CC BY
684
3(141) - 2013
Банковские технологии
УДК 336.77
ОБЗОР ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ КРЕДИТНОГО РИСКА НА ПОРТФЕЛЬНОМ УРОВНЕ*
А. М. ПОРОШИНА,
преподаватель кафедры прикладной математики и моделирования в социальных системах E-mail: AMPoroshina@gmail. com Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» - Пермь
Одной из ключевых задач банков является эффективное распределение капитала, что невозможно без эффективного управления рисками кредитных портфелей, в особенности кредитным риском. В статье представлен анализ ключевых компонент кредитного риска и методологических подходов к его моделированию, в первую очередь на портфельном уровне. Определены основные преимущества и недостатки каждого из подходов и применимость в рамках российской действительности. Статья охватывает как теоретические, так и эмпирические работы в области измерения и моделирования кредитного риска.
Ключевые слова: Базель II, кредитный риск, структурная модель, модель сокращенных форм, гибридная модель, информация.
Введение. Окружающая среда банковского менеджмента отличается достаточно высокой динамичностью, что связано в первую очередь с особенностями рыночной экономики, для которой характерна определенная нестабильность, порождаемая не только факторами глобализации и рыночными колебаниями в развивающихся странах, но и конкурентной средой,
* Исследование осуществлено в рамках программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2013-2014 гг., проект № 12-01-0130. Автор выражает благодарность рецензентам, в особенности доктору экономических наук А. М. Карминскому, за ценные замечания и предложения при подготовке данной статьи.
неустойчивыми потребительскими предпочтениями и рядом других факторов. Это, в свою очередь, проявляется в сфере банковского предпринимательства в виде многочисленных рисков, которые прямо или косвенно влияют на функциональность и устойчивость кредитных организаций.
Одним из основных видов рисков, с которыми часто сталкиваются банки, является кредитный риск. Поскольку он составляет наибольшую долю совокупных рисков, именно он во многом определяет требования к размеру активов, взвешенных по уровню риска, и величине резервов на возможные потери по ссудам, а следовательно, и к достаточности собственного капитала. И от качества оценки и управления кредитным риском в значительной степени зависят финансовое положение и жизнеспособность как отдельно взятой кредитной организации, так и всей банковской системы в целом. А повышение качества измерения и управления кредитным риском способствует более эффективному распределению капитала.
Исследования, посвященные оценке кредитного риска, прогнозированию вероятности дефолта, определению уровня возмещения потерь, ведутся достаточно широким фронтом. Однако мировой финансовый кризис 2007-2009 гг. наглядно показал, что внедрение моделей оценки рисков и регу-ляторных требований оставляет желать лучшего.
Большое число дефолтов и серьезных проблем кредитования, с которыми столкнулись банки в этот период, подчеркнуло необходимость и важность повышения точности оценки кредитного риска.
Первая часть данной статьи систематизирует основные методы измерения и классификации кредитного риска. Во второй части представлен обзор подходов к моделированию кредитного риска на портфельном уровне и выделены ключевые преимущества и недостатки каждого из подходов.
Понятие кредитного риска и его компоненты. Одна из важнейших концепций финансовой деятельности - наличие риска, который представляет собой неопределенность финансовых результатов в будущем, вызванную неясностью самого будущего. В зависимости от особенностей конкретных рисков выделяют следующие методы их измерения.
1. Вероятностный метод наиболее предпочтителен при наличии надежной информации относительно всех сценариев и вероятностей их реализации.
2. Приближенный вероятностный метод используется, если нет возможности определить искомое распределение вероятностей для множества сценариев.
3. Косвенный (качественный) метод применяется в случае практической невозможности реализации двух ранее перечисленных, т. е. в случае невозможности прямого (количественного) измерения рисков. Несмотря на то, что данный подход дает качественную оценку риска, в ряде случаев он оказывается единственно возможным. Кредитный риск представляет собой риск экономических потерь от невозможности и нежелания контрагента выполнить взятые на себя обязательства. Эффект кредитного риска измеряется в первую очередь издержками замещения финансовых потоков в случае дефолта контрагента.
Согласно трактовке работы [10], кредитный риск возникает «при потере ссудной стоимости вследствие неисполнения либо ненадлежащего исполнения заемщиком обязательств по ссуде перед кредитной организацией в соответствии с условиями договора либо существования реальной угрозы такого неисполнения (ненадлежащего исполнения)». Кредитный риск включает в себя как опасность, связанную с событиями дефолта, так и угрозу движения кредитного рейтинга вверх или вниз [12, с. 84-137].
Дефолт является наиболее серьезной неблагоприятной реализацией кредитного риска. Согласно
соглашению Базель II под дефолтом понимается невозврат или просрочка основной суммы долга или процентов. При этом дефолт должника признается в случае наличия одного из следующих событий:
• банк считает, что должник не в состоянии полностью погасить взятые на себя кредитные обязательства без принятия таких мер, как реализация обеспечения (если таковое имеется);
• должник более чем на 90 дней (для юридических лиц) просрочил погашение любых существенных кредитных обязательств перед банком.
Для оценки кредитного риска важно выделить его основные компоненты, к которым традиционно относят [1]:
• вероятность дефолта (probability of default, PD);
• долю убытка при дефолте (loss given default, LGD);
• сумму, подверженную риску де фолта (exposure at default, EAD), которую также именуют стоимостью (экспозицией) под риском;
• дефолтную зависимость и/или миграционную зависимость.
Вероятность дефолта представляет собой ключевой параметр, который определяет объем резервирования под конкретное кредитное обязательство. Кроме того, на понятии вероятности дефолта базируются модели ценообразования и определение скорректированного на риск уровня доходности, известного как концепция Risk-Adjusted Return on Capital (RAROC), которая в итоге позволяет оценить эффективность размещения капитала. Для оценки вероятности дефолта возможно использование матриц вероятностей миграций кредитного рейтинга. Однако точность данного подхода ограничена точностью методики, используемой для присвоения рейтингов.
В современной экономической литературе можно найти множество работ, посвященных данной проблематике. Обзор основных моделей вероятности дефолта представлен в работе [11, с. 12-24]. Среди них выделяют модели, основанные на рыночных или фундаментальных показателях, а также на продвинутых подходах.
В работе [46, с. 297-334] представлен обзор работ, посвященных моделированию вероятности дефолта банков. Они включают в себя статистические модели, основанные на внешних банковских рейтингах, на мнении экспертов и на исторических
данных о дефолтах. Статья также представляет результаты эконометрического анализа дефолтов российских банков за 1997-2003 гг. на основе модели бинарного выбора, построенной на исторических данных. Модель подобна моделям Federal Reserve SEER и может быть использована российскими органами банковского надзора как часть системы раннего оповещения.
Сумма, подверженная риску дефолта, представляет собой сумму кредитных обязательств заемщика в случае его банкротства в результате реализации кредитного события (дефолта или миграции) и зависит от вида обязательства [12]. Чтобы рассмотреть всю позицию, подверженную кредитному риску, т. е. величину требований или обязательств по финансовому инструменту, рассматриваются не только обеспеченные и необеспеченные кредиты и облигации, но и забалансовые инструменты, включая гарантии, выпущенные для клиентов, внебиржевые производные ценные бумаги, например свопы, и кредитные деривативы. Как правило, таковыми потерями является номинальная или теоретическая стоимость долга, и предполагается, что они известны ex ante и, следовательно, являются детерминированными.
Доля убытка при дефолте дает реальное представление о возможных потерях при создании банковского актива. В случае возникновения дефолта при условии наличия залогового обеспечения или каких-либо гарантий теряется не вся сумма кредита [12]. Доля всех кредитных обязательств (величина обеспечения или гарантии), которая возвращается банку либо эмитенту облигации в случае дефолта, представляет собой уровень возмещения потерь (либо ставки восстановления - Recovery Rate, RR) и рассчитывается как 1 - LGD, где LGD - доля убытка при дефолте.
Базельский комитет по банковскому надзору предлагает банкам фундаментальный (foundation) и продвинутый (advanced) подходы к определению LGD (табл. 1).
Базель II предлагает фундаментальный и продвинутый подход для многих классов активов. В рамках базового подхода банки предоставляют собственные оценки PD и полагаются на надзорные оценки для остальных компонент риска. Продвинутый подход предполагает больше собственных оценок PD, EAD, LG и эффективных сроков погашения при условии соблюдения положений Базеля II [22].
Таблица 1
Подходы к оценке LGD
Фундаментальный Продвинутый
LGD = 45 % для не обеспеченных залогом требований к корпорациям, банкам и государственным облигациям Для оценки кредитного риска розничных ссуд допускается только такой подход
LGD = 75 %% для субординированных требований (поскольку вероятность возмещения требований неплатежеспособным заемщиком ниже) Банк имеет право использовать собственные оценки LGD, но только если они соответствуют требованиям ст. 468-473 Базеля II
Источник: [22].
Измерение дефолтной и/или миграционной зависимости — весьма сложная задача. Для этого, как правило, используется матрица перехода/миграции. Однако моделирование одновременных дефолтов нескольких контрагентов по-прежнему остается областью, которая требует тщательного изучения.
Дискуссии о результатах внедрения Базеля II подтвердили тот факт, что кредитный риск изменяется с течением времени, и прежде всего он модифицируется с макроэкономическими условиями.
Высокая частота дефолтов в периоды рецессий -лишь материализация риска, который накапливается в периоды подъемов, прежде всего когда высокий экономический рост сопровождается созданием неустойчивых финансовых дисбалансов [40, с. 65-98]. Взаимосвязь между вероятностями дефолта и бизнес-циклом отражена в работе [45, с. 203-227], где оцениваются различные матрицы рейтингового перехода для периодов высокого, среднего и низкого роста ВВП с помощью порядковой пробит-модели на данных Moody's за 1970-1997 гг. Авторы отмечают, что данные факторы статистически значимы в объяснении вероятности дефолта.
В исследовании [18, с. 445-474] при оценке матриц перехода рейтингов Standard&Poor's с 1981 по 1998 г., а также имевших место рецессий и подъемов авторы приходят к выводу, что экономический капитал банков в периоды рецессий должен быть на 30 % выше. В исследовании [24, с. 281-299] используются панельные данные о специфических характеристиках более чем 30 000 фирм за 1996-2002 гг.
Вероятность дефолта моделируется посредством использования различных эконометрических техник - пробит-модели со случайными эффектами, модели пропорциональных рисков Кокса, а
также параметрических моделей выживаемости с использованием различных функций распределения (экспоненциального, Вейбула и др.). Полученные в работе результаты указывают на то, что при включении в число объясняющих переменных показателей макроэкономической устойчивости результаты моделирования вероятности дефолта значительно улучшаются.
Аналогичные следствия получены и в работе [26, с. 845-868] для данных по кредитному портфелю шведского банка в 1994-2000 гг. Сравнивая результаты моделирования вероятности дефолта, опирающиеся на специфические характеристики заемщика при включении макроэкономических характеристик, модель демонстрирует более высокую предсказательную силу.
В работе [42] показано, что индекс потребительских цен и индекс Лернера статистически значимы при объяснении вероятности дефолта российских банков в 1998-2012 гг. с помощью логит-регрессии с квазипанельной структурой данных.
В целом же обзор эмпирических работ подтверждает, что макроэкономические и институциональные факторы в значительной степени улучшают качество модели [5].
Наряду с долей убытка при дефолте оценивают также ставку восстановления, которую чаще именуют как уровень возмещения в случае потерь [6]. Однако не все рейтинговые агентства учитывают наряду с вероятностью дефолта ожидаемый уровень возмещения потерь при выставлении рейтинговых оценок заемщиков или инструментов, чем может объясняться их расхождение. Обзору моделей уровня возмещения потерь с систематизацией значимых факторов посвящена работа [2, с. 103-122].
Теоретические труды, посвященные моделированию уровня возмещения потерь, представлены в работе [41, с. 299-314]. В эмпирической работе [25, с. 754-764] апробируется эконометрическая модель, в которой используются совместные распределения изменений времени вероятности дефолта и уровня возмещения потерь, определяемые ненаблюдаемой цепью Маркова, которая может быть интерпретирована как кредитный цикл.
Данные об уровне возмещения потерь и дефолтах были взяты авторами из The Altman-NYU Salomon Corporate Bond Default Master Database, содержащей информацию о более чем 2 000 американских не погашенных в срок облигациях за 1994-2005 гг. Для получения представления о струк-
туре всей популяции использовались также данные Moody's.
В работе предполагается, что возникновение дефолта описывается стохастической моделью с дискретным временем, использованной в работе [50, с. 101-124]. Уровень возмещения потерь может моделироваться через p-распределение, что зачастую используется рейтинговыми агентствами. Используя экспоненциальную спецификацию модели для оцениваемых параметров, авторы демонстрируют, что такая модель лучше описывает данные. Результаты улучшаются, если во внимание принимаются наблюдаемые макроэкономические показатели.
Комбинированная модель вероятности дефолта и уровня возмещения потерь за 1998-2008 гг. для моделирования распределения ожидаемых убытков представлена в работе [28, с. 1267-1287]. Полученные результаты показывают, что на прогнозируемое распределение потерь в большей степени оказывают влияние параметры модели вероятности дефолта и в меньшей степени - модели для уровня возмещения потерь.
Эмпирическая работа [17, с. 120-144] предлагает совместный подход к оцениванию вероятностей дефолта и уровню возмещения потерь в случае возникновения события дефолта. Используя данные по более чем 187 000 облигациям нефинансовых учреждений США в 1982-2009 гг., авторы предлагают расширение классической модели Хекмана для учета ненаблюдаемого систематического фактора в моделях вероятности дефолта и уровня возмещения потерь, учитывая, таким образом, восприимчивость к макроэкономическим изменениям.
Авторы отмечают, что статистически значимыми переменными в объяснении дефолта и возмещения потерь (восстановления) являются рейтинговая оценка, рейтинговая миграция и макроэкономические факторы. Полученные результаты также подтверждают наличие сильной корреляции процессов дефолта и возмещения потерь. Выводы о наличии сильной отрицательной корреляции между частотой дефолтов и уровнем возмещения потерь подтверждаются и рядом других исследований, в том числе работами [16, с. 2203-2227; 28].
Изучение оценки долей убытка при дефолте и уровня возмещения потерь началось сравнительно недавно. Основная причина этого заключается в отсутствии данных, поскольку уровни возмещения потерь наблюдаемы только после возникновения дефолта. Подходы к моделированию LGD во мно-
гом аналогичны подходам к моделированию PD, однако есть отличия, связанные в первую очередь с тем, что LGD представляет собой непрерывную величину. И показатель PD, и величина LGD позволяют определить цену ссуды и минимальную доходность по ссуде.
Эмпирические работы в основном используют регрессионный анализ [14, с. 787-821; 48, с. 788-799]. В труде [43, с. 161-170] сравниваются 24 различные техники моделирования, включая регрессионный анализ, нейронные сети, регрессионные деревья, и ряд других; для оценки PD, LGD и EAD для выборки LGD по 120 000 различным категориям займов, включая ипотечное, потребительское и корпоративное кредитование. Объясняющая сила моделей оценки LGD варьируется от 4 до 43 %, при этом нелинейные техники моделирования превосходят по своим результатам линейные модели.
Показатели PD и LGD положительно корре-лированы, имеют тенденцию к росту в период рецессий, о чем свидетельствуют эмпирические работы [14, 16]. Проблема корреляции PD и LGD является одной из ключевых в моделировании кредитного риска, однако модели оценки кредитного риска на портфельном уровне зачастую базируются на предположении о том, что LGD фиксирована и независима от PD.
В контексте подхода на основе внутренних рейтингов (1К£-подхода) банки могут использовать собственные оценки кредитного риска. Это, в свою очередь, будет способствовать тому, что банки смогут корректировать свои оценки в соответствии с экономическим циклом. В ситуации, когда PD увеличивается, кредитный рейтинг ухудшается, LGD также изменяются в сторону увеличения, что делает требования регуляторов к капиталу в рамках Базеля II в большей степени процикличными, чем ожидается [16].
Последний экономический кризис показал, что методы оценки кредитного риска на основе моделей внутренних рейтингов, учитывающие рекомендации соглашения Базель II (1К£-подход), подвержены процикличности [4, с. 3-17]. Это может оказать нежелательное воздействие на экономику в целом, если в период спада капитал банков будет ограничен, и они будут вынуждены, таким образом, сократить кредитование тогда, когда оно в большей степени необходимо.
Модели кредитного риска на портфельном уровне. В основе традиционных подходов к моде-
лированию кредитного риска лежит идея модели-рованияриска единичного контрагента, а не риска портфеля контрагентов. Оценка кредитного риска на индивидуальном уровне подразумевает оценку кредитоспособности заемщика и определение минимальной доходности по каждой конкретной ссуде.
В настоящее время финансовые учреждения широко применяют классический подход к анализу кредитного риска заемщика. Он включает в себя оценку кредитоспособности заемщика, базирующуюся на комплексной оценке финансового состояния заемщика, и риск кредитного продукта, на который оказывают влияние в первую очередь срок, ставка процента, условия предоставления кредитного продукта, обеспечение и поддержка третьих лиц и пр. [6]. В категорию моделей оценки кредитного риска на индивидуальном уровне относят экспертные системы, рейтинговые модели и модели кредитного скоринга.
С развитием теории портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг, которая берет свое начало из работы Г. Марковица 1952 г., следующим шагом моделирования кредитного риска стала разработка моделей оценки кредитного риска на уровне всего кредитного портфеля банка. В 1997-1998 гг. стали появляться модели, оценивающие риск на портфельном уровне. Они позволяют оценить совокупный кредитный риск портфеля банковских ссуд, что способствует определению оптимальной структуры портфеля с учетом ограниченности кредитных ресурсов банка.
Здесь же возникает вопрос о степени оценки диверсификации кредитного портфеля и дилеммы «риск - доходность». Самыми распространенными моделями оценки риска на портфельном уровне являются CreditMetrics, CreditRisk+, СreditPortfolюView и PortfolioManager.
Поскольку современный подход к оценке и управлению кредитными рисками основан на применении портфельного подхода, классифицируем модели, базирующиеся на нем [6].
Существующие на сегодня модели оценки кредитного риска на портфельном уровне различаются в зависимости от того, рассматривается ли кредитный риск как экзогенный процесс для организации или же представляет собой эндогенный процесс, который моделируется через зависимость от определенных факторов, в частности характеристик компании, например стоимость ее активов.
На основании данного критерия в финансовой литературе традиционно выделяют структурные модели и модели сокращенных форм [34, с. 2-7]. Однако ни одни, ни другие не учитывают проблемы неполной информации. Это, в свою очередь, привело к развитию не признанных до недавнего времени гибридных моделей.
Структурные модели называют также моделями мертоновского типа. Они основаны на методологиях ценообразования опционов, в частности модели Блэка - Шоулза, и получают информацию из рыночных данных. Идея заключается в том, что дефолт - эндогенный процесс, который зависит от структуры капитала фирмы.
В модели Мертона предполагается, что стоимость активов описывается броуновским движением, а компания финансируется из своего собственного капитала и своих долговых обязательств со сроком погашения в момент Т, которые могут быть представлены облигациями или банковскими кредитами. Дефолт возникает, если стоимость активов фирмы падает ниже некоторого критического уровня, что, в свою очередь, отражает кредитный риск. Критический уровень, или иначе точка дефолта - как правило, величина краткосрочных обязательств и половина величины долгосрочных обязательств.
Вероятность дефолта рассчитывается следующим уравнением:
E = Ш Ц) - е~ rTFN ), где Е - рыночная стоимость собственного капитала фирмы; V - рыночная стоимость активов фирмы;
N - кумулятивная функция стандартного нормального распределения; dl = [1п(К / F) + (г + С2у / 2)Т] / (Су л/Г), где г - постоянная безрисковая ставка; о - волатильность базисной акции; е - экспонента (2,7183); F - номинальная стоимость долга фирмы;
d2 = dl -СуЛ/т.
Волатильность и собственный капитал в модели Мертона рассчитываются так:
далее развиты в работах [20, с. 1339-1369; 21]. Поскольку структурные модели требуют предположения об эволюции стоимости активов компании, это означает, что они должны моделировать связь структуры активов и обязательств компании и вола-тильность курса ее акций. Зачастую ценные бумаги, выпущенные компанией, оцениваются именно с помощью структурных моделей.
На основе модели Мертона построена модель Moody's KMV Credit Monitor для оценки величины совокупного кредитного риска портфеля, лежащая в основе системы Moody's KMV Portfolio Manager. В работах KMV [20, 30] первоначальные доходности активов рассчитываются на основе исторических данных о стоимости собственного капитала следующим образом:
= VЕ (E / E + F ).
Moody's KMV вводит также понятие «расстояние до дефолта» (distance to default, DD), определяемое как разница между ожидаемой стоимостью активов с учетом обеспечения и порогом дефолта (default threshold) (рис. 1).
В рамках структурного подхода вероятность дефолта и уровень возмещения потерь являются эндогенными, однако возможно моделирование уровня возмещения потерь как экзогенной величины.
aE = V / E ■ N(dj )cv. Впервые модели этого типа были предложены Р. Мертоном в 1974 г., а
Примечание: Asset value - номинальная стоимость активов.
Рис. 1. Модель Мертона (1974 г.) ln(V / F) + (ц-ст2 / 2)T
DD =-
Vv-Jt
PD = N (-DD), где ц - ожидаемая чистая доходность активов
В исследовании [3] представлены результаты использования модели Мертона для расчета кредитного дефолтного свопа (Credit Default Swap, CDS), отражающего в определенной степени рыночную оценку кредитного риска таких российских компаний, как «Газпром», Сбербанк России, ВТБ, «ЛУКОЙЛ», «Северсталь», «Транснефть» и МТС. Полученные результаты свидетельствуют о том, что структурные модели оценки CDS, используемые для западных фирм, вполне применимы и для расчета стоимости CDS на российские компании.
Преимуществом структурных моделей является то, что они базируются на фундаментальных показателях, таких как долговая нагрузка компании, волатильность акций и безрисковая ставка. По этой причине результаты, полученные с применением структурных моделей, с точки зрения финансового положения компании являются более обоснованными, так как и долговая нагрузка, и волатильность акций компании являются показателями риска компании.
С другой стороны, структурные модели содержат в себе много допущений, в том числе такое: структура обязательств компании постоянна во времени, тогда как дефолт компании может быть обусловлен не только фундаментальными характеристиками. Структурная модель риска дефолта занижает оценки риска небольшого числа кредитов при больших сроках до погашения. Коммерческая структурная модель может не только быть дорогостоящим предприятиям для банка, но и потребовать времени на адаптацию. Поскольку на российском фондовом рынке обращаются в основном миноритарные пакеты акций, а цены определяются больше спекулятивной конъюнктурой, нежели фундамен-
тальными факторами, применимость структурных моделей довольно ограничена.
Модели сокращенных форм. Альтернативный подход к моделированию кредитного риска был предложен в работах [37, с. 63-70; 38] для ослабления предпосылок, лежащих в основе структурных моделей, в частности проблемы неторгуемости ценных бумаг и ненаблюдаемости формирования стоимости активов компании. Это модели сокращенных форм. В отличие от структурных моделей они не учитывают структуры активов и обязательств компании, базируются на информации о текущей стоимости долговых обязательств и спредах доходности облигаций относительно безрисковой процентной ставки. Кредитный спред наблюдается как результат вероятности дефолта компании и ожидаемого уровня возмещения потерь, которые являются экзогенными переменными.
На этом подходе, который также называют иногда актуарным, основана модель CreditRisk+, предложенная банком Suisse First Boston. Основная идея заключается в том, что дефолт представляет собой событие экзогенного пуассоновского процесса с интенсивностью ц, посредством которого появляется возможность учесть дополнительные причины возникновения дефолта за счет наличия дополнительных ненаблюдаемых факторов:
PD =
ц£ г ~n\
n = 0,1,2...,
где ц - среднее количество дефолтов каждый год; п - количество дефолтов. Моделирование функции потерь в случае дефолта для всего портфеля представлено на рис. 2. В рамках моделей сокращенных форм не делается предположений о причинах возникновения дефолта.
Таким образом, автор предполагает, что вероятность возникновения дефолта зависит от «приведенной формы процесса», которая может в свою очередь зависеть как от структуры активов и капитала компании, так
Источник: [29].
Рис. 2. Оценка риска в системе CreditRisk+
и от других макроэкономических
факторов, влияющих на PD. При этом, как показано на рис. 3, предположение о стохастической природе дефолта приводит к тому, что распределение становится более несимметричным с толстым правом хвостом.
Вычислительные процедуры, лежащие в основе модели CreditRisk+, довольно привлекательны, и она может быть внедрена без существенных усилий. Основная критика этой модели заключается в том, что наблюдаемое распределение потерь может иметь большую дисперсию, чем закладывается в модели, что, в свою очередь, приводит к недооценке истинного требования к экономическому капиталу.
Предсказательная сила модели будет зависеть от объема выборки займов. По своей сути модель CreditRisk+ не является моделью полного расчета УаЯ по причине того, что она концентрирует свое внимание на скорости потерь, а не на изменении стоимости займа. Кроме того, эта модель фокусируется только на дефолте и игнорирует вероятность изменения кредитного рейтинга.
Она обладает такими же ограничениями, как и CreditMetrics, которая будет представлена далее, и КМУ. В частности, используемая методология предполагает отсутствие рыночного риска, а также не рассматривает нелинейных инструментов и продуктов, в частности опционов и валютных свопов.
Преимущество моделей сокращенных форм заключается в том, что стоимость ценных бумаг, чувствительных к кредитному риску, можно вычислить на основе предположения, что они не под-
бора и морального риска, что в итоге оказывает влияние на равновесие кредитного рынка. Подтверждение данный факт нашел в исследованиях [19, с. 725-743; 33, с. 300-319; 49, с. 2730-2756]. Так, после внедрения системы обязательного страхования вкладов в 2004 г. российские банки существенно изменили свои риск-профили, осуществляя более рискованную инвестиционную политику и предлагая более высокие процентные ставки по вкладам для привлечения клиентов и генерирования прибыли [8, с. 3-15; 9, с. 3-14]. Это в конечном счете привело к проблеме морального риска в банковском секторе [32].
Структурные модели базируются на идее симметричной информации на кредитном рынке, предполагая, что и менеджеры, и рынок обладают одинаковой информацией относительно стоимости активов компании. В данном контексте преимуществом моделей сокращенных форм, как показано в работе [36, с. 1-10], является предположение об асимметрии информации, лежащей в их основе. В связи с этим применение структурных моделей носит ограниченный характер при решении вопросов ценообразования, хеджирования, риск-менеджмента ввиду несоответствия истинному равновесию на кредитном рынке. По этой же причине эти модели не дают адекватных результатов для оценки PD, расчета стоимости под риском УаК, для анализа различных сценариев при определении величины экономического капитала. С этой точки зрения модели сокращенных форм представляют большую практическую ценность в сравнении со структурными моделями [34].
вергаются риску дефолта, а их процентная ставка является безрисковой с поправкой на интенсивность дефолтов. Это, в свою очередь, упрощает вычислительные процедуры.
Одним из ключевых недостатков моделей сокращенных форм является то, что они используют цены, взятые с рынка корпоративных долговых обязательств, которые менее ликвидны, чем инструменты на рынке ценных бумаг. Кроме того, модели сокращенных форм, как и структурные модели, используют рыночные данные, что, к сожалению, делает их неприменимыми к большей части стандартных заемщиков российских банков [9].
На кредитном рынке существует также проблема асимметрии информации, которая порождает проблему неблагоприятного от-
|Вероятность
Исключая дефолт пропорциональной волатильности
В том числе дефолт пропорциональной волатильности
Количество дефолтов
Источник: [29].
Рис. 3. Распределение количества дефолтов
Гибридные модели. Гибридные модели соединяют в себе ключевые преимущества структурных моделей и моделей сокращенных форм, в частности экономические и интуитивно понятные преимущества структурных моделей, с одной стороны, и удобство, эмпирическую пригодность моделей сокращенных форм - с другой.
Одним из наиболее известных примеров гибридных моделей является модель CreditMetrics, предложенная J. P. Morgan и структурно отраженная на рис. 4. Модель включает в себя матрицу перехода, которая на основе исторических данных оценивает вероятность перемещения заемщика из одного кредитного класса в другой (включая дефолт) внутри определенного временного горизонта. Таблицы с вероятностями перехода нередко представляют на своих сайтах рейтинговые агентства Moody's и Standard&Poor's.
В рамках модели CreditMetrics для оценки используются два подхода. Первый предполагает расчет взвешенной вероятности перехода путем умножения вероятностей перехода между разными кредитными категориями на рыночную стоимость долга. Рыночная стоимость долга включает в себя купон и рассчитывается за первый год с использованием информации об ожидаемых безрисковых ставках. Cтоимостная мера риска VaR рассчитывается на основе вероятности, взвешенной по дис-
Блок 4 Экспозиции под риском
Блок 1 VaR
Портфель
Рыночная волатильность
Распределение экспозиции под риском
Кредитный Старшинство
реитинг ценных бумаг
Вероятности рейтинговой миграции
персии портфеля и стандартному отклонению для нормального распределения.
Альтернативный подход к расчету VaR, который предлагает CreditMetrics, основан на методе Монте-Карло. Он предусматривает оценку распределения вероятных кредитных потерь на основе моделирования изменений кредитных рейтингов.
Система CreditMetrics может быть использована для различных финансовых инструментов, таких как займы, облигации и кредитные деривативы. Она относится к гибридным моделям, поскольку сочетает в себе анализ кредитной миграции с предположением о том, что совместные изменения кредитного качества определяются совместными изменениями стоимости активов фирмы.
Одно из ключевых предположений модели CreditMetrics - доходности активов имеют нормальное распределение. Модель использует подход Мертона для связи стоимости активов или вола-тильности доходности с вероятностями кредитной миграции отдельно взятых заемщиков. Эта идея представлена на рис. 5.
Ключевым преимуществом модели О^йМей"^ является возможность учета перехода к рыночным спредам и вероятности дефолтов, предоставляемых рейтинговыми агентствами. Однако ограничивают ее использование предположения о постоянных вероятностях перехода
Блок 3 Корреляции
Кредитные спреды
Ряд рейтингов, ряд ценных бумаг
Уровень Приведенная
возмещения текущая
потерь в случае стоимость
дефолта облигации
Модели (например, корреляции)
Стандартное отклонение стоимости, связанное с изменением кредитного качества отдельной экспозиции
Совместные изменения кредитного рейтинга
VaR портфеля
Блок 2
Рис. 4. Система CreditMetrics
кредитных рейтингов, не зависимых от экономической среды функционирования компаний-заемщиков.
В работе [13, с. 11-26] предлагается эконометричес-кий метод для оценки матриц вероятностей переходов -модель пороговый порядковый пробит, в которой в качестве объясняющих переменных используются параметры географической и отраслевой принадлежности, стадия кредитного цикла и
Примечание: буквами от А до ССС обозначены кредитные рейтинги. Источник: [44].
Рис. 5. Обобщение модели Мертона с учетом изменений рейтинга: функция плотности распределения нормированных доходностей для стоимости активов компании с рейтингом ВВВ в СгеЛМе11пс8
характеристики заемщика. В качестве базы расчета автор использует объединенные данные о кредитных портфелях двух крупных северо-западных немецких банков в 1998-2004 гг.
Построенная модель позволяет не только оценить влияние отдельных переменных экономической среды на вероятности переходов, но и разделить стадию оценки вероятности дефолта как объективного события и стадию оценки вероятностей изменений кредитных рейтингов, являющихся субъективными оценками экспертов банка относительно кредитоспособности заемщика.
В категорию гибридных моделей следует также отнести модель CreditPortfolio View, разработанную McKinsey, которая, как и модель CreditMetrics, использует матрицы перехода, но учитывает влияние макроэкономических факторов. Другими словами, мультифакторная модель CreditPortfolioView основывается на идее, что вероятности дефолта, как и вероятности перехода, связаны с экономическими условиями. Описание модели представлено в работах [49, 46].
Вероятность дефолта PD моделируется в виде логистической функции, зависящей от текущих и лагированных макроэкономических показателей, рассчитываемых для каждой страны и каждого сегмента экономики. Предполагается, что PD возрастает в период экономических спадов; что вероятность перехода из одного рейтинга в другой среди заемщиков с одинаковым рейтингом различна. Корректировка показателей миграции осуществляется за счет включения
взаимосвязи между макроэкономическими факторами, такими как темп роста валового внутреннего продукта, уровень безработицы и процентные ставки, и вероятностью перехода. С помощью использования методологии Монте-Карло генерируется совместное распределение потерь вследствие дефолта по всем сегментам портфеля, на основе которого и определяется кредитный VaR.
CreditPortfolioView имеет преимущества и недостатки, схожие с моделью CreditMetrics, поскольку также построена на матрице перехода. Примечательно, что модель позволяет получить не только краткосрочную, но и долгосрочную оценку PD, известную как Trough The Cycle estimation (TTC). С учетом неизбежности финансовых катаклизмов переход к TTC и PIT (Point In Time estimation) становится важной тенденцией в оценке кредитного риска [15].
Ключевым недостатком модели является невозможность анализа кредитного риска в разрезе отдельно взятых контрагентов. Однако модель учитывает, что кредитные переходы в различных сферах различны, и делает корректировку на этот фактор, т. е. позволяет учесть влияние макроэкономической и отраслевой конъюнктур.
Сравнительно новые гибридные модели для количественной оценки кредитного риска на портфельном уровне основаны на анализе неполной информации. Они впервые были предложены в работе [31, с. 633-664], которая рассматривала рыночные сведения как информационное множество менеджера о стоимости активов компании и некоторый шум.
Мотивация модели довольно проста: при наличии совершенной информации менеджер может предсказать дефолт, однако рынок не может сделать этого в полной мере в силу наличия шума при наблюдении стоимости активов.
Альтернативный подход предполагает вместо добавления шума к информационному множеству менеджера предположить, что рынок обладает меньшей информацией, чем менеджер. Данный подход впервые был исследован в работе [27, с. 1167-1178], допускавшей для рынка непредсказуемость дефолта. Авторы представили формулу для расчета интенсивности дефолта, являющейся строгим марковским процессом, и использовали броуновскую экскурсию для стоимости долга. Позднее данная идея была развита в работах [23, с. 145-159; 35, с. 345-382; 36, с. 195-212].
Набольший практический интерес представляют собой гибридные модели и модели с неполной информацией. Основной проблемой создания и использования таких аналогов в российской практике по-прежнему является недостаточность, а порой и полное отсутствие у банка исторических данных по многим характеристикам сделок и клиентов, которые необходимы для верификации и калибровки модели [9].
В основе классификации перечисленных моделей оценки кредитного риска на портфельном уровне могут лежать и другие критерии, например подход к моделированию (модели «сверху вниз» и «снизу вверх», вид кредитного риска (модели оценки потерь при дефолте и переоценки по рыночной стоимости) или метод оценки вероятности дефолта (условные и безусловные модели) [6].
Заключение. Проблема моделирования и управления кредитными рисками в условиях динамичного развития экономики и увеличения объемов кредитования становится ключевым ядром эффективной системы риск-менеджмента современной кредитной организации. Случайный характер базовых рисковых параметров, таких как вероятность дефолта, доля убытка при дефолте, стоимость под риском и дефолтная и/или миграционная зависимость, обуславливает неоднозначность проблемы количественной оценки кредитного риска портфеля и разнообразие подходов к моделированию.
После соответствующего обзора можно сделать вывод о том, что оптимальной стратегией банков в области оценки кредитного риска представляется использование гибридных моделей с учетом неполноты информации на кредитном рынке. Для практического внедрения таких моделей требуются их концептуальная надежность и эмпирическая устойчивость в контексте изменяющихся условий экономической среды и поведения агентов на кредитном рынке.
Список литературы
1. Алескеров Ф. Т., Андриевская И. К., Пените Г. И., Солодков В. М. Анализ математических моделей Базель II. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 288 с.
2. АнтоноваЕ. Н. Обзор моделей ставки восстановления по корпоративным облигациям // Корпоративные финансы. 2011. № 1 (17).
3. Берзон Н. И., Мезенцев В. В. Применение структурных и редуцированных моделей для оценки кредитных дефолтных свопов. XII Межд. науч. конф. по проблемам развития экономики и общества. В 4 книгах. Кн. 1. М.: НИУ ВШЭ. 2012.
4. Бондарчук П. К., Тотьмянина К. М. От Базеля II к Базелю III // Лизинг. Технологии бизнеса. 2012. № 5.
5. Карминский А.М., Пересецкий А. А., Петров А. Е. Рейтинги в экономике: методология и практика: под ред. А. М. Карминского. М.: Финансы и статистика, 2005.
6. Лобанов А. А., Чугунов А. В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. 4-е изд. / под ред. Лобанова А. А., Чугунова А. В. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009.
7. О порядке формирования кредитными организациями резервов на возможные потери по ссудам, по ссудной задолженности и приравненной к ней задолженности: положение Банка России от 26.03.2004 № 254-П.
8. Пересецкий А. А. Процентные ставки российских банков. Рыночная дисциплина и страхование депозитов // Экономика и математические методы.
2007. № 43 (1).
9. Пересецкий А. А. Рыночная дисциплина и страхование депозитов // Прикладная эконометрика.
2008. № 3.
10. Петров Д. А., Помазанов М. В. Кредитный риск-менеджмент как инструмент борьбы с проблемной задолженностью // Банковское дело. 2008. № 6.
11. Тотьмянина К.М. Обзор моделей вероятности дефолта // Управление финансовыми рисками. 2011. № 1 (25).
12. Фантаццини Д. Управление кредитным риском // Прикладная эконометрика. 2008. № 4 (12).
13. ЧижоваА. С. Эконометрическая модель оценки матриц вероятностей переходов кредитных рейтингов // Прикладная эконометрика. 2007. № 3 (7).
14. Acharya V. V., Bharath S. T., Srinivasan A. Does industry-wide distress affect defaulted firms? Evidence from creditor recoveries // Journal of Financial Economics 85. 2007.
15. Aguais S. Designing and Implementing a Basel II Compliant PIT-TTC Ratings Framework. 2008. MPRA Paper No. 7004.
16. Altman E. I., Brady B., Resti A., Sironi A. The link between default and recovery rates: theory, empirical evidence, and implications // Journal of Business 78. 2005
17. Bade B., Rцsch D., Scheule H. Default and Recovery Risk Dependencies in a Simple Credit Risk Model // European Financial Management. Vol. 17. No. 1. 2011.
18. Bangia A., Diebold F.X., KronimusA., Schagen C., Schuermann T. Ratings Migration and the business cycle, with application to credit portfolio stress testing // Journal of Banking & Finance 26. 2002.
19. Berndt A., Gupta A. Moral hazard and adverse selection in the originate-to-distribute model of bank credit // Journal of Monetary Economics. Vol. 56. 2009.
20. Bharath S. T., Shumway T. Forecasting Default with the Merton Distance-to-Default Model // The Review of Financial Studies 21(3). 2008.
21. Bielecki T., RutkowskiM. Credit Risk: Modeling, Valuation and Hedging. Springer-Verlag, 2002.
22. BIS: Basel Committee on Banking Supervision. Basel II: International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: a Revised Framework / Bank for International Settelments document, 2006.
23. Blanchet-Scalliet C., Jeanblanc M. Hazard rate for credit risk and hedging defaultable contin-gent claims // Finance and Stochastics. Vol. 8. 2004.
24. Bonfim D. Credit risk drivers: Evaluating the contribution of firm level information and of macroeconomic dynamics // Journal of Banking and Finance. Vol. 33. 2009.
25. Bruche M., GonzGlez-Aguado C. Recovery rates, default probabilities, and credit cycle // Journal of Banking and Finance 34 (2010).
26. Carling K., Jacobson T., Linde J., Roszbach K. Corporate credit risk modeling and the macroeconomy // Journal of Banking & Finance 31. 2007.
27. Cetin C., Jarrow R., Protter P., Yildirim Y. Modeling credit risk with partial information // Annals of Applied Probability. Vol. 14 (3). 2004.
28. ChavaS., Stefanescu C., TurnbullS. M. Modeling the loss distribution // Management of Science. Vol. 57. 2011.
29. Credit Suisse, 1997. CreditRisk+: A Credit Risk Management Framework. Credit Suisse Financial Products.
30. Crosbie P., Bohn J. Modelling Default Risk: Moody's KMV Company (2003).
31. Duffie D., Lando D. Term structure of credit sprys with incomplete accounting information // Econometrica. Vol. 69. 2001.
32. FungacovaZ., Solanko L. Risk-taking by Russian banks: Do location, ownership and size matter? 2009. BOFIT Discussion Papers 21/2008. Bank of Finland. Institute for Economies in Transition.
33. Ivashina V. Asymmetric information effects on loan spreads. Journal of Financial Economics. Vol. 92. 2009.
34. Jarrow R. Credit market equilibrium theory and evidence: Revisiting the structural versus reduced form credit risk model debate // Finance Research Letters. Vol. 8. 2011.
35. JarrowR., LiH., ZhaoF. Interest rate caps 'smile' too! But can the LIBOR market models capture the smile? // Journal of Finance. Vol. 1. 2007.
36. Jarrow R., Protter P., Sezer A. Information reduction via level crossings in a credit risk model // Finance and Stochastics. Vol. 11 (2). 2007.
37. Jarrow R., Protter P. Structural versus reduced form models: a new information based perspective // Journal of Investment Management. Vol. 2. 2004.
38. Jarrow R., Turnbull S. Credit risk: drawing the analogy // Risk Magazine. Vol. 5. 1992.
39. Jarrow R., Turnbull S. Pricing derivatives on financial securities subject to credit risk. Journal of Finance. Vol. 50 (1). 1995.
40. Jimenez G., Saurina J. Credit cycles, credit risk and prudential regulation // International Journal of Central Banking. June. 2006.
41. Jokivuolle E., Peura S. Incorporating collateral value uncertainty in loss given default estimates and loan-to-value ratios // European Financial Management. Vol. 9 (3). 2003.
42. Karminsky A.M., Kostrov A., Murzenkov T. Comparison of default probability models: Russian experience. Working Paper. Series: Financial economics. BRP 06/FE/2012.
43. Loterman G., Brown I., Martens D. Benchmarking regression algorithms for loss given default modeling // International Journal of Forecasting. Vol. 28. 2012.
44. Martin B. Financial and Econometric Models for Credit Risk Management. PhD Dissertation. 2003.
45. Nickell P., Perraudin W., Varotto S. Stability of rating transitions // Journal of Banking & Finance 24. 2000.
46. Peresetsky A. A., Karminsky A.M., Golovan S. V. Probability of default models of Russian banks // Economic Change and Restucting. Vol. 44. № 4. (2011).
47. Pesaran M. H., Shuermann T., Treutler B. J., Weiner S. M. Macroeconomic dynamics and Credit risk: A Global Perspective // Journal of Money, Credit, and Banking. Working Paper No. 03-13. 2003.
48. QiM., YangX. Loss given default of high loan-to-value residential mortgages // Journal of Banking and Finance. Vol. 33. 2009.
49. Ross D. The dominant bank effect: how high lender reputation affects the information content and terms of bank loans // Review of Financial Studies. Vol. 23. 2010.
50. Saunders A., Allen L. Credit Risk Measurement. New York: John Wiley&Sons, Inc. 2002.
51. Shumway T. Forecasting bankruptcy more accurately: a simple hazard model // Journal of Business. Vol. 74. 2001.
