Ограничения уровня боковых лепестков автокорреляционной функции М-последовательностей при малых аргументах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

RESTRICTION OF THE M-SEQUENCE OF SIDE LOBES FOR MINOR ARGUMENTS

Vladimir E. Rusanov,

Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, [email protected]

Keywords: autocorrelation function, M-sequence, generator polynomial, radiolocation, Surface Penetrating Radar.

Designing the underground radar, estimation of autocorrelation function (ACF) sidelobs level in the immediate area of the main lobe is needed. This level determines the degree of suppression of a powerful reflection from the Earth's surface .In the scientific literature statistical evaluation of the ACF sidelobe level is common for all ACF arguments, and is equal to the reciprocal of the square root of the length of M-sequence. Nevertheless, in the vicinity of the main lobe the sidelobes level is significantly less.

The aim of the article is to confirm the theoretical limits of the sidelobe level by the obtained ACF for known M-sequences polynomials. Based on these relations it is shown that the level of the ACF sidelobes in the vicinity of the main lobe is several times smaller than the overall estimation of this level for the entire domain of the ACF. Sidelobes level comparison in the vicinity of zero for the one, two or more periods of M-length sequences is shown. It is shown that the best option for spreading M-sequence in terms of low levels of side lobes is the one-period sequence. ACF side-lobe level in the vicinity of the main peak varies significantly depending on the generating polynomial. Therefore, the selection, by calculating M-sequence generator polynomial ACF from a lookup table, allows to reduce by several times the level of ACF sidelobes. These results are important for the design of subsurface radar, as well as for the other tasks of time division in a limited range of delays in high noise immunity.

Для цитирования:

Русанов В.Э. Ограничения уровня боковых лепестков автокорреляционной функции m-последовательностей при малых аргументах // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 1 1. №3. С. 62-65.

For citation:

Rusanov V.E. (2017). Restriction of the m-sequence оf side lobes for minor arguments. T-Comm, vol. 1 1, no.3, рр. 62-65.

T-Comm Vol. 1 1. #3-201 7

ELECTRONICS. RADIO ENGINEERING

№ The coefficients of Maximum № The coefficients of Maximum

the polynomial module ACF for the argument from 1 lo 20 the polynomial moil 11 le ACT for the argument from 1 lo 20

1 10 000 001 001 4 16 1001 ! 010 1 11 8

2 10 000 100 111 6 17 10 10! 010 1 1 1 5

3 10000011 011 1 1 IS 10 1 10010 11! 8

4 10010001 011 5 19 11 100010 111 7

5 11 000 010 011 5 20 10011 100 111 5

6 10 100 10001! 12 21 10 111 000 111 8

7 10 101 000011 2 22 11 00! 011 Oil 5

8 10000 101 101 5 23 10 101 101 011 6

9 10 100 001 101 6 24 1001! 11001! 6

10 10001 100 101 9 25 10 100 111 101 7

11 10 011 000 101 9 26 10011 III 111 8

12 1000! 101 111 5 27 11 001 ill 11) 9

13 11 001 001 11! 6 28 11 Oil Oil 111 7

14 to 110 001 111 10 29 10 111 110 111 10

15 11 000 110 111 6 30 10 III 111 Oil 9

For the worst case from 30 possible cases maximum side lobe is An—12. It is less in absolute value than the theoretical limit resulted above, which is equal \0A^{tri)£m+\ =17+1 = 18 and more less than general estimation, which is equal to ■Jn = Vl023 * 32.

As part of this research, the question of ACT side lobes estimation for several periods of the M-sequence ean be considered.

The formula for calculating the periodic ACF. bounded by two periods, is:

A,(m)= £ e)ehm N2 = 2"_i -2 = -^-2" =

2"-I

2 2

^-3

£1

1=1

1=1

The sum in the left side of the equation is twice the value of the lateral lobe of the periodic ACF of M-sequence. As already mentioned all sidelobes are equal to - I, so the sum of the left side is equal to -2. Then the formula for calculating the ACF for two periods of M-sequence:

"i m

A2 (m) = -2-V ClcN I 2- £ 1c,.cN_,

f-t " m —-m+l

Similarly, we can show that the ACF for k periods of the M-sequence is

i=l

AW

]-k =

2"

1 J__j ,.

2* 1 + 2* 1 2* 1

Sidelobes level restriction in the initial section is based on the fact that the absolute value ofthg sum is not greater than the sum of absolute values:

Al(m)<m + k , nK^N^-k.

To compare the levels of sidelobes for 1, 2,k periods the ACF of M-sequence is normalized.

A(m) N

RAm) =

M»')

m

For k = 1

For k = 2

m+1

N

-k

m

<Jn- 1-1

R,(m)<

m + 2

A' +1 - 2

m <

I

N +1

-2

ACF calculation provides multiplication and accumulation of overlapping elements (from 111 + I to 2iV, for the original

sequence and from 1 to 2N2-m for the shifted copy of the

sequence). Non-overlapping elements are not included in the sum. In ACF calculation for cyclically repeating M-sequence the non-overlapping sections are combined by the cyclic transfer The foregoing can be expressed by the formula:

2N, 2N ,-m ,„

iCi+m = ^ C iCi+m ^ C iC2N2-m+i

Graphically, this estimate is shown in the following figure; |*.<m>!

4N

T-Comm Tom 1 1. #3-20 1 7

ELECTRONICS. RADIO ENGINEERING

L. л

The lower oblique line is estimate for one period of M-sequence, the top line is estimate for the k-period sequences. Thus, if we compare the normalized ACF estimates for equal lengths of sequences, in this case Hie sidelobes refered to one period of M-sequence is smaller than for k periods of shorter sequences with the same total length.

Thus, the possibility to specify the level of the side lobes of the autocorrelation function in the vicinity of the main lobe more than an order in the direction of its reduction is shown. The best option for spreading M-sequence in terms of low levels of sidelobes is the one-period sequence. An empirical selection of generator polynomial is important. It allows to reduce the side-lobe level of ACF by several times. These results are important for the design of subsurface radar [4], as well as for the other

tasks of time division in a limited range of delays in high noise immunity [5].

References

1. Oppengeym A., Shafer R. Digital signal processing. Redact. 2. M.: "Tehnosfera", 2007. 856 p.

2. Varakin L.E. Communication system with noise-like signals. M.: Radio and Communication, 384 p,

3. GmurmanV.E. Theory of Probability and Mathematical Statistics. M.: High Scool, 2004, 479 p.

4. Eroshenkov M.C. Radar monitoring. M: Max-Press, 20O4, 452 p. 3. Vasin V.A. Information technologies in radio technics system. M.:

Bauman MGTU, 2003. 672 p.

ОГРАНИЧЕНИЯ УРОВНЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ М-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ПРИ МАЛЫХ АРГУМЕНТАХ

Русанов Владимир Эдуардович, к.т.н., доцент МТУСИ, Москва, Россия, [email protected]

Аннотация

При проектировании радиолокационных устройств подповерхностного, в частности, подземного зондирования сигналами с прямым расширением спектра М-последовательностями, необходимо оценивать уровень боковых лепестков автокорреляционной функции (АКФ) в окрестности главного лепестка. Этот уровень определяет степень подавления мощного отражения от поверхности (Земли) при выделении ближайших глубинных отражений с меньшим уровнем. В научно-технической литературе приводится статистическая оценка дисперсии уровня боковых лепестков. Она является общей для всех аргументов АКФ, и равна обратной величине от квадратного корня длины М-последователь-ности. Однако, в окрестности главного лепестка боковые лепестки АКФ существенно меньше. Данные о теоретически прогнозируемых ограничениях уровней боковых лепестков, подтверждённые данными АКФ для известных табличных полиномов генерации М-последовательностей, приведены в публикуемой работе. В результате проведённых исследований получены соотношения для оценки максимума уровня боковых лепестков АКФ в окрестности нулевого аргумента. На основании полученных соотношений показано, что уровень боковых лепестков автокорреляционной функции в окрестности главного лепестка в несколько раз меньше, чем общая оценка этого уровня для всей области определения АКФ. Проведено сравнение боковых лепестков в нулевой окрестности для М-последовательно-стей длиной в один, два и более периодов. Показано, что наилучшим вариантом расширяющей М-последовательно-сти с точки зрения малых уровней боковых лепестков является однопериодная последовательность. Уровень боковых лепестков АКФ в окрестности главного максимума существенно меняется в зависимости от генерирующего полинома. Поэтому подбор путём расчета АКФ образующего полинома для генерации М-последовательности по справочной таблице, позволяет в несколько раз снизить уровень боковых лепестков АКФ. Полученные результаты представляются важными для проектирования радиолокаторов подповерхностного зондирования, а также для других задач временного разделения сигналов в ограниченном диапазоне задержек с высокой помехоустойчивостью.

Ключевые слова: автокорреляционная функция, М-последовательность, образующий полином, радиолокация, подповерхностное зондирование.

Литература

1. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е, испр. М.: Техносфера, 2007. 856 с.

2. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Уч. пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2004. 479 с.

4. Ерошенков М.Г. Радиолокационный мониторинг. -М: "Макс-пресс", 2004, 452 с

5. Васин В.А., Власов И.Б., Егоров Ю.М. Информационные технологии в радиотехнических системах. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 672 с.

T-Comm Vol. 1 1. #3-201 7