Одномерные дифференциальные уравнения динамики русловых потоков для случая кинематических волн Текст научной статьи по специальности «Физика»

Выводы

1. При оценке риска аварийных ситуаций на ВГТС гидравлическая безопасность водосбросных, водоспускных и водовыпускных сооружений является одним из главных показателей.

2. Гидравлическая безопасность сооружений напорного фронта гидроузла определяется пропускной способностью, гидравлическими режимами, сопряжением бьефов.

3. При оценке уровня гидравлической безопасности сооружений напорного фронта необходимо учитывать особенности работы конструктивных элементов (подводящего канала, входного оголовка, транзитной и сопрягающей частей, отводящего канала) при пропуске расходов от минимальных до катастрофических.

4. Для повышения уровня гидравлической безопасности ВГТС рекомендуется предусматривать на водосбросных сооружениях открытого типа на входном оголовке дополнительные пролеты, работающие в автоматическом режиме.

5. Удельные расходы в водопроводящей (транзисторной) части паводковых открытых водосбросов не должны превышать 40 м2/с.

6. Гидравлическая безопасность гидротехнических сооружений в значительной степени определяется еще на стадии лабораторных гидравлических исследований при правильном выборе масштаба и конструктивного решения модели, с аргументированными выводами и рекомендациями.

Литература

1. Розанов Н.П. Вопросы проектирования водопропускных сооружений, работающих в условиях вакуума и при больших скоростях потока. М.; Л., 1959.

2. Бурков А.Ф. и др. Гидравлические расчеты туннельных и трубчатых водосбросов гидроузлов / Под ред. Ф.Г. Гунь-ко. Л., 1974.

3. Бобков С.Ф. и др. Основные факторы учета пропускной

способности гидроузлов при декларировании их безопасности // Гидротехническое строительство. 1999. № 4.

4. Beelbachir K., Lafitte R. Evacuateur de erue du barrage AL IBTISSAM (Alg е rie) // Troizi е me Congr е s des Grands Barrages. New Delhi, 1979.

26 июня 2003 г.

Новочеркасская государственная мелиоративная академия

УДК 532

ОДНОМЕРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ РУСЛОВЫХ ПОТОКОВ ДЛЯ СЛУЧАЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВОЛН

© 2004 г. Ю.Г. Иваненко, Г.Л. Лобанов, С.В. Синерукий

Исследование движения взвесенесущего потока в общем случае предполагает использование закона сохранения вещества и закона изменения импульса для потока смеси-дисперсоида [1]. Поскольку естественные водотоки характеризуются относительно малыми количествами транспортируемой твердой взвеси, то можно предполагать, что для них уравнение движения смеси практически не будет отличаться от уравнений движения чистой жидкости [2]. В этом случае закон сохранения вещества записывается отдельно для жидкости в виде уравнения неразрывности и для твердой взвеси в виде уравнения деформации. Уравнение деформации может быть получено при рассмотрении баланса твердого расхода наносов, обусловленного процессами взвешивания или осаждения твердых частиц взвеси.

Таким образом, для случая одномерного течения воды в размываемых руслах система дифференциальных уравнений динамики русловых процессов может быть представлена в виде:

dQ „ dQ 2 dm dy Q2 A /14 — + 2u — - u — + gm — + g—— = 0; (1) dt dx dx dx m C2 H

& + ^ = 0; (2) дx дt

^ + (1 -е^В | = 0. (3)

дx дt

Здесь x - продольная координата; t - время; у -высота свободной поверхности воды; г - высота дна водотока; Q - расход воды; ю - площадь поперечного сечения потока; В - ширина водотока по верху; Н -средняя глубина воды водотока; и - средняя скорость течения воды; Сш - коэффициент Шези; О - средняя весовая концентрация транспортируемых руслофор-мирующих наносов; е - коэффициент пористости донных отложений; у1 - удельный вес транспортируемых твердых частиц наносов; g - ускорение силы тяжести.

Для замыкания системы уравнений (1) - (3) используется обобщенное уравнение транспортирования потоком руслоформирующих наносов Ю.Г. Иваненко [3]:

(Y1 -Y)

Y1

GW = 0,057y

U 4 B

С 2

1 — U ст

U

(4)

Здесь у - удельный вес воды; Ж - средняя гидравлическая крупность транспортируемых наносов; Пет - скорость начальной подвижки транспортируемых наносов.

В приведенной системе уравнений выбор необходимого числа функций можно комбинировать, используя для этой цели соотношения:

У = H + z ; Q = UBH .

(5)

(6)

Уравнение деформации русла (3) получено в предположении, что ширина водотока по верху B изменяется вдоль потока незначительно, а русловые деформации проявляются главным образом в изменении отметок дна русла. Таким образом, полагаем в процессе расчетов B = const.

Используя соотношения (4) - (6), преобразуем систему дифференциальных уравнений (1) - (3) к виду:

dQ „ dQ рю 2ч Эю dz п Q2 Л

+ 2и-^ + -м2)— + + gB^2— = 0; (7) dt дх B dx S Эх ю2С

dQ дю Л — + — = 0 ; dx dt

dQ дю dz Л — - u — + П— = 0. dx dx dt

(8)

(9)

Здесь

П=

Y^

A[4u3 - (Ucm )3

A = 5

YY1 B

(Y1 -Y)C2 W (1 -e)

Полученная система дифференциальных уравнений в частных производных (7) - (9) с тремя неизвестными функциями Q, ю, г, зависящими от двух независимых переменных х, /, может быть линеаризована. Процесс линеаризации состоит в разложении параметров нестационарного течения воды при малых возмущениях на составляющие в виде

Q = Qo +AQ , ю = Юо +Аю,

z = zo + Az

и отбрасывании высших степеней и произведений возмущений ДQ, Дю, Дг и их производных. Параметры с индексом «0» соответствуют условиям невозмущенного стационарного течения.

Для стационарного течения воды справедливы выражения:

(IT - uO)-

B

дюO

dzO

Qo2

d + gPo + gB 2n2 dx dx ю2С2

= O;

O^ ш0

Q0 = const.

В качестве начального невозмущенного течения будем рассматривать движение воды в призматическом русле, для которого справедливы условия:

дюO dx

= O;

dzo dx

Qo2

ю2сШо Ro

(1O)

Используя выражения (10), можно получить следующие линейные дифференциальные уравнения возмущенного движения жидкости:

dAQ dt

+ 2u,

dAQ dx

+ (Со2 -uо2)

дAю

dx

dAz

+ £Юо —- + ßAQ - АЛю = O ; dx

dAQ дAю Л

—— +-= O;

dx dt

dAQ dA£,

dx

-u

dx

+ П о

dAz dt

= O.

(11)

(12)

(13)

Здесь

А = 2 gBo

Со = J g

Qo2

Шо

Bo

ß=

32 Ю0Сш0

(1 + У) ; По =

2gBoQo .

ю2СШо '

Y1 Bo юо

AO [4UO - (Uст )\

Ao = 5

YY4

(Y1 -А)СЩ> (1 -e)

Используя уравнение неразрывности (12), приведем соотношения (11), (13) к виду:

dAQ dt

- 2u

дAю dt

+ (Со2 - uo2)

дAю

dx

dAz

+ gюO-+ ßAQ - Мю = O ;

dx

П о

dAz дAю dt dt

дAю

dx

= O.

(14)

(15)

Преобразуем систему (13), (14), (15) применительно к случаю кинематических волн. Кинематическими волнами называются длинные волны, при распространении которых в открытом водотоке сохраняется однозначная связь между расходом и уровнем воды, которая может иметь различный вид на разных участках русла [2]. Кинематические волны называются также моноклинальными волнами, или волнами со стационарным профилем. Теория этих волн может быть применена для исследования волн паводка на

3

+

о

о

реках, а также для расчета общего размыва русла. Будем рассматривать уравнения динамики русловых потоков в виде (13) - (15), полагая, что допущение о сохранности однозначной связи между расходом и уровнем воды идентично тому, что ищется решение для ДЯ и ДQ в виде функции типа f (X - C оО , где С о - постоянная [5]. Следовательно,

- = -С — dt о dX '

(16)

Вводя оператор (16) в уравнение неразрывности (13), получаем

- С о £о — + — = 0.

0 дх дх

После интегрирования дифференциального урав-

dДQ

нения

B0 dAH

= С о можно получить функцию

AQ = С о B0AH + A

(17)

где А - постоянная. Формула (17) является модификацией формулы Бретона [6]. Физически она означает скорость распространения расхода. Для малых возмущений расхода и уровня воды постоянная А = о.

Используя соотношение (17), преобразуем систему уравнений (14), (13) к виду

~ ч ЭДю „2 2 ч дДю

(Cо - 2uо)—— + (Со2 - ио2)^ + dt dx

+ g® о - (*• - ßCo)Affl = о;

dx

П

ЭД7 ЭДю dt dt

■- ио

ЭДю

dx

= о.

Получена система одномерных дифференциальных уравнений гиперболического типа динамики русловых потоков, которые могут быть применены для расчета общего размыва русла кинематическими волнами.

Литература

1. Войнич-Сяноженцкий Т.Г. Гидродинамика устьевых участков рек и взморий бесприливных морей. Вып. 46 (52). Л., 1972.

2. Гришанин К.В. Устойчивость русел рек и каналов. Л.,

1974.

3. Иваненко Ю.Г. Устойчивые потоки в не размываемых и размываемых руслах. Новочеркасск, 199о.

4. Иваненко Ю.Г., Ткачев А.А. Теоретические принципы и решения спе-циальных задач гидравлики открытых водотоков. Новочеркасск, 2оо1.

5. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л., 1974.

6. Форхгеймер Ф. Гидравлика. М., 1935.

Новочеркасская государственная мелиоративная академия

30 июня 2003 г.