ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ БПЛА С НАЗЕМНЫМИ ОБЪЕКТАМИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 623.746

Технические науки

Тебуев Джамал Биляевич, кандидат физико - математических наук, директор института прикладной математики СКГА Зверев Алексей Петрович, кандидат технических наук, доцент,

доцент СКГА

ОДИН ИЗ СПОСОБОВ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ БПЛА

С НАЗЕМНЫМИ ОБЪЕКТАМИ

Аннотация: в данной статье поднят вопрос о возможности не допущения столкновения беспилотных воздушных средств, с наземными объектами, включая здания, сооружения и другие высотные объекты. Существующие сегодня БСПС представляют собой радиолокационные или лазерные системы. Их использование особенно в условиях городской среды, в которой присутствуют здания и сооружения не всегда могут быть эффективными. Одним из вариантов решение данной задачи может быть использование описания их в качестве поверхности второго порядка (сфера, эллипсоид, эллиптический цилиндр и т.д.), либо комбинацией нескольких поверхностей второго порядка.

Ключевые слова: бортовая система предупреждения столкновений, радиолокационные и лазерные системы, трехмерные модели, элипсоид, уровнение второго порядка.

Abstract: this article raises the question of the possibility of preventing the collision of unmanned aerial vehicles with ground objects, including buildings, structures and other high-rise objects. The BSPS that exist today are radar or laser systems. Their use, especially in an urban environment in which buildings and structures are present, may not always be effective.One of the ways to solve this problem can be to use their description as a second-order surface (sphere, ellipsoid,

elliptical cylinder, etc.), or a combination of several second-order surfaces.

Keywords: on-board collision warning system, radar and laser systems, three-dimensional models, ellipsoid, second-order levelling.

Введение. В современных условиях применение беспилотных летательных аппаратов для нужд населения увеличилось, они используются в МЧС для оперативного контроля обстановки, для спасения людей, попавших в сложную обстановку. Вместе с этим они применяются для контроля пожарной опасности, в полиции они задействуются для определения нарушителей ПДД. Кроме этого они также находят применение и в Вооруженных Силах для контроля оперативной обстановки и т.д. Особенность их использования заключается в том, что они способны летать на малых высотах. Полеты же на малых высотах предполагают также возможность столкновения с различными объектами. Анализ катастроф показывает, что большинство, а именно примерно две трети их происходит на малых высотах [1].

Возникает в связи с этим наиболее сложная задача, как не допустить, столкновение беспилотника с наземными объектами, а как следствие производить и контролировать их полеты.

Основная часть: В современных БПЛА существует система предупреждения столкновений (БСПС), основное предназначение которой состоит в идентификации конфликтной ситуации, которая бы позволяла оператору сигнализировать о опасном приближении беспилотника к препятствию. Существующие сегодня БСПС представляют собой радиолокационные или лазерные системы. Их использование особенно в условиях городской среды, в которой присутствуют здания и сооружения не всегда могут быть эффективными [2]. Одной из вариантов решения данной задачи может быть использована система контроля, на основе анализа трехмерных моделей промышленных площадок, а также элементов городской или районной застройки, а именно наличие высотных зданий. Использование такой системы предупреждения столкновений предусматривает наличие в

памяти бортовой ЭВМ базы данных цифровых трехмерных моделей наземных объектов, промышленных наземных объектов и элементов городской застройки в совокупности с местоположением беспилотника.

Таким образом, формализуем задачу идентификации конфликтной ситуации.

БПЛА - это объемное тело, обладающее формой и геометрическими размерами, которые необходимо учитывать при выполнении процедуры увода от столкновения[3,4]. Поскольку расхождение беспилотника и препятствия должно выполняться на определенном безопасном интервале, то наиболее целесообразно окружить беспилотник защищаемым объемом воздушного пространства, который может быть представлен в виде пространственной геометрической фигуры. В качестве такой фигуры могут выступать: параллелепипед, цилиндр, параболоид, эллипсоид, сфера.

Из перечисленных фигур наиболее предпочтительнее использовать сферу или эллипсоид, центр которых совпадает с центром масс беспилотного средства. Трехосный эллипсоид, по сравнению со сферой, более приближен к форме БПЛА. Однако у сферы имеется ряд неоспоримых преимуществ, заключающихся в следующем:

- уравнение сферы самое простое из всех уравнений объемных тел и поэтому при выполнении математических операций требует, при прочих равных условиях, меньше затрат ресурсов бортовой цифровой вычислительной машины;

- при изменении угловых положений БПЛА относительно центра масс не требуется дополнительных операций над уравнением сферы [5].

Для решения задачи уклонения летательного аппарата опишем беспилотник сферой с радиусом Rв, при этом центр сферы совпадает с центром масс БПЛА.

Поскольку существуют различного рода ошибки (методические ошибки алгоритма работы БСПС, погрешности измерения датчиков, вычисления и т.д.), а также необходимость обеспечения расхождения беспилотника и препятствия

на некотором безопасном расстоянии, то к радиусу полученной сферы, учитывающей размеры беспилотника, необходимо добавить некую величину -^без, которая бы учитывала все выше описанное.

Таким образом, далее будем рассматривать защищаемый беспилотник -как объем воздушного пространства, ограниченный сферой

(х - Хр )2 + (у - Ур )2 + (2 - 2р )2 = Я2, (1)

где R = R В + R без.

Для упрощения последующих математических выкладок свяжем с центром масс БПЛА нормальную к системе координат ОХ У 2 с

равнонаправленными осями. При таком подходе уравнение сферы ограничения в системе координат ОХ у 2 будет иметь вид

х 2 + у2 + 2 2 = Я2. (2)

Для построения геометрической модели объектов искусственного происхождения, которые могут быть препятствиями для беспилотника, используются известные способы - параметрическое представление, непараметрическое представление и представление с помощью базовых элементов формы (БЭФ) [5].

Реализация первых двух способов построения моделей весьма трудоемка ввиду сложности вычислений, поэтому их использование не всегда приемлемо. Более предпочтительным для описания поверхностей пространственных объектов является представление с помощью БЭФ. Обычно в качестве БЭФ используют геометрические объекты в виде многогранников (участок плоскости, параллелепипед, призма и т.д.).

Вместе с тем, значительное число объектов искусственного происхождения, например, жилые и административные здания, производственные сооружения и т.д., могут быть достаточно точно описаны поверхностями второго порядка (сфера, эллипсоид, эллиптический цилиндр и т.д.), либо комбинацией нескольких поверхностей второго порядка.

Поверхности второго порядка определяются уравнением второй степени

относительно декартовых прямоугольных координат. Общее уравнение второй степени относительно переменных х, у, ъ имеет вид:

9 9 9

а11х + а22 у + а33 г + 2а12 ху + 2а13 хг + 2а26 уг + 2а14 х + 2а24 у + 2а34 г + а44 = 0

(3)

Значения коэффициентов ^ в выражении (3) определяют вид

поверхности. Для синтеза пространственного объекта с использованием в качестве БЭФ поверхностей второго порядка, определение только значений коэффициентов ^ недостаточно. Необходимо знать максимальное и

минимальное значение переменных х, у, 2 в выражении (3), то есть еще дополнительно шесть коэффициентов Ь к десяти коэффициентам ^,

определяющих вид поверхности [5; 6].

Таким образом, для представления объекта или его части в геометрической модели необходима информация о шестнадцати коэффициентах.

Перепишем выражение (3) в следующем виде:

апх2 + а12у2 + а13ъ2 + 2а14ху + 2а15хъ + 2а16уъ + 2а17х + 2а18у + 2а19ъ + а110 = 0 (4) Коэффициенты в выражении (4) равны соответствующим коэффициентам в выражении (3). Коэффициенты, определяющие максимальные и минимальные значения переменных х, у, 2, обозначим таким же символом, как и коэффициенты в выражении (4). Тогда а111 и а112 будут определять

максимальное и минимальное значение переменной х соответственно. Аналогично а113 , а114 для переменной у и а115 и а116 для переменной 2. Если

объект синтезировать из нескольких БЭФ, то информация о его форме и размерах может быть записана в виде матрицы размером г х16, где г-количество БЭФ.

А =

а 11 а12 * а116 а21 а22 * а216

аг1 аг2 * аг16

Такая форма записи информации удобна для представления в ЭВМ и обеспечивает компактность и эффективность доступа.

Рассмотрим процесс идентификации конфликтной ситуации на примере здания и беспилотника.

Пусть в начальный момент времени ^ известны координаты Н (Х0, У, 2 )

центра масс БПЛА и проекции вектора скорости V! беспилотника, а также

размеры сферы ограничения, определяемые радиусом Я. Ставится задача идентификации конфликтной ситуации.

Если ограничиться рассмотрением линейного прогноза траектории движения, защищаемого БПЛА, то координаты точки прогнозируемого столкновения определяются путем совместного решения уравнения поверхности второго порядка и параметрического уравнения прямой /, содержащей вектор скорости беспилотника:

а11х2 + а12у2 + а13г2 + 2а14ху + 2а15хг + 2а16уг + 2а17х + 2а18у + 2а19г + а110 = 0 х - Хо у - Уо г - Zo

Х о У0 ^ о

(5)

Для решения системы уравнений (5) переменные У и 2 во втором уравнении системы выражаются через переменную X и подставляются в первое уравнение. После преобразований получаем алгебраическое уравнение второй степени, которое имеет вид:

ах2 +Ьх + с = 0 (6)

При решении уравнения (6) возможны три случая.

- уравнение не имеет действительных корней, следовательно, прямая /, содержащая вектор скорости не пересекает объект, пересекает объект (конфликтной ситуации нет);

- уравнение имеет один двукратный действительный корень, следовательно, прямая I касается объекта в одной точке (конфликтной ситуации нет);

- уравнение имеет два действительных корня, следовательно, прямая I пересекает объект. В данном случае полетная ситуация идентифицируется как конфликтная, а наземный объект является потенциально опасным.

В случае получения двух точек пересечения объекта и прямой с координатами Т1(Хп1, Уп1, £т) и Т2(Хп2, Ут, 2п2) необходимо выбрать точку, которая расположена ближе к беспилотнику (точка Н (Х0, ^, Z0 )).

Расстояния от точки Н(Х0,У0,Z0) до точек Т1(ХП1, УП1, 2П1) и Т2(ХП2, Уп2, 2п2) определяются как:

ЯП1 = ^(Х0 - ХП1)2 + (У0 - УП1)2 + (20 - 2П1)2

ЯП2 = V (х0 - ХП2 )2 + (У0 - УП2 )2 + (70 - 7П2 )2

Тогда искомая точка определится:

Т(х1,у„г1 )=|Т|((Хп"Уп|,2п|) если RП1 -Я, (7)

1Т2(ХП2,УП2,7П2) если RП2 < RП1

Вопрос о столкновении о возможном столкновении с препятствием решается путем проверки следующего условия:

^/(Хо - Х1 )2 +(Уо - У1 )2 + ^ - 71 )2 - Я, (8)

Если условие (8) выполняется, то существует опасность столкновения БПЛА с препятствием[6-7].

Когда в непосредственной близости от беспилотника находится конечное

число объектов, то идентификация конфликтной ситуации осуществляется с каждым из них.

Вывод. Применение (БЭФ) и использование описания их в качестве поверхностями второго порядка (сфера, эллипсоид, эллиптический цилиндр и т.д.), либо комбинацией нескольких поверхностей второго порядка позволит не допустить столкновение беспилотника с любым объектом включая объекты населенных пунктов.

Библиографический список:

1. Мячкина, Н. Область применения беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в современном мире. Н. Мячкина. Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В. Г, Шухова: сборник трудов конференции 01-20 мая. - Белгород: Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова, 2017. С. 4736 - 4739.

2. Братко, А. Г. Искусственный разум, правовая система и функции государства: монография / А. Г. Братко. -Москва -: ИНФРА-М, 2021. -282 с.

3. Гвоздева, В. А. Управление данными в транспортных системах: учебное пособие. В. А. Гвоздева. - Москва: ИНФРА-М, 2021. - 234 с.

4. Геложе, Ю. А. Автоматическое управление летательными аппаратами при больших кратковременных возмущениях: монография / Ю. А. Геложе, П. П. Клименко, А. В. Максимов; Южный федеральный университет. - Ростов-на-Дону; Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2017. - 137 с.

5. Масаев, В. Н. Автоматизированные системы управления и связь: учебное пособие. В. Н. Масаев, А. Н. Минкин, А. П. Филкова. -Железногорск: ФГБОУ ВО Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2018. - 138 с.

6. Саленко, С. Д. Динамика полета. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов. Ч.2 / С. Д. Саленко, А. Д. Обуховский. Новосибирск: НГТУ, 2015. - 128 с.

7. Огольцов, И. И. Повышение динамической точности автоматического полета квадрокоптера в одной плоскости / И. И. Огольцов, Н. Б. Рожнин, В. В. Шеваль. Известия ТулГУ. Технические науки. - 2014. № 9 - 2. - С. 276-286.