Одномерная модель неоднородного сдвига при трении скольжения Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 669.3, 620.178.162

Одномерная модель неоднородного сдвига при трении скольжения

В.Е. Рубцов1, С.Ю. Тарасов1, А.В. Колубаев12

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия 2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

Приведено краткое описание одномерной динамической модели развития сдвиговой пластической деформации в поверхностном слое материала при трении скольжения с обоснованием снижения размерности рассматриваемой задачи от 3D до 1D. Представлены некоторые результаты моделирования, иллюстрирующие особенности режима пластического деформирования под действием двух конкурирующих процессов — деформационного упрочнения и термического разупрочнения за счет фрикционного нагрева. Также приведены экспериментальные данные, на основании которых сделан вывод о возможности течения поверхностного слоя подобно вязкой жидкости. Для оценки возможности турбулизации такого слоя по числу Рейнольдса использованы результаты моделирования.

Ключевые слова: снижение размерности, моделирование, трение, сдвиговая деформация, деформационное упрочнение, разупрочнение, поверхностный слой, турбулентность, вязкость, критерий Рейнольдса

One-dimensional model of inhomogeneous shear in sliding friction

V.E. Rubtsov, S.Yu. Tarasov and A.V. Kolubaev

Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper briefly describes a one-dimensional dynamic model of plastic shear deformation in a material surface layer in sliding friction, giving grounds to the problem dimension reduction from 3D to 1D. A selection of simulation results is presented to illustrate the peculiarities of plastic deformation under the action of two competitive processes — work hardening and thermal softening due to frictional heating. Presented also are experimental data on which to base the conclusion on the possibility of surface layer flow similar to flow of viscous liquid. To assess from the Reynolds number whether turbulization of the surface layer is feasible, simulation results are used.

Keywords: dimension reduction, simulation, friction, shear strain, work hardening, softening, surface layer, turbulence, viscosity, Reynolds criterion

1. Введение

Экспериментальные методы исследования постоянно развиваются и совершенствуются, однако, несмотря на это, зона фактического контакта двух трущихся тел и в настоящее время остается труднодоступным объектом для наблюдения непосредственно в процессе испытания. Исследуя образец после окончания опыта, экспериментатор наблюдает лишь последствия явлений и процессов, протекавших в трибосистеме. Поэтому некоторые явления, которые происходили непосредственно при испытании, могут вообще остаться незамеченными, так как в момент наблюдения (после испытания) отсутствуют необходимые условия для их реализации. Кроме того, в процессе трения свойства материалов тел,

составляющих трибопару, могут существенно изменяться под действием высоких нагрузок, температуры и других факторов, что также практически невозможно наблюдать в ходе эксперимента. Дополнительная сложность обусловлена также малыми размерами зон фактического контакта и быстротечностью процессов, происходящих на них.

Учитывая трудности с исследованием трения и износа in situ, очень актуальным в описанной ситуации является компьютерное моделирование. Однако модельное описание трения и изнашивания сталкивается с проблемами одновременного учета огромного числа факторов, влияющих на поведение трибосопряжения. Отмечая данную особенность трения, В.Д. Кузнецов предла-

© Рубцов В.Е., Тарасов С.Ю., Колубаев А.В., 2012

гал исследователям не стремиться к созданию всеобъемлющей теории, а последовательно изучать отдельные стороны явлений, возникающих при контактном взаимодействии поверхностей, объединяя и анализируя их затем во взаимосвязи [1]. Использование такого подхода позволит нарисовать качественную картину, которая при совпадении с экспериментальными результатами подтвердит правильность наших представлений о процессе в целом.

В общем случае, задача разработки модели разбивается на несколько этапов, на которых сужается круг учитываемых факторов, уменьшается область моделирования и сокращается временной интервал, что позволяет снизить затраты времени на расчет. Следуя В.Д. Кузнецову, первым этапом является выбор в качестве объекта моделирования конкретного явления, реализуемого при определенных условиях трения. Далее необходимо определить основные факторы, влияющие на интересующее нас явление, выбрать представительную область и пространственный шаг сетки, а также представительный временной интервал и шаг по времени. Наконец, важнейшим фактором, определяющим, с одной стороны, адекватность описания реального процесса и, с другой стороны, затраты компьютерного времени, является пространственная размерность модели. Снижение размерности, которая не идет в ущерб достоверности получаемых результатов, является очень актуальной задачей, т.к. при прочих равных условиях модель меньшей размерности требует значительно меньших, иногда на несколько порядков величины, затрат компьютерного времени.

В данной работе приведено краткое описание одномерной макроскопической модели для описания сдвиговой деформации в поверхностном слое материала при трении скольжения, разработанной на основе изложенного выше подхода. Обосновано снижение размерности рассматриваемой задачи от 3D до Ш. Приведены некоторые результаты моделирования, которые использованы для оценки возможности турбулизации поверхностного слоя при трении скольжения.

2. Описание модели

Одной из особенностей деформирования металлов и сплавов в скользящем контакте при высоких нагрузках в режиме адгезионного изнашивания является формирование на поверхности трения макроскопического слоя с наноразмерной структурой в результате сдвиговой неустойчивости и/или механического перемешивания [2].

Экспериментальные исследования показывают, что в зависимости от типа материала на поверхности могут формироваться модифицированные слои толщиной от нескольких микрометров до миллиметров. Интенсивное пластическое деформирование в упрочняющихся ме-

таллах и сплавах приводит к существенному изменению упругих свойств за счет деформационного упрочнения. С другой стороны, высокое давление и коэффициент трения в адгезионном режиме изнашивания обусловливают значительный фрикционный разогрев поверхностного слоя в пятне контакта, что ведет к разупрочнению материала. Эти два процесса—деформационное упрочнение и термическое разупрочнение материала— являются главными факторами, определяющими процесс формирования поверхностного слоя.

На рис. 1 приведен результат конкуренции двух вышеупомянутых процессов — поверхностный слой толщиной в несколько сотен микрометров, образовавшийся на медном образце. Отличительной чертой строения этого слоя является наличие в нем субслоев толщиной =1 мкм, которые состоят из зерен размером 50-200 нм [3]. Характеристики материала меняются от поверхности трения вглубь и практически неизменны вдоль направления скольжения. Наблюдаемые структура и свойства поверхностного слоя свидетельствуют о том, что определяющим способом его деформирования является интенсивный сдвиг вдоль направления скольжения под действием силы трения. Таким образом, деформация в данном случае фактически является одномерной.

При трении механический и адгезионный контакт поверхностей происходит не по всей площади соприкосновения тел, а только на пятнах фактического касания, конфигурация и число которых может меняться (рис. 2). Каждое пятно контакта формирует в поверхностном слое некоторую зону влияния, в которой материал подвергается интенсивному механическому и тепловому воздействию. Под действием высоких напряжений и температур материал пластически деформируется, что приводит к сильным изменениям его структуры и свойств. В процессе трения исчезают старые и появляются новые пятна контакта, они перемещаются, меняют форму и размер. Вследствие этого зоны деформированного материала, образованные разными пят-

Рис. 1. Поверхностный слой на медном образце, образовавшийся в процессе адгезионного трения

Рис. 2. Схема контактирования и формирования поверхностного слоя отдельными пятнами контакта при трении скольжения

нами, постепенно сливаются, образуя на поверхности сплошной слой со структурой и свойствами, существенно отличающимися от исходных (рис. 2). Так как толщина, структура и свойства сформировавшегося поверхностного слоя практически одинаковы по всей поверхности трения, можно сделать вывод о том, что деформирование и модификация материала во всех реальных пятнах контакта происходят примерно одинаково. Поэтому при создании модели нет необходимости описывать все пятна контакта, а в качестве представительного объекта достаточно рассмотреть только одно пятно.

В общем случае процесс фрикционного взаимодействия, несомненно, должен описываться трехмерной моделью. Однако в случае адгезионного изнашивания упрочняющихся металлов и сплавов, опираясь на экспериментальные данные, при разработке модели для единичного пятна контакта можно ограничиться одномерным приближением и учитывать только сдвиговую деформацию вдоль направления скольжения, а также температурный градиент вдоль нормали к поверхности трения. По нашему мнению, для данной задачи снижение размерности от 3D до Ш является вполне оправданным и позволит получить модель, отражающую поведение материала в поверхностном слое на качественном уровне.

Подробное описание одномерной динамической модели трения скольжения и методики моделирования приведено работе [4]. Модель является макроскопической, но не в смысле пространственного масштаба, а в том смысле, что в ней явно не учитываются структура и механизмы деформации среды и рассматриваются только ее макроскопические характеристики. Для описания деформируемой среды применяется концепция метода частиц (рис. 3). Единичным элементом среды выступает слой материала, расположенный параллельно поверхности трения и обладающий способностью перемещаться вдоль направления скольжения. Элементар-

ным носителем деформации является пара соседних слоев. На верхний слой образца со стороны жесткого контртела действует сила трения. Верхний слой взаимодействует с нижележащим, а каждый последующий — с двумя ближайшими соседями. Самый нижний слой закреплен на жестком основании. Сдвиговое напряжение в паре слоев рассчитывается с помощью специальной функции отклика, которая учитывает деформационное упрочнение, термическое разупрочнение, а также предысторию деформирования.

Формирование сильнодеформированного слоя на поверхности трения толщиной много больше характерного размера микронеровностей, по сути, означает переход от внешнего трения к внутреннему. В этом случае энергия, подводимая к системе трения диссипирует не только на поверхности трения, но и в некотором объеме материала вблизи нее. Чтобы учесть тепловыделение внутри поверхностного слоя, обусловленное его пластическим деформированием, модель была модифицирована [5]. Для расчета величины тепловыделения в материале в зависимости от величины пластического сдвига в модель была добавлена специальная процедура. В модифицированной модели считается, что каждая пара слоев материала становится источником теплоты, если в ней происходит пластический сдвиг. Экспериментально показано, что при фрикционном контакте металлических материалов на нагрев может тратиться до 100 % работы трения [6, 7]. Поэтому в модели предполагается, что вся работа по пластическому деформированию материала переходит в теплоту и количество теплоты, выделившееся в паре слоев за один шаг по времени, приравнивается к механической работе, затраченной на пластическую деформацию этой пары.

Расчет проводился для медного образца толщиной Н =1 мм, состоящего из 1000 слоев толщиной h =1 мкм (рис. 3). Моделировался единичный акт взаимодействия на пятне контакта размером 100 мкм. Скорость контртела равнялась Ус =1 м/с, коэффициент трения — 0.5, а

1.....1.....1....1.:...!....1.....1....

Контртело Поверхность

*с » трения

___________________^______________I— г

^Образец^

Жесткая подложка

Рис. 3. Одномерная модель трения скольжения в пятне контакта

Слои

Контртело Vc Зоны пластического сдвига - 4

г >S Ъ X

—- эхност слой

m О

Vplz^f- ' 1L I

Жесткая подложка

Рис. 4. Схема деформирования поверхностного слоя

нормальное давление Р задавалось на несколько процентов ниже предела текучести меди.

3. Результаты моделирования

Моделирование показало, что учет тепловыделения, обусловленного интенсивным пластическим сдвигом в поверхностном слое, качественно меняет режим пластического деформирования. На рис. 4 приведена схема деформирования, построенная по результатам расчетов, выполненных в работе [4]. Действующая со стороны контртела сила трения вызывает перемещение материала поверхностного слоя вдоль направления скольжения. При этом происходит разделение поверхностного слоя по скоростям на зоны двух типов. В зонах одного типа (на рис. 4 показаны белым цветом), составляющие их слои материала движутся с разными скоростями (на рис. 4 скорости слоев показаны черными стрелками). Из-за разницы скоростей при движении соседние слои сдвигаются друг относительно друга. Это означает, что в таких зонах имеет место интенсивная сдвиговая пластическая деформация. В других зонах (на рис. 4 показаны черным цветом) слои материала движутся параллельно поверхности трения с одинаковой скоростью (на рис. 4 скорости показаны белыми стрелками) как единое целое, следовательно, деформация внутри таких зон является упругой.

В процессе трения положение зон интенсивного пластического сдвига непрерывно меняется по глубине — они движутся с постоянной скоростью , кроме того, ширина зон может меняться. Зародившись на поверхности трения, они двигаются вглубь. Достигнув границы раздела поверхностного слоя с основным материалом, пластические зоны «отражаются» от нее и движутся назад к поверхности трения, увеличивая степень пластической деформации материала в поверхностном слое. При этом каждое отражение зоны от границы раз-

дела приводит к приросту толщины поверхностного слоя.

Для того чтобы наглядно продемонстрировать особенности данного режима деформирования, можно представить результаты расчета в виде хронограммы скорости пластической деформации. Схема ее построения представлена на рис. 5. Каждый столбец хронограммы шириной 1 пиксел представляет собой полутоновое отображение распределения логарифма скорости пластической деформации по глубине образца в определенный момент времени. Яркость каждого пиксела пропорциональна логарифму скорости пластического сдвига слоя материала толщиной 1 мкм. Черный цвет обозначает нулевую, а белый — максимально наблюдаемую скорость. Столбцы составлены друг за другом слева направо в хронологическом порядке. Вся хронограмма в целом показывает, как изменяется скорость пластического сдвига во всем поверхностном слое с течением времени.

Фрагмент хронограммы логарифма скорости пластического сдвига для отрезка времени, когда уже сформирован достаточно толстый поверхностный слой, приведен на рис. 6. За время от начала до конца фрагмента =55 мкс его толщина увеличивается от Н1 ~ 170 мкм до к2 = 200 мкм.

Наклонные белые полосы на хронограмме (рис. 6) представляют собой траектории движения пластических зон по нормали к поверхности трения. Скорость движения зоны можно определить по углу наклона ее траектории ¥р1 z = tg а. Расчет показал, что в данном случае скорость движения всех зон пластического сдвига примерно одинакова и составляет около 20 м/с, а максимальная скорость деформации в них достигает 103с-1.

Анализ хронограммы (рис. 6) показывает, что материал в поверхностном слое деформируется крайне неод-

Рис. 5. Схема построения хронограммы логарифма скорости пластического сдвига

Рис. 6. Фрагмент хронограммы логарифма скорости пластического сдвига

нородно по глубине и нестационарно во времени. Одни и те же области материала в разные моменты времени могут попеременно испытывать упругие (черный цвет на хронограмме) и пластические (белый цвет) деформации. Такая же квазипериодическая смена упругих и пластических областей наблюдается и по глубине образца. Обнаруженный характер деформирования обусловлен постоянным образованием и движением в поверхностном слое зон интенсивного пластического сдвига.

Результаты моделирования показывают, что поверхностный слой в целом перемещается вдоль направления скольжения под действием силы трения. Его движение можно сравнить с ламинарным течением вязкой жидкости, скорость которого неодинакова по сечению потока. При реализации в поверхностном слое описанного выше режима деформирования в различные моменты времени на различной глубине на границах упругих и пластически деформированных областей, а также внутри зон интенсивного пластического сдвига возникают поверхности тангенциального разрыва скорости. На таких поверхностях, с точки зрения гидродинамики, имеет место абсолютная неустойчивость, которая представляет собой простейший случай неустойчивости Гельмгольца [8]. Еще одна поверхность, на которой имеет место неустойчивость Гельмгольца, — граница между поверхностным слоем и упругодеформированным основным материалом. Таким образом, в поверхностном слое в каждый момент времени существуют несколько по-

Рис. 7. Зона турбулентности в поверхностном слое меди

верхностей, на которых возможно развитие турбулентности.

Экспериментальные исследования подтверждают, что турбулентность действительно возникает в условиях адгезионного трения. На рис. 7 показан пример возникновения вихря в поверхностном слое меди (эксперимент был остановлен в момент резкого повышения силы трения, что означает переход к катастрофическому режиму изнашивания). В данном случае образовавшийся слой имеет нанокристаллическую структуру, отдельные кристаллиты практически не содержат дислокаций, и он деформируется по механизму зернограничного проскальзывания [3]. В работе [9] показано, что поликристаллы, которые деформируются по механизму зернограничного скольжения с диффузионной аккомодацией, ведут себя также, как если бы они обладали ньютоновской вязкостью. Таким образом, с макроскопической точки зрения, можно сказать, что нанокристаллический слой течет подобно вязкой жидкости. Это течение слоя может быть ламинарным или турбулентным, и, как показал эксперимент, именно момент перехода от преимущественно ламинарного к турбулентному течению определяет момент начала схватывания и катастрофического разрушения контактных поверхностей. Этот момент характеризуется резким и необратимым возрастанием коэффициента трения и интенсивности изнашивания.

Представленная модель ввиду своей одномерности не может быть прямо использована для исследования турбулентности. Но результаты, полученные в расчетах, могут быть применены для количественной оценки возможности ее возникновения, в частности, с использованием критерия Рейнольдса. Критерий Рейнольдса можно записать в виде [10]:

о V Н

Ке = 7Г

где V — скорость потока; Н — характерный размер потока; с — скорость молекул; X — средний пробег молекул. Эта формула в настоящее время применяется для газовых потоков. Однако основоположники исследования турбулентности интерпретировали соотношение (1) более широко. Т. Карман, объясняя физический смысл числа Рейнольдса, определил его как произведение двух отношений: характерного размера потока Н к среднему пути молекулы X и скорости потока V к средней скорости молекул с [10]. О. Рейнольдс указал, что такой геометрический подход может быть обобщен для изучения любой системы введением соответствующего определения значений употребляемых параметров [11]. По существу, критерий турбулентности (1) отражает соотношение между скоростью всего потока и его отдельных частей. Ламинарное движение наблюдается при равенстве этих скоростей, а при превышении отдельными струями переносной скорости потока в нем развивается турбулентность. Данный критерий не учитывает вяз-

кость среды в явном виде, но именно вязкость определяет возможность возникновения и существования в основном потоке отдельных струй со скоростями, отличными от скорости основного потока. Чем больше вязкость, тем меньше различие скоростей и тем быстрее затухают случайные возмущения. Таким образом, критерий Рейнольдса в виде (1), хотя и опосредованно, но учитывает вязкость среды и поэтому вполне может быть применен для оценки турбулентности в нанокристал-лическом слое.

Параметры V и Н в нашем случае представляют собой среднюю скорость движения и толщину поверхностного слоя. Единичным элементом среды в модели является слой материала толщиной 1 мкм, поэтому параметры с и X можно интерпретировать соответственно как его скорость и перемещение за то время, пока он находится в зоне интенсивного пластического сдвига. Результаты моделирования дают следующие оценки для указанных параметров: V = 10-2 м/с, Н = 3 -10-4 м, с = = (1-4) • 10-2 м/с, Х = (1-8) • 10-8 м [3]. Тогда число Рейнольдса, рассчитанное по формуле (1), составляет от =900 до 30000. При таких значениях Re плоскопараллельные течения, к каковым, по нашему мнению, относится пластическое течение нанокристаллического слоя, становятся нестабильными и любое бесконечно малое возмущение приводит к возникновению и развитию турбулентности.

4. Заключение

Приведенные в работе результаты моделирования и пример их использования для интерпретации экспериментальных данных показывают, что снижение размерности решаемой модели может быть эффективным не только как метод минимизации затрат машинного времени. Переход к одномерному рассмотрению процесса дал возможность без снижения адекватности модели сконцентрироваться на главных факторах, отвечающих за пластическое деформирование и формирование поверхностного слоя в условиях адгезионного трения.

Результаты моделирования, иллюстрирующие крайнюю неоднородность и нестационарность развития пластического сдвига, позволили объяснить некоторые

особенности структуры и механизм формирования поверхностных слоев, полученных в экспериментах. Расчетные данные также были использованы с применением критерия Рейнольдса для оценки возможности возникновения в таких слоях турбулентности.

В целом, метод снижения размерности в тех случаях, когда его применение не снижает релевантности полученной модели, может быть мощным инструментом для уменьшения затрат на программирование, расчет, а также для существенного упрощения анализа полученных результатов.

Работа выполнена по проекту III.20.2.4 программы III.20.2.

Литература

1. Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. Т. 4. - Томск: Красное знамя,

1947. - 539 с.

2. Колубаев А.В., Тарасов С.Ю. Структура поверхностных слоев при трении с высокими нагрузками // Трение и износ. - 1998. - Т. 19. -№ 3. - С. 379-385.

3. Tarasov S., Rubtsov V, Kolubaev A. Subsurface shear instability and nanostructuring of metals in sliding // Wear. - 2010. - V. 268. - P. 5966.

4. Рубцов В.Е., Колубаев А.В. Исследование сдвиговой пластической деформации в поверхностном слое при трении. Результаты моделирования. Часть I. Описание модели // Трение и износ. - 2007. -Т. 28. - № 1. - С. 64-76.

5. Рубцов В.Е., Колубаев А.В. Влияние тепловыделения, обусловлен-

ного пластической деформацией, на поведение материала в поверхностном слое при трении скольжения // Трение и износ. -2009. - Т. 30. - № 5. - C. 342-346.

6. Поверхностная прочность материалов при трении // Под ред. Б.И. Костецкого. - Киев: Техника, 1976. - 296 с.

7. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis A.J., Rosakis P. Partition of plastic work into heat and stored energy in metals // Exp. Mech. -2000. - V. 40. - No. 2. - P. 113-123.

8. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. -М.: Наука, 1967. - 640 с.

9. Raj R., Ashby M.F. On grain boundary sliding and diffusional creep // Metall. Trans. - V. 2. - 1971. - P. 1113-1127.

10. Карман T. Об устойчивости ламинарного потока и теория турбулентного движения // Проблемы турбулентности. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - С. 95-117.

11. Рейнольдс О. Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия // Проблемы турбулентности. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - С. 6-62.

Поступила в редакцию 10.06.2012 г.

Сведения об авторах

Рубцов Валерий Евгеньевич, к.ф.-м.н., нс ИФПМ СО РАН, rvy@ispms.ru Тарасов Сергей Юльевич, д.т.н., снс ИФПМ СО РАН, tsy@ispms.ru

Колубаев Александр Викторович, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИФПМ СО РАН, проф. ТПУ, kav@ispms.ru