CC BY
59
щих конструкций. - Введ. 01.07.86. - М.: Изд-во стандартов, 1986.
4. ГОСТ 30494-96. Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях. - Введ. 01.03.99. -М., 1999.
5. Кирьянов, Д.В. MathCAD 14 / Д.В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007.
6. Клюев, В.В. Неразрушающий контроль и диагностика: справочник / В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, A.B. Ковалев и др. - М.: Машиностроение, 2005.
7. Клюев, В.В. 16-я Междунар. конференция по нераз-рушающему контролю (Монреаль, Канада, 30 августа - 3 сентября 2004 г.) / В.В. Клюев, Ф.Р. Соснин, Ю.В. Ланге и др. // Контроль. Диагностика. - 2005 - № 1. - С. 3 - 22.
8. Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности, о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации: федер. закон от 23 ноября 2009 г. № 261-ФЗ // Ведомости Федерального Собрания Российской Федерации. - 2009.
9. Патент 2379668, Российская Федерация, (51) МПК G01N 25/18 (2006.01). Способ теплового неразрушающего
контроля рабочего тела / Игонин В.И., Карпов Д.Ф.; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет» (ВоГТУ). -№2008140634; заявл. 13.10.2008 г.; опубл. 20.01.2010 г., бюл. № 2.
10. Свод правил по проектированию и строительству: проектирование тепловой защиты зданий: СП 23-101-04: введ. 01.06.04. - М.: ФГУП ЦПП, 2004.
11. Строительные нормы и правила. Строительная климатология: СНиП 23-01-99: введ. 01.01.2000. - М.: ФГУП ЦПП, 2000.
12. Строительные нормы и правила: тепловая защита зданий: СНиП 23-02-2003 / Госстрой России. - Введ. 01.10.03.-М., 2003.
13. Троицкий, Т.Е. Энергетическое обследование - способ реального энергосбережения и получения дополнительной прибыли: учеб. пособие / Т.Е. Троицкий, О.Н. Марков, В.И. Будадин и др. - М., 2002.
14. Энергетическая стратегия России на период до 2030 г.: постановление Правительства Российской Федерации от 13.11.2009 № 1715-р.
УДК 669.001.5:669.04
З.К. Кабаков, М.А. Пахолкова ОДНОМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОХЛАЖДЕНИЯ МЕТАЛЛА В КОВШЕ
В статье изложена одномерная математическая модель, описывающая процессы охлаждения металла в сталеразливоч-ном ковше при внепечной обработке, выполнено сравнение результатов моделирования с разработанной ранее более сложной двумерной моделью. Результаты сравнения показали, что одномерная модель достаточно точно описывает тепловые процессы в ковше.
Математическая модель, ковш, охлаждение металла, внепечная обработка.
The paper describes one-dimensional mathematical model of the processes of metal cooling in the ladle during out-of-fiirnace processing and compares modelling results with the previously developed a more complex two-dimensional model. The comparison shows that one-dimensional model quite accurately describes the thermal processes in the ladle.
Mathematical model, ladle, cooling metal, out-of-fiirnace procesing.
В настоящее время в сталеразливочных ковшах осуществляется значительное число технологических операций по внепечной обработке стали с целью получения заданного химического состава и чистоты металла по неметаллическим включениям. В процессе этих операций температура металла в ковше изменяется. В связи с этим важное значение приобретает задача прогнозирования динамики изменения температуры в ковше при обработке металла. Для этого ранее была разработана двумерная математическая модель, описывающая процессы охлаждения металла при транспортировке и продувке в 350-тонном ста-леразливочном ковше [1]. Модель включала две подмодели: «Сталь» и «Шлак». Данная модель является довольно громоздкой для ее реализации на языке программирования Turbo Pascal. Кроме того, для уменьшения погрешности расчета затвердевания шлака требуется увеличение количества узлов в расчетной сетке по высоте шлака более 50. При этом продолжительность расчета значительно возрастает. Также установлено, что распределение температуры
метала по высоте ковша существенно неравномерно по сравнению с распределением температуры по радиусу ковша.
В связи с этим разработана одномерная математическая модель. Переход от двумерной модели [1] к одномерной осуществлен следующим образом.
Подмодель «Сталь» [1] включает уравнение теплопроводности
с Р'
дТ=±
dt dz
S<t> 1
эт\ . 1
dz
Э г
. ВТ
(i)
где 0 < г < ¿к, 0 < г < й, 0 <г<Н- область интегрирования уравнения (1); с - теплоемкость стали; р -плотность стали; - эффективный коэффициент теплопроводности стали, с помощью которого учитывается движение металла; Я и Я - радиус и высота объема стали.
Принимая распределение температуры металла по радиусу ковша близким к равномерному, умножим
74
Вестник Череповецкого государственного университета 4/2010
обе части уравнения (1) на г и проинтегрируем по г от г = 0 до г = Я при граничных условиях:
при г = 0: Х.эф~ = 0,
дг
при г = R: -^^ = к(т-т0крср),
(2)
дг
где к - коэффициент теплопередачи через многослойную стенку ковша. В результате получим:
дт'\ , д(. дтУг ,
эг
дг
-г-Кф-
г=Я
дТ_ дг
г=0
После интегрирования и использования граничных условий (2) получим:
дТ , д( дТ = 1&J /г
(•■^)-|-аокр.ср-(2"-7;кр.ср). (3)
где а р = ал + ак - суммарный коэффициент теплоотдачи излучением и конвекцией от поверхности кожуха; ал = а0 • ея • (гп2 „ + хр)(тт + Гокрхр) -
коэффициент теплоотдачи излучением от поверхности кожуха стенки ковша; Гокрср - температура окружающей среды; о0 = 5,7 • Ю-8 Вт/м2 • К - коэффициент излучения абсолютно черного тела; е5, - степень черноты поверхности кожуха ковша; ак =
= Рй ' Ф^: ~ коэффициент теплоотдачи конвекцией от поверхности кожуха; р5, - эмпирический коэффициент в законе конвекции при охлаждении вертикальной поверхности.
Таким образом, граничные условия по границам г = 0 и г = Я вошли в уравнение (3). Начальные и граничные условия по границам г = 0 и г = Н остаются такими же, как для двумерной модели.
Для подмодели «Шлак» проведены аналогичные операции и получено уравнение теплопроводности
СэфР,
дТ,
sh
dt
sh_ = J_
dz
sh
дТ
Ьф .sh
sh
dz,
sh
(4)
R
' ^окр.ср ' (Tsh ^окр.ср )5
где 0 < / < /к, 0 <г!к< Я, 0 < < - область интегрирования уравнения (4); СЭф - эффективная теплоемкость шлака; рлА - плотность шлака; А.эф - эффективный коэффициент теплопроводности шлака;
Lsh - толщина шлака; аокрср =ал +ак- суммарный
коэффициент теплоотдачи излучением и конвекцией от поверхности кожуха ковша, контактирующего со
шлаком; ал = а0 -ея -(ГП20В +Т^ср)(Тпов +Гокрср) -коэффициент теплоотдачи излучением от поверхности стенки футеровки ковша; ак = • ^Гпов - Гокр ср
- коэффициент теплоотдачи конвекцией от поверхности стенки.
Математическая модель реализована в виде программы на языке программирования Turbo Pascal.
Проведена сравнительная оценка обеих моделей по скорости охлаждения металла в ковше в условиях без продувки и с продувкой, а также по продолжительности расчета. Моделирование выполнено для следующих исходных данных: начальная температура стали и шлака 1600 °С, масса стали 350 т, плотность стали 7000 кг/м3, коэффициент теплопроводности стали 29 Вт/м • К, теплоемкость стали 690 Дж/кг • К, кинематическая вязкость стали 3,5 • 10"7 м2/с, толщина шлака ОД м, плотность шлака 3320 Дж/(кг • К), коэффициент теплопроводности шлака 3,5 Вт/(м • К), теплоёмкость шлака 1000 м2/с, кинематическая вязкость шлака 3 • 10"6 м2/с, теплота кристаллизации шлака 210 кДж/кг, степень черноты шлака 0,95, температура ликвидуса шлака 1355 °С, температура со-лидуса шлака 1305 °С, расход аргона на продувку 1,4 м3/мин.
Результаты оценки приведены в таблице.
Таблица
Результаты оценки обеих моделей
Показатель сравнения В условиях без продувки В условиях с продувкой
Средняя скорость охлаждения металла, 0 С/мин 0,497 0,491 0,748 0,75
Продолжительность расчета, с 205 17 310 30
Примечание: числитель - двумерная модель, знаменатель - одномерная модель.
Таким образом, из таблицы следует, что разработанная одномерная модель позволяет достаточно точно, с погрешностью не более 0,012 % и с меньшей продолжительностью расчета (почти в 10 раз) прогнозировать скорость охлаждения металла в ходе внепечной обработки.
Список литературы
1. Кабаков, З.К. Двумерная математическая модель охлаждения металла в сталеразливочном ковше / З.К. Кабаков, М.А. Пахолкова // Материалы XI Межвуз. заочной научно-практ. конференции молодых ученых и аспирантов. - Череповец: ГОУ ВПО ЧГУ, 2010.
Вестник Череповецкого государственного университета 4/2010
75
