцои онро медщад. Тазаккур меравад, ки омухтани истифодаи цонущои цараёни доими ва цонущои Кирхгоф бароихисобкардани занцирхои мураккаби электрики, такмилдодани махорат, пурзур намудани фаъолияти маърифатии донишцуён тавассути халли масъалахо оид ба хисоби схемахои мураккаби электрики, баланд бардоштани маданияти мехнати фикри, махорати тахлил кардан, дидани цимати амалии дониши гирифташуда, давом додани ташаккули малакахои муошират хизмат мекунад. Нишон дода шудааст, ки цонущои Кирхгоф барои занцирхои хатти ва гайрихаттй хангоми шиддат ва цараёщои доими ва тагйирёбанда дуруст мебошанд.Конущои Кирхгоф вобастагии байни цараён ва шиддатро дар занцирхои электрии шохахои намудхои ихтиёри муцаррар мекунанд. Конущои Кирхгоф аз цщати универсалии худ дар электротехника ахамияти вижа, зеробархурдоранд барои халли хама гуна масъалахои электрики муносиб хастанд.
Ключевые слова: разветвления электрических цепей, законы Кирхгофа, электрическая цепь, ветвь, узел, ток, напряжение, электродвижущая сила (ЭДС), метод Крамера
В статье рассматривается спользование законов Кирхгофа при решении задач, связанных со сложными цепями в физике. Отмечается, что законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике связи своей универсальности, поскольку они подходят для решения всех видов электрических задач. Подчёркывается, что применение законов Кирхгофа позволяет учащемуся улучшить представление о законах постоянного тока, электрических цепях и их элементах. Изучение применения законов постоянного тока и законов Кирхгофа для расчета сложных электрических цепей позволяет совершенствовать умения, укрепить познавательную деятельность учащихся путем решения задач расчета сложных электрических цепей, повысить культуру умственного труда, аналитические способности, увидеть практическую ценность знаний, развить коммуникативные навыки. Утверждается, что законы Кирхгофа устанавливают
ЦОНУЩОИ КИРХГОФ ВА ИСТИФОДАИ ОН ДАР ХАЛЛИ МАСЪАЛАХОИ МУРАККАБИ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
ЗАКОНЫ КИРХГОФА И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В РЕШЕНИИ СЛОЖНОЙ ЗАДА ЧИ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА
KIRCHHOFF LAWS AND THEIR USE IN SOLVING THE COMPLEX PROBLEM OF ELECTROMAGNETISM
связь между током и напряжением в электрических цепях ветвей произвольных типов. Они справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и течениях.
Key words: branching of electric circuits, Kirchhoffs laws, electrical circuit, branch, node, current, voltage, electromotive force (EMF), Kramer method
Kirchhoffs laws are of particular importance in electrical engineering because of their versatility, as they are suitable for all kinds of electrical problems. The article provides information about Kirchhoffs laws and their application to solve problems with complex circuits. The application of Kirchhoffs laws allows the student to improve their understanding of the laws of direct current, electrical circuits and their elements. The study of the application of the laws of direct current and Kirchhoffs laws for calculating complex electrical circuits allows you to improve skills, strengthen the cognitive activity of students by solving problems of calculating complex electrical circuits, improve the culture of mental work, analytical skills, see the practical value of knowledge, develop communication skills.Kirchhoffs laws establish a relationship between current and voltage in electrical circuits of branches of arbitrary types. They are valid for linear and non-linear circuits at constant and variable voltages and currents.
Физика дар хамаи зинахои тахсилот, умумитарин конунхои табиати гайризиндаро меомузад. Бо назардошти имкониятхои равонй ва синнусолии хонандагон дар мактаби тахсилоти миёнаи хамагонй омузиши фанни физика ба ду зина таксим карда шудааст. Зинаи якум синфхои 7-9 ва зинаи дуюм синфхои 10-11. Дар зинаи якуми таълими физика, бо назардоши кам будани тачрибаи хдётй ва нокифоягии имкониятхои равониву чисмонии хонандагон оддитарин хосиятхои материя, сохти он ва навъхои хдракат (механикй ва хдроратй) таъсири мутакобили чисмхо, фахмиш дар бораи энергия (механикй ва дохилй) унсурхои нисбатан содаи электромагнитй ва рушной омухта мешавад. Дар натича, дар хонанда тасаввуроти умумй дар бораи мафхумхои модда, чисмхо, предметно, хдракат, инерсия, энергия, заряд майдон ва гайра хдмчун заминаи донишхои физикй ба вучуд меоянд ва ташаккул меёбанд. Дар зинаи дуюм ин фахмишхо пурра ва ташаккул дода, амалан, маълумоти умумй доир ба физикаи муосир дода мешавад [1,с.2].
Иштироки фаъолона дар машгулиятхои амалй усули самараноки мустахкам намудани дониши хонандагон дар чараёни таълими физика махсуб меёбад. Х,алли масъалахои физикй яке аз шаклхои машгулияти амалй ва мухимтарин усули мустахкаму амик намудани дониши хонанда ба хисоб меравад. Тибки талаботи барнома кариб аз се як хиссаи вакти барои омузиши физика пешбинишуда барои халли масъалахо сарф бояд шавад [1,с.2].
Тахлили вокеият оид ба махорати масъалахалкунии хонандагон ва донишчуён нишон медихад, ки аксари онхо аз ухдаи мустакилона хал кардани масъалахо намебароянд. Аксар омузгорон хангоми дарсхои амалй масъалахои якранг ва савияаш пастро интихоб менамоянд. Дар ин мавридхо, аз назари аввал, талаботи барнома ичро мешавад, лекин имкониятхои эчодии хонандагон нокушода мемонад [1,с.3].
Бархе аз муаллимони фанни физика дар он акидаанд, ки дар машгулиятхои амалй масъалахои мураккаб бояд интихоб кард. Яъне дар сурати бештар хал намудани масъалахои мушкил имкониятхои зехнии толибилм бештар ташаккул меёбад. Ин акида ва тарзи кор, ба назари мо то андозае нодуруст мебошад, зеро хонанда хангоми ба душворихо ру ба ру шуданаш бовариашро оид ба "тавонистан" гум мекунад, хулоса мебарорад, ки у масъала хал карда наметавонад ва физика барои у ба фанни душвор табдил меёбад [2,с.3].
Омузгорони сохибтачриба барои халли ин муаммо аз усулхои гуногуни халли масъалахо ва машгулиятхои таълимй истифода мебаранд. Ба назари мо, халли ин муаммо то андозае дар интихоби масъалахо махфуз аст. Омузгорро лозим аст, ки ба интихоби масъалахо эътибор дода, масъалахои навро зина ба зина, аз сода ба мураккаб интихоб намояд.
Масъалаи физикй, аслан, проблемаест, ки халли он тавассути фикрронихои мантикй, амалхои математикй ва ё гузаронидани тачрибахо бо назардошти конунхои физика дарёфт карда мешавад. Дар ибтидо, хангоми халли масъала хонанда дар менамояд, ки донишхои назарии вай дар амал татбик ва барои халли масъалахо истифода мешаванд. Минбаъд, хангоми халли масъалахои савияашон болотар хонанда донишашро амиктар ва мушаххастар менамояд. Дар натича, халли масъала василаи ташаккули дониш ва махорати хонанда мегардад ва рисолати он хам хамин аст [2,с.6].
Масъалахои физикй бо усулхои гуногун хал карда мешаванд. Яке аз роххои санчидашудаи халли масъалахо тасвири схематикии ходиса ва ё раванди физикй мебошад. Тасвири графикии ходиса барои фикрронии сахехи мантикй кумак мерасонад. Дар сурати дуруст ва пурра тахлил
шудани мазмуни масъала ва шартхои он тарзи аналитикии (тавассути формулахо) халли проблема натичаи дуруст медихад. Дар ташаккули дониш ва махорати хонандагон накши масъалахои сифатй ва тачрибавй низ калон мебошанд.
Дар маколаи мазкур доир ба махсусиятхои масъалахои физикй бо истифодаи ;онунхои Кирхгоф барои занчирхои шоханок ва накши онхо дар ташаккули дониши физикии толибилмон дар зинаи аввали методикаи таълими физика сухан меравад. Аз хотир навиштан ва хал кардани масъалахои физикй мантики математикии толибилмро ташаккул медихад. Толибилмоне, ки зехни худро дар халли масъалахои физикй «тез» мекунанд, дар халли бисёр масъалахои касбй ва зиндагй муваффак мешаванд.
Мачмуи иборат аз манбаи чараён, истеъмолкунандахо, табдилдихандахо, калидхо ва но;илхои васлкунандаро занцири электри меноманд. Занчири электрй ду вазифаи мухимро адо мекунад. Аз занчири электрй истифода бурда ходисахои ба чараёни электрй ало;аманд омухта мешавад. Тавассути занчири электрй, бо истифода аз энергияи электрй, амалхои зиёд ичро карда мешавад. Кори манбахои рушноии муосир, тачхизоти гармкунанда, таъмини кори дастгоххои мухталифи истехсолй, ташкили робитахои радиотелефонй, кори яхдон, телевизор, чангкашак, компютер ва гайра ки ба зиндагии имруза сахт ворид шудаанд, бе чараёни электрй ва бидуни занчири электрй имконнопазир аст [1,с.3].
Дар амалия, аксар аз занчирхои электрие истифода мебаранд, ки дар онхо ба як ну;та якчанд но;или чараёндор пайваст карда мешавад. Ин гуна занчирхоро шохарони меноманд (расми 1). Ну;тае, ки ба он якчанд но;или чараёндор (чараёнхо) пайваст карда шудааст, нущтаи гирех меноманд. Дар алгебраи чараёнхо чараёне ки ба гирех дохил мешавад - мусбат ва чараёне, ки аз гирех мебарояд - манфй хисобида мешавад. (баръакс шуданаш хам мумкин). Занчирхои шохарониро Кирхгоф омухта ду к;оида пешниход намудааст [6,С. 10-11].
Цонуни якуми Кирхгоф: Суммам алгебравии цараёщо дар нуцтаи гирех ба сифр баробар аст. £Г= 11[ = 0 (1)
Расми 1.Занчири шохаронй
12R2 = (р2 - (р3) + Е2 I3Rз = ((рз - (i) + Е3
Коидаи якуми Кирхгоф дар асоси ;онуни ба;ои заряди электрй исбот карда мешавад. Зеро, мувофи;и ;онуни ба;ои заряд, мивдори заряде, ки дар вохиди ва;т ба гирех дохил мешавад, ба мивдори заряди дар ин фосила аз гирех бароянда баробар аст [1,с.3].
Занчири электрии дар расми 2 тасвиршударо дида мебароем. Дар асоси ;онуни Ом барои хар як ;итъаи занчир навишта метавонем.
Ь К 1 = ( < 1 ~ <2) + Е1 барои ;итъаи I
барои ;итъаи II барои ;итъаи III
Баробарихои хосилшударо аъзо ба аъзо чамъ мекунем.
+ № + I з«з = Е1 + Е2 + Е3
Аз ин чо, барои холати умумй: 1 = Т,?= (2)
хосил мешавад. Ифодаи (2) шакли математикии ;оидаи дуюми Кирхгоф мебошад [4-6].
Цонуни дуюми Кирхгоф: Суммаи афтиши шиддатхо дар занцири шохарони ба суммаиЦЭХ--и манбащоидар занцир пайвастшуда баробар аст. Дурустии ;оидаи дуюми Кирхгоф дар асоси ;онуни ба;ои энергия фахмонда мешавад. КЭХги манбаъ ададан ба кори цуввахои берунае расми2.3ащириэлектршсй баробар аст, ки барои кучонидани заряди вохидй аз ну;таи потенсиалаш хурд ба калон ичро мешавад. Афтиши шиддат бошад, ададан ба кори ;уввахои электрие баробар аст, ки барои кучонидани заряди вохидй аз ну;таи потенсиалаш калон ба хурд ичро мешавад. Пас, суммаи афтиши шиддатхо (суммаи кори ;уввахои электрй) дар занчир мувофи;и ;онуни ба;ои энергия ба суммаи кори ;уввахои беруна баробар бояд шавад. Ба ибораи дигар ;уввахои электрй дар занчир танхо хамон ми;дор кор ичро карда метавонад, кадоме аз тарафи ;уввахои беруна ичро шудааст [3,с.11].
168
Коидадои Кирхгоф хосияти нави майдони электриро ифода намекунад. Чй тавре ки дар боло нишон додем, ;оидаи якум шарти доимй будани чараёнро ифода менамояд. Коидаи дуюм нишон медидад, ки шиддат дар занчири сарбаста ба сифр баробар аст. Ин аз хосияти майдони электростатикй: «Кори майдон дар масири сарбаста ба сифр баробар аст», бармеояд. Аз ;оидадои Кирхгоф истифода бурда параметрдои занчирдои шоханокро дисоб (пешгуй) кардан мумкин аст [3,С.9-12].
Усули цонущоиКирхгоф аз далли системаи муодиладое иборат аст, ки аз руи ;онундои якум ва дуюми Кирхгоф тартиб дода шудаанд.
Усул аз тартиб додани муодиладо аз руи ;онундои якум ва дуюми Кирхгоф барои гиреддо ва шохадои занчири электрикй ва далли ин муодиладо барои муайян кардани чараёндои номаълум дар шохадо ва мувофи;и ондо шиддатдо иборат аст. Аз ин ру, шумораи номаълумдо ба шумораи шохадои Ь баробар аст, бинобар ин, мувофи;и ;онундои якум ва дуюми Кирхгоф бояд дамон мивдор муодиладои новобаста тартиб дода шаванд [6,с.10]. Аз дамин сабаб дам занчирро ба контурдои алодида, кисми пайдарпаи онро, чудо намуда ба дар як контур ;онуни якум ва дуюми Кирхгофро тадби; намуда, пас дисобкуниро огоз менамоем. Дар [2] ;абули самти чараён, гирифтани КЭХ^-до бо аломати мусбат ва манфй, косили зарби ;увваи чараён бар му;овимат мусбат ва манфй хеле хуб нишондода шуда дад масъалаи намунавй дал карда шудааст, ки далли ондоро омухта як ми;дор заминаи математикиро досил кардан мумкин аст.
Мивдори муодиладое, ки дар асоси ;онуни якум сохта мешаванд, ба шумораи гиреддои занчир баробар аст ва тандо (у — 1 ) муодиладо аз дамдигар новобаста мебошанд.
Новобастагии муодиладо бо интихоби гиреддо таъмин карда мешавад. Гирехдо одатан тавре интихоб карда мешаванд, ки дар як гиреди пайдарпай аз гиреддои дамсоя дадди а;;ал як шоха фар; кунад. Муодиладои бо;имонда мувофи;и ;онуни дуюми Кирхгоф барои схемадои новобаста тартиб дода мешаванд, яъне шумораи муодиладо бай — (у — 1 ) = й — у + 1 баробар мешавад. Контур новобаста номида мешавад, агар он дадди а;;ал як шоха дошта бошад, ки ба контурдои дигар дохил карда нашудааст [3,С.6-10].
Барои занчири электрикй системаи муодиладои Кирхгофро тартиб медидем (расми 3). Схема
Ин чо, якчанд масъаладои мушкилро, доир ба татби;и ;онундои Кирхгоф - электромагнетизм ;исми физика, ба сифати мисол, дида мебароем. Аз ин ру, тиб;и ;онуни якуми Кирхгоф, муодила у—1 = 4— 1 = 3 , ва мувофи;и ;онуни дуюм , инчунин се
муодила тартиб медидем.
Самтдои мусбати чараёндоро дар дама шохадо ихтиёрй интихоб мекунем (расми 4). Самти гузаштан аз контурдо бо самти а;рабаки соат интихоб карда мешавад.
Мивдори зарурии муодиладоро мувофи;и ;онундои якум ва дуюми Кирхгоф тартиб медидем.
к + и - к = 0;
Е1 — Е4 = ~Ь — 12+ 15-11 = 0;
~ = ¡2^2 + ¡6^6 ~ ¡5^5'
и + к + к = 0;
Е4 + Е з = /4к4 + /3к3 — 16Я6
Системаи муодиладои натичавй нисбат ба чараёндо дал карда мешавад. Агар дангоми дисоб кардани чараён дар шоха натича бо аломати минус барояд, пас самти он ба самти ;абулшуда му;обил мебошад.
Диаграммаи потенсиалй тасвири графикии ;онуни дуюми Кирхгоф мебошад, ки барои тафтиши дурустии дисобдо дар занчирдои му;овиматии хаттй истифода мешавад. Диаграммаи потенсиалй барои занчире, ки манбаи чараён надорад, сохта мешавад ва потенсиалдои ну;тадои ибтидой ва интидоии диаграмма бояд якхела шаванд [4,8,9].
дорои чор гиред ва шаш шоха мебошад.
Расми 3. Занчири электронй тиб;и системаи муодиладои Кирхгоф
Занчираи аЪеёа-и схемаи дар расми 4 нишон додашударо дида мебароем. Дар шохаи аЬ байни му^овимати /?] ва КЗХ_И Е\ пуктаи иловагии к-ро ишора мекунем.
Потенсиали дилхох гирехро ба сифр баробар ^абул менамоем (масалан, ра = 0 ), гузариши контурро дар схема интихоб мекунем ва потенсиалхои ну^тахои контуриро муайян мекунем: ра = 0, рк = ра- 1ъ рь = рк + Еъ рс =рь- 12Я2,, Ра =Рс- Е2, ра = Ра + № =
Хднгоми сохтани диаграммаи потенсиали бояд ба назар гирифта шавад, ки мук;овимати КЭ^ ба сифр баробар мебошад (расми 5).
Цонущои Кирхгоф дар шакли мацмуа
Муаллимоне, ки тачрибаи кофии педагога доранд бо хубй мефахманд, ки хангоми омузиши ходисахои физикй ногузир робитаи байни фанхо амалй мешавад. Масалан, хангоми ченкунихои оддитарин толибилм аз амалхои арифметикй истифода мебарад. Ин чо робитаи физика хамчун фанни дакик, ки ба ченкунии бузургихои физикй ниёз дорад, бо арифметика амалй мешавад. Ё ин ки вакте ки оид ба иктидори неругоххои электрии Точикистон сухан меравад, робитаи физика ва география амалй мешавад. Зеро дар ин маврид, ба гайр аз иктидори неругоххо дар кучо, дар кадом дарё сохта шудани ин ё он неругох маълумот дода мешавад. Хднгоме ки барои халли масъала ва ё баёни ходиса тасвири графикии ходиса зарур мешавад, онро хатман тасвир менамоянд [1,с. 4]. Дар ин маврид робитаи физика бо накшакашй ва расмкашй амалй мешавад.
Х,амин тавр, хангоми халли масъалахо истифодаи формулахо, аз онхо дарёфт намудани номаълумхо(бузургихои физикй) робитаи физикаро бо унсурхои математикаи элементарй таъмин менамояд. Вакте ки дар матни китоби дарсй, хангоми баёни мавзуъ дар бораи муковимати хоси нокилхо (оид ба номи моддаи мушаххас) гап меравад, робитаи физика бо химия, хангоми тавассути низоми муодилахо дарёфти номаълум (бузургии физикй) робитаи физика бо алгебра, хангоми амалхо бо векторхо (кувва, шадидият, индуксия, момент...) робитаи физика бо геометрия, тригонометрия ва дигар фанхо амалй мегардад. Барои занчирхои чараёнхои синусоидалИ, к;онунхои Кирхгоф хамон тавре ки барои занчирхои чараёни доимИ тахия карда мешаванд, аммо танхо барои к;имматхои мачмуи чараёнхо ва шиддатхо тартиб дода мешавад [1,с.4].
Цонуни якуми Кирхгоф: "Ч,амъи алгебравии чараёнхои мачмуИ дар гирехи занчири элекрикИ ба сифр баробар аст"
п к=1
Конуни дуюми Кирхгоф: "дар хама гуна контури сарбасти занчири электрики чамъи алгебравии КЭ^-и мачмуИ ба чамъи алгебравии шиддатхои мачмуии хама элементхои пассивии ин занчир баробар мебошад" [4,С.8-9].
п п
к=1 к=1
Расми 4.Занчираи abcda-и схемаи Конуни Кирхгоф
Расми 5. Диаграммаи потенсиали
Хдл кардани масъаладо, албатта, дар натичаи сохтани муодиладои математики ва гузаронидани дисобкуни ва дигаргунидои математики дамчунон гузориш ва дигар амалдо чори карда мешаванд. Барои дал, дар баъзе масъаладо, якчанд усул истифода мешаванд. Дар бисёр маврид, дангоми далли ин ;абил масъаладо, пас аз масъаларо хондан ва муодиладои математикии онро сохтан усули гузоришро истифода мебаранд. Мо ин чо дам усули гузориш ва дам усули Крамерро истифода бурда, якчанд масъаладои ба занчири шоханок тааллу;доштаро дал намуда, универсалИ будани ;онундои математикиро нишон медидем ва ба дустдорони илми физика нишон медидем, ки математика ва ;онундои он дар дама чода хусусан дар физика дар досил намудани натичадо ва ёвар раднамо мебошанд. Ин чо масъалаеро дида мебароем, ки гуфтадои болоро бешакку шубда тасди; мекунад ва математика дамешагИ раднамои дигар фандо буданашро тасди; менамояд. Кайд кардан бамаврид аст, ки дангоми далли масъала оид ба занчири шоханок, дуруст тартиб додани муодиладо, гузоштани аломатдо вобаста ба шартдои ;абулкарда, ну;таи асосии ба далли дуруст муваффа; гардидан мебошад. Ин нуктадоро набояд фаромуш кунем ва шахси барои далли ин ;абил масъаладо чуръаткарда бояд ондоро(шартдоро) бахуби омузад ва дар мав;еаш ами; ва мушаххас истифода бурда тавонад.
Мисоли 1. Ду батареяи аккумлятордо бо КЭ^-и Е 1 = 1 О В му;овимати дохилиаш гг = 1 О м , Е2 = 8 В в а г2 = 2 Ом дода шудааст. Реостат му;овимати баробари ба Я = 6 О м дорад. Элементдои занчир аз руи схемаи дар расми 6 оварда шуда, пайваст мебошад. Кувваи чараёнро дар батареядо ва реостат муайян кунед [8,9].
Дода шудааст: Ех = 10 В Е2 = 8В гг = 1 Ом г2 = 2 Ом Я = 6 Ом
Расми 6. Элементи занчир барои далли масъала мувофи;и ;онундои Кирхгоф
Ёфта шавад: 1г, 12,1з = ? Хдл:
Муодиладои ;онундои Кирхгофро мувофи;и расм менависем:
г /1 + /2 - /з = 0
{ щ — и2 + О = Е1 — Е2 I 0 + и2 + и3 = Е2
Зеро щ = 1г гги = 12 Г2, из = 1з Я, он год
г1г +12-1 з = 0
{ 1г гх — 12Г2 + О = Ег—Е2 ( 0 + 12г2 + 13Я = Е2. Ба система ;иматдоро гузошта, системаи зерини сеномаълумаро ба даст меорем:
к + к ~ к = 0
l/i - 2I2 - /3 = 2 0 + 2 /2 + 6 /3 = 8 .
Ин системаро аз руи ;оидаи Крамер хал мекунем. Аз муодилахо дида мешавад, ки барои халли онхо муайянкунандаи тартиби сеюмро истифода бурдан лозим мебошад. Яке аз усулхои муайякунии онхоро ба ёд меорем. Схемаи хисобкунии муайянкунандаи тартиби сеюм:
«11 «12 «13
Д=
«21 «31
«22 «32
«23 «33
«22 «23 «21 «23 + «1 3 ■ «21 «22
«1 1 ■ «32 «33 -«1 2 ■ «31 «33 «31 «32
= «1 1(«22«3 3 - «32«2 з) - «1 2 («2 1«3 3 - « 3 1 «2 3 ) + «1 з(«2 1«3 2 - « 3 1«2 2 ).
Муайянкунандаи системаро меёбем: 11-1
—20 10 1—2
= 1- „2 0 -1 ■ 1 0 -1 ■ 1 ,2 = - 2 0 .
Д = 1 - 2 0 0 2 6
Муайянкунандахои иловагй барои номаълумхо: 0 1-1 2 -2 0 | = 0
Д/.
Д=
Д=
0
2
8 1
-2
2
-2 0 -1 ■ 2 0 - 1 ■ 2 -2
2 6 2 6 8 2
0
6 0
2
8
= 1 ■
= 1 ■
8
- 0 ■
-1
-2 8
- 1 ■
+0
= -(12) - (4+16) = -32.
= 12 - 8 = 4.
= -20 - 8 = -28.
Киматхои номаълуми чараён бо формулаи зерин муайян карда мешаванд:/^ = Д^/Д:
32 4 28
/1 = 20 = 1'6Л-
/2 = -—= - 0, 2 Д,
2 20
/3 = — = 1,4 А. 3 20
Мисоли 2. Резистор бо му;овиматхои R 1 = R 2 = 1 О м , R 3 = 2 О м ва конденсаторхои гунчоишаш С 1 = 2 н Ф , С 2 = 3 н Ф ба занчири бо КЭХ-и Е = 1 0 В пайваст карда шудааст (расми 7). Му;овимати дохилии манбаро ба хисоб нагирифтан мумкин аст. Заряди дар конденсатор чамъшударо муайян кунед [9].
Дода шудааст: R1 = R2 = 1 ОМ R3 = 2 Ом Е = 10 В Сг = 2 нФ С2 = 3 нФ
Ёфта шавад: q 1 = ?; q 2 = ? . Хал:--
"а
Расми 7
Аз конденсаторхо чараёни доимй намегузарад. Он гох чараёне, ки аз занчир мегузарад, ба /0 = -—¡т—— = = 2 , 5 А баробар мебошад. Ин чараён
аз хамаи резисторхо мегузарад. Барои муайян кардани зарядхои конденсаторхо, бояд шиддати онхоро муайян кардан лозим аст. Барои ин мо ;онуни дуюми Кирхгофро истифода мебарем. Азбаски дар масъала танхо ду номаълум мавчуд мебошад, ду муодила тартиб медихем.
( u2 + uC2 = Е {U2 + U3 + uC1 = 0 .
Шиддати u2 = /0R2 = 2 , 5 ■ 1 = 2 , 5 В. Аз муодилаи аввал uC2 = Е - u2 = 7, 5 В-ро меёбем. Шиддатро -ро хисоб мекунем: Аз муодилаи дуюми
u 3 = -7, 5 В. Зарядхоро аз руи формулаи q = Cu хисоб карда мешавад: q 1 = Cu 1 = 2^7 , 5 = 1 5 н Кл, q 2 = C2 uC2 = 3^7, 5 = 2 2 , 5 н Кл .
Як масъалаи дигарро ба сифати мисоли татби;и ;онунхои Кирхгоф меорем. Мисоли 3. Дар схемаи расми 8 тасвиршуда, батареяи КЭХ-и Е, му;овимати резистори R, галтакхои фав;унгузаронандаи индуктивнокиаш L ъ L 2 ва L 1 > L 2 пайваст мебошад. Аввал
172
калиди К! ва пас аз гузаштани якчанд ва;т калиди К2 пайваст мешавад. Маълум аст, ки чараёндои ба воситаи галтакдои ¿1 ва ¿2 як хел мебошад. Кувваи чараёнеро, ки аз резистор R мегузарад, дар ладзаи сарбаст будани калиди К2 муайян кунед. Му;овимати дохилии батареяро ба назар нагиред [8].
Хал л и ин масъала дам мисли масъалаи пештара дар и;тибосдои нишондодашуда оварда нашудааст. Барои далли масъалаи зерин низ ;онундои Кирхгофро истифода мебарем.
Муодилаи дуюми Кирхгофро дангоми пайваст будани калиди К тартиб медидем. Азбаски галтакдои индуктивй фав;унно;ил мебошанд, му;овимати омии ондо ба сифр баробар аст. Бигзор дар речаи му;арраршуда, ;увваи чараён ба /0 баробар бошад. Муодилаи зеринро менависем: ия + иЬ1 = Е. (1)
Расми
Дар баъзе долатдо ;увваи чараён ба ¿^баробар мешавад. Муодилаи (1) дар намуди зерин менависем:
Мл
¿хК + —— = Е.
1 1 М
Хангоми пайваст шудани калиди К2 муодиладои мувофи; намуди зеринро мегирад:
"д + "¿2 = Е и ¿2« + ¿2 = Е^
Дар ин чо ;айд кардан зарур аст, ки баъд аз речаи му;арраршуда Д = 0 баробар мешавад. Тандо дар ладзаи пайвастани калиддо ин ;имат аз сифр фар; мекунад. Бигзор
чараёни ¿, дамон чараёне бошад, ки дар ладзаи пайвастани калиди К2 тагйир ёбад. Аз руи
£
;оидаи Ленс, ин чараён ба самти му;обили чараёни беруна /0 = - равона мебошад. Аз ин бармеояд, ки дангоми пайвастани калиди К2 чараёни аз резистори « гузаранда кам мешавад. Боз як муодилаи дигарро тартиб медидем: "¿2 — = 0, ё ин ки = Зеро = ¿"р он
год ¿1 = ¿2 Дар речаи му;арраршуда ;увваи чараён ба /0 баробар аст. Аз руи шарти
масъала ;увваи чараён дар галтакдо баробар мебошад, яъне чараёне, ки пас аз чудо шудани калиди К2 му;аррар шуда ба /0/2 баробар мешавад. Тагйирёбии чараён Д^ = £ — /0/2,Д/2 =
т /о А т ^2^2 •• » /п , т т х
/0/2^ Аз муодилаи ¿1£--= —, ;увваи чараёни £ —ро муайян мекунем: £ = —(¿! + ¿2)
2 2 2Ь-1
Кувваи чараёне, ки аз резистор дангоми пайвастани калиди К2 мегузарад, ба /д = /0 — (¿1 + ¿2) = /01\ ¿2 баробар мешавад. Аз сабаби он, ки /0 = ^ мебошад, дар охир формулаи зеринро ба даст меорем:
1» = Е
¿1
2^
Ин гуна масъаладо дар тачриба хубтар санчида мешаванд.
Хулоса. Тадлили адабиёти методй нишон медидад, ки таъмини муваффаккияти далли масъаладои назарй ва амалй аз фанни физика дар сурати истифодаи усулдои нави таълим, аз чумла, методдои интерактивй, ичрои кордои мустакилона, далли масъаладо имконпазир мешавад.
Аз дама асосй дангоми дисобдо бо истифода аз ;онундои якум ва дуюми Кирхгоф риояи ;оидаи тартиб додани муодиладо мебошад, яъне барои дуруст гузоштани аломатдои дар як элементи схема самтдои чараёнро ба назар гирифтан лозим аст. Кашфиётдои Густав Кирхгоф
ба инкишофи илм, махсусан электротехника хиссаи калон гузоштаанд. Бо ёрии онхо хисоб кардани хама гуна занчирхои электрикй ё магнитй, чараён ва шиддати он хеле осон аст.
Муодилахо ё ;онунхои Кирхгоф ба ;онунхои асосии занчирхои электрикй тааллу; дорад. Онхо аз чунин ;онунхои бунёдй, ба монанди ;онуни ба;ои заряд ва майдони электростатикии бетуфонй бармеоянд, ки дар замоне худ онхоро бо муодилахои Максвелл тавсиф карда буданд. Муодилахои Кирхгоф аз сабаби универсалй будан, барои халли бисёр масъалахои назарияи электротехника, аз чумла масъалахои ба хисобхои схемахои мураккаби электрикй ало;аманд буданашон хеле зиёд истифода мешаванд. Коидахои Кирхгофро ба занчири электрикии хаттй татби; намуда, системаи муодилахои хаттиро ба даст овардан мумкин аст, ки дар навбати худ аз он ;иматхои чараёнро дар хама шохахои занчир ва хама шиддатхои байни гиреххоро муайян кардан мумкин аст.
Аз мавод ва мисолхои истифодаи ;онунхои Кирхгоф, ки дар ма;ола пешниход шудааст, донишчуёни ихтисосхои омузгорй ва мухандисй, энергетикй хангоми омузиши асосхои электродинамика ва омузгорони муасисахои олии касбй ва миёнаи хамагонй бо ма;сади та;вияти корхои таълимй истифода бурда метавонанд.
Хдмин гуна масъалахои мушкили физикиро омузгорон худашон интихоб ва ё пешниход намуда раванди таълимро фаъол ва самараи онро бештар карда метавонанд.
ПАЙНАВИШТ:
1. Абдуманонов, А. Истифодаи во;еияти Точикистон дар ташаккули донишандузии хонандагон аз физика / А. Абдуманонов, Ф.Х. Каримова, М.Ш. Абдуманонова, Ф.А. Абдуманонова // Номаи донишгох. с. 235-245.
2.Абдуманонов, А. Халли масъалахои тачрибавй - омили мухими ташаккули дониши хонандагон аз физика / А. Абдуманонов, Э.Исоков, Ф. Абдуманонова // Номаи донишгох. Силсилаи илмхои и;тисодй ва табиатшиносй.- 2017.№2(4), №2(4), 2017.-с.245-247.
3. Абдуманонов, А. Истифодаи ;оидахои Кирхгоф дар тахлили занчирхои шохаронй / А. Абдуманонов, И.Б. Умаров, Ф. Абдуманонова, О.Н. Норматов // Конфронси илмй-амалй бахшида ба рузи илми точик, Маркази илмии Академияи миллии илмхои Точикистон, 17-18 майи соли 2019. Хучанд: Ношир, 2019.- С.69-76.
4. Абдуманнонов, А. Электродинамика. (Физикаи назариявй). Дастури таълимй барои донишчуёни мактабхои олй / А. Абдуманнонов, Умаров Н.- Хучанд, «Нури маърифат», 2022. -124 с.
5. Алешкевич, В.А. Электромагнетизм / В.А. Алешкевич.- М.: Физматлит, 2014.- 404 с.
6. Дик, Ю. И. Физика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы / Ю. И. Дик, В. А. Ильин, Д. А. Исаев и др.- М.: Дрофа, 2008, - 735 с.
7. Калашников, С.Г. Электричество/ С.Г. Калашников.- М.: Наука,1985.- 576 с.
8. Комилов, К. Электростатика ва чараёни доимй / К. Комилов,С.Н. Ниёзов, МД. Курбоналиев.-Душанбе, 1985.- 105 с.
9. Мачидов, Х. Асосхои электродинамика. Оптика ва физикаи атомй/ Х.Мачидов.-Душанбе, Эр-граф, 2007.- 425 с.
10. Москалев, А. Н. Физика. Готовимся к единому государственному экзамену / А. Н. Москалев, Г. А. Никулова.- М.: Дрофа, 2008. - 224 с.
11. Отличник ЕГЭ. Физика. Решение сложных задач. Под ред. В. А. Макарова, М. В. Семенова, А. А. Якуты. ФИПИ. - М.: - Интеллект-Центр, 2010. -368 с.
12.Саъдуллозода, Х. Электр ва магнетизм / Х. Саъдуллозода, Д.М. А;додов.- Душанбе, Эр-граф, Матбааи ДМТ.- 2011.- 262 с.
13. Ч,амолов, М. Курси физикаи умумй. Ходисахои электромагнитй / М. Ч,амолов, С.Н. Каримов, Ф.К. Рахимов.-Душанбе ДДМТ,-2003.- 348 с.
14. Фриш, С.Э. Курси физикаи умумй / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева Душанбе Нашриёти давлатии точик.-1961.-606 с.
REFERENCES:
1. Abdumanonov, A. Use of realities of independent in informative process of on physics lessons in school / A. Abdumanonov, F.Kh. Karimova, M.Sh. Abdumanonova, F.A. Abdumanonova// Scientific notes. №2(4), 2017. 235-245 pp.
2. Abdumanonov, A. Solving experimental examples as significant on developing the knowledge of physics in the school / A. Abdumanonov, E. Isoqov, F.Abdumanonova // Scientific notes. №2(4), 2017. 245-247 pp.
3. Abdumanonov, A. Application of Kirchhoffs rules in the analysis of branch chains / A. A. Abdumanonov, I.B. Umarov, F. Abdumanonova, O.N. Normatov // Scientific-practical conference dedicated to the Day of Tajik Science, Scientific Center of the National Academy of Sciences of Tajikist an, M ay 17 -18, 2019. Khujand: Publisher, 2019.- P.69-76.
4. Abdumanonov, A. Electrodynamics. (Theoretical Physics). Curriculum for university students / A. Abdumannonov, Umarov N // Khujand, «Nuri Marifat», 2022. -124 p.
5. Aleshkevich, V.A. Electromagnetism / V.A. Aleshkevich //. - M.: Fizmatlit, 2014. - 404 p.
6. Dick, Yu. I. Physics. A large reference book for schoolchildren and applicants to universities / Yu. I. Dik, V. A. Ilyin, D. A. Isaev et al. // M .: Bustard, 2008, - 735 p.
7. Kalashnikov, S.G. Electricity / S.G. Kalashnikov // M.: "Science", 1985, - 576 p.
8. Komilov, K. Electrostatics and constant current / Q. Komilov, SN Niyozov, MK Kurbonaliev // «UDT», Dushanbe, 1985.- 105 p.
9. Majidov, H. Fundamentals of electrodynamics. Optics and atomic physics / H. Majidov // «Er-graf», Dushanbe, 2007.- 425 p.
10. Moskalev, A. N. Physics. Getting ready for the unified state exam / A. N. Moskalev, G. A. Nikulova // M.: Bustard, 2008. - 224 p.
11. Excellent student of the exam. Physics. Solving complex problems. Ed. V. A. Makarova, M. V. Semenova, A. A. Yakuta. FIPI. - M.: - Intellect-Center, 2010. -368 p.
12. Sadullozoda, H. Electricity and magnetism / H. Sadullozoda, D.M. Akdodov // «Er-graf», Dushanbe, Printing house of TNU.- 2011.- 262 p.
13. Jamolov, M. General Physics Course. Electromagnetic phenomena / M. Jamolov, S.N. Karimov, FK Rakhimov // «DDMT», Dushanbe.-2003.- 348 p.
14. Frisch, S.E. General Physics Course / S.E. Frisch, A.V. Timoreva // "Tajik State Publishing House", Dushanbe.-1961.-606 p.
