CC BY
0
ОБЗОР МОДЕЛИ РАСЧЕТА ОСТАТОЧНОГО ИНСУЛИНА ДЛЯ БОЛЬНЫХ
САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ 1 ТИПА
С.А. Шакиров, студент
Научный руководитель: П.И. Тутубалин, канд. техн. наук, доцент
Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева - КАИ (Россия, г. Казань)
DOI:10.24412/2500-1000-2024-5-5-142-145
Аннотация. В статье рассмотрены современные подходы управления сахарным диабетом 1 типа с использованием искусственной поджелудочной железы. Представлена дискретная математическая модель расчета остаточного инсулина для поддержания стабильного уровня глюкозы. Полученные результаты могут быть полезны для медицинских специалистов и пациентов, помогая им принимать обоснованные решения по лечению и контролю заболевания.
Ключевые слова: сахарный диабет 1 типа, искусственная поджелудочная железа, управление уровнем глюкозы, регулирование инсулина, математическое моделирование, дискретная модель.
Сахарный диабет 1 типа остается одним из наиболее серьезных и широко распространенных заболеваний в мире, требующим постоянного внимания и мониторинга со стороны медицинского сообщества. Этот тип диабета характеризуется нехваткой инсулина, что требует точного регулирования уровня глюкозы в крови для предотвращения осложнений и обеспечения нормального функционирования организма.
Сахарный диабет 1 типа, также известный как инсулинозависимый диабет, развивается из-за недостаточной продукции инсулина поджелудочной железой, что требует введения инсулина извне для поддержания нормального уровня глюкозы в крови. Традиционные методы лечения включают в себя регулярные инъекции инсулина, однако с развитием технологий появились новые подходы к управлению этим заболеванием.
В настоящее время современные методы борьбы с сахарным диабетом 1 типа включают использование инсулиновых насосов, непрерывного мониторинга глюкозы и инновационных технологий, таких как системы искусственной поджелудочной железы [1]. Важным аспектом в разработке и использовании этих технологий является обеспечение безопасности паци-
ентов [2-4], что включает в себя минимизацию риска возникновения нежелательных побочных эффектов и гарантирование надежной работы устройств.
Искусственная поджелудочная железа (ИПЖ) представляет собой передовую технологию, разработанную для автоматизированного управления уровнем глюкозы в крови у пациентов с сахарным диабетом 1 типа. При создании автоматизированной информационной системы в качестве пользовательского интерфейса часто выбирается веб-приложение, в котором особое внимание следует уделить его приватности и безопасности [5-6]. Целью ИПЖ является достижение стабильного гликемического контроля, минимизация риска гипогликемии и гипергликемии, а также улучшение качества жизни пациентов.
Для эффективного управления уровнем глюкозы в крови у пациентов с сахарным диабетом 1 типа важно иметь точную и надежную модель расчета остаточного инсулина. В контексте использования искусственной поджелудочной железы (ИПЖ), этот процесс осуществляется с помощью дискретных математических моделей [7], которые учитывают динамику изменения глюкозы и инсулина в организме.
Дискретная модель представляет собой математическую модель, которая описыва-
ет систему с помощью конечного набора принимать соответствующие решения по
значений в дискретные моменты времени. управлению гликемическим профилем. В контексте расчета остаточного инсулина Для расчета остаточного инсулина ис-
для пациентов с сахарным диабетом 1 ти- пользуются следующие формулы, пред-
па, дискретные модели позволяют оцени- ставленные в статье [8]: вать изменения уровня глюкозы и инсули- Общий инсулин на борту (10В): на в определенные моменты времени и
10В(1) — 10ВЬо1из(1)+10ВЪаза1(1)
где ЮВЪаза1{1) -
базальный остаток инсулина, Далее приведены математические фор-
ЮВЬо1изЦ) - остаток инсулина после бо- мулы для нахождения всех вспомогатель-
люсов. ных величин.
1-Ъ
_ 1 _2*г _1_
Т — 1Р а — £ ^ — ^
1 ^ а 1-а+(1+а)*е т
10ВсоШНЬиаоп(В, ^ — В*\ 1 - 5 * (1 - а) * ([^-¡-^^о) + 1
Теперь имеются все необходимые данные для вычисления I 0В^О1из(^, который находится по выражению:
IOBboius(t) — ^ IOBcontribution(B, t)
^ЪОЫБУ1) — / ЮВГ ' в
Далее находится активность инсулина, которая понадобится для вычисления базального остатка инсулина:
В *Б ( -1 * * (1--) е г
IоваМуиу(в, 0 — —— * & * (1 ^ —)
г \ та/
Тогда общая активность:
IОВас^хуЮ — ^ IОВас^Уху(В, О в
Для расчета базального инсулина понадобятся следующие вспомогательные методы:
в _ (ТВК1-ВКд*5
1 о '
где Bi [Ед] - вклад инсулина одной порции, TBRi [Ед/ч] временная базальная скорость, BRi [Ед/ч] общая базальная скорость и D [мин] - продолжительность ТЕК. Тогда
IOBbasal(t) — ^ ^ IOBcontribution(Bi, О
ТВЯ I
Для вычисления всех оставшихся углеводов (СОЕ) пригодятся вспомогательные функции:
_ ( о * ся
й(г) = т - ЮВас^иуЮ *1БР*5 А( О = — С{—5т1п
где D [мг/дл] - разница между реаль- работке инновационных подходов к управ-ным изменением гликемии и ожидаемым лению сахарным диабетом 1 типа. Ее ос-воздействием инсулина, ¡(1) [мг/дл] - из- новные принципы и формулы позволяют менение гликемии за 5 минут, СаЬзогЬе(1 - моделировать динамику глюкозы и инсу-углеводы, поглощенные организмом за по- лина в организме [9], обеспечивая более следние 5 минут. точное и эффективное регулирование гли-
Тогда кемического профиля. Эта дискретная мо-
СОВ(€) = —%СаЬзогЬей(1), дель представляет собой надежный ин-
где С [г] - потребляемые углеводы, струмент для анализа и прогнозирования
СОВ(1) [г] - оставшиеся (неабсорбиро- изменений уровня глюкозы и инсулина, ванные) углеводы. что помогает медицинским специалистам
и пациентам принимать обоснованные ре-Эти формулы позволяют моделировать шения по лечению и контролю заболева-процесс управления уровнем глюкозы и ния. Благодаря своей точности и адаптив-инсулина в организме пациента, что в ности, эта математическая модель может свою очередь способствует более точному стать основой для разработки более эф-и эффективному управлению сахарным фективных систем управления сахарным диабетом 1 типа. диабетом и улучшения качества жизни па-
Математическая модель, описанная в циентов. данной работе, играет важную роль в раз-
Библиографический список
1. Шакиров, С.А. Изучение существующих технологий борьбы с сахарным диабетом 1 типа, реализация новых теоретических наработок на практике, тестирование и сравнение систем / С.А. Шакиров // XXVI Туполевские чтения (школа молодых ученых): Материалы Международной молодёжной научной конференции. Сборник докладов, Казань, 09-10 ноября 2023 года. - Казань: ИП Сагиев А.Р., 2023. - С. 3189-3195. - EDN KUONNQ.
2. Тутубалин П.И. Основные задачи прикладной теории информационной безопасности АСУ Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. - 2007. - № 39. - С. 63-72.
3. Кожевников А.Ю., Тутубалин П.И., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. О разработке математических моделей, методов и программного обеспечения для проектирования перспективных изделий запрос-ответной аппаратуры // Вестник Технологического университета. - 2018. - Т. 21. № 2. - С. 155-162.
4. Кожевников А.Ю., Тутубалин П.И., Кирпичников А.П., Мокшин В.В. О построении подсистемы удалённого мобильного доступа к информационным ресурсам некоторой организации // Вестник Технологического университета. - 2018. - Т. 21. № 2. - С. 139-147.
5. Моисеев В.С., Тутубалин П.И. К задаче определения вероятностных характеристик информационной безопасности разрабатываемых автоматизированных систем управления. Депонированная рукопись ВИНИТИ № 26-В2007 11.01.2007.
6. Рахманов А.С., Тутубалин П.И. Автоматизация тестирования безопасности веб-приложений // В сборнике: Молодёжь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований. Материалы IV Всероссийской национальной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. В 4-х частях. Редколлегия: Э.А. Дмитриев (отв. ред.), А.В. Космынин (зам. отв. ред.). Комсомольск-на-Амуре, 2021. -С. 298-301.
7. Кремлева, Э.Ш. Дискретная математика в информационных системах и технологиях / А.Р. Юнусов, Э.Ш. Кремлева // Тенденции развития науки и образования. - 2023. - № 1037. - С. 162-166.
8. Mazaika P.K., Steil G.M., Dassau E. In Silico Trials of an Open-Source Android-Based Artificial Pancreas: A New Paradigm to Test Safety and Efficacy of Do-It-Yourself Systems // Journal of diabetes science and technology. - 2020. - № 14(4). - P. 734-739. DOI: 10.1177/1932296819898958.
9. Тутубалин, П.И. О работе по созданию прототипа образца искусственной поджелудочной железы / П.И. Тутубалин, С.В. Новикова, А.П. Кирпичников // Вестник Технологического университета. - 2019. - Т. 22, № 9. - С. 147-152. - EDN CNNQKO.
REVIEW OF THE RESIDUAL INSULIN CALCULATION MODEL FOR PATIENTS
WITH TYPE 1 DIABETES
S.A. Shakirov, Student
Supervisor: P.I. Tutubalin, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI (Russia, Kazan)
Abstract. The article discusses modern approaches to managing type 1 diabetes using an artificial pancreas. A discrete mathematical model for calculating residual insulin to maintain stable glucose levels is presented. The obtained results can be valuable for medical professionals and patients, helping them make informed decisions regarding treatment and disease control.
Keywords: type 1 diabetes, artificial pancreas, glucose management, insulin regulation, mathematical modeling, discrete model.
