CC BY
225
ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЁТА ПРОФИЛЯ СТВОЛА НАКЛОННО-НАПРАВЛЕННОЙ СКВАЖИНЫ Кондров Н.С.1, Щевелёв А.А.2 Email: Kondrov17104@scientifictext.ru
'Кондров Никита Сергеевич — магистрант;
2Щевелёв Андрей Александрович — аспирант, кафедра бурения нефтяных и газовых скважин, горно-нефтяной факультет, Уфимский государственный нефтяной технический университет, г. Уфа
Аннотация: в статье описаны наиболее распространённые методы, применяемые для расчёта профиля ствола наклонно-направленной скважины. Рассматриваются их преимущества и недостатки. Производится расчёт плановой траектории двух скважин по данным инклинометрических исследований. Вычисление координат точек замера осуществляется автоматически, посредством построения сравнительной таблицы в программе Microsoft Excel. На основании результатов вычислений осуществляется выбор метода для промышленных расчётов, в соответствии с современными отраслевыми требованиями. Также приводится доказательство состоятельности метода минимальной кривизны при определении траектории наклонно-направленной скважины.
Ключевые слова: наклонно-направленное бурение, инклинометрия, кривизна, тангенциальный метод, сбалансированный тангенциальный метод, метод средних углов, метод радиуса кривизны, метод минимальной кривизны, ствол скважины, проектирование скважин.
DIRECTIONAL DRILLING CALCULATION METHODS REVIEW Kondrov N.S.1, Shchevelev AA.2
'KondrovNikitaSergeevich — Master's Student;
2Shchevelev Andrei Alexandrovich — PhD Candidate, OIL AND GAS WELLS DRILLING DEPARTMENT, OIL MINING FACULTY, UFA STATE PETROLEUM TECHNOLOGICAL UNIVERSITY, UFA
Abstract: this article analyzes the most common directional drilling calculation methods. Most of the advantages and disadvantages of these methods are taken into account. Planned trajectories of two deviated wellbores are calculated in accordance with inclination survey data. Calculation of the coordinates of survey points are provided automatically, by means of relative table in Microsoft Excel program. According to modern industrial requirements and resulting calculation data, the selection of directional calculation method is made. The article also contains the proof of minimum curvature method consistency.
Keywords: directional drilling, directional survey, tangential method, balanced tangential method, average angle method, radius of curvature method, minimum curvature method, wellbore, well design process.
УДК 622.243.2
В процессе наклонно-направленного бурения очень важно своевременно определять координаты ствола скважины, так как современные требования к сооружению скважин предполагают высокую точность при вскрытии продуктивного пласта. Кроме того, при неточном определении координат ствола скважины возможны такие аварии как: пересечение стволов скважин, что приведет к увеличению затрат на строительство скважин, а также может стать причиной нанесения вреда человеку или окружающей среде.
Современные требования к разработке месторождений предполагают плотную сетку разработки, соответственно, наиболее экономически обоснованно применять кустовое бурение. При кустовом бурении большая часть скважин являются наклонно-направленными, с близко расположенными устьями, что влечет за собой увеличение риска пересечения стволов скважин [1].
Метод минимальной кривизны является мировым отраслевым стандартом в области проектирования профиля скважин, так как признан наиболее точным. Наряду с данным методом применяют следующие: тангенциальный метод, сбалансированный тангенциальный метод, метод средних углов и метод радиуса кривизны [3].
Целью исследования является сравнительный обзор данных методов, определение их преимуществ и недостатков, а также, выявление расхождений в результатах вычислений траектории скважины различными методами.
Тангенциальный метод. Данный метод предполагает учёт только последних данных замера зенитного угла и азимута, без учёта предыдущих. При этом предполагается, что концы интервала ствола скважины являются касательными к направлениям, задаваемым углами последнего и предыдущего замера инклинометрии. Однако, на участках искривления фактический профиль скважины не соответствует этим предположениям, так как представлен совокупностью отрезков прямых линий и не обеспечивает реального представления траектории за исключением участков стабилизации зенитного угла и азимута.
При расчёте профиля скважины по тангенциальному методу применяют следующие формулы для расчета координат точек замера:
Ax = AMD • sin I • sin A (1:) Ay = ÁMD • sin I • cos A
Az = AMD • cos I (3)
(2)
где ÁX, Ay, Az - смещение точки замера на Восток, Север и по вертикали
соответственно; AMD - длина интервала; ID и AB - соответственно зенитный угол и азимут в точке измерения.
Сбалансированный тангенциальный метод. Применение данного метода предполагает, что длина интервала между двумя последовательными точками замера делится на два отрезка прямой линии.
Таким образом, если A и Ij — азимут и зенитный угол при предыдущем замере соответственно, то:
AMD г . Т . Л ■ г ■ „л Ax = —-— [sin I • sin A + sin l2 • sin A \, (4)
. AMD r . T A . т лЛ Ay = —-— [sin I • cos A + sin I2 • cos A \, (5)
. AMD x т тЛ Az = —-—[cos I2 + cos I \, (6)
где 12 и A - соответственно зенитный угол и азимут в точке замера.
Этот метод заключается в разделении длины интервала на два отрезка (AMD/2), каждый из которых является касательным к углам Ij, A и I2 , A соответственно.
Главная причина сравнительно более высокой точности вычислений при применении сбалансированного тангенциального метода заключается в том, что при вычислении траектории ствола скважины, искривляющейся в пространстве, погрешности предыдущего вычисления компенсируются текущим.
Метод средних углов. Этот метод предполагает усреднение углов, а именно, зенитного угла и азимута в двух последовательных точках замера. Кроме того, предполагают, что длина интервала равна кратчайшему расстоянию между точками.
При условии сравнительно небольшого расстояния между точками замера при сопоставлении с кривизной ствола, данный метод позволяет довольно легко, и, к тому же с достаточной степенью точности вычислить координаты ствола скважины.
В этом методе используются средние значения зенитного угла и азимута в качестве уклона и направления ствола скважины, также принимают исследуемый интервал за касательную к среднему углу.
При расчете профиля скважины методом средних углов применяют следующие формулы для расчета координат точек замера:
Ax = AMD • sin ICf • sin Acp, (7) Ay = AMD • sin Icf • cos A^, (8)
Az = AMD • cos Icp, (9)
где 7 и .я - среднее значение зенитного угла и азимута соответственно, вычисляются
I и A
ср с
по формулам (10), (11).
г I +12
1 ср =-Ч^2 , (Ю)
A, + A2
Аср = ■ (И)
Метод радиуса кривизны. Существо данного метода заключается в подборе цилиндра таких размеров, при которых было бы возможно расположить на его поверхности две точки замера так, чтобы интервал ствола скважины, размещенный между этими точками, был изогнут в пространстве и лежал бы на поверхности этого цилиндра.
При расчете профиля по методу радиуса кривизны применяют следующие формулы для расчета координат точек замера:
AMD •( cos I - cos L )•( cos A - cos A ) (180 Y Ax =-*—-1-r-^-r-1-LJ- •!-I , (12)
(I2 -1, )•( A2 - A,) UJ
_ AMD • (cos I - cos I2) • (sin A - sin A) (180 Y
y = (I2 -1,) • (A - A) ' (13)
AMD • (sin L - sin I) (180 ^ Az =---2-— -I- I . (14)
I2 -11 I* J
Метод минимальной кривизны. В этом методе участок реальной кривой ствола скважины, расположенный между двумя последовательными точками замера эффективно заменяется сферической дугой. Таким образом, необходимо построить пространственный вектор, определяемый зенитным углом и азимутом в каждой точке замера, который бы плавно связывал дугу с этими точками, посредством коэффициента пропорциональности, определяемого кривизной интервала.
Этот метод является одним из наиболее точных среди всех применяемых при определении координат ствола скважины.
При определении положения ствола скважины методом минимальной кривизны два отрезка, полученные в результате применения сбалансированного тангенциального метода, принимают за дугу, используя коэффициент пропорциональности RF.
При расчете профиля скважины методом минимальной кривизны применяют следующие формулы для нахождения координат точек замера:
Ax = AMD •[sin I • sin A + sin I2 • sin A ]• RF, (15)
AMD r -i
Ay = —-— [sin I • cos A + sin I2 • cos A ]• RF, (16)
AMD r 1
Az = • [cos I + cos I2 ]• RF, (17)
где RF - коэффициент пропорциональности, рассчитывается по формуле (18).
_ 2 р
RF = —• tan —, (18) Р 2 )
cos Р = cos (I2 -1) - sin I • sin I2 • (1 - cos( A2 - A )) , (19)
где Р - угол, стягиваемый сферической дугой [2].
Для эффективного сравнения методов расчета профиля скважины произведем практический расчет профиля скважины в среде MS Excel на примере данных проектного профиля скважины А1 и интерполяции плановой траектории скважины А2.
Изображения траектории ствола скважины были получены в MS Excel на основе результатов вычисления координат каждой точки, в которой производились замеры. В качестве эталонных данных принимаются результаты, полученные методом минимальной кривизны, как самые достоверные.
Результаты представлены в таблице 1 и 2.
Расчёт траектории ствола скважины А1 методом радиуса кривизны невозможен, вследствие выхода данных за область определения.
Таблица 1. Пример расчёта траектории скважины А1
Скважина А1
Данные замера Метод радиуса кривизны Сбалансированный тангенциальный метод
MD, м I, ° A, ° 1*,°/10м x, У, м z, м x, м У, м z, м
0,000 0,000 0,000 0 - 0,000 0,000 0,000 0,000
200,000 0,000 0,000 0 - 200,000 0,000 0,000 200,000
553,160 35,0 42,760 1 - 531,218 71,583 77,411 531,210
2317,890 35,320 42,760 0 - 1971,125 764,271 826,494 1971,117
3133,630 65,000 155,000 1 - 2583,397 1147,610 630,271 2583,384
3263,630 65,000 155,000 0 - 2638,337 1197,403 523,490 2638,324
3526,790 90,070 156,430 1 - 2692,790 1304,795 291,910 2692,776
4459,090 90,070 156,000 0 - 2691,651 1677,607 -562,602 2693,915
Метод средних углов Тангенциальный метод Метод минимальной Кривизны
x, м У, м z, м x, м У, м z, м x, м У, м z, м
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 200,000 0,000 0,000 200,000 0,000 0,000 200,000
71,558 77,431 531,223 73,535 79,522 530,301 71,585 77,413 531,219
764,246 826,514 1971,129 766,223 828,605 1970,207 764,272 826,496 1971,125
1147,636 630,294 2583,403 1149,517 626,178 2580,519 1147,621 630,268 2583,408
1197,429 523,513 2638,343 1199,310 519,396 2635,459 1197,414 523,487 2638,348
1304,825 291,925 2692,797 1306,793 287,356 2687,867 1304,809 291,902 2692,801
1677,637 -562,588 2691,658 1679,620 -567,150 2686,728 1677,621 -562,611 2691,662
* - расчётная интенсивность изменения пространственного угла в интервале.
Скважина А2
Данные замера Метод радиуса кривизны Сбалансированный тангенциальный метод
MD, м I, ° A, ° I*,°/10 м x, У, м z, м x, м У, м z, м
0,000 0,000 0,000 0 - 0,000 0,000 0,000 0,000
1000,000 0,000 0,000 0 - 1000,000 0,000 0,000 1000,000
1300,000 30,000 0,000 1 - 1286,482 0,000 76,760 1286,472
2000,000 30,000 0,000 0 - 1892,697 0,000 426,760 1892,689
2150,000 0,000 0,000 2 - 2035,936 0,000 465,137 2035,914
2500,000 0,000 0,000 0 - 2385,936 0,000 465,137 2385,914
Метод средних углов Тангенциальный метод Метод минимальной Кривизны
x, м У, м z, м x, м У, м z, м x, м У, м z, м
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0,000 0,000 1000,000 0,000 0,000 1000,000 0,000 0,000 1000,000
0,000 76,763 1286,483 0,000 79,260 1285,802 0,000 76,762 1286,479
0,000 426,763 1892,700 0,000 429,260 1892,019 0,000 426,762 1892,697
0,000 465,146 2035,947 0,000 465,137 2035,914 0,000 465,143 2035,936
0,000 465,146 2385,947 0,000 465,137 2385,914 0,000 465,143 2385,936
Выводы
1. В результате проверки методов расчета профиля ствола скважины, содержащей участки набора зенитного угла и поворота по азимуту, а также станции замера, расположенные на расстоянии 10 м друг от друга, выяснилось, что при применении тангенциального метода для расчета профиля скважины со смещением на юго-восток, величина отхода на юг значительно завышается, при этом снижается глубина по вертикали.
2. Применение метода средних углов и сбалансированного тангенциального метода обеспечивает приемлемую точность вычислений, при условии выполнения замера, по крайней мере, через каждые 10 метров. В противном случае, тот факт, что траектория скважины рассматривается как совокупность отрезков прямых линий, ведет к увеличению погрешности с ростом глубины по стволу.
3. Вычисление траектории типичной скважины методом радиуса кривизны практически невозможно, так как не допускается наличие интервалов стабилизации, а также искривление в плане при поддержании зенитного угла, или интервалов набора зенитного угла с удержанием постоянного азимута. Это происходит по причине того, что в процессе вычислений происходит выход функции за пределы области определения по причине деление на ноль.
4. Исходя из анализа траектории ствола скважины А2, можно заключить, что при снятии замера с интервалом 10 метров и при условии, что профиль скважины лежит в плоскости выбранный метод влияет на точность вычисления координат ствола скважины незначительно.
5. Для скважины с пространственным искривлением, вне зависимости от частоты снятия замера, предпочтительнее применять при расчётах метод минимальной кривизны, как наиболее приближенно описывающий траекторию ствола скважины, что свидетельствует о более высокой точности, по сравнению с методами, в которых траектория скважины рассматривается как совокупность отрезков прямых линий.
Список литературы / References
1. Левинсон Л.М., Акбулатов Т.О., Левинсон М.Л., Хасанов Р.А. Строительство и навигация
сложнопрофильных скважин. Учебное пособие. Уфа, 2013. 157 с.
2. Доровских И.В., Живаева В.В., Воробьев С.В. Построение проектного и фактического профилей скважины: методические указания к выполнению лабораторной работы для студентов специальности 130504. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. 50 с.
3. Sawaryn Steven J., John L. Thorogood. / A Compendium of Directional Calculations Based on the Minimum Curvature Method - SPE Drilling and Completion, 2005.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНО-ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЛОПАТКИ МКЭ Секачёв А.Ф.1, Фицнер А.Ф.2, Титенко В.В.3 Em ail: Sekachev17104@scientifictext.ru
'Секачёв Андрей Фёдорович — аспирант;
2Фицнер Артём Фёдорович — студент;
3Титенко Владимир Владимирович — кандидат технических наук, доцент, кафедра нефтегазового дела, стандартизации и метрологии, Омский государственный технический университет, г. Омск
Аннотация: лопатка является упругой конструкцией и имеет спектр собственных частот и форм колебаний. Они влияют на динамические свойства самой лопатки и её способность реагировать на различные воздействия. В работе построена модель лопатки постоянного сечения. Методом конечных элементов рассчитаны собственные частоты и формы колебаний лопатки вентилятора для четырех случаев: при отсутствии вращения и с тремя разными частотами вращения. Результат анализа позволяет охарактеризовать зависимость собственных частот колебаний от режима работы.
Ключевые слова: формы колебаний, собственные частоты, диаграмма Кэмпбелла, МКЭ.
THE CALCULATING OF RESONANSE -FREQUENCY OF BLADES FEM Sekachev A.F.1, Fitsner A.F.2, Titenko V.V.3
'Sekachev Andrey Fedorovich — Postgraduate;
2Fitsner Artyom Fedorovich — Student;
3Titenko Vladimir Vladimirovich — PhD in Technical Science, Associate Professor, DEPARTMENT OF OIL AND GAS ENGINEERING, STANDARDIZATION AND MATROLOGY, OMSK STATE TECHNICAL UNIVERSITY,
OMSK
Abstract: the blade is an elastic structure and has a spectrum of natural frequencies and vibration modes. They affect the dynamic properties of the blade itself and its ability to respond to various effects. A model of a constant-section blade is constructed. The finite frequency method was used to calculate the natural frequencies and shapes and vibrations of the fan blade for four cases: in the absence of rotation and with three different rotational frequencies. The result of the analysis makes it possible to characterize the dependence of the natural frequencies of oscillations on the operating modes. Keywords: forms of oscillation, natural frequency, Campbell diagram, FEM.
УДК: 62-253.5
Формы и частоты колебаний необходимо определять на этапе проработки конструкции, чтобы избежать разрушений при испытании. Анализ форм свободных колебаний даёт возможность выявить наиболее напряженные элементы конструкции, максимальные амплитуды колебаний.
Известно, что собственные частоты колебаний механических систем зависят от рабочих режимов. Диаграмма, отражающая зависимость собственных частот колебаний тела от частоты вращения и позволяющая находить режимы работы, на которых происходят резонансные колебания, называется диаграммой Кэмпбелла. В статье [2] рассмотрены колебания лопатки цельнолитого диска.
В настоящее время для анализа динамических характеристик элементов конструкций широко применяют численные методы и прежде всего метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ
